Finite Group Databasebeta

← #14788552

Subgroups — #14788552

Order 2816.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069849C212yesmaximal, complemented
6#13069705C212yesmaximal, complemented
7#13069552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068948C212yesmaximal, complemented
9#13068879C212yesmaximal, complemented
10#13068613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341—21no—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C2×#66993C2212yes—
15C2×#66992—22no—
16C2×#66991—21no—
17C2×D4×Dic11C2212yes—
18C22×#4324C2212yes—
19C22×#4314C2211yescharacteristic
20#10623249—24no—
21#10623249—24no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2212yes—
26C2×C11×#102C2212yes—
27C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
28C11×#384C2211yescharacteristic
29C2×#66896C2212yes—
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66881C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33#10622688—24no—
34#10622598—21no—
35#10622598C2212yes—
36#10622596—22no—
37#10622587—21no—
38#10622587C2212yes—
39C2×#66873C2212yes—
40C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41C4×#4314—24no—
42#10622188C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11C2312yes—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C22×C22⋊D11—22no—
50C23×Dic11—22no—
51C2×#4341—28no—
52C2×#4341—44no—
53C2×#4341—44no—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C22×C8×C11C2311yescharacteristic
59C22×C8×C11C2311yescharacteristic
60C11×#127—22no—
61C11×#127D414yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67#66993—24no—
68#66993—24no—
69#66992—216no—
70#66991—28no—
71D4×Dic11—24no—
72D4×Dic11—24no—
73C2×#4324—24no—
74C2×#4324—24no—
75C2×#4324—42no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic11—22no—
78C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4D412yes—
83C2×C4×Dic11—21no—
84C2×C4×Dic11C2312yes—
85C22×C11⋊C8C2312yes—
86C2×#4314—22no—
87C2×#4314—22no—
88C2×#4314—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44D414yes—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C4×Dic22—22no—
94C4×Dic22—22no—
95C11×#102—24no—
96C11×#102—42no—
97C4×C8×C11—22no—
98#66896—24no—
99C11⋊#95—22no—
100C11⋊#95—22no—
101C11⋊#95—22no—
102#66885—22no—
103#66881—22no—
104#66880—22no—
105#66873—42no—
106C4⋊(C11⋊C8)—22no—
107#24188—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—22no—
109C23×D11—21no—
110C2×D4×C11—24no—
111C2×D4×C11—24no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—42no—
118C2×D4×C11—42no—
119C2×D4×C11—81no—
120C2×D4×C11—81no—
121C2×D4×C11C2×D414yes—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—28no—
127C2×C22⋊D11—28no—
128C2×C22⋊D11—44no—
129C2×C22⋊D11—44no—
130C2×C22⋊D11—82no—
131C2×C22⋊D11—82no—
132C22×Dic11—28no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—44no—
137C22×Dic11—44no—
138C22×Dic11C2×D412yes—
139C22×Dic11C2×D412yes—
140#4341—432no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44C2×D412yes—
147C2×C4×D11—24no—
148C2×C4×D11—42no—
149C2×C4×D11—42no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22SD1614yescomplemented
158C2×Dic22#4112yescomplemented
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11#4112yescomplemented
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—42no—
168C11×C4⋊C4—81no—
169C42×C11C2×D412yes—
170C42×C11C2×D412yes—
171C22⋊Dic11—28no—
172#4324—48no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—82no—
179C4⋊Dic11C2×D412yes—
180Dic11⋊C4—24no—
181Dic11⋊C4—42no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—42no—
185C2×C11⋊C8—22no—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188#4314—28no—
189C2×#550—111no—
190C2×#460—111no—
191C2×C4×SD16—111no—
192#2582—111no—
193#2041—112no—
194#2014—112no—
195#1984—111no—
196#1957D1111yescharacteristic, complemented
197#1877—112no—
198#1864—112no—
199#1802—111no—
200C23×C11—24no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11C22×D411yescharacteristic
208C22×D11—22no—
209C22×D11—41no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215D4×C11—24no—
216D4×C11—24no—
217D4×C11—42no—
218D4×C11—42no—
219D4×C11—48no—
220D4×C11—84no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11#12012yes—
227C2×C4×C11#12012yes—
228C2×C4×C11C2×SD1612yes—
229C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
236C22⋊D11—416no—
237C22⋊D11—88no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—416no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11C2×SD1614yes—
254D44—22no—
255D44—22no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258C4×D11—48no—
259Dic22—28no—
260Dic22—22no—
261Dic22—22no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264C8×C11—22no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—42no—
267C22×#41—221no—
268C22×SD16—112no—
269C22×SD16—111no—
270#550—224no—
271#550—224no—
272C2×#127—112no—
273C2×#127C2×D1111yescharacteristic
274C2×#121—221no—
275C2×#121—222no—
276C2×C4×Q8—111no—
277C2×C4×Q8—111no—
278C2×C4×D4—112no—
279C2×C4×D4—111no—
280#460—224no—
281C4×SD16—224no—
282C2×#106—111no—
283C2×C4⋊C8—111no—
284C2×#103—111no—
285C2×#102—112no—
286C2×#102—111no—
287C2×#102—112no—
288C2×#102C2×D1112yes—
289C2×#102C2×D1112yes—
290C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
291#398—222no—
292#391—112no—
293#391—221no—
294#389—112no—
295#389—221no—
296#384C2×D1111yescharacteristic
297#340—112no—
298#336—112no—
299#336—112no—
300C22×C11—44no—
301C22×C11—44no—
302C22×C11—44no—
303C22×C11—82no—
304C22×C11—82no—
305C22×C11—82no—
306C22×C11—82no—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11#54811yescharacteristic
309C22×C11#55011yescharacteristic
310C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
311C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C11#57611yescharacteristic
313C22×C11#57711yescharacteristic
314C2×D11—42no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—81no—
318C2×D11—81no—
319C2×D11—81no—
320C2×D11—81no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—82no—
323C4×C11#45014yes—
324C4×C11#52511yescharacteristic
325C4×C11#53711yescharacteristic
326C4×C11#54611yescharacteristic
327C4×C11#54711yescharacteristic
328Dic11—24no—
329Dic11—42no—
330Dic11—42no—
331Dic11—42no—
332Dic11—81no—
333C2×#41—228no—
334C2×#41—444no—
335C2×#41—444no—
336C22×Q8—111no—
337C22×Q8—111no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—111no—
341C22×D4—222no—
342C22×D4—222no—
343C22×D4C22×D1112yes—
344C23×C4—222no—
345C23×C4—221no—
346C2×SD16—222no—
347C2×SD16—222no—
348C2×SD16—224no—
349C2×SD16—224no—
350C2×SD16—222no—
351C2×SD16—442no—
352C22×C8—112no—
353C22×C8C22×D1111yescharacteristic
354C22×C8C22×D1111yescharacteristic
355#127—22no—
356#127—224no—
357#127—224no—
358#127D4414yes—
359#121—228no—
360#121—2216no—
361C4×Q8—222no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—222no—
365C4×D4—114no—
366C4×D4—224no—
367C4×D4—224no—
368C4×D4—222no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—111no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—112no—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—222no—
377C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
378C2×C22⋊C4—222no—
379C2×C22⋊C4—221no—
380C2×C42—112no—
381C2×C42—221no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383#106—222no—
384C4⋊C8—222no—
385#103—222no—
386#102—24no—
387#102—42no—
388#102—222no—
389#102—224no—
390#102—442no—
391C4×C8—22no—
392#95—222no—
393#95—222no—
394#95—222no—
395C2×C11—84no—
396C2×C11#240711yescharacteristic
397C2×C11C2×#45011yescharacteristic
398C2×C11#301211yescharacteristic
399C2×C11#336211yescharacteristic
400C2×C11#336811yescharacteristic
401C2×C11#339211yescharacteristic
402C2×C11#339911yescharacteristic
403D11—82no—
404C24—22no—
405C24—221no—
406#41—4432no—
407C2×Q8—114no—
408C2×Q8—112no—
409C2×Q8—222no—
410C2×Q8—222no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—221no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—112no—
428C2×D4—228no—
429C2×D4—228no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—221no—
434C2×D4—221no—
435C2×D4—444no—
436C2×D4—444no—
437C2×D4—882no—
438C2×D4—882no—
439C2×D4C2×D4414yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—112no—
442C22×C4—112no—
443C22×C4—228no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—224no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—444no—
449C22×C4—444no—
450C22×C4—442no—
451C22×C4—442no—
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4C23×D1111yescharacteristic
455SD16—228no—
456SD16—448no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—222no—
463C2×C8—222no—
464C2×C8—222no—
465C2×C8#434112yescomplemented
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—112no—
471C4⋊C4—224no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—442no—
477C4⋊C4—882no—
478C22⋊C4—228no—
479C22⋊C4—224no—
480C42—222no—
481C42—222no—
482C42—442no—
483C42C2×D4412yes—
484C42D4×D1112yes—
485C11#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—222no—
494C23—441no—
495C23—441no—
496C23—441no—
497C23—441no—
498C23—441no—
499C23—441no—
500C23C2×D4×D1111yescharacteristic
501Q8—228no—
502Q8—222no—
503Q8—222no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—48no—
511D4—84no—
512D4—222no—
513D4—222no—
514D4—4416no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—888no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—114no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—4416no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—448no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4#6693512yes—
541C2×C4#6693512yes—
542C2×C4#6696412yes—
543C2×C4SD16×D1112yes—
544C2×C4C22×D4411yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×#434111yescharacteristic
547C2×C4#6703711yescharacteristic
548C2×C4#41×D1111yescharacteristic
549C2×C4#6704311yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—442no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—442no—
561C22—442no—
562C22—442no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22—881no—
567C22C2×#6693511yescharacteristic
568C22#1062320811yescharacteristic
569C22#1062324911yescharacteristic
570C22C2×#6696411yescharacteristic
571C22#1062328811yescharacteristic
572C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
573C22#1062329311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—82no—
576C4—224no—
577C4—442no—
578C4—442no—
579C4—442no—
580C4—881no—
581C4#1062238914yes—
582C4#1062308511yescharacteristic
583C4#1062308611yescharacteristic
584C4#1062313711yescharacteristic
585C4#1062313911yescharacteristic
586C2—84no—
587C2—882no—
588C2#1307195911yescharacteristic
589C2C2×#1062238911yescharacteristic
590C2#1307792511yescharacteristic
591C2#1308128411yescharacteristic
592C2#1308135011yescharacteristic
593C2#1308159411yescharacteristic
594C2#1308166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1957C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623249C2
hypercenter#1957D11
hypocenterC11#24188
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622688C2semidirect
3. C2×C4×#4314C2semidirect
4. #13073989C2semidirect
5. #13069849C2semidirect
6. #13069705C2semidirect
7. #13069552C2semidirect
8. #13068948C2semidirect
9. #13068879C2semidirect
10. #13068613C2semidirect
11. C11×#1957C2semidirect
157. C2×Dic22SD16semidirect
158. C2×Dic22#41semidirect
164. C2×C8×C11#41semidirect
196. #1957D11semidirect
465. C2×C8#4341semidirect
485. C11#24188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232492
C2×#106226882
C2×C4×#43142
#130739892
#130698492
#130697052
#130695522
#130689482
#130688792
#130686132
C11×#19572
#2418811