Finite Group Databasebeta

← #14788646

Subgroups — #14788646

Order 2816.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623263C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622411C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069853C211yesmaximal, characteristic
6#13069716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069711C211yesmaximal, characteristic
8#13069550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069424C211yesmaximal, characteristic
10#13068955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068949C211yesmaximal, characteristic
12#13068868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068862C211yesmaximal, characteristic
14#13068629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#67000C2211yescharacteristic
18C2×#67000C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
21C22×#4326C2211yescharacteristic
22C22×#4326C2211yescharacteristic
23C22×#4314C2211yescharacteristic
24#10623263—24no—
25#10623263—24no—
26C2×#66951—21no—
27C2×#66951—21no—
28C2×#66950—21no—
29C2×#66945—21no—
30C2×#66940C2211yescharacteristic
31C2×C4×D44C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
33C2×C11×#103C2211yescharacteristic
34C2×C11×#103C2211yescharacteristic
35C2×C11×#103C2211yescharacteristic
36C2×C11×#103C2211yescharacteristic
37C11×#389C2211yescharacteristic
38C2×#66899C2211yescharacteristic
39C2×#66899C2211yescharacteristic
40C2×#66885C2211yescharacteristic
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
44#10622594—21no—
45#10622592—21no—
46#10622590C2211yescharacteristic
47#10622587C2211yescharacteristic
48#10622586C2211yescharacteristic
49C2×#66873C2211yescharacteristic
50C2×#66873C2211yescharacteristic
51C2×#66871C2211yescharacteristic
52#10622542C2211yescharacteristic
53#10622411—24no—
54#10622403—24no—
55#10622271—21no—
56#10622265—21no—
57C11×#336C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622188C2211yescharacteristic
60#10622188C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622162C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C22×Dic22D411yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—22no—
72C11×C4⋊Q8—22no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67000—22no—
80#67000—22no—
81#67000—22no—
82#67000D414yes—
83Q8×Dic11—22no—
84Q8×Dic11—22no—
85Q8×Dic11—22no—
86Q8×Dic11D414yes—
87C2×#4326—22no—
88C2×#4326—22no—
89C2×#4326—22no—
90C2×#4326—22no—
91C2×#4326—22no—
92C2×#4326—41no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic11—21no—
108C2×C4×Dic11—21no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
112C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#4314—22no—
115C2×#4314—22no—
116C2×#4314—41no—
117#66951—28no—
118#66951—28no—
119#66950—28no—
120#66945—28no—
121#66940—22no—
122#66940—22no—
123C4×D44—22no—
124C4×D44—22no—
125C4×Dic22—22no—
126C4×Dic22—22no—
127C11×#103—22no—
128C11×#103—22no—
129C11×#103—41no—
130C11×#103—41no—
131C11×#95—21no—
132#66899—22no—
133#66899—41no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141#66885—41no—
142#66880—22no—
143Dic11⋊C8—22no—
144C8×Dic11—22no—
145#66873—22no—
146#66873—22no—
147#66871—22no—
148#24195—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11C2×D412yes—
161C2×Q8×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×C4×D11—24no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×C4×D11—42no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—41no—
193C2×Dic22#4112yes—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C11×C4⋊C4—24no—
201C11×C4⋊C4—24no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—42no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—21no—
209#4326—28no—
210#4326—44no—
211(C2×D11)⋊C4—24no—
212(C2×D11)⋊C4—24no—
213(C2×D11)⋊C4—24no—
214(C2×D11)⋊C4—24no—
215(C2×D11)⋊C4—24no—
216C4⋊Dic11—24no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—24no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11C2×D412yes—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—42no—
226Dic11⋊C4—42no—
227C4×Dic11—24no—
228C4×Dic11—24no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—42no—
232C4×Dic11C2×D412yes—
233C4×Dic11C2×D412yes—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8#4112yes—
240#4314—44no—
241C2×#556—111no—
242C2×#464—111no—
243C2×C4×Q16—111no—
244#2581—111no—
245#2043D1111yescharacteristic, complemented
246#2042—111no—
247#2016—111no—
248#2015—111no—
249#1984—111no—
250#1958—111no—
251#1878—111no—
252#1877—111no—
253#1863—111no—
254#1862—111no—
255#1805—111no—
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—22no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264Q8×C11—22no—
265Q8×C11—22no—
266Q8×C11—22no—
267Q8×C11—22no—
268Q8×C11—41no—
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—41no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11#13512yes—
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11#12012yes—
316C2×Dic11#12012yes—
317D44—22no—
318D44—22no—
319D44—41no—
320D44—41no—
321C4×D11—48no—
322Dic22—22no—
323Dic22—22no—
324Dic22—44no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327C8×C11—41no—
328C8×C11—41no—
329C11⋊C8—22no—
330C11⋊C8—41no—
331C22×Q16—111no—
332C22×Q16—111no—
333C22×SD16—111no—
334#556—224no—
335#556—224no—
336C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
337C2×#126—221no—
338C2×#126—221no—
339C2×#124—111no—
340C2×#124—111no—
341C2×C22⋊Q8—221no—
342C2×C4×Q8—111no—
343C2×C4×Q8—111no—
344C2×C4×Q8—111no—
345C2×C4×Q8—111no—
346C2×C4×D4—111no—
347C2×#117—221no—
348#464—224no—
349C4×Q16—224no—
350C2×#107—111no—
351C2×C4⋊C8—111no—
352C2×#103—111no—
353C2×#103—111no—
354C2×#103—111no—
355C2×#103C2×D1111yescharacteristic
356C2×#103C2×D1111yescharacteristic
357C2×#103C2×D1111yescharacteristic
358C2×#103C2×D1111yescharacteristic
359C2×#102—111no—
360C2×#102—111no—
361C2×#102—111no—
362C2×C4×C8—111no—
363#400—221no—
364#395—221no—
365#391—111no—
366#391—111no—
367#389—111no—
368#389C2×D1111yescharacteristic
369#387—221no—
370#387—221no—
371#382—111no—
372#340—111no—
373#340—111no—
374#336—111no—
375#336—111no—
376#336—111no—
377#336C2×D1111yescharacteristic
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11#54811yescharacteristic
380C22×C11#55011yescharacteristic
381C22×C11C2×#13511yescharacteristic
382C22×C11#57511yescharacteristic
383C22×C11#57811yescharacteristic
384C22×C11#57811yescharacteristic
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—81no—
397C4×C11—81no—
398C4×C11#52511yescharacteristic
399C4×C11#53711yescharacteristic
400C4×C11#54611yescharacteristic
401C4×C11#54711yescharacteristic
402Dic11—22no—
403Dic11—22no—
404Dic11—42no—
405Dic11—41no—
406Dic11—42no—
407Dic11—41no—
408Dic11—81no—
409C22×Q8—111no—
410C22×Q8—111no—
411C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
412C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
413C22×D4—111no—
414C23×C4—221no—
415C2×Q16—222no—
416C2×Q16—222no—
417C2×Q16—222no—
418C2×Q16—222no—
419C2×Q16—222no—
420C2×Q16—441no—
421C2×SD16—222no—
422C2×SD16—222no—
423C2×SD16—441no—
424C22×C8—111no—
425C22×C8—111no—
426C22×C8C22×D1111yescharacteristic
427C22×C8C22×D1111yescharacteristic
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8—22no—
430#126—228no—
431#126—228no—
432#124—114no—
433#124—222no—
434#124—222no—
435#124—222no—
436C22⋊Q8—228no—
437C4×Q8—114no—
438C4×Q8—222no—
439C4×Q8—222no—
440C4×Q8—222no—
441C4×Q8—222no—
442C4×Q8—222no—
443C4×Q8—222no—
444C4×Q8—222no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447#117—228no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—111no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—111no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C42—111no—
468C2×C42—111no—
469C2×C42—221no—
470C2×C42—221no—
471C2×C42—221no—
472C2×C42C22×D1111yescharacteristic
473#107—222no—
474C4⋊C8—222no—
475#103—22no—
476#103—22no—
477#103—41no—
478#103—41no—
479#103—222no—
480#103—222no—
481#103—441no—
482#102—222no—
483#102—222no—
484#102—441no—
485C4×C8—222no—
486#95—21no—
487#95—221no—
488#95—221no—
489#95—221no—
490#95—221no—
491#95—221no—
492#95—221no—
493#95—221no—
494C2×C11#240711yescharacteristic
495C2×C11#300211yescharacteristic
496C2×C11#301111yescharacteristic
497C2×C11#336411yescharacteristic
498C2×C11#337711yescharacteristic
499C2×C11#339311yescharacteristic
500C2×C11#340211yescharacteristic
501D11—82no—
502C24—221no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—112no—
514C2×Q8—222no—
515C2×Q8—222no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—441no—
522C2×Q8D4×D1112yes—
523C2×Q8D4×D1112yes—
524C2×D4—112no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—111no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—224no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—442no—
543C22×C4—442no—
544C22×C4D4×D1111yescharacteristic
545C22×C4D4×D1111yescharacteristic
546C22×C4C23×D1111yescharacteristic
547Q16—228no—
548Q16—444no—
549SD16—444no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—112no—
557C2×C8—221no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—112no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—224no—
574C4⋊C4—224no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—442no—
579C4⋊C4—442no—
580C22⋊C4—224no—
581C22⋊C4—224no—
582C22⋊C4—224no—
583C22⋊C4—224no—
584C22⋊C4—224no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—112no—
588C42—112no—
589C42—224no—
590C42—224no—
591C42—221no—
592C42—221no—
593C42—442no—
594C11#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—222no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23C2×D4×D1111yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—222no—
612Q8—222no—
613Q8—444no—
614Q8—441no—
615Q8—441no—
616D4—222no—
617D4—222no—
618D4—441no—
619D4—441no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—112no—
638C2×C4—112no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—448no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4#6696912yes—
660C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
662C2×C4#6703711yescharacteristic
663C2×C4#41×D1111yescharacteristic
664C2×C4#41×D1111yescharacteristic
665C2×C4#6704311yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—222no—
669C8—441no—
670C22—442no—
671C22—442no—
672C22—442no—
673C22—881no—
674C22—881no—
675C22—881no—
676C22—881no—
677C22D11×#12011yescharacteristic
678C22#1062313011yescharacteristic
679C22#1062320811yescharacteristic
680C22C2×#6696911yescharacteristic
681C22#1062329711yescharacteristic
682C22#1062330811yescharacteristic
683C22#1062331011yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—222no—
691C4—222no—
692C4—441no—
693C4—442no—
694C4—442no—
695C4—441no—
696C4—881no—
697C4#1062312811yescharacteristic
698C4#1062314111yescharacteristic
699C4#1062318611yescharacteristic
700C4#1062318711yescharacteristic
701C2—882no—
702C2#1307195611yescharacteristic
703C2#1307783311yescharacteristic
704C2#1307790611yescharacteristic
705C2#1308130611yescharacteristic
706C2#1308145311yescharacteristic
707C2#1308160311yescharacteristic
708C2#1308169011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2043C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#2043D11
hypocenterC11#24195
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622403C2semidirect
4. #13073984C2semidirect
6. #13069716C2semidirect
8. #13069550C2semidirect
10. #13068955C2semidirect
12. #13068868C2semidirect
14. #13068629C2semidirect
15. C11×#2043C2semidirect
245. #2043D11semidirect
594. C11#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232632
C2×#106224112
C2×#106224032
#130739842
#130698532
#130697162
#130697112
#130695502
#130694242
#130689552
#130689492
#130688682
#130688622
#130686292
C11×#20432
#2419511