Finite Group Databasebeta

← #14788535

Subgroups — #14788535

Order 2816.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069858C212yesmaximal, complemented
6#13069696C212yesmaximal, complemented
7#13069422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068963C212yesmaximal, complemented
9#13068880C212yesmaximal, complemented
10#13068622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#67000—21no—
14C2×#66999—21no—
15C22×D88C2212yes—
16C22×#4314C2211yescharacteristic
17#10623116—24no—
18#10623116—24no—
19C2×#66947—22no—
20C2×#66946—21no—
21C2×#66928C2212yes—
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2212yes—
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2212yes—
29C2×#66885C2212yes—
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2212yes—
32C2×#66881C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2212yes—
35#10622607—22no—
36#10622600—21no—
37#10622552C2212yes—
38#10622548C2211yescharacteristic
39#10622541C2212yes—
40#10622456—24no—
41C4×#4314—24no—
42C11×#336C2212yes—
43C11×#336C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D44—21no—
47C22×D44—21no—
48C22×D44C2312yes—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11—22no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C22×C8×C11C2312yes—
55C22×C8×C11C2311yescharacteristic
56C4×Q8×C11—22no—
57C4×Q8×C11—22no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4D412yes—
60C2×C42×C11C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67000—28no—
63#66999—44no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2312yes—
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×D88—24no—
79C2×D88—24no—
80C2×D88—42no—
81C2×#4314—22no—
82C2×#4314—22no—
83C2×#4314—22no—
84#66947—216no—
85#66946—28no—
86#66928—24no—
87#66928—24no—
88#66927—22no—
89#66927D414yes—
90C4×D44—24no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44—22no—
93C4×D44—24no—
94C4×Dic22—22no—
95C4×Dic22D414yes—
96C11×C4⋊C8—22no—
97C4×C8×C11—22no—
98C11⋊#95—22no—
99#66885—24no—
100#66885—24no—
101#66885—22no—
102#66885—42no—
103#66881—22no—
104#66880—22no—
105#66880—42no—
106#24186—111nomaximal, Sylow
107C23×D11—21no—
108C23×D11—22no—
109C2×Q8×C11—22no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C22×C4×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2411yescharacteristic
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—22no—
121C2×D44—24no—
122C2×D44—24no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—42no—
134C2×D44—42no—
135C2×D44—81no—
136C2×D44—81no—
137C2×D44C2×D414yes—
138C2×D44#4112yes—
139C2×C4×D11—28no—
140C2×C4×D11—42no—
141C2×C4×D11—42no—
142C2×C4×D11—42no—
143C2×C4×D11—82no—
144C2×C4×D11—82no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—21no—
148C2×Dic22—21no—
149C2×Dic22—21no—
150C2×Dic22C2×D412yes—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11#4112yes—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—24no—
162C42×C11—22no—
163C42×C11—22no—
164C42×C11C2×D412yes—
165C42×C11C2×D412yes—
166(C2×D11)⋊C4—28no—
167(C2×D11)⋊C4—28no—
168(C2×D11)⋊C4—28no—
169(C2×D11)⋊C4—44no—
170(C2×D11)⋊C4—42no—
171(C2×D11)⋊C4—82no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—42no—
178C4⋊Dic11—81no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—44no—
182C4×Dic11—24no—
183D88—48no—
184#4314—28no—
185C2×#559—111no—
186C2×#459—111no—
187C2×C4×SD16—111no—
188#2538—111no—
189#2042—112no—
190#2012—112no—
191#1984D1111yescharacteristic, complemented
192#1957—111no—
193#1879—112no—
194#1864—112no—
195#1803—111no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—24no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—41no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—41no—
211Q8×C11—44no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11#12012yes—
222C2×C4×C11#13512yes—
223C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242D44—22no—
243D44—22no—
244D44—24no—
245D44—24no—
246D44—42no—
247D44—42no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—48no—
251D44—84no—
252C4×D11—88no—
253C4×D11—84no—
254Dic22—22no—
255Dic22—22no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258C8×C11—22no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—42no—
261C22×SD16—111no—
262C22×D8—112no—
263#559—224no—
264#559—224no—
265C2×#127—111no—
266C2×#124—112no—
267C2×#124—221no—
268C2×#123—222no—
269C2×C22⋊Q8—221no—
270C2×C4×Q8—111no—
271C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
272C2×C4×D4—112no—
273C2×C4×D4—111no—
274C2×C4×D4—221no—
275#459—224no—
276C4×SD16—224no—
277C2×#106—111no—
278C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
279C2×#103—111no—
280C2×#103—112no—
281C2×#102—112no—
282C2×#102—112no—
283C2×#102—111no—
284C2×#102—112no—
285C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
286#396—222no—
287#390—112no—
288#389—112no—
289#384—111no—
290#380—221no—
291#340—112no—
292#336C2×D1112yes—
293#336C2×D1112yes—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C22×C11#54811yescharacteristic
296C22×C11#55011yescharacteristic
297C22×C11C2×#13511yescharacteristic
298C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C11#57611yescharacteristic
300C22×C11#57711yescharacteristic
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—44no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—44no—
306C2×D11—44no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—82no—
311C2×D11—81no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—42no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11#44914yes—
319C4×C11#52511yescharacteristic
320C4×C11#53711yescharacteristic
321C4×C11#54611yescharacteristic
322C4×C11#54711yescharacteristic
323Dic11—42no—
324Dic11—42no—
325Dic11—82no—
326Dic11—81no—
327C22×Q8—111no—
328C22×Q8D4411yescharacteristic
329C22×D4—112no—
330C22×D4—111no—
331C22×D4—221no—
332C22×D4—221no—
333C23×C4—222no—
334C23×C4—221no—
335C2×SD16—222no—
336C2×SD16—222no—
337C2×SD16—222no—
338C2×D8—224no—
339C2×D8—224no—
340C2×D8—442no—
341C22×C8C22×D1112yes—
342C22×C8C22×D1111yescharacteristic
343C22×C8C22×D1111yescharacteristic
344#127—114no—
345#127—222no—
346#124—224no—
347#124—224no—
348#124—228no—
349#123—2216no—
350C22⋊Q8—444no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—114no—
354C4×Q8—222no—
355C4×D4—224no—
356C4×D4—224no—
357C4×D4—228no—
358C4×D4—222no—
359C4×D4—222no—
360C2×C4⋊C4—111no—
361C2×C4⋊C4—111no—
362C2×C4⋊C4—112no—
363C2×C4⋊C4—221no—
364C2×C4⋊C4—221no—
365C2×C4⋊C4—222no—
366C2×C4⋊C4—221no—
367C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4D4412yes—
369C2×C22⋊C4—222no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C22⋊C4—222no—
374C2×C22⋊C4—222no—
375C2×C42—221no—
376C2×C42C22×D1112yes—
377C2×C42C22×D1111yescharacteristic
378#106—222no—
379C4⋊C8—22no—
380#103—222no—
381#103—442no—
382#102—222no—
383#102—224no—
384#102—224no—
385#102—442no—
386C4×C8—22no—
387#95—222no—
388C2×C11#240711yescharacteristic
389C2×C11C2×#44911yescharacteristic
390C2×C11#301211yescharacteristic
391C2×C11#336111yescharacteristic
392C2×C11#337311yescharacteristic
393C2×C11#339411yescharacteristic
394C2×C11#339911yescharacteristic
395D11—82no—
396D11—84no—
397C24—221no—
398C24—222no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—112no—
403C2×Q8—221no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8—221no—
407C2×Q8—221no—
408C2×D4—114no—
409C2×D4—112no—
410C2×D4—224no—
411C2×D4—224no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—221no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—442no—
423C2×D4—442no—
424C2×D4—881no—
425C2×D4—881no—
426C22×C4—228no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—222no—
431C22×C4—442no—
432C22×C4—442no—
433C22×C4—442no—
434C22×C4—882no—
435C22×C4—882no—
436C22×C4C2×D4412yes—
437C22×C4C2×D4412yes—
438C22×C4C2×D4411yescharacteristic
439C22×C4C2×D4411yescharacteristic
440C22×C4C23×D1111yescharacteristic
441SD16—228no—
442D8—448no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8#434312yes—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—444no—
462C4⋊C4—442no—
463C4⋊C4—881no—
464C22⋊C4—228no—
465C22⋊C4—228no—
466C22⋊C4—228no—
467C22⋊C4—444no—
468C22⋊C4—442no—
469C22⋊C4—882no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—224no—
473C42D4×D1112yes—
474C42D4×D1112yes—
475C11#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—224no—
477C23—222no—
478C23—441no—
479C23—442no—
480C23—441no—
481C23—441no—
482C23—442no—
483C23—442no—
484C23—441no—
485C23—441no—
486C23—442no—
487C23—442no—
488C23—442no—
489C23—441no—
490C23C22×D4411yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—222no—
493Q8—222no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496D4—224no—
497D4—222no—
498D4—222no—
499D4—224no—
500D4—441no—
501D4—448no—
502D4—442no—
503D4—441no—
504D4—442no—
505D4—884no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—222no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—888no—
527C2×C4—884no—
528C2×C4#6693512yes—
529C2×C4#6693512yes—
530C2×C4#6695712yes—
531C2×C4#6696112yes—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×#434311yescharacteristic
535C2×C4#6704011yescharacteristic
536C2×C4#41×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6704211yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—42no—
541C22—444no—
542C22—442no—
543C22—444no—
544C22—442no—
545C22—444no—
546C22—442no—
547C22—881no—
548C22—882no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22—882no—
552C22—882no—
553C22—881no—
554C22—882no—
555C22C2×#6693511yescharacteristic
556C22#1062310711yescharacteristic
557C22#1062310811yescharacteristic
558C22C2×#6695711yescharacteristic
559C22C2×#6696111yescharacteristic
560C22#1062328211yescharacteristic
561C22#1062328311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—442no—
566C4—442no—
567C4—881no—
568C4—882no—
569C4#1062234714yes—
570C4#1062315811yescharacteristic
571C4#1062316011yescharacteristic
572C4#1062320711yescharacteristic
573C4#1062325711yescharacteristic
574C2—884no—
575C2—882no—
576C2#1307196411yescharacteristic
577C2C2×#1062234711yescharacteristic
578C2#1307792311yescharacteristic
579C2#1308127811yescharacteristic
580C2#1308141011yescharacteristic
581C2#1308161411yescharacteristic
582C2#1308166011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1984C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10622456C2
hypercenter#1984D11
hypocenterC11#24186
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623116C2semidirect
3. C2×C4×#4314C2semidirect
4. #13073534C2semidirect
5. #13069858C2semidirect
6. #13069696C2semidirect
7. #13069422C2semidirect
8. #13068963C2semidirect
9. #13068880C2semidirect
10. #13068622C2semidirect
11. C11×#1984C2semidirect
191. #1984D11semidirect
475. C11#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231162
C2×#106224562
C2×C4×#43142
#130735342
#130698582
#130696962
#130694222
#130689632
#130688802
#130686222
C11×#19842
#2418611