Finite Group Databasebeta

← #14788566

Subgroups — #14788566

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623073C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#4324C211yesmaximal, characteristic
4#13073989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069856C212yesmaximal
6#13069712C212yesmaximal
7#13069551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068958C212yesmaximal, complemented
10#13068885C212yesmaximal, complemented
11C11×#1802C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66989C2212yes—
14C22×#4324C2211yescharacteristic
15C2×#66979—21no—
16C2×#66977—21no—
17C22×Dic44C2212yes—
18#10623073—24no—
19#10623073—24no—
20C2×#66940C2212yes—
21C2×#66932—22no—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2212yes—
27C11×#384C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2211yescharacteristic
29C2×#66880C2212yes—
30C4×#4324—24no—
31#10622598—21no—
32#10622598C2212yes—
33#10622596—22no—
34#10622587—21no—
35#10622587C2212yes—
36C2×#66874C2212yes—
37C2×#66874C2211yescharacteristic
38C2×#66874C2212yes—
39C2×#66872C2211yescharacteristic
40C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622462—24no—
42C11×#340C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11—21no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C22×Dic22C2312yes—
49C22×Dic22C2311yescharacteristic
50C22×C8×C11C2312yes—
51C4×D4×C11—22no—
52C4×D4×C11D414yes—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic11—22no—
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61#66989—24no—
62#66989—24no—
63C2×#4324—22no—
64C2×#4324—22no—
65C2×#4324—22no—
66#66979—28no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11—22no—
70C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72#66977—28no—
73C2×Dic11⋊C4—22no—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic11—22no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×C4×Dic11C2312yes—
79C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×Dic44—24no—
82C2×Dic44—24no—
83C2×Dic44—42no—
84#66940—24no—
85#66940—24no—
86#66932—216no—
87#66922—22no—
88#66922D414yes—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22—22no—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C11×C4⋊C8—22no—
94C11×#102—42no—
95#66896—22no—
96C11⋊#95—22no—
97C11⋊#95—22no—
98C11⋊#95—22no—
99#66880—24no—
100#66874—22no—
101#66874—24no—
102#66874—42no—
103#66872—22no—
104C4×C11⋊C8—22no—
105#24189—111nomaximal, Sylow
106C24×C11—21no—
107C2×D4×C11—21no—
108C2×D4×C11—21no—
109C2×D4×C11—21no—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—24no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—42no—
117C22×C4×C11—42no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—22no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11C2×D412yes—
125C22×Dic11C2×D412yes—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22C2×D414yes—
140C2×Dic22#4112yes—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—42no—
148C11×C4⋊C4—81no—
149C11×C4⋊C4C2×D412yes—
150C11×C22⋊C4—24no—
151C42×C11C2×D412yes—
152C42×C11C2×D412yes—
153C22⋊Dic11—28no—
154C22⋊Dic11—28no—
155#4324—28no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—24no—
158C4⋊Dic11—24no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—82no—
162Dic11⋊C4—28no—
163Dic11⋊C4—24no—
164Dic11⋊C4—42no—
165C4×Dic11—28no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11—42no—
169C2×C11⋊C8—21no—
170C2×C11⋊C8—21no—
171C2×C11⋊C8—21no—
172C2×C11⋊C8—21no—
173C2×C11⋊C8—21no—
174C2×C11⋊C8#4112yes—
175Dic44—48no—
176C2×#556—111no—
177C2×#462—111no—
178C2×C4×SD16—111no—
179#2582—111no—
180#2042—112no—
181#2015—112no—
182#1984—111no—
183#1956—111no—
184#1878—112no—
185#1865—112no—
186#1802D1111yescharacteristic
187C23×C11—22no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11C22×D411yescharacteristic
195D4×C11—22no—
196D4×C11—22no—
197D4×C11—41no—
198D4×C11—41no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—48no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11#12012yes—
209C2×C4×C11#12012yes—
210C2×C4×C11#13512yes—
211C2×C4×C11#13712yes—
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—24no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233Dic22—22no—
234Dic22—22no—
235Dic22—24no—
236Dic22—24no—
237Dic22—42no—
238Dic22—41no—
239Dic22—42no—
240Dic22—41no—
241Dic22—44no—
242C8×C11—42no—
243C11⋊C8—22no—
244C11⋊C8—41no—
245C22×Q16—112no—
246C22×SD16—111no—
247#556—224no—
248#556—224no—
249C2×C4⋊Q8—111no—
250C2×#126—222no—
251C2×#124—112no—
252C2×C22⋊Q8—221no—
253C2×C4×Q8—111no—
254C2×C4×Q8—112no—
255C2×C4×Q8—111no—
256C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
257C2×#117—221no—
258#462—224no—
259C4×SD16—224no—
260C2×#106—111no—
261C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
262C2×#103—112no—
263C2×#103—112no—
264C2×#103—111no—
265C2×#103—112no—
266C2×#102—111no—
267C2×#102C2×D1112yes—
268C2×C4×C8—111no—
269#398—222no—
270#391—112no—
271#391—221no—
272#389—112no—
273#389—221no—
274#384C2×D1111yescharacteristic
275#340C2×D1112yes—
276#336—112no—
277#336—112no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—81no—
282C22×C11—81no—
283C22×C11—81no—
284C22×C11—81no—
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C22×C11#54811yescharacteristic
287C22×C11#55011yescharacteristic
288C22×C11C2×#13511yescharacteristic
289C22×C11C2×#13711yescharacteristic
290C22×C11#57711yescharacteristic
291C22×C11#57811yescharacteristic
292C4×C11—22no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11—82no—
295C4×C11#45214yes—
296C4×C11#52511yescharacteristic
297C4×C11#53711yescharacteristic
298C4×C11#54611yescharacteristic
299C4×C11#54711yescharacteristic
300Dic11—42no—
301Dic11—44no—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304Dic11—81no—
305C22×Q8—111no—
306C22×Q8—112no—
307C22×Q8—111no—
308C22×D4C22×D1111yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C2×Q16—224no—
311C2×Q16—224no—
312C2×Q16—442no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×SD16—222no—
316C22×C8—111no—
317C22×C8—111no—
318C22×C8C22×D1112yes—
319C4⋊Q8—114no—
320C4⋊Q8—222no—
321#126—2216no—
322#124—224no—
323#124—224no—
324C22⋊Q8—228no—
325C4×Q8—224no—
326C4×Q8—224no—
327C4×Q8—222no—
328C4×Q8—222no—
329C4×Q8—222no—
330C4×Q8—222no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4D4414yes—
333#117—228no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—111no—
337C2×C4⋊C4—112no—
338C2×C4⋊C4—111no—
339C2×C4⋊C4—222no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—222no—
344C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
345C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—222no—
348C2×C22⋊C4—222no—
349C2×C42—112no—
350C2×C42—222no—
351C2×C42—221no—
352C2×C42C22×D1111yescharacteristic
353#106—222no—
354C4⋊C8—22no—
355#103—224no—
356#103—224no—
357#103—222no—
358#103—442no—
359#102—42no—
360#102—222no—
361C4×C8—222no—
362#95—222no—
363#95—222no—
364#95—222no—
365C2×C11—82no—
366C2×C11#240711yescharacteristic
367C2×C11C2×#45211yescharacteristic
368C2×C11#301311yescharacteristic
369C2×C11#336411yescharacteristic
370C2×C11#336911yescharacteristic
371C2×C11#339411yescharacteristic
372C2×C11#339811yescharacteristic
373C24—21no—
374C2×Q8—114no—
375C2×Q8—112no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—222no—
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—221no—
382C2×Q8—221no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—221no—
388C2×Q8—222no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4C2×D4412yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—112no—
401C22×C4—112no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—222no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4D4×D1111yescharacteristic
406C22×C4D4×D1111yescharacteristic
407C22×C4C23×D1111yescharacteristic
408Q16—448no—
409SD16—228no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—112no—
414C2×C8—221no—
415C2×C8—221no—
416C2×C8—221no—
417C2×C8—221no—
418C2×C8—221no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—228no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—224no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—442no—
432C4⋊C4—882no—
433C4⋊C4C2×D4412yes—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—228no—
436C22⋊C4—228no—
437C42—228no—
438C42—222no—
439C42—222no—
440C42—442no—
441C42C2×D4412yes—
442C42D4×D1112yes—
443C11#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23C2×D4×D1111yescharacteristic
452Q8—222no—
453Q8—222no—
454Q8—224no—
455Q8—224no—
456Q8—442no—
457Q8—441no—
458Q8—442no—
459Q8—441no—
460Q8—444no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—224no—
477C2×C4—222no—
478C2×C4—222no—
479C2×C4—222no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—222no—
482C2×C4—441no—
483C2×C4—441no—
484C2×C4—442no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—441no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4#6693512yes—
490C2×C4#6693512yes—
491C2×C4#6696512yes—
492C2×C4#6696812yes—
493C2×C4C22×D4411yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
495C2×C4#6703711yescharacteristic
496C2×C4#6704011yescharacteristic
497C2×C4#41×D1111yescharacteristic
498C2×C4#41×D1111yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—222no—
501C8—441no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22C2×#6693511yescharacteristic
510C22#1062313011yescharacteristic
511C22#1062316411yescharacteristic
512C22C2×#6696511yescharacteristic
513C22C2×#6696811yescharacteristic
514C22#1062330611yescharacteristic
515C22#1062331011yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—442no—
520C4—444no—
521C4—442no—
522C4—442no—
523C4—881no—
524C4#1062239614yes—
525C4#1062304111yescharacteristic
526C4#1062305511yescharacteristic
527C4#1062314311yescharacteristic
528C4#1062316211yescharacteristic
529C2—82no—
530C2#1307196211yescharacteristic
531C2C2×#1062239611yescharacteristic
532C2#1307793311yescharacteristic
533C2#1308130011yescharacteristic
534C2#1308135511yescharacteristic
535C2#1308161611yescharacteristic
536C2#1308165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1802C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1802D11
hypocenterC11#24189
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622462C2semidirect
4. #13073989C2semidirect
7. #13069551C2semidirect
8. #13069417C2semidirect
9. #13068958C2semidirect
10. #13068885C2semidirect
443. C11#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230732
C2×#106224622
C2×C4×#43242
#130739892
#130698562
#130697122
#130695512
#130694172
#130689582
#130688852
C11×#18022
#2418911