Finite Group Databasebeta

← #14788658

Subgroups — #14788658

Order 2816.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069848C212yesmaximal, complemented
5#13069685C212yesmaximal, complemented
6#13069556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068961C212yesmaximal, complemented
9#13068874C212yesmaximal, complemented
10#13068626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339—21no—
13C22×C11×D8C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
16C2×#66993C2212yes—
17C22×#4323C2212yes—
18C2×#66983—21no—
19#10623084—24no—
20#10623084—24no—
21C2×#66946C2212yes—
22C2×#66937—22no—
23C2×#66927C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C11×#442—24no—
26C2×C11×#106C2211yescharacteristic
27C2×C11×#102C2211yescharacteristic
28C2×C11×#102C2211yescharacteristic
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30#10622834C2212yes—
31C2×#66896C2212yes—
32#10622823—22no—
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66885C2212yes—
35#10622628—24no—
36#10622586C2212yes—
37C2×#66873C2212yes—
38#10622562—21no—
39#10622560—21no—
40#10622549C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
42#10622188C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11—21no—
48C23×C4×C11—21no—
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C2×#4339—28no—
52C2×#4339—48no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44C2312yes—
56C22×C4×D11—22no—
57C22×Dic22D411yescharacteristic
58C2×C11×D8—22no—
59C2×C11×D8—22no—
60C2×C11×D8—22no—
61C22×C8×C11C2311yescharacteristic
62C22×C8×C11C2311yescharacteristic
63C4×D4×C11—22no—
64C4×D4×C11—22no—
65C4×D4×C11—22no—
66C4×D4×C11D414yes—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—21no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74#66993—24no—
75#66993—24no—
76C2×#4323—24no—
77C2×#4323—24no—
78C2×#4323—42no—
79#66983—28no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2312yes—
83C2×Dic11⋊C4—22no—
84C2×Dic11⋊C4D412yes—
85C2×C4×Dic11C2312yes—
86C22×C11⋊C8C2312yes—
87#66946—24no—
88#66946—24no—
89#66937—216no—
90#66927—22no—
91#66927D414yes—
92C4×Dic22—22no—
93C4×Dic22—22no—
94C11×#106—22no—
95C11×#102—22no—
96C11×#102—22no—
97C11×#97—22no—
98#66896—42no—
99C11⋊#95—21no—
100C11⋊#95—21no—
101C11⋊#95—22no—
102#66885—24no—
103#66885—42no—
104#66873—24no—
105C4⋊(C11⋊C8)—22no—
106#24196—111nomaximal, Sylow
107C24×C11—21no—
108C24×C11—21no—
109C23×D11—22no—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11C2×D412yes—
121C2×D4×C11#4112yescomplemented
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11—24no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—44no—
126C22×C4×C11—42no—
127C22×C4×C11—82no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—28no—
132C2×C22⋊D11—28no—
133C2×C22⋊D11—44no—
134C2×C22⋊D11—44no—
135C2×C22⋊D11—82no—
136C2×C22⋊D11—82no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11C2×D412yes—
139C22×Dic11C2×D412yes—
140#4339—432no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44—24no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—44no—
149C2×D44—82no—
150C2×D44C2×D414yes—
151C2×C4×D11—28no—
152C2×C4×D11—44no—
153C2×C4×D11—44no—
154C2×Dic22—24no—
155C2×Dic22—22no—
156C11×D8—28no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—21no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11#4112yescomplemented
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4C2×D412yes—
167C11×C22⋊C4—24no—
168C11×C22⋊C4—42no—
169C42×C11C2×D412yes—
170C42×C11C2×D412yes—
171C22⋊Dic11—44no—
172C22⋊Dic11—82no—
173#4323—48no—
174(C2×D11)⋊C4—28no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178Dic11⋊C4—24no—
179Dic11⋊C4—82no—
180C4×Dic11—22no—
181C4×Dic11—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183C2×C11⋊C8—22no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×#550—111no—
186C2×#459—111no—
187C2×#442D1111yescharacteristic, complemented
188#2580—111no—
189#2041—112no—
190#2011—112no—
191#1985—111no—
192#1961—111no—
193#1879—112no—
194#1864—112no—
195#1804—111no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11C22×D411yescharacteristic
207C22×D11—24no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214D4×C11—22no—
215D4×C11—22no—
216D4×C11—22no—
217D4×C11—22no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—41no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—41no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—48no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—41no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—84no—
230C2×C4×C11#12012yes—
231C2×C4×C11#12012yes—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
238C22⋊D11—416no—
239C22⋊D11—88no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—42no—
246C2×Dic11—42no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D44—24no—
250D44—24no—
251D44—48no—
252D44—42no—
253D44—42no—
254D44—84no—
255C4×D11—416no—
256Dic22—28no—
257C8×C11—22no—
258C8×C11—41no—
259C11⋊C8—42no—
260C22×#41—221no—
261C22×D8—112no—
262C22×D8C2×D1111yescharacteristic
263#550—224no—
264#550—224no—
265C2×#127—112no—
266C2×#127—111no—
267C2×#121—222no—
268C2×#121—221no—
269C2×C4×Q8—111no—
270C2×C4×D4—112no—
271C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
272C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
273#459—224no—
274#442—24no—
275C2×#106C2×D1111yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—111no—
277C2×#102—112no—
278C2×#102—112no—
279C2×#102—112no—
280C2×#102—112no—
281C2×#102C2×D1111yescharacteristic
282C2×#102C2×D1111yescharacteristic
283C2×#97C2×D1111yescharacteristic
284#399—221no—
285#393—221no—
286#390—112no—
287#389—112no—
288#385—222no—
289#382—111no—
290#340—112no—
291#336—112no—
292#336—112no—
293C22×C11—44no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—42no—
297C22×C11—42no—
298C22×C11—82no—
299C22×C11—82no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11—81no—
302C22×C11—81no—
303C22×C11C2×#12011yescharacteristic
304C22×C11#54811yescharacteristic
305C22×C11#55011yescharacteristic
306C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C22×C11#57612yes—
308C2×D11—44no—
309C2×D11—44no—
310C2×D11—44no—
311C2×D11—82no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—82no—
314C2×D11—82no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—22no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—81no—
319C4×C11#52511yescharacteristic
320C4×C11#53711yescharacteristic
321C4×C11#54611yescharacteristic
322C4×C11#54711yescharacteristic
323Dic11—24no—
324Dic11—42no—
325Dic11—82no—
326C2×#41—228no—
327C2×#41—448no—
328C22×Q8—111no—
329C22×D4—112no—
330C22×D4—222no—
331C22×D4—222no—
332C22×D4—221no—
333C22×D4—221no—
334C22×D4C22×D1111yescharacteristic
335C22×D4C22×D1111yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—222no—
339C2×D8—22no—
340C2×D8—22no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—224no—
343C2×D8—224no—
344C2×D8—442no—
345C22×C8—112no—
346C22×C8C22×D1111yescharacteristic
347C22×C8C22×D1111yescharacteristic
348#127—114no—
349#127—224no—
350#127—224no—
351#127—222no—
352#121—2216no—
353#121—228no—
354C4×Q8—222no—
355C4×Q8—222no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—224no—
360C4×D4—224no—
361C4×D4C22⋊D1114yes—
362C2×C4⋊C4—112no—
363C2×C4⋊C4—111no—
364C2×C4⋊C4—112no—
365C2×C4⋊C4—222no—
366C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C42—112no—
374C2×C42C22×D1111yescharacteristic
375#106—22no—
376C4⋊C8—222no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—224no—
380#102—224no—
381#102—442no—
382#102—442no—
383#97—22no—
384#95—222no—
385#95—221no—
386#95—221no—
387C2×C11—82no—
388C2×C11—82no—
389C2×C11#240711yescharacteristic
390C2×C11#300311yescharacteristic
391C2×C11#300811yescharacteristic
392C2×C11#336612yes—
393C2×C11#339912yes—
394D11—84no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—222no—
398#41—4432no—
399C2×Q8—224no—
400C2×Q8—222no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—114no—
412C2×D4—228no—
413C2×D4—228no—
414C2×D4—224no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—444no—
422C2×D4—444no—
423C2×D4—444no—
424C2×D4—882no—
425C2×D4—882no—
426C2×D4—882no—
427C2×D4#433912yescomplemented
428C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—112no—
436C22×C4—112no—
437C22×C4—228no—
438C22×C4—222no—
439C22×C4—444no—
440C22×C4—444no—
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443C22×C4C23×D1111yescharacteristic
444D8—28no—
445D8—448no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—222no—
452C2×C8—222no—
453C2×C8—222no—
454C2×C8#433912yescomplemented
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—222no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—882no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—228no—
467C22⋊C4—444no—
468C22⋊C4—882no—
469C42—222no—
470C42—222no—
471C42D4×D1112yes—
472C42C2×C22⋊D1112yes—
473C11#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—224no—
485C23—442no—
486C23—442no—
487C23—442no—
488C23—442no—
489C23—442no—
490C23—442no—
491C23C2×D4×D1111yescharacteristic
492Q8—228no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—224no—
502D4—224no—
503D4—448no—
504D4—4416no—
505D4—442no—
506D4—442no—
507D4—884no—
508D4—888no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—114no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—4416no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4#6699012yes—
528C2×C4#6699012yes—
529C2×C4C2×#433911yescharacteristic
530C2×C4C2×#433911yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4#6704211yescharacteristic
533C2×C4#6704311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—442no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—444no—
549C22—444no—
550C22—444no—
551C22—882no—
552C22—882no—
553C22—882no—
554C22—882no—
555C22#1062308311yescharacteristic
556C22#1062308411yescharacteristic
557C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
558C22#1062330512yes—
559C22C2×#6699011yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—224no—
565C4—442no—
566C4—882no—
567C4#1062308111yescharacteristic
568C4#1062308211yescharacteristic
569C4#1062332211yescharacteristic
570C4#1062336411yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—82no—
573C2—884no—
574C2#1307196111yescharacteristic
575C2#1307784111yescharacteristic
576C2#1307788311yescharacteristic
577C2#1308132412yes—
578C2#1308165912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#442C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#442D11
hypocenterC11#24196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623084C2semidirect
2. C2×#10622628C2semidirect
3. #13073970C2semidirect
4. #13069848C2semidirect
5. #13069685C2semidirect
6. #13069556C2semidirect
7. #13069440C2semidirect
8. #13068961C2semidirect
9. #13068874C2semidirect
10. #13068626C2semidirect
11. C2×C11×#442C2semidirect
121. C2×D4×C11#41semidirect
162. C2×C8×C11#41semidirect
187. C2×#442D11semidirect
427. C2×D4#4339semidirect
454. C2×C8#4339semidirect
473. C11#24196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230842
C2×#106226282
#130739702
#130698482
#130696852
#130695562
#130694402
#130689612
#130688742
#130686262
C2×C11×#4422
#2419611