Finite Group Databasebeta

← #14788555

Subgroups — #14788555

Order 2816.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623084C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069849C212yesmaximal, complemented
6#13069705C212yesmaximal, complemented
7#13069551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068951C212yesmaximal, complemented
10#13068878C212yesmaximal, complemented
11C11×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339—21no—
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66993C2212yes—
15C22×#4324C2211yescharacteristic
16C2×#66983—21no—
17C22×#4314C2212yes—
18#10623084—24no—
19#10623084—24no—
20C2×#66946C2212yes—
21C2×#66937—22no—
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2212yes—
27C11×#384C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2212yes—
30C4×#4324—24no—
31#10622598—21no—
32#10622598C2212yes—
33#10622596—22no—
34#10622587—21no—
35#10622587C2212yes—
36C2×#66874C2211yescharacteristic
37C2×#66873C2212yes—
38C2×#66873C2212yes—
39C2×#66872C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622461—24no—
42C11×#340C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11—21no—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C2×#4339—28no—
50C2×#4339—44no—
51C2×#4339—44no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44C2312yes—
55C22×C4×D11—22no—
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C22×Dic22C2311yescharacteristic
58C22×C8×C11C2312yes—
59C4×D4×C11—22no—
60C4×D4×C11D414yes—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66993—24no—
68#66993—24no—
69C2×#4324—22no—
70C2×#4324—22no—
71C2×#4324—22no—
72#66983—28no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×C4⋊Dic11—22no—
75C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4D412yes—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×C4×Dic11C2312yes—
81C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#4314—24no—
84C2×#4314—24no—
85C2×#4314—42no—
86#66946—24no—
87#66946—24no—
88#66937—216no—
89#66927—22no—
90#66927D414yes—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C4×Dic22—22no—
94C4×Dic22—22no—
95C11×C4⋊C8—22no—
96C11×#102—42no—
97#66896—22no—
98C11⋊#95—22no—
99C11⋊#95—22no—
100C11⋊#95—22no—
101#66885—24no—
102#66874—22no—
103#66873—24no—
104#66873—42no—
105#66872—22no—
106C4×C11⋊C8—22no—
107#24188—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—21no—
109C23×D11—22no—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—24no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—42no—
120C22×C4×C11—42no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—28no—
125C2×C22⋊D11—28no—
126C2×C22⋊D11—44no—
127C2×C22⋊D11—44no—
128C2×C22⋊D11—82no—
129C2×C22⋊D11—82no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11C2×D412yes—
133C22×Dic11C2×D412yes—
134#4339—432no—
135C2×D44—24no—
136C2×D44—24no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—42no—
143C2×D44—42no—
144C2×D44—81no—
145C2×D44—81no—
146C2×D44C2×D414yes—
147C2×C4×D11—28no—
148C2×C4×D11—44no—
149C2×C4×D11—44no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22SD1614yescomplemented
158C2×Dic22#4112yescomplemented
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—22no—
165C11×C4⋊C4—42no—
166C11×C4⋊C4—81no—
167C11×C4⋊C4C2×D412yes—
168C11×C22⋊C4—24no—
169C42×C11C2×D412yes—
170C42×C11C2×D412yes—
171#4324—28no—
172(C2×D11)⋊C4—28no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—82no—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—42no—
179C4×Dic11—22no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11—42no—
182C2×C11⋊C8—21no—
183C2×C11⋊C8—21no—
184C2×C11⋊C8—21no—
185C2×C11⋊C8—21no—
186C2×C11⋊C8—21no—
187C2×C11⋊C8#4112yescomplemented
188#4314—48no—
189C2×#550—111no—
190C2×#460—111no—
191C2×C4×SD16—111no—
192#2582—111no—
193#2041—112no—
194#2014—112no—
195#1984—111no—
196#1957—111no—
197#1877—112no—
198#1864—112no—
199#1802D1111yescharacteristic, complemented
200C23×C11—22no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11C22×D411yescharacteristic
208C22×D11—24no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215D4×C11—22no—
216D4×C11—22no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—48no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11#12012yes—
229C2×C4×C11#12012yes—
230C2×C4×C11C2×SD1612yes—
231C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
238C22⋊D11—416no—
239C22⋊D11—88no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11C2×SD1614yes—
252D44—24no—
253D44—24no—
254D44—42no—
255D44—42no—
256D44—48no—
257D44—84no—
258C4×D11—416no—
259Dic22—28no—
260Dic22—22no—
261Dic22—22no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264C8×C11—42no—
265C11⋊C8—22no—
266C11⋊C8—41no—
267C22×#41—221no—
268C22×SD16—111no—
269C22×SD16—112no—
270#550—224no—
271#550—224no—
272C2×#127—112no—
273C2×#127—111no—
274C2×#121—222no—
275C2×#121—221no—
276C2×C4×Q8—111no—
277C2×C4×Q8—111no—
278C2×C4×D4—112no—
279C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
280#460—224no—
281C4×SD16—224no—
282C2×#106—111no—
283C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
284C2×#103—111no—
285C2×#102—111no—
286C2×#102—112no—
287C2×#102—112no—
288C2×#102—112no—
289C2×#102C2×D1112yes—
290C2×C4×C8—111no—
291#398—222no—
292#391—112no—
293#391—221no—
294#389—112no—
295#389—221no—
296#384C2×D1111yescharacteristic
297#340C2×D1112yes—
298#336—112no—
299#336—112no—
300C22×C11—42no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—81no—
304C22×C11—81no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11#54811yescharacteristic
309C22×C11#55011yescharacteristic
310C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
311C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C11#57611yescharacteristic
313C22×C11#57711yescharacteristic
314C2×D11—44no—
315C2×D11—44no—
316C2×D11—44no—
317C2×D11—82no—
318C2×D11—82no—
319C2×D11—82no—
320C2×D11—82no—
321C4×C11—22no—
322C4×C11—42no—
323C4×C11—82no—
324C4×C11#45014yes—
325C4×C11#52511yescharacteristic
326C4×C11#53711yescharacteristic
327C4×C11#54611yescharacteristic
328C4×C11#54711yescharacteristic
329Dic11—24no—
330Dic11—42no—
331Dic11—42no—
332Dic11—81no—
333C2×#41—228no—
334C2×#41—444no—
335C2×#41—444no—
336C22×Q8—111no—
337C22×Q8—111no—
338C22×D4—112no—
339C22×D4—222no—
340C22×D4—222no—
341C22×D4—221no—
342C22×D4—221no—
343C22×D4C22×D1111yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—222no—
346C2×SD16—224no—
347C2×SD16—224no—
348C2×SD16—222no—
349C2×SD16—222no—
350C2×SD16—222no—
351C2×SD16—442no—
352C22×C8—111no—
353C22×C8—111no—
354C22×C8C22×D1112yes—
355#127—114no—
356#127—224no—
357#127—224no—
358#127—222no—
359#121—2216no—
360#121—228no—
361C4×Q8—222no—
362C4×Q8—222no—
363C4×Q8—222no—
364C4×Q8—222no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—224no—
367C4×D4—224no—
368C4×D4D4414yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—111no—
372C2×C4⋊C4—112no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—222no—
376C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
377C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C42—112no—
381C2×C42—221no—
382C2×C42C22×D1111yescharacteristic
383#106—222no—
384C4⋊C8—22no—
385#103—222no—
386#102—42no—
387#102—224no—
388#102—224no—
389#102—222no—
390#102—442no—
391C4×C8—222no—
392#95—222no—
393#95—222no—
394#95—222no—
395C2×C11—82no—
396C2×C11#240711yescharacteristic
397C2×C11C2×#45011yescharacteristic
398C2×C11#301211yescharacteristic
399C2×C11#336211yescharacteristic
400C2×C11#336811yescharacteristic
401C2×C11#339211yescharacteristic
402C2×C11#339911yescharacteristic
403D11—84no—
404C24—21no—
405C24—222no—
406#41—4432no—
407C2×Q8—114no—
408C2×Q8—112no—
409C2×Q8—222no—
410C2×Q8—222no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—221no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—114no—
422C2×D4—228no—
423C2×D4—228no—
424C2×D4—224no—
425C2×D4—224no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—444no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—442no—
434C2×D4—442no—
435C2×D4—881no—
436C2×D4—881no—
437C2×D4—882no—
438C2×D4—882no—
439C2×D4C2×D4412yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—112no—
446C22×C4—112no—
447C22×C4—228no—
448C22×C4—221no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—444no—
451C22×C4—444no—
452C22×C4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4D4×D1111yescharacteristic
454C22×C4C23×D1111yescharacteristic
455SD16—228no—
456SD16—448no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—112no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—224no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—442no—
476C4⋊C4—882no—
477C4⋊C4C2×D4412yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—228no—
480C42—222no—
481C42—222no—
482C42—442no—
483C42C2×D4412yes—
484C42D4×D1112yes—
485C11#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—224no—
494C23—442no—
495C23—442no—
496C23—442no—
497C23—442no—
498C23—442no—
499C23—442no—
500C23C2×D4×D1111yescharacteristic
501Q8—228no—
502Q8—222no—
503Q8—222no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—224no—
511D4—224no—
512D4—4416no—
513D4—442no—
514D4—442no—
515D4—448no—
516D4—884no—
517D4—888no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—114no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—222no—
530C2×C4—222no—
531C2×C4—222no—
532C2×C4—222no—
533C2×C4—222no—
534C2×C4—4416no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4#6693512yes—
541C2×C4#6693512yes—
542C2×C4#6696412yes—
543C2×C4SD16×D1112yes—
544C2×C4C22×D4411yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C2×C4#6704011yescharacteristic
548C2×C4#41×D1111yescharacteristic
549C2×C4#41×D1111yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—222no—
552C8—441no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—444no—
561C22—444no—
562C22—444no—
563C22—882no—
564C22—882no—
565C22—882no—
566C22—882no—
567C22C2×#6693511yescharacteristic
568C22#1062313011yescharacteristic
569C22#1062316411yescharacteristic
570C22C2×#6696411yescharacteristic
571C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
572C22#1062330511yescharacteristic
573C22#1062330911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—224no—
578C4—442no—
579C4—442no—
580C4—881no—
581C4#1062238914yes—
582C4#1062304111yescharacteristic
583C4#1062305511yescharacteristic
584C4#1062314311yescharacteristic
585C4#1062316211yescharacteristic
586C2—82no—
587C2—884no—
588C2#1307196211yescharacteristic
589C2C2×#1062238911yescharacteristic
590C2#1307792211yescharacteristic
591C2#1308128611yescharacteristic
592C2#1308134411yescharacteristic
593C2#1308159211yescharacteristic
594C2#1308166211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1802C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623084C2
hypercenter#1802D11
hypocenterC11#24188
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622461C2semidirect
3. C2×C4×#4324C2semidirect
4. #13073989C2semidirect
5. #13069849C2semidirect
6. #13069705C2semidirect
7. #13069551C2semidirect
8. #13069421C2semidirect
9. #13068951C2semidirect
10. #13068878C2semidirect
11. C11×#1802C2semidirect
157. C2×Dic22SD16semidirect
158. C2×Dic22#41semidirect
187. C2×C11⋊C8#41semidirect
199. #1802D11semidirect
485. C11#24188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230842
C2×#106224612
C2×C4×#43242
#130739892
#130698492
#130697052
#130695512
#130694212
#130689512
#130688782
C11×#18022
#2418811