Finite Group Databasebeta

← #14788530

Subgroups — #14788530

Order 2816.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622685C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069856C212yesmaximal, complemented
6#13069695C212yesmaximal, complemented
7#13069552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068962C212yesmaximal, complemented
9#13068879C212yesmaximal, complemented
10#13068618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×#66989—21no—
14C2×#66989C2212yes—
15C2×#66988—22no—
16C2×D4×Dic11—21no—
17C2×D4×Dic11C2212yes—
18C22×#4323C2212yes—
19C22×#4314C2211yescharacteristic
20#10623244—24no—
21#10623244—24no—
22C2×#66950—21no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2212yes—
27C2×C11×#102C2212yes—
28C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
29C11×#384C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2212yes—
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66881C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34#10622685—24no—
35#10622607—22no—
36#10622601C2212yes—
37#10622600—21no—
38#10622598C2212yes—
39C2×#66874C2212yes—
40C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41C4×#4314—24no—
42#10622188C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11C2312yes—
48C23×Dic11—22no—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C22×C8×C11C2311yescharacteristic
55C11×#127—22no—
56C11×#127D414yes—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62C2×C22⋊Dic11—22no—
63C2×C22⋊Dic11—22no—
64#66989—28no—
65#66989—24no—
66#66989—24no—
67#66988—216no—
68D4×Dic11—28no—
69D4×Dic11—24no—
70D4×Dic11—24no—
71C2×#4323—24no—
72C2×#4323—24no—
73C2×#4323—42no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×C4⋊Dic11—22no—
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×C4×Dic11C2312yes—
85C22×C11⋊C8C2312yes—
86C2×#4314—22no—
87C2×#4314—22no—
88C2×#4314—22no—
89#66950—44no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C4×Dic22—22no—
94C4×Dic22—22no—
95C4×Dic22D414yes—
96C11×#102—24no—
97C11×#102—42no—
98C4×C8×C11—22no—
99#66896—24no—
100C11⋊#95—22no—
101#66885—22no—
102#66881—22no—
103#66880—22no—
104#66874—42no—
105C4⋊(C11⋊C8)—22no—
106#24186—111nomaximal, Sylow
107C24×C11—22no—
108C23×D11—21no—
109C2×D4×C11—24no—
110C2×D4×C11—24no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—42no—
117C2×D4×C11—42no—
118C2×D4×C11—81no—
119C2×D4×C11—81no—
120C2×D4×C11C2×D414yes—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C22×Dic11—28no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—82no—
130C22×Dic11—82no—
131C22×Dic11C2×D412yes—
132C22×Dic11C2×D412yes—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44#4112yes—
139C2×C4×D11—42no—
140C2×C4×D11—42no—
141C2×C4×D11—42no—
142C2×Dic22—22no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—21no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11#4112yes—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—22no—
159C11×C4⋊C4—42no—
160C11×C4⋊C4—81no—
161C42×C11C2×D412yes—
162C42×C11C2×D412yes—
163C22⋊Dic11—28no—
164C22⋊Dic11—28no—
165C22⋊Dic11—28no—
166#4323—48no—
167(C2×D11)⋊C4—44no—
168(C2×D11)⋊C4—42no—
169(C2×D11)⋊C4—82no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—44no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176Dic11⋊C4—24no—
177Dic11⋊C4—24no—
178C4×Dic11—24no—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11—22no—
181C2×C11⋊C8—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184#4314—28no—
185C2×#559—111no—
186C2×#459—111no—
187C2×C4×SD16—111no—
188#2538—111no—
189#2042—112no—
190#2012—112no—
191#1984—111no—
192#1957D1111yescharacteristic, complemented
193#1879—112no—
194#1864—112no—
195#1803—111no—
196C23×C11—24no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11C22×D411yescharacteristic
204C22×D11—22no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—41no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—41no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—41no—
211D4×C11—24no—
212D4×C11—24no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—48no—
216D4×C11—84no—
217C2×C4×C11—21no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11#12012yes—
223C2×C4×C11#12012yes—
224C2×C4×C11#13512yes—
225C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—88no—
248D44—22no—
249D44—22no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252C4×D11—84no—
253Dic22—22no—
254Dic22—22no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—44no—
258C8×C11—22no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—42no—
261C22×SD16—111no—
262C22×D8—112no—
263#559—224no—
264#559—224no—
265C2×#127C2×D1111yescharacteristic
266C2×#124—112no—
267C2×#124—221no—
268C2×#123—222no—
269C2×C22⋊Q8—221no—
270C2×C4×Q8—111no—
271C2×C4×Q8—111no—
272C2×C4×D4—112no—
273C2×C4×D4—111no—
274C2×C4×D4—221no—
275#459—224no—
276C4×SD16—224no—
277C2×#106—111no—
278C2×C4⋊C8—111no—
279C2×#103—111no—
280C2×#103—112no—
281C2×#102—112no—
282C2×#102—111no—
283C2×#102C2×D1112yes—
284C2×#102C2×D1112yes—
285C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
286#396—222no—
287#390—112no—
288#389—112no—
289#384C2×D1111yescharacteristic
290#380—221no—
291#340—112no—
292#336—112no—
293#336—112no—
294C22×C11—44no—
295C22×C11—44no—
296C22×C11—44no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11—82no—
299C22×C11—82no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11C2×#12011yescharacteristic
302C22×C11#54811yescharacteristic
303C22×C11#55011yescharacteristic
304C22×C11C2×#13511yescharacteristic
305C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C11#57611yescharacteristic
307C22×C11#57711yescharacteristic
308C2×D11—42no—
309C2×D11—42no—
310C2×D11—42no—
311C2×D11—81no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—82no—
317C4×C11#44914yes—
318C4×C11#52511yescharacteristic
319C4×C11#53711yescharacteristic
320C4×C11#54611yescharacteristic
321C4×C11#54711yescharacteristic
322Dic11—42no—
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325Dic11—42no—
326Dic11—81no—
327C22×Q8—111no—
328C22×Q8—111no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—111no—
332C22×D4C22×D1112yes—
333C23×C4—222no—
334C23×C4—221no—
335C2×SD16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C2×SD16—222no—
338C2×D8—224no—
339C2×D8—224no—
340C2×D8—442no—
341C22×C8—112no—
342C22×C8C22×D1111yescharacteristic
343C22×C8C22×D1111yescharacteristic
344#127—22no—
345#127D4414yes—
346#124—224no—
347#124—228no—
348#124—224no—
349#123—2216no—
350C22⋊Q8—444no—
351C4×Q8—114no—
352C4×Q8—222no—
353C4×Q8—222no—
354C4×Q8—222no—
355C4×D4—224no—
356C4×D4—228no—
357C4×D4—224no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—111no—
363C2×C4⋊C4—111no—
364C2×C4⋊C4—112no—
365C2×C4⋊C4—111no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C4⋊C4—222no—
368C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
369C2×C22⋊C4—222no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—222no—
375C2×C42—112no—
376C2×C42—221no—
377C2×C42C22×D1111yescharacteristic
378#106—222no—
379C4⋊C8—222no—
380#103—222no—
381#103—442no—
382#102—24no—
383#102—42no—
384#102—222no—
385#102—224no—
386C4×C8—22no—
387#95—222no—
388C2×C11—84no—
389C2×C11#240711yescharacteristic
390C2×C11C2×#44911yescharacteristic
391C2×C11#301211yescharacteristic
392C2×C11#336111yescharacteristic
393C2×C11#337311yescharacteristic
394C2×C11#339411yescharacteristic
395C2×C11#339911yescharacteristic
396D11—82no—
397C24—22no—
398C24—221no—
399C2×Q8—112no—
400C2×Q8—222no—
401C2×Q8—222no—
402C2×Q8—222no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8—221no—
407C2×Q8—221no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—112no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—221no—
424C2×D4—221no—
425C2×D4C2×D4414yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—112no—
428C22×C4—112no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—228no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4—442no—
435C22×C4—442no—
436C22×C4—882no—
437C22×C4—882no—
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441SD16—228no—
442D8—448no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—222no—
449C2×C8—222no—
450C2×C8—222no—
451C2×C8#434112yes—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—112no—
457C4⋊C4—222no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—444no—
464C22⋊C4—228no—
465C22⋊C4—228no—
466C22⋊C4—228no—
467C22⋊C4—444no—
468C22⋊C4—442no—
469C22⋊C4—882no—
470C42—224no—
471C42—222no—
472C42—222no—
473C42C2×D4412yes—
474C42D4×D1112yes—
475C11#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—222no—
484C23—441no—
485C23—441no—
486C23—441no—
487C23—441no—
488C23—441no—
489C23—441no—
490C23C2×D4×D1111yescharacteristic
491Q8—222no—
492Q8—222no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—444no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—48no—
501D4—84no—
502D4—222no—
503D4—222no—
504D4—441no—
505D4—441no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—888no—
527C2×C4—884no—
528C2×C4#6693512yes—
529C2×C4#6693512yes—
530C2×C4#6696412yes—
531C2×C4#6696912yes—
532C2×C4C22×D4411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×#434111yescharacteristic
535C2×C4#6703711yescharacteristic
536C2×C4#41×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6704311yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—442no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—442no—
549C22—442no—
550C22—442no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22C2×#6693511yescharacteristic
556C22#1062320811yescharacteristic
557C22#1062324911yescharacteristic
558C22C2×#6696411yescharacteristic
559C22#1062328811yescharacteristic
560C22C2×#6696911yescharacteristic
561C22#1062329311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—82no—
564C4—442no—
565C4—442no—
566C4—442no—
567C4—442no—
568C4—881no—
569C4#1062239414yes—
570C4#1062308511yescharacteristic
571C4#1062308611yescharacteristic
572C4#1062313711yescharacteristic
573C4#1062313911yescharacteristic
574C2—84no—
575C2—882no—
576C2#1307195911yescharacteristic
577C2C2×#1062239411yescharacteristic
578C2#1307792511yescharacteristic
579C2#1308128111yescharacteristic
580C2#1308141311yescharacteristic
581C2#1308161711yescharacteristic
582C2#1308166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1957C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10622685C2
hypercenter#1957D11
hypocenterC11#24186
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623244C2semidirect
3. C2×C4×#4314C2semidirect
4. #13073539C2semidirect
5. #13069856C2semidirect
6. #13069695C2semidirect
7. #13069552C2semidirect
8. #13068962C2semidirect
9. #13068879C2semidirect
10. #13068618C2semidirect
11. C11×#1957C2semidirect
192. #1957D11semidirect
475. C11#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232442
C2×#106226852
C2×C4×#43142
#130735392
#130698562
#130696952
#130695522
#130689622
#130688792
#130686182
C11×#19572
#2418611