Finite Group Databasebeta

← #14788639

Subgroups — #14788639

Order 2816.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623202C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069855C211yesmaximal, characteristic
6#13069714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069708C211yesmaximal, characteristic
8#13069551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069428C211yesmaximal, characteristic
10#13068959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068952C211yesmaximal, characteristic
12#13068868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068861C211yesmaximal, characteristic
14#13068632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#464C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
17C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C11×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
21C2×#66997C2211yescharacteristic
22C22×#4326C2211yescharacteristic
23C2×#66989C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
25#10623202—24no—
26#10623202—24no—
27C2×#66932—21no—
28C2×#66932—21no—
29C2×#66931—21no—
30C2×#66930—21no—
31C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
33C11×#464—24no—
34C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C11×#103C2211yescharacteristic
36C2×C11×#102C2211yescharacteristic
37#10622843C2211yescharacteristic
38#10622843C2211yescharacteristic
39C2×#66899C2211yescharacteristic
40C2×#66899C2211yescharacteristic
41C2×#66899C2211yescharacteristic
42C2×#66896C2211yescharacteristic
43C2×#66896C2211yescharacteristic
44C2×#66880C2211yescharacteristic
45C2×#66880C2211yescharacteristic
46C4×#4326—24no—
47#10622599—21no—
48#10622592—21no—
49#10622586C2211yescharacteristic
50#10622586C2211yescharacteristic
51C2×#66874C2211yescharacteristic
52C2×#66871C2211yescharacteristic
53#10622549C2211yescharacteristic
54#10622546—21no—
55#10622546—21no—
56C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622188C2211yescharacteristic
60#10622188C2211yescharacteristic
61#10622188C2211yescharacteristic
62#10622188C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C22×D4×C11C2311yescharacteristic
66C23×Dic11—21no—
67C22×Dic22D411yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C2×C11×Q16—22no—
70C2×C11×Q16—22no—
71C2×C11×Q16—41no—
72C2×C11×SD16—22no—
73C2×C11×SD16—22no—
74C2×C11×SD16—41no—
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76C22×C8×C11C2311yescharacteristic
77C11×#124—22no—
78C11×#124D414yes—
79C4×Q8×C11—22no—
80C4×Q8×C11—22no—
81C2×C11×C4⋊C4—21no—
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C11×C22⋊C4—21no—
84C2×C11×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C11—21no—
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic11—21no—
88C2×C22⋊Dic11—21no—
89C2×C22⋊Dic11—21no—
90Q8×Dic11—22no—
91Q8×Dic11—22no—
92#66997—22no—
93#66997—22no—
94C2×#4326—22no—
95C2×#4326—22no—
96C2×#4326—22no—
97#66989—22no—
98#66989—22no—
99D4×Dic11—22no—
100D4×Dic11—22no—
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C2×Dic11⋊C4—21no—
109C2×Dic11⋊C4—21no—
110C2×Dic11⋊C4—21no—
111C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic11—21no—
114C2×C4×Dic11—21no—
115C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
117C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
118C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
119#66932—28no—
120#66932—28no—
121#66931—28no—
122#66930—28no—
123C4×Dic22—22no—
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22—22no—
126C4×Dic22D414yes—
127C11×C4⋊C8—22no—
128C11×#103—22no—
129C11×#102—22no—
130#66899—22no—
131#66899—22no—
132#66899—41no—
133#66896—22no—
134#66896—41no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141C11⋊#95—21no—
142C11⋊#95—21no—
143#66880—41no—
144#66880—41no—
145#66874—22no—
146#66871—22no—
147C4×C11⋊C8—22no—
148#24195—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11C2×D412yes—
161C2×Q8×C11#4112yes—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C22×Dic11—24no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—42no—
180C22×Dic11—42no—
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—41no—
193C2×Dic22C2×D412yes—
194C11×Q16—44no—
195C11×SD16—44no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—42no—
205C11×C22⋊C4—24no—
206C11×C22⋊C4—24no—
207C42×C11—42no—
208C42×C11C2×D412yes—
209C42×C11C2×D412yes—
210C22⋊Dic11—24no—
211C22⋊Dic11—24no—
212C22⋊Dic11—24no—
213#4326—28no—
214C4⋊Dic11—24no—
215C4⋊Dic11—22no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11C2×D412yes—
222Dic11⋊C4—24no—
223Dic11⋊C4—24no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—24no—
227Dic11⋊C4—42no—
228Dic11⋊C4—42no—
229C4×Dic11—24no—
230C4×Dic11—24no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8#4112yes—
241C2×#556—111no—
242C2×#464D1111yescharacteristic
243C2×C4×Q16—111no—
244#2581—111no—
245#2043—111no—
246#2042—111no—
247#2016—111no—
248#2015—111no—
249#1984—111no—
250#1958—111no—
251#1878—111no—
252#1877—111no—
253#1863—111no—
254#1862—111no—
255#1805—111no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11C22×D411yescharacteristic
264Q8×C11—22no—
265Q8×C11—22no—
266Q8×C11—22no—
267Q8×C11—22no—
268Q8×C11—41no—
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—41no—
272D4×C11—22no—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11#12012yes—
290C2×C4×C11#12012yes—
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—48no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11#13512yes—
322Dic22—22no—
323Dic22—22no—
324Dic22—44no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327C8×C11—41no—
328C8×C11—41no—
329C11⋊C8—22no—
330C11⋊C8—41no—
331C22×Q16—111no—
332C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
333C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
334#556—224no—
335#556—224no—
336C2×C4⋊Q8—111no—
337C2×#126—221no—
338C2×#126—221no—
339C2×#124—111no—
340C2×#124C2×D1111yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—221no—
342C2×C4×Q8—111no—
343C2×C4×Q8—111no—
344C2×C4×Q8—111no—
345C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
346C2×C4×D4—111no—
347C2×#117—221no—
348#464—24no—
349C4×Q16—224no—
350C2×#107—111no—
351C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
352C2×#103—111no—
353C2×#103—111no—
354C2×#103—111no—
355C2×#103—111no—
356C2×#103—111no—
357C2×#103—111no—
358C2×#103C2×D1111yescharacteristic
359C2×#102—111no—
360C2×#102—111no—
361C2×#102C2×D1111yescharacteristic
362C2×C4×C8—111no—
363#400—221no—
364#395—221no—
365#391—111no—
366#391—111no—
367#389—111no—
368#389—111no—
369#387—221no—
370#387—221no—
371#382—111no—
372#340—111no—
373#340—111no—
374#336—111no—
375#336—111no—
376#336—111no—
377#336—111no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11—81no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—81no—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C22×C11#54811yescharacteristic
387C22×C11#55011yescharacteristic
388C22×C11C2×#13511yescharacteristic
389C22×C11#57511yescharacteristic
390C22×C11#57811yescharacteristic
391C22×C11#57811yescharacteristic
392C4×C11—22no—
393C4×C11—22no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—81no—
397C4×C11#52511yescharacteristic
398C4×C11#53711yescharacteristic
399C4×C11#54611yescharacteristic
400C4×C11#54711yescharacteristic
401Dic11—22no—
402Dic11—42no—
403Dic11—41no—
404Dic11—42no—
405Dic11—41no—
406Dic11—41no—
407Dic11—81no—
408Dic11—81no—
409C22×Q8—111no—
410C22×Q8—111no—
411C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
412C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
413C22×D4C22×D1111yescharacteristic
414C23×C4—221no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—22no—
417C2×Q16—41no—
418C2×Q16—222no—
419C2×Q16—222no—
420C2×Q16—222no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—41no—
424C22×C8—111no—
425C22×C8—111no—
426C22×C8C22×D1111yescharacteristic
427C22×C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊Q8—222no—
429C4⋊Q8—222no—
430#126—228no—
431#126—228no—
432#124—22no—
433#124—222no—
434#124—222no—
435#124C22⋊D1114yes—
436C22⋊Q8—228no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—22no—
439C4×Q8—114no—
440C4×Q8—222no—
441C4×Q8—222no—
442C4×Q8—222no—
443C4×Q8—222no—
444C4×Q8—222no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447#117—228no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—111no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—111no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—111no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—111no—
469C2×C42—111no—
470C2×C42—221no—
471C2×C42—221no—
472C2×C42C22×D1111yescharacteristic
473#107—222no—
474C4⋊C8—22no—
475#103—22no—
476#103—222no—
477#103—222no—
478#103—222no—
479#103—441no—
480#103—441no—
481#103—441no—
482#102—22no—
483#102—222no—
484#102—441no—
485C4×C8—222no—
486#95—221no—
487#95—221no—
488#95—221no—
489#95—221no—
490#95—221no—
491#95—221no—
492#95—221no—
493#95—221no—
494C2×C11—82no—
495C2×C11#240711yescharacteristic
496C2×C11#300211yescharacteristic
497C2×C11#301111yescharacteristic
498C2×C11#336411yescharacteristic
499C2×C11#337711yescharacteristic
500C2×C11#339311yescharacteristic
501C2×C11#340211yescharacteristic
502C24—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—112no—
514C2×Q8—222no—
515C2×Q8—222no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—441no—
522C2×Q8#434112yes—
523C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—224no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—442no—
543C22×C4—442no—
544C22×C4D4×D1111yescharacteristic
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4C23×D1111yescharacteristic
547Q16—44no—
548Q16—228no—
549SD16—44no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—112no—
557C2×C8—221no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—112no—
566C4⋊C4—224no—
567C4⋊C4—224no—
568C4⋊C4—224no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—224no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—442no—
579C4⋊C4—442no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—224no—
583C22⋊C4—224no—
584C22⋊C4—224no—
585C42—42no—
586C42—224no—
587C42—224no—
588C42—221no—
589C42—221no—
590C42—221no—
591C42—221no—
592C42D4×D1112yes—
593C42C2×C22⋊D1112yes—
594C11#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23C2×D4×D1111yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—222no—
612Q8—222no—
613Q8—444no—
614Q8—441no—
615Q8—441no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—112no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—221no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—448no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4#6699012yes—
659C2×C4#6699012yes—
660C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
661C2×C4C2×#434111yescharacteristic
662C2×C4#6703711yescharacteristic
663C2×C4#41×D1111yescharacteristic
664C2×C4#6704311yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—222no—
669C8—441no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#1062312911yescharacteristic
678C22#1062313011yescharacteristic
679C22D11×#13511yescharacteristic
680C22#1062329911yescharacteristic
681C22#1062331011yescharacteristic
682C22#1062331011yescharacteristic
683C22C2×#6699011yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—222no—
690C4—441no—
691C4—442no—
692C4—442no—
693C4—441no—
694C4—441no—
695C4—881no—
696C4—881no—
697C4#1062313711yescharacteristic
698C4#1062313911yescharacteristic
699C4#1062333711yescharacteristic
700C4#1062335511yescharacteristic
701C2—82no—
702C2#1307195711yescharacteristic
703C2#1307783011yescharacteristic
704C2#1307791011yescharacteristic
705C2#1308129611yescharacteristic
706C2#1308146211yescharacteristic
707C2#1308159911yescharacteristic
708C2#1308169511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#464C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenterC2×#464D11
hypocenterC11#24195
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#4326C2semidirect
3. #13073978C2semidirect
4. #13069860C2semidirect
6. #13069714C2semidirect
8. #13069551C2semidirect
10. #13068959C2semidirect
12. #13068868C2semidirect
14. #13068632C2semidirect
594. C11#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232022
C2×C4×#43262
#130739782
#130698602
#130698552
#130697142
#130697082
#130695512
#130694282
#130689592
#130689522
#130688682
#130688612
#130686322
C2×C11×#4642
#2419511