Finite Group Databasebeta

← #14788647

Subgroups — #14788647

Order 2816.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623115C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622641C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069857C211yesmaximal, characteristic
6#13069715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069709C211yesmaximal, characteristic
8#13069553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069425C211yesmaximal, characteristic
10#13068960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068953C211yesmaximal, characteristic
12#13068869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068862C211yesmaximal, characteristic
14#13068628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66999—21no—
19C22×#4326C2211yescharacteristic
20C22×#4326C2211yescharacteristic
21C22×#4325C2211yescharacteristic
22#10623115—24no—
23#10623115—24no—
24C2×#66951—21no—
25C2×#66951—21no—
26C2×#66945—21no—
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C2×#66928C2211yescharacteristic
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic
30C2×#66922C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
33C11×#400—21no—
34C11×#395—21no—
35C11×#391C2211yescharacteristic
36C11×#391C2211yescharacteristic
37C11×#389C2211yescharacteristic
38C11×#389C2211yescharacteristic
39C11×#387—21no—
40C11×#387—21no—
41C11×#382C2211yescharacteristic
42C2×#66899C2211yescharacteristic
43C4×#4326—24no—
44#10622641—24no—
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46C2×#66874C2211yescharacteristic
47C2×#66874C2211yescharacteristic
48C2×#66874C2211yescharacteristic
49C2×#66874C2211yescharacteristic
50C2×#66874C2211yescharacteristic
51C2×#66873C2211yescharacteristic
52C2×#66873C2211yescharacteristic
53C2×#66873C2211yescharacteristic
54C2×#66871C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
56C2×C4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
57#10622167C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622162C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61#10622162C2211yescharacteristic
62#10622162C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11D411yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11—22no—
70C4×Q8×C11—22no—
71C4×Q8×C11—22no—
72C4×Q8×C11—22no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C11—21no—
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#66999—28no—
87C2×#4326—22no—
88C2×#4326—22no—
89C2×#4326—22no—
90C2×#4326—22no—
91C2×#4326—22no—
92C2×#4326—41no—
93C2×#4325—22no—
94C2×#4325—22no—
95C2×#4325—41no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×C4⋊Dic11—21no—
103C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11—21no—
108C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
112#66951—28no—
113#66951—28no—
114#66945—28no—
115#66928—22no—
116#66928—22no—
117#66928—22no—
118#66928D414yes—
119C4×D44—22no—
120C4×D44—22no—
121#66922—22no—
122#66922—22no—
123C4×Dic22—22no—
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22—22no—
126C4×Dic22D414yes—
127C11×#95—21no—
128C11×#95—21no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95—21no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95—21no—
133C11×#95—21no—
134C11×#95—21no—
135#66899—22no—
136#66874—22no—
137#66874—22no—
138#66874—22no—
139#66874—41no—
140#66874—41no—
141#66874—41no—
142#66873—22no—
143#66873—22no—
144#66873—41no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—22no—
147C4×C11⋊C8—22no—
148#24195—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—41no—
158C2×Q8×C11#4112yes—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44C2×D412yes—
179C2×C4×D11—24no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22C2×D412yes—
193C2×Dic22C2×D412yes—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—42no—
204C11×C4⋊C4—42no—
205C11×C4⋊C4—42no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—42no—
211C42×C11C2×D412yes—
212C42×C11C2×D412yes—
213#4326—28no—
214#4326—44no—
215#4325—44no—
216(C2×D11)⋊C4—24no—
217(C2×D11)⋊C4—24no—
218(C2×D11)⋊C4—24no—
219(C2×D11)⋊C4—24no—
220(C2×D11)⋊C4—24no—
221C4⋊Dic11—24no—
222C4⋊Dic11—24no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11C2×D412yes—
225Dic11⋊C4—24no—
226Dic11⋊C4—24no—
227C4×Dic11—24no—
228C4×Dic11—24no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8#4112yes—
241C2×#556—111no—
242C2×#464—111no—
243C2×C4×Q16—111no—
244#2581D1111yescharacteristic, complemented
245#2043—111no—
246#2042—111no—
247#2016—111no—
248#2015—111no—
249#1984—111no—
250#1958—111no—
251#1878—111no—
252#1877—111no—
253#1863—111no—
254#1862—111no—
255#1805—111no—
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—22no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264Q8×C11—22no—
265Q8×C11—22no—
266Q8×C11—44no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—41no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11#12012yes—
297C2×C4×C11#12012yes—
298C2×C4×C11#13512yes—
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—22no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314D44—22no—
315D44—22no—
316D44—41no—
317D44—41no—
318C4×D11—48no—
319Dic22—22no—
320Dic22—22no—
321Dic22—22no—
322Dic22—22no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327C11⋊C8—22no—
328C11⋊C8—41no—
329C11⋊C8—41no—
330C11⋊C8—41no—
331C22×Q16—111no—
332C22×Q16—111no—
333C22×SD16—111no—
334#556—224no—
335#556—224no—
336C2×C4⋊Q8—111no—
337C2×#126—221no—
338C2×#126—221no—
339C2×#124—111no—
340C2×#124—111no—
341C2×C22⋊Q8—221no—
342C2×C4×Q8—111no—
343C2×C4×Q8—111no—
344C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
345C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
346C2×C4×D4—111no—
347C2×#117—221no—
348#464—224no—
349C4×Q16—224no—
350C2×#107—111no—
351C2×C4⋊C8—111no—
352C2×#103—111no—
353C2×#103—111no—
354C2×#103—111no—
355C2×#103—111no—
356C2×#103—111no—
357C2×#103—111no—
358C2×#103—111no—
359C2×#102—111no—
360C2×#102—111no—
361C2×#102—111no—
362C2×C4×C8—111no—
363#400—21no—
364#395—21no—
365#391C2×D1111yescharacteristic
366#391C2×D1111yescharacteristic
367#389C2×D1111yescharacteristic
368#389C2×D1111yescharacteristic
369#387—21no—
370#387—21no—
371#382C2×D1111yescharacteristic
372#340—111no—
373#340—111no—
374#336—111no—
375#336—111no—
376#336—111no—
377#336—111no—
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11#54811yescharacteristic
380C22×C11#55011yescharacteristic
381C22×C11C2×#13511yescharacteristic
382C22×C11#57511yescharacteristic
383C22×C11#57811yescharacteristic
384C22×C11#57811yescharacteristic
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C4×C11—22no—
393C4×C11—22no—
394C4×C11—22no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—81no—
400C4×C11—81no—
401C4×C11—81no—
402C4×C11#52511yescharacteristic
403C4×C11#53711yescharacteristic
404C4×C11#54611yescharacteristic
405C4×C11#54711yescharacteristic
406Dic11—42no—
407Dic11—42no—
408Dic11—42no—
409C22×Q8—111no—
410C22×Q8—111no—
411C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
412C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
413C22×D4—111no—
414C23×C4—221no—
415C2×Q16—222no—
416C2×Q16—222no—
417C2×Q16—222no—
418C2×Q16—222no—
419C2×Q16—222no—
420C2×Q16—441no—
421C2×SD16—222no—
422C2×SD16—222no—
423C2×SD16—441no—
424C22×C8—111no—
425C22×C8—111no—
426C22×C8—111no—
427C22×C8—111no—
428C4⋊Q8—222no—
429C4⋊Q8—222no—
430#126—228no—
431#126—228no—
432#124—114no—
433#124—222no—
434#124—222no—
435#124—222no—
436C22⋊Q8—228no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—22no—
439C4×Q8—22no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—114no—
442C4×Q8—222no—
443C4×Q8—222no—
444C4×Q8—222no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447#117—228no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—111no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—221no—
463C2×C22⋊C4—221no—
464C2×C22⋊C4—221no—
465C2×C22⋊C4—221no—
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—221no—
469C2×C42—221no—
470C2×C42C22×D1111yescharacteristic
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472C2×C42C22×D1111yescharacteristic
473#107—222no—
474C4⋊C8—222no—
475#103—222no—
476#103—222no—
477#103—222no—
478#103—222no—
479#103—441no—
480#103—441no—
481#103—441no—
482#102—222no—
483#102—222no—
484#102—441no—
485C4×C8—222no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494C2×C11#240711yescharacteristic
495C2×C11#300211yescharacteristic
496C2×C11#301111yescharacteristic
497C2×C11#336411yescharacteristic
498C2×C11#337711yescharacteristic
499C2×C11#339311yescharacteristic
500C2×C11#340211yescharacteristic
501D11—82no—
502C24—221no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—112no—
512C2×Q8—112no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8#434312yes—
524C2×D4—112no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—224no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—442no—
539C22×C4—442no—
540C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C22×C4C23×D1111yescharacteristic
547Q16—228no—
548Q16—444no—
549SD16—444no—
550C2×C8—112no—
551C2×C8—221no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8—221no—
556C2×C8—221no—
557C2×C8—221no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—112no—
575C4⋊C4—224no—
576C4⋊C4—224no—
577C4⋊C4—224no—
578C4⋊C4—224no—
579C4⋊C4—221no—
580C22⋊C4—224no—
581C22⋊C4—224no—
582C22⋊C4—224no—
583C22⋊C4—224no—
584C22⋊C4—224no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—42no—
590C42—224no—
591C42—224no—
592C42D4×D1112yes—
593C42D4×D1112yes—
594C11#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—222no—
596C23—441no—
597C23—441no—
598C23—441no—
599C23—441no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—44no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—222no—
609Q8—222no—
610Q8—222no—
611Q8—222no—
612Q8—441no—
613Q8—441no—
614Q8—441no—
615Q8—441no—
616D4—222no—
617D4—222no—
618D4—441no—
619D4—441no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—448no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4#6699012yes—
658C2×C4#6699012yes—
659C2×C4#6700312yes—
660C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
662C2×C4C2×#434311yescharacteristic
663C2×C4#6704011yescharacteristic
664C2×C4#41×D1111yescharacteristic
665C2×C4#6704211yescharacteristic
666C8—222no—
667C8—441no—
668C8—441no—
669C8—441no—
670C22—442no—
671C22—442no—
672C22—442no—
673C22—881no—
674C22—881no—
675C22—881no—
676C22—881no—
677C22C2×#6699011yescharacteristic
678C22#1062334811yescharacteristic
679C22C2×#6700311yescharacteristic
680C22#1062335311yescharacteristic
681C22#1062336511yescharacteristic
682C22#1062336911yescharacteristic
683C22#1062336911yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—442no—
695C4—442no—
696C4—442no—
697C4#1062315811yescharacteristic
698C4#1062316011yescharacteristic
699C4#1062316111yescharacteristic
700C4#1062316211yescharacteristic
701C2—882no—
702C2#1307196311yescharacteristic
703C2#1307783211yescharacteristic
704C2#1307790911yescharacteristic
705C2#1308130111yescharacteristic
706C2#1308145811yescharacteristic
707C2#1308160011yescharacteristic
708C2#1308169111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2581C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#2581D11
hypocenterC11#24195
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#4326C2semidirect
4. #13069862C2semidirect
6. #13069715C2semidirect
8. #13069553C2semidirect
10. #13068960C2semidirect
12. #13068869C2semidirect
14. #13068628C2semidirect
15. C11×#2581C2semidirect
244. #2581D11semidirect
594. C11#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231152
C2×#106226412
C2×C4×#43262
#130698622
#130698572
#130697152
#130697092
#130695532
#130694252
#130689602
#130689532
#130688692
#130688622
#130686282
C11×#25812
#2419511