Finite Group Databasebeta

← #14788584

Subgroups — #14788584

Order 2816.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622795C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622403C211yesmaximal, characteristic
4#13073987C211yesmaximal, characteristic
5#13069863C211yesmaximal, characteristic
6#13069861C211yesmaximal, characteristic
7#13069715C211yesmaximal, characteristic
8#13069714C211yesmaximal, characteristic
9#13069550C211yesmaximal, characteristic
10#13069416C211yesmaximal, characteristic
11#13068954C211yesmaximal, characteristic
12#13068871C211yesmaximal, characteristic
13#13068870C211yesmaximal, characteristic
14#13068620C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1878C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
19C2×#66997C2211yescharacteristic
20C2×#66997C2211yescharacteristic
21C22×#4326C2211yescharacteristic
22C22×#4326C2211yescharacteristic
23#10623098—24no—
24#10623098—24no—
25C2×#66942—21no—
26C2×#66942—21no—
27C2×#66940C2211yescharacteristic
28C2×#66940C2211yescharacteristic
29C2×#66923—21no—
30C2×#66922C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic22—21no—
32C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
33C2×C11×#103C2211yescharacteristic
34C2×C11×#103C2211yescharacteristic
35C11×#391C2211yescharacteristic
36#10622843C2211yescharacteristic
37C2×#66899C2211yescharacteristic
38C2×#66899C2211yescharacteristic
39#10622795—24no—
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42C2×#66880C2211yescharacteristic
43C2×#66880C2211yescharacteristic
44C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
46#10622598C2211yescharacteristic
47#10622589C2211yescharacteristic
48C2×#66874C2211yescharacteristic
49C2×#66874C2211yescharacteristic
50C2×#66871C2211yescharacteristic
51#10622541C2211yescharacteristic
52#10622403—24no—
53#10622274—21no—
54#10622270—21no—
55#10622260—21no—
56#10622259—21no—
57C11×#340C2211yescharacteristic
58C11×#336C2211yescharacteristic
59#10622188C2211yescharacteristic
60#10622188C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622162C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C22×Dic22D411yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C2×C11×Q16—22no—
69C2×C11×Q16—22no—
70C2×C11×Q16—41no—
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11—22no—
74C4×Q8×C11—22no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80Q8×Dic11—22no—
81Q8×Dic11—22no—
82#66997—22no—
83#66997—22no—
84#66997—22no—
85#66997D414yes—
86C2×#4326—22no—
87C2×#4326—22no—
88C2×#4326—22no—
89C2×#4326—22no—
90C2×#4326—22no—
91C2×#4326—41no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic11—21no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112C2×C4×Dic11—21no—
113C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
117#66942—28no—
118#66942—28no—
119#66940—22no—
120#66940—22no—
121#66940—22no—
122#66940D414yes—
123#66923—28no—
124#66922—22no—
125#66922—22no—
126C4×Dic22—28no—
127C4×Dic22—22no—
128C4×Dic22—22no—
129C11×#103—22no—
130C11×#103—41no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95—21no—
133#66899—22no—
134#66899—22no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139#66880—22no—
140#66880—22no—
141#66880—41no—
142#66880—41no—
143Dic11⋊C8—22no—
144C8×Dic11—22no—
145#66874—22no—
146#66874—41no—
147#66871—22no—
148#24191—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11C2×D412yes—
160C2×Q8×C11#4112yes—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22Q1614yescomplemented
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C2×Dic22C2×D412yes—
191C11×Q16—44no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C11×C4⋊C4—24no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4C2×D412yes—
203C42×C11—24no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—21no—
206#4326—28no—
207#4326—44no—
208C4⋊Dic11—24no—
209C4⋊Dic11—24no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—42no—
216C4⋊Dic11—81no—
217Dic11⋊C4—24no—
218Dic11⋊C4—24no—
219Dic11⋊C4—24no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—24no—
223Dic11⋊C4—24no—
224Dic11⋊C4—24no—
225Dic11⋊C4—42no—
226Dic11⋊C4—81no—
227Dic11⋊C4—81no—
228C4×Dic11—24no—
229C4×Dic11—24no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—42no—
233C4×Dic11C2×D412yes—
234C4×Dic11C2×D412yes—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8#4112yes—
241C2×#557—111no—
242C2×#462—111no—
243C2×C4×Q16—111no—
244#2582—111no—
245#2043—111no—
246#2043—111no—
247#2016—111no—
248#2016—111no—
249#1984—111no—
250#1956—111no—
251#1878—111no—
252#1878D1111yescharacteristic
253#1863—111no—
254#1863—111no—
255#1803—111no—
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257Q8×C11—22no—
258Q8×C11—22no—
259Q8×C11—22no—
260Q8×C11—22no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—41no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11C2×Q1612yes—
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11#12012yes—
309C2×Dic11#12012yes—
310C2×Dic11C2×Q1612yes—
311C2×Dic11C2×Q1612yes—
312C2×Dic11#13712yes—
313Dic22—28no—
314Dic22—22no—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—22no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—41no—
321Dic22—41no—
322C8×C11—41no—
323C8×C11—41no—
324C11⋊C8—22no—
325C11⋊C8—41no—
326C22×Q16—111no—
327C22×Q16—111no—
328C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
329#557—224no—
330#557—224no—
331C2×C4⋊Q8—111no—
332C2×C4⋊Q8—111no—
333C2×C4⋊Q8—111no—
334C2×#125—221no—
335C2×#125—221no—
336C2×#125—221no—
337C2×C4×Q8—111no—
338C2×C4×Q8—111no—
339C2×C4×Q8—111no—
340C2×C4×Q8—111no—
341C2×C4×Q8—221no—
342C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
343#462—224no—
344C4×Q16—224no—
345C2×#107—111no—
346C2×C4⋊C8—111no—
347C2×#103—111no—
348C2×#103—111no—
349C2×#103—111no—
350C2×#103—111no—
351C2×#103—111no—
352C2×#103—111no—
353C2×#103—111no—
354C2×#103—111no—
355C2×#103C2×D1111yescharacteristic
356C2×#103C2×D1111yescharacteristic
357C2×C4×C8—111no—
358#398—221no—
359#398—221no—
360#391—111no—
361#391—221no—
362#391C2×D1111yescharacteristic
363#389—111no—
364#389—111no—
365#389—221no—
366#384—111no—
367#340—111no—
368#340C2×D1111yescharacteristic
369#336—111no—
370#336—111no—
371#336—111no—
372#336C2×D1111yescharacteristic
373C22×C11C2×#12011yescharacteristic
374C22×C11#54811yescharacteristic
375C22×C11#55011yescharacteristic
376C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
377C22×C11C2×#13711yescharacteristic
378C22×C11#57711yescharacteristic
379C22×C11#57811yescharacteristic
380C4×C11—22no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—42no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—42no—
385C4×C11—81no—
386C4×C11#52511yescharacteristic
387C4×C11#53711yescharacteristic
388C4×C11#54611yescharacteristic
389C4×C11#54711yescharacteristic
390Dic11—22no—
391Dic11—22no—
392Dic11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—41no—
395Dic11—81no—
396Dic11—81no—
397Dic11#45114yes—
398C22×Q8—111no—
399C22×Q8—111no—
400C22×Q8—111no—
401C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—22no—
405C2×Q16—41no—
406C2×Q16—222no—
407C2×Q16—222no—
408C2×Q16—222no—
409C2×Q16—222no—
410C2×Q16—222no—
411C2×Q16—441no—
412C22×C8—111no—
413C22×C8—111no—
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4⋊Q8—114no—
417C4⋊Q8—222no—
418C4⋊Q8—222no—
419C4⋊Q8—222no—
420C4⋊Q8—222no—
421C4⋊Q8—222no—
422#125—228no—
423#125—228no—
424#125—228no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—114no—
428C4×Q8—222no—
429C4×Q8—222no—
430C4×Q8—228no—
431C4×Q8—222no—
432C4×Q8—222no—
433C4×Q8—222no—
434C4×Q8—222no—
435C4×Q8—222no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
457C2×C42—21no—
458C2×C42—111no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—221no—
461C2×C42—221no—
462C2×C42—221no—
463C2×C42C22×D1111yescharacteristic
464#107—222no—
465C4⋊C8—222no—
466#103—22no—
467#103—41no—
468#103—222no—
469#103—222no—
470#103—222no—
471#103—222no—
472#103—222no—
473#103—441no—
474#103—441no—
475#103—441no—
476C4×C8—222no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—221no—
480#95—221no—
481#95—221no—
482#95—221no—
483C2×C11#240711yescharacteristic
484C2×C11C2×#45111yescharacteristic
485C2×C11#301311yescharacteristic
486C2×C11#336311yescharacteristic
487C2×C11#337411yescharacteristic
488C2×C11#339511yescharacteristic
489C2×C11#340011yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—114no—
501C2×Q8—112no—
502C2×Q8—112no—
503C2×Q8—222no—
504C2×Q8—222no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8#433912yes—
516C2×Q8D4×D1112yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—111no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4D4×D1111yescharacteristic
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531C22×C4C23×D1111yescharacteristic
532Q16—44no—
533Q16—228no—
534Q16—444no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—112no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C2×C8—221no—
546C2×C8—221no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—224no—
555C4⋊C4—224no—
556C4⋊C4—224no—
557C4⋊C4—224no—
558C4⋊C4—224no—
559C4⋊C4—224no—
560C4⋊C4—224no—
561C4⋊C4—224no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—442no—
567C4⋊C4—442no—
568C4⋊C4—881no—
569C4⋊C4—881no—
570C4⋊C4—881no—
571C4⋊C4D4×D1112yes—
572C42—24no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—112no—
576C42—112no—
577C42—224no—
578C42—224no—
579C42—221no—
580C42—221no—
581C42—442no—
582C11#2419111yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23C2×D4×D1111yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—228no—
593Q8—222no—
594Q8—222no—
595Q8—222no—
596Q8—222no—
597Q8—441no—
598Q8—441no—
599Q8—441no—
600Q8—441no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—112no—
619C2×C4—112no—
620C2×C4—112no—
621C2×C4—112no—
622C2×C4—112no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—221no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4Q16×D1112yes—
643C2×C4C2×#433911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
646C2×C4#6703711yescharacteristic
647C2×C4#41×D1111yescharacteristic
648C2×C4#6704311yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—222no—
652C8—441no—
653C22#1062308311yescharacteristic
654C22D11×#12011yescharacteristic
655C22#1062313011yescharacteristic
656C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
657C22#1062330111yescharacteristic
658C22D11×#13711yescharacteristic
659C22#1062331011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—114no—
667C4—222no—
668C4—222no—
669C4—442no—
670C4—442no—
671C4—441no—
672C4—881no—
673C4—881no—
674C4#1062302111yescharacteristic
675C4#1062307811yescharacteristic
676C4#1062313911yescharacteristic
677C4#1062318611yescharacteristic
678C2#1307195811yescharacteristic
679C2D11×#45111yescharacteristic
680C2#1307793511yescharacteristic
681C2#1308129211yescharacteristic
682C2#1308142011yescharacteristic
683C2#1308161811yescharacteristic
684C2#1308167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1878C2
socle, prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#1878D11
hypocenterC11#24191
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C2×Dic22Q16semidirect
582. C11#24191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230982
C2×#106227952
C2×#106224032
#130739872
#130698632
#130698612
#130697152
#130697142
#130695502
#130694162
#130689542
#130688712
#130688702
#130686202
C11×#18782
#2419111