Finite Group Databasebeta

← #14788568

Subgroups — #14788568

Order 2816.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623115C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#4314C211yesmaximal, characteristic
4#13073986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069858C212yesmaximal
6#13069713C212yesmaximal
7#13069418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068956C212yesmaximal, complemented
9#13068887C212yesmaximal, complemented
10#13068617C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66999—21no—
14C22×Dic44C2212yes—
15C22×#4314C2211yescharacteristic
16#10623115—24no—
17#10623115—24no—
18C2×#66951—22no—
19C2×#66945—21no—
20C2×#66928C2212yes—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2212yes—
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27#10622843—21no—
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2212yes—
30C2×#66881C2211yescharacteristic
31C2×#66880C2212yes—
32C2×#66880C2212yes—
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2212yes—
35#10622597—22no—
36#10622586—21no—
37#10622548C2211yescharacteristic
38#10622542C2212yes—
39#10622541C2212yes—
40#10622462—24no—
41C4×#4314—24no—
42C11×#336C2212yes—
43C11×#336C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×C4×D11—21no—
48C22×Dic22C2312yes—
49C22×Dic22C2311yescharacteristic
50C22×C8×C11C2312yes—
51C22×C8×C11C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2311yescharacteristic
53C4×Q8×C11—22no—
54C4×Q8×C11—22no—
55C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C4⋊C4D412yes—
57C2×C42×C11C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66999—28no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic11C2312yes—
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic11—22no—
74C2×C4×Dic11—21no—
75C2×Dic44—24no—
76C2×Dic44—24no—
77C2×Dic44—42no—
78C2×#4314—22no—
79C2×#4314—22no—
80C2×#4314—22no—
81#66951—216no—
82#66945—28no—
83#66928—24no—
84#66928—24no—
85C4×D44—22no—
86C4×D44D414yes—
87#66922—22no—
88#66922D414yes—
89C4×Dic22—24no—
90C4×Dic22—24no—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C11×C4⋊C8—22no—
94C4×C8×C11—22no—
95C11⋊#95—22no—
96C11⋊#95—22no—
97C11⋊#95—22no—
98#66885—22no—
99#66885—42no—
100#66881—22no—
101#66880—24no—
102#66880—24no—
103#66880—22no—
104#66880—42no—
105#24189—111nomaximal, Sylow
106C23×D11—21no—
107C2×Q8×C11—22no—
108C2×Q8×C11—22no—
109C2×Q8×C11—22no—
110C22×C4×C11C2×D412yes—
111C22×C4×C11C2×D412yes—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2411yescharacteristic
115C22×Dic11—21no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—22no—
119C22×Dic11—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44C2×D412yes—
126C2×C4×D11—24no—
127C2×C4×D11—42no—
128C2×C4×D11—42no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22C2×D414yes—
140C2×Dic22#4112yes—
141C2×C8×C11—21no—
142C2×C8×C11—21no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11#4112yes—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—24no—
152C42×C11—22no—
153C42×C11—22no—
154C42×C11C2×D412yes—
155C42×C11C2×D412yes—
156(C2×D11)⋊C4—28no—
157(C2×D11)⋊C4—28no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159C4⋊Dic11—24no—
160C4⋊Dic11—24no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—42no—
167C4⋊Dic11—81no—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169Dic11⋊C4—28no—
170Dic11⋊C4—42no—
171Dic11⋊C4—82no—
172C4×Dic11—28no—
173C4×Dic11—42no—
174Dic44—48no—
175#4314—28no—
176C2×#556—111no—
177C2×#462—111no—
178C2×C4×SD16—111no—
179#2582—111no—
180#2042—112no—
181#2015—112no—
182#1984D1111yescharacteristic, complemented
183#1956—111no—
184#1878—112no—
185#1865—112no—
186#1802—111no—
187C23×C11C22×D411yescharacteristic
188C22×D11—22no—
189C22×D11—41no—
190C22×D11—41no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—41no—
195Q8×C11—44no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11#12012yes—
205C2×C4×C11#12012yes—
206C2×C4×C11#13512yes—
207C2×C4×C11#13712yes—
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—24no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—41no—
229D44—22no—
230D44—22no—
231D44—41no—
232D44—41no—
233C4×D11—48no—
234Dic22—22no—
235Dic22—22no—
236Dic22—24no—
237Dic22—24no—
238Dic22—42no—
239Dic22—41no—
240Dic22—42no—
241Dic22—41no—
242C8×C11—22no—
243C8×C11—41no—
244C8×C11—42no—
245C22×Q16—112no—
246C22×SD16—111no—
247#556—224no—
248#556—224no—
249C2×C4⋊Q8—111no—
250C2×#126—222no—
251C2×#124—112no—
252C2×C22⋊Q8—221no—
253C2×C4×Q8—111no—
254C2×C4×Q8—112no—
255C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
256C2×C4×D4—111no—
257C2×#117—221no—
258#462—224no—
259C4×SD16—224no—
260C2×#106—111no—
261C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
262C2×#103—112no—
263C2×#103—112no—
264C2×#103—111no—
265C2×#103—112no—
266C2×#102—111no—
267C2×#102—112no—
268C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
269#398—222no—
270#391—112no—
271#391—221no—
272#389—112no—
273#389—221no—
274#384—111no—
275#340—112no—
276#336C2×D1112yes—
277#336C2×D1112yes—
278C22×C11C2×#12011yescharacteristic
279C22×C11#54811yescharacteristic
280C22×C11#55011yescharacteristic
281C22×C11C2×#13511yescharacteristic
282C22×C11C2×#13711yescharacteristic
283C22×C11#57711yescharacteristic
284C22×C11#57811yescharacteristic
285C2×D11—42no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—81no—
289C2×D11—81no—
290C2×D11—81no—
291C2×D11—81no—
292C4×C11—22no—
293C4×C11—42no—
294C4×C11—42no—
295C4×C11#45214yes—
296C4×C11#52511yescharacteristic
297C4×C11#53711yescharacteristic
298C4×C11#54611yescharacteristic
299C4×C11#54711yescharacteristic
300Dic11—42no—
301Dic11—44no—
302Dic11—42no—
303Dic11—82no—
304Dic11—81no—
305C22×Q8—112no—
306C22×Q8—111no—
307C22×Q8D4411yescharacteristic
308C22×D4—111no—
309C23×C4—221no—
310C2×Q16—224no—
311C2×Q16—224no—
312C2×Q16—442no—
313C2×SD16—222no—
314C2×SD16—222no—
315C2×SD16—222no—
316C22×C8C22×D1112yes—
317C22×C8C22×D1111yescharacteristic
318C22×C8C22×D1111yescharacteristic
319C4⋊Q8—114no—
320C4⋊Q8—222no—
321#126—2216no—
322#124—224no—
323#124—224no—
324C22⋊Q8—228no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—224no—
328C4×Q8—224no—
329C4×Q8—222no—
330C4×Q8—222no—
331C4×D4—114no—
332C4×D4—222no—
333#117—228no—
334C2×C4⋊C4—111no—
335C2×C4⋊C4—111no—
336C2×C4⋊C4—112no—
337C2×C4⋊C4—221no—
338C2×C4⋊C4—222no—
339C2×C4⋊C4—221no—
340C2×C4⋊C4—221no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—222no—
344C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4D4412yes—
346C2×C22⋊C4—222no—
347C2×C22⋊C4—221no—
348C2×C22⋊C4—222no—
349C2×C42—222no—
350C2×C42—221no—
351C2×C42C22×D1112yes—
352C2×C42C22×D1111yescharacteristic
353#106—222no—
354C4⋊C8—22no—
355#103—222no—
356#103—224no—
357#103—224no—
358#103—442no—
359#102—222no—
360#102—442no—
361C4×C8—22no—
362#95—222no—
363#95—222no—
364#95—222no—
365C2×C11#240711yescharacteristic
366C2×C11C2×#45211yescharacteristic
367C2×C11#301311yescharacteristic
368C2×C11#336411yescharacteristic
369C2×C11#336911yescharacteristic
370C2×C11#339411yescharacteristic
371C2×C11#339811yescharacteristic
372D11—82no—
373C24—221no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—114no—
378C2×Q8—112no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—221no—
382C2×Q8—221no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8—221no—
389C2×D4—112no—
390C2×D4—221no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—221no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—224no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4—442no—
402C22×C4—442no—
403C22×C4C2×D4412yes—
404C22×C4C2×D4412yes—
405C22×C4C2×D4411yescharacteristic
406C22×C4C2×D4411yescharacteristic
407C22×C4C23×D1111yescharacteristic
408Q16—448no—
409SD16—228no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8#434312yes—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—112no—
422C4⋊C4—228no—
423C4⋊C4—224no—
424C4⋊C4—224no—
425C4⋊C4—221no—
426C4⋊C4—221no—
427C4⋊C4—221no—
428C4⋊C4—222no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—442no—
431C4⋊C4—442no—
432C4⋊C4—882no—
433C4⋊C4—881no—
434C22⋊C4—228no—
435C22⋊C4—228no—
436C22⋊C4—224no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—228no—
440C42—442no—
441C42D4×D1112yes—
442C42D4×D1112yes—
443C11#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—222no—
445C23—441no—
446C23—441no—
447C23—441no—
448C23—441no—
449C23—441no—
450C23—441no—
451C23C22×D4411yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—224no—
454Q8—222no—
455Q8—222no—
456Q8—224no—
457Q8—441no—
458Q8—442no—
459Q8—442no—
460Q8—441no—
461D4—222no—
462D4—222no—
463D4—441no—
464D4—441no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—224no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—441no—
481C2×C4—442no—
482C2×C4—448no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—441no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4#6693512yes—
490C2×C4#6693512yes—
491C2×C4#6695712yes—
492C2×C4#6696212yes—
493C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
495C2×C4C2×#434311yescharacteristic
496C2×C4#6704011yescharacteristic
497C2×C4#41×D1111yescharacteristic
498C2×C4#6704211yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—41no—
501C8—42no—
502C22—442no—
503C22—442no—
504C22—442no—
505C22—881no—
506C22—881no—
507C22—881no—
508C22—881no—
509C22C2×#6693511yescharacteristic
510C22#1062310711yescharacteristic
511C22#1062310811yescharacteristic
512C22C2×#6695711yescharacteristic
513C22C2×#6696211yescharacteristic
514C22#1062328211yescharacteristic
515C22#1062328411yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—442no—
520C4—444no—
521C4—442no—
522C4—882no—
523C4—881no—
524C4#1062234614yes—
525C4#1062315811yescharacteristic
526C4#1062316011yescharacteristic
527C4#1062320711yescharacteristic
528C4#1062325711yescharacteristic
529C2—882no—
530C2#1307196411yescharacteristic
531C2C2×#1062234611yescharacteristic
532C2#1307793411yescharacteristic
533C2#1308130311yescharacteristic
534C2#1308135811yescharacteristic
535C2#1308161411yescharacteristic
536C2#1308164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1984C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1984D11
hypocenterC11#24189
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622462C2semidirect
4. #13073986C2semidirect
7. #13069418C2semidirect
8. #13068956C2semidirect
9. #13068887C2semidirect
11. C11×#1984C2semidirect
182. #1984D11semidirect
443. C11#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231152
C2×#106224622
C2×C4×#43142
#130739862
#130698582
#130697132
#130694182
#130689562
#130688872
#130686172
C11×#19842
#2418911