Finite Group Databasebeta

← #14788533

Subgroups — #14788533

Order 2816.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069854C212yesmaximal, complemented
6#13069694C212yesmaximal, complemented
7#13069551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068965C212yesmaximal, complemented
10#13068878C212yesmaximal, complemented
11C11×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#67000C2212yes—
14C22×#4325C2211yescharacteristic
15C22×D88C2212yes—
16#10623116—24no—
17#10623116—24no—
18C2×#66950—21no—
19C2×#66947—22no—
20C2×#66946C2212yes—
21C2×#66928—21no—
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44—21no—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C11×#103C2212yes—
28C11×#384C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2212yes—
31C4×#4325—24no—
32#10622607—22no—
33#10622601C2212yes—
34#10622600—21no—
35#10622598C2212yes—
36C2×#66873C2212yes—
37C2×#66873C2211yescharacteristic
38C2×#66873C2212yes—
39C2×#66872C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622456—24no—
42C11×#340C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D44—21no—
47C22×D44—21no—
48C22×D44C2312yes—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11—22no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C22×C8×C11C2312yes—
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11D414yes—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—21no—
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C11—21no—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67000—24no—
64#67000—24no—
65C2×#4325—22no—
66C2×#4325—22no—
67C2×#4325—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×C4⋊Dic11—22no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic11C2312yes—
79C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×D88—24no—
82C2×D88—24no—
83C2×D88—42no—
84#66950—44no—
85#66947—216no—
86#66946—24no—
87#66946—24no—
88#66928—28no—
89#66927—22no—
90#66927D414yes—
91C4×D44—28no—
92C4×D44—22no—
93C4×D44—22no—
94C4×Dic22—22no—
95C4×Dic22—22no—
96C11×C4⋊C8—22no—
97C11×#103—42no—
98#66899—22no—
99C11⋊#95—22no—
100#66885—24no—
101#66873—22no—
102#66873—24no—
103#66873—42no—
104#66872—22no—
105C4×C11⋊C8—22no—
106#24186—111nomaximal, Sylow
107C23×D11—21no—
108C23×D11—22no—
109C2×Q8×C11—21no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11C2×D412yes—
123C22×Dic11C2×D412yes—
124C2×D44—24no—
125C2×D44—24no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—42no—
137C2×D44—42no—
138C2×D44—81no—
139C2×D44—81no—
140C2×D44C2×D414yes—
141C2×D44#4112yes—
142C2×C4×D11—28no—
143C2×C4×D11—42no—
144C2×C4×D11—42no—
145C2×C4×D11—42no—
146C2×C4×D11—82no—
147C2×C4×D11—82no—
148C2×Dic22—22no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—24no—
155C11×C4⋊C4—21no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—42no—
159C11×C4⋊C4—81no—
160C11×C4⋊C4C2×D412yes—
161C42×C11—24no—
162C42×C11C2×D412yes—
163C42×C11C2×D412yes—
164#4325—28no—
165(C2×D11)⋊C4—28no—
166(C2×D11)⋊C4—28no—
167(C2×D11)⋊C4—28no—
168(C2×D11)⋊C4—44no—
169(C2×D11)⋊C4—42no—
170(C2×D11)⋊C4—82no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—44no—
175Dic11⋊C4—24no—
176C4×Dic11—22no—
177C4×Dic11—22no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180C2×C11⋊C8—21no—
181C2×C11⋊C8—21no—
182C2×C11⋊C8—21no—
183C2×C11⋊C8#4112yes—
184D88—48no—
185C2×#559—111no—
186C2×#459—111no—
187C2×C4×SD16—111no—
188#2538—111no—
189#2042—112no—
190#2012—112no—
191#1984—111no—
192#1957—111no—
193#1879—112no—
194#1864—112no—
195#1803D1111yescharacteristic, complemented
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—24no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—41no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—41no—
211Q8×C11—22no—
212Q8×C11—22no—
213Q8×C11—41no—
214Q8×C11—41no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11#12012yes—
227C2×C4×C11#12012yes—
228C2×C4×C11#13512yes—
229C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245D44—22no—
246D44—22no—
247D44—24no—
248D44—24no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—48no—
254D44—84no—
255C4×D11—88no—
256C4×D11—84no—
257Dic22—44no—
258C8×C11—42no—
259C11⋊C8—22no—
260C11⋊C8—41no—
261C22×SD16—111no—
262C22×D8—112no—
263#559—224no—
264#559—224no—
265C2×#127—111no—
266C2×#124—112no—
267C2×#124—221no—
268C2×#123—222no—
269C2×C22⋊Q8—221no—
270C2×C4×Q8—111no—
271C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
272C2×C4×D4—112no—
273C2×C4×D4—111no—
274C2×C4×D4—221no—
275#459—224no—
276C4×SD16—224no—
277C2×#106—111no—
278C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
279C2×#103—111no—
280C2×#103C2×D1112yes—
281C2×#102—112no—
282C2×#102—112no—
283C2×#102—111no—
284C2×#102—112no—
285C2×C4×C8—111no—
286#396—222no—
287#390—112no—
288#389—112no—
289#384C2×D1111yescharacteristic
290#380—221no—
291#340C2×D1112yes—
292#336—112no—
293#336—112no—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C22×C11#54811yescharacteristic
296C22×C11#55011yescharacteristic
297C22×C11C2×#13511yescharacteristic
298C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C11#57611yescharacteristic
300C22×C11#57711yescharacteristic
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—44no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—44no—
306C2×D11—44no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—82no—
311C2×D11—81no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—82no—
319C4×C11#44914yes—
320C4×C11#52511yescharacteristic
321C4×C11#53711yescharacteristic
322C4×C11#54611yescharacteristic
323C4×C11#54711yescharacteristic
324Dic11—42no—
325Dic11—42no—
326Dic11—81no—
327C22×Q8—111no—
328C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
329C22×D4—112no—
330C22×D4—111no—
331C22×D4—221no—
332C22×D4—221no—
333C23×C4—222no—
334C23×C4—221no—
335C2×SD16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C2×SD16—222no—
338C2×D8—224no—
339C2×D8—224no—
340C2×D8—442no—
341C22×C8—111no—
342C22×C8—111no—
343C22×C8C22×D1112yes—
344#127—114no—
345#127—222no—
346#124—228no—
347#124—224no—
348#124—224no—
349#123—2216no—
350C22⋊Q8—444no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—222no—
353C4×Q8—222no—
354C4×Q8D4414yes—
355C4×D4—228no—
356C4×D4—224no—
357C4×D4—224no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—111no—
364C2×C4⋊C4—112no—
365C2×C4⋊C4—111no—
366C2×C4⋊C4—222no—
367C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
368C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—222no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—222no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—112no—
377C2×C42C22×D1111yescharacteristic
378#106—222no—
379C4⋊C8—22no—
380#103—42no—
381#103—222no—
382#102—224no—
383#102—224no—
384#102—222no—
385#102—442no—
386C4×C8—222no—
387#95—222no—
388C2×C11#240711yescharacteristic
389C2×C11C2×#44911yescharacteristic
390C2×C11#301211yescharacteristic
391C2×C11#336111yescharacteristic
392C2×C11#337311yescharacteristic
393C2×C11#339411yescharacteristic
394C2×C11#339911yescharacteristic
395D11—82no—
396D11—84no—
397C24—221no—
398C24—222no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—222no—
407C2×Q8C2×D4412yes—
408C2×D4—114no—
409C2×D4—112no—
410C2×D4—224no—
411C2×D4—224no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—442no—
423C2×D4—442no—
424C2×D4—881no—
425C2×D4—881no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—112no—
430C22×C4—112no—
431C22×C4—228no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4—442no—
435C22×C4—442no—
436C22×C4—882no—
437C22×C4—882no—
438C22×C4D4×D1111yescharacteristic
439C22×C4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441SD16—228no—
442D8—448no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—112no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—224no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—444no—
463C4⋊C4C2×D4412yes—
464C22⋊C4—228no—
465C22⋊C4—228no—
466C22⋊C4—228no—
467C22⋊C4—444no—
468C22⋊C4—442no—
469C22⋊C4—882no—
470C42—24no—
471C42—222no—
472C42—222no—
473C42C2×D4412yes—
474C42D4×D1112yes—
475C11#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—224no—
477C23—222no—
478C23—441no—
479C23—441no—
480C23—442no—
481C23—441no—
482C23—442no—
483C23—441no—
484C23—442no—
485C23—442no—
486C23—441no—
487C23—442no—
488C23—441no—
489C23—442no—
490C23C2×D4×D1111yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—444no—
496D4—222no—
497D4—222no—
498D4—224no—
499D4—224no—
500D4—441no—
501D4—442no—
502D4—442no—
503D4—441no—
504D4—448no—
505D4—884no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—222no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—888no—
527C2×C4—884no—
528C2×C4#6693512yes—
529C2×C4#6693512yes—
530C2×C4#6696712yes—
531C2×C4#6697212yes—
532C2×C4C22×D4411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4#6703711yescharacteristic
535C2×C4#6704011yescharacteristic
536C2×C4#41×D1111yescharacteristic
537C2×C4#41×D1111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—222no—
540C8—441no—
541C22—444no—
542C22—442no—
543C22—442no—
544C22—444no—
545C22—444no—
546C22—442no—
547C22—881no—
548C22—882no—
549C22—881no—
550C22—882no—
551C22—881no—
552C22—882no—
553C22—881no—
554C22—882no—
555C22C2×#6693511yescharacteristic
556C22#1062313011yescharacteristic
557C22#1062316411yescharacteristic
558C22C2×#6696711yescharacteristic
559C22C2×#6697211yescharacteristic
560C22#1062330511yescharacteristic
561C22#1062330911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—442no—
567C4—442no—
568C4—881no—
569C4#1062242414yes—
570C4#1062304111yescharacteristic
571C4#1062305511yescharacteristic
572C4#1062314311yescharacteristic
573C4#1062316211yescharacteristic
574C2—884no—
575C2—882no—
576C2#1307196211yescharacteristic
577C2C2×#1062242411yescharacteristic
578C2#1307792211yescharacteristic
579C2#1308127511yescharacteristic
580C2#1308140711yescharacteristic
581C2#1308161111yescharacteristic
582C2#1308165711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1803C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10622456C2
hypercenter#1803D11
hypocenterC11#24186
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623116C2semidirect
3. C2×C4×#4325C2semidirect
4. #13073539C2semidirect
5. #13069854C2semidirect
6. #13069694C2semidirect
7. #13069551C2semidirect
8. #13069421C2semidirect
9. #13068965C2semidirect
10. #13068878C2semidirect
11. C11×#1803C2semidirect
195. #1803D11semidirect
475. C11#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231162
C2×#106224562
C2×C4×#43252
#130735392
#130698542
#130696942
#130695512
#130694212
#130689652
#130688782
C11×#18032
#2418611