Finite Group Databasebeta

← #14788560

Subgroups — #14788560

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622371C211yesmaximal, characteristic
4#13073988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069855C211yesmaximal, characteristic
6#13069712C211yesmaximal, characteristic
7#13069710C211yesmaximal, characteristic
8#13069550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068614C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
18C2×#66997C2211yescharacteristic
19C22×#4326C2211yescharacteristic
20C2×#66989C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
22C22×#4324C2211yescharacteristic
23C22×Dic44C2211yescharacteristic
24#10623202—24no—
25#10623202—24no—
26C2×#66940C2211yescharacteristic
27C2×#66932—21no—
28C2×#66932—21no—
29C2×#66931—21no—
30C2×#66930—21no—
31C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
33C2×C11×#103C2211yescharacteristic
34C2×C11×#103C2211yescharacteristic
35C2×C11×#102C2211yescharacteristic
36C2×C11×#102C2211yescharacteristic
37C11×#389C2211yescharacteristic
38C2×#66899C2211yescharacteristic
39C2×#66896C2211yescharacteristic
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
44#10622593—21no—
45#10622589C2211yescharacteristic
46#10622587C2211yescharacteristic
47#10622586C2211yescharacteristic
48#10622585—21no—
49C2×#66874C2211yescharacteristic
50C2×#66874C2211yescharacteristic
51C2×#66872C2211yescharacteristic
52#10622542C2211yescharacteristic
53#10622406—24no—
54#10622371—24no—
55#10622270—21no—
56#10622259—21no—
57C11×#336C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622188C2211yescharacteristic
60#10622188C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622162C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C23×Dic11—21no—
66C22×Dic22D411yescharacteristic
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C11×#124—22no—
72C11×#124—22no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82Q8×Dic11—22no—
83Q8×Dic11—22no—
84#66997—22no—
85#66997D414yes—
86C2×#4326—22no—
87C2×#4326—22no—
88C2×#4326—41no—
89#66989—22no—
90#66989—22no—
91D4×Dic11—22no—
92D4×Dic11D414yes—
93C2×#4324—22no—
94C2×#4324—22no—
95C2×#4324—22no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×C4×Dic11—21no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
114C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Dic44—22no—
117C2×Dic44—22no—
118C2×Dic44—41no—
119#66940—22no—
120#66940—22no—
121#66932—28no—
122#66932—28no—
123#66931—28no—
124#66930—28no—
125C4×Dic22—22no—
126C4×Dic22—22no—
127C4×Dic22—22no—
128C4×Dic22—22no—
129C11×#103—22no—
130C11×#103—41no—
131C11×#102—22no—
132C11×#102—41no—
133C11×#95—21no—
134#66899—22no—
135#66896—41no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141#66880—22no—
142#66880—41no—
143Dic11⋊C8—22no—
144C8×Dic11—22no—
145#66874—22no—
146#66874—22no—
147#66872—22no—
148#24189—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C22×Dic11—24no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—42no—
174C22×Dic11—42no—
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22C2×D412yes—
193C2×Dic22#4112yes—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—81no—
205C11×C22⋊C4—24no—
206C11×C22⋊C4—24no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—21no—
209C22⋊Dic11—24no—
210C22⋊Dic11—24no—
211C22⋊Dic11—24no—
212#4326—44no—
213#4324—28no—
214C4⋊Dic11—24no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11C2×D412yes—
220Dic11⋊C4—24no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—24no—
224Dic11⋊C4—24no—
225Dic11⋊C4—42no—
226Dic11⋊C4—42no—
227Dic11⋊C4—81no—
228Dic11⋊C4—81no—
229C4×Dic11—24no—
230C4×Dic11—24no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—42no—
234C4×Dic11C2×D412yes—
235C4×Dic11C2×D412yes—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8#4112yes—
242Dic44—44no—
243C2×#556—111no—
244C2×#462—111no—
245C2×C4×SD16—111no—
246#2582—111no—
247#2042—111no—
248#2042D1111yescharacteristic
249#2015—111no—
250#2015—111no—
251#1984—111no—
252#1956—111no—
253#1878—111no—
254#1878—111no—
255#1865—111no—
256#1865—111no—
257#1802—111no—
258C23×C11—22no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266Q8×C11—22no—
267Q8×C11—22no—
268Q8×C11—41no—
269Q8×C11—41no—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—22no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—48no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11#12012yes—
317C2×Dic11#12012yes—
318C2×Dic11#13512yes—
319C2×Dic11#13712yes—
320Dic22—22no—
321Dic22—22no—
322Dic22—22no—
323Dic22—22no—
324Dic22—41no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327Dic22—41no—
328Dic22—44no—
329C8×C11—41no—
330C8×C11—41no—
331C11⋊C8—22no—
332C11⋊C8—41no—
333C22×Q16—111no—
334C22×Q16—111no—
335C22×SD16—111no—
336#556—224no—
337#556—224no—
338C2×C4⋊Q8—111no—
339C2×#126—221no—
340C2×#126—221no—
341C2×#124—111no—
342C2×#124C2×D1111yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8—221no—
344C2×C4×Q8—111no—
345C2×C4×Q8—111no—
346C2×C4×Q8—111no—
347C2×C4×Q8—111no—
348C2×C4×D4—111no—
349C2×#117—221no—
350#462—224no—
351C4×SD16—224no—
352C2×#106—111no—
353C2×C4⋊C8—111no—
354C2×#103—111no—
355C2×#103—111no—
356C2×#103—111no—
357C2×#103—111no—
358C2×#103—111no—
359C2×#103C2×D1111yescharacteristic
360C2×#103C2×D1111yescharacteristic
361C2×#102—111no—
362C2×#102C2×D1111yescharacteristic
363C2×#102C2×D1111yescharacteristic
364C2×C4×C8—111no—
365#398—221no—
366#398—221no—
367#391—111no—
368#391—111no—
369#391—221no—
370#389—111no—
371#389—221no—
372#389C2×D1111yescharacteristic
373#384—111no—
374#340—111no—
375#340—111no—
376#336—111no—
377#336—111no—
378#336—111no—
379#336C2×D1111yescharacteristic
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—81no—
385C22×C11—81no—
386C22×C11—81no—
387C22×C11C2×#12011yescharacteristic
388C22×C11#54811yescharacteristic
389C22×C11#55011yescharacteristic
390C22×C11C2×#13511yescharacteristic
391C22×C11C2×#13711yescharacteristic
392C22×C11#57711yescharacteristic
393C22×C11#57811yescharacteristic
394C4×C11—42no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—81no—
398C4×C11—81no—
399C4×C11#52511yescharacteristic
400C4×C11#53711yescharacteristic
401C4×C11#54611yescharacteristic
402C4×C11#54711yescharacteristic
403Dic11—22no—
404Dic11—42no—
405Dic11—42no—
406Dic11—41no—
407Dic11—42no—
408Dic11—41no—
409Dic11—81no—
410Dic11#45214yes—
411C22×Q8—111no—
412C22×Q8—111no—
413C22×Q8—111no—
414C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
415C22×D4C22×D1111yescharacteristic
416C23×C4—221no—
417C2×Q16—222no—
418C2×Q16—222no—
419C2×Q16—222no—
420C2×Q16—222no—
421C2×Q16—441no—
422C2×Q16—441no—
423C2×SD16—222no—
424C2×SD16—222no—
425C2×SD16—222no—
426C22×C8—111no—
427C22×C8—111no—
428C22×C8C22×D1111yescharacteristic
429C22×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊Q8—114no—
431C4⋊Q8—222no—
432#126—228no—
433#126—228no—
434#124—22no—
435#124—22no—
436#124—222no—
437#124—222no—
438C22⋊Q8—228no—
439C4×Q8—222no—
440C4×Q8—222no—
441C4×Q8—222no—
442C4×Q8—222no—
443C4×Q8—222no—
444C4×Q8—222no—
445C4×Q8—222no—
446C4×Q8—222no—
447C4×D4—114no—
448C4×D4—222no—
449#117—228no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—111no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—111no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C4⋊C4—221no—
464C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—221no—
469C2×C22⋊C4—221no—
470C2×C22⋊C4—221no—
471C2×C42—111no—
472C2×C42—111no—
473C2×C42—221no—
474C2×C42—221no—
475C2×C42—221no—
476C2×C42C22×D1111yescharacteristic
477#106—222no—
478C4⋊C8—222no—
479#103—22no—
480#103—41no—
481#103—222no—
482#103—222no—
483#103—222no—
484#103—222no—
485#103—441no—
486#102—22no—
487#102—41no—
488#102—441no—
489C4×C8—222no—
490#95—21no—
491#95—221no—
492#95—221no—
493#95—221no—
494#95—221no—
495#95—221no—
496C2×C11—82no—
497C2×C11#240711yescharacteristic
498C2×C11C2×#45211yescharacteristic
499C2×C11#301311yescharacteristic
500C2×C11#336411yescharacteristic
501C2×C11#336911yescharacteristic
502C2×C11#339411yescharacteristic
503C2×C11#339811yescharacteristic
504C24—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—112no—
511C2×Q8—112no—
512C2×Q8—222no—
513C2×Q8—222no—
514C2×Q8—222no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8D4×D1112yes—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4D4×D1112yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—111no—
539C22×C4—224no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—442no—
545C22×C4—442no—
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4D4×D1111yescharacteristic
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549Q16—444no—
550Q16—444no—
551SD16—228no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—112no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—112no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—224no—
574C4⋊C4—224no—
575C4⋊C4—224no—
576C4⋊C4—224no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—442no—
581C4⋊C4—442no—
582C4⋊C4—881no—
583C4⋊C4—881no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—224no—
587C22⋊C4—224no—
588C22⋊C4—224no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—112no—
592C42—112no—
593C42—224no—
594C42—224no—
595C42—221no—
596C42—221no—
597C42—442no—
598C11#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23C2×D4×D1111yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—222no—
612Q8—222no—
613Q8—222no—
614Q8—222no—
615Q8—444no—
616Q8—441no—
617Q8—441no—
618Q8—441no—
619Q8—441no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—112no—
640C2×C4—112no—
641C2×C4—112no—
642C2×C4—112no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—222no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—448no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C2×C4#6703711yescharacteristic
667C2×C4#41×D1111yescharacteristic
668C2×C4#41×D1111yescharacteristic
669C2×C4#6704311yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—222no—
673C8—441no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22D11×#12011yescharacteristic
682C22#1062313011yescharacteristic
683C22#1062320811yescharacteristic
684C22D11×#13511yescharacteristic
685C22#1062330211yescharacteristic
686C22#1062330611yescharacteristic
687C22D11×#13711yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—114no—
694C4—222no—
695C4—441no—
696C4—442no—
697C4—442no—
698C4—442no—
699C4—441no—
700C4—881no—
701C4#1062312811yescharacteristic
702C4#1062314111yescharacteristic
703C4#1062318611yescharacteristic
704C4#1062318711yescharacteristic
705C2—82no—
706C2#1307195611yescharacteristic
707C2D11×#45211yescharacteristic
708C2#1307792911yescharacteristic
709C2#1308129811yescharacteristic
710C2#1308135311yescharacteristic
711C2#1308161511yescharacteristic
712C2#1308165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2042C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#2042D11
hypocenterC11#24189
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622406C2semidirect
4. #13073988C2semidirect
8. #13069550C2semidirect
9. #13069416C2semidirect
10. #13068956C2semidirect
11. #13068955C2semidirect
12. #13068883C2semidirect
13. #13068882C2semidirect
598. C11#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232022
C2×#106224062
C2×#106223712
#130739882
#130698552
#130697122
#130697102
#130695502
#130694162
#130689562
#130689552
#130688832
#130688822
#130686142
C11×#20422
#2418911