Finite Group Databasebeta

← #14788659

Subgroups — #14788659

Order 2816.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069849C212yesmaximal, complemented
6#13069688C212yesmaximal, complemented
7#13069555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068965C212yesmaximal, complemented
10#13068878C212yesmaximal, complemented
11C11×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339—21no—
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66993C2212yes—
15C22×#4323C2211yescharacteristic
16C2×#66983—21no—
17C22×D88C2212yes—
18#10623084—24no—
19#10623084—24no—
20C2×#66946C2212yes—
21C2×#66937—22no—
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2212yes—
27C11×#382C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2212yes—
30#10622627—24no—
31#10622601C2212yes—
32#10622598C2212yes—
33C2×#66873C2212yes—
34C2×#66873C2211yescharacteristic
35C2×#66873C2212yes—
36C2×#66872C2211yescharacteristic
37C2×#66867C2211yescharacteristic
38#10622456—24no—
39#10622290—21no—
40#10622286—21no—
41#10622281—22no—
42C11×#340C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11—21no—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C2×#4339—28no—
50C2×#4339—48no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44C2312yes—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—22no—
56C22×C4×D11—21no—
57C22×Dic22D411yescharacteristic
58C22×C8×C11C2312yes—
59C4×D4×C11—22no—
60C4×D4×C11D414yes—
61C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#66993—24no—
66#66993—24no—
67C2×#4323—22no—
68C2×#4323—22no—
69C2×#4323—22no—
70#66983—28no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4D412yes—
79C2×C4×Dic11C2312yes—
80C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×D88—24no—
83C2×D88—24no—
84C2×D88—42no—
85#66946—24no—
86#66946—24no—
87#66937—216no—
88#66927—22no—
89#66927D414yes—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C4×Dic22—22no—
94C11×C4⋊C8—22no—
95C11×#102—42no—
96C11×#95—21no—
97C11×#95—21no—
98#66896—22no—
99C11⋊#95—22no—
100#66885—24no—
101#66873—22no—
102#66873—24no—
103#66873—42no—
104#66872—22no—
105#66867—22no—
106#24196—111nomaximal, Sylow
107C24×C11—21no—
108C23×D11—21no—
109C23×D11—22no—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—24no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—44no—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—28no—
124C2×C22⋊D11—28no—
125C2×C22⋊D11—44no—
126C2×C22⋊D11—44no—
127C2×C22⋊D11—82no—
128C2×C22⋊D11—82no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11C2×D412yes—
131C22×Dic11C2×D412yes—
132#4339—432no—
133C2×D44—24no—
134C2×D44—24no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—44no—
146C2×D44—82no—
147C2×D44C2×D414yes—
148C2×D44#4112yescomplemented
149C2×C4×D11—28no—
150C2×C4×D11—44no—
151C2×C4×D11—44no—
152C2×C4×D11—42no—
153C2×C4×D11—82no—
154C2×Dic22—24no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4C2×D412yes—
163C11×C22⋊C4—24no—
164C42×C11C2×D412yes—
165C42×C11C2×D412yes—
166#4323—28no—
167(C2×D11)⋊C4—28no—
168(C2×D11)⋊C4—44no—
169(C2×D11)⋊C4—42no—
170(C2×D11)⋊C4—82no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—82no—
175Dic11⋊C4—24no—
176C4×Dic11—22no—
177C4×Dic11—22no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180C2×C11⋊C8—21no—
181C2×C11⋊C8—21no—
182C2×C11⋊C8—21no—
183C2×C11⋊C8#4112yescomplemented
184D88—48no—
185C2×#550—111no—
186C2×#459—111no—
187C2×#442—111no—
188#2580—111no—
189#2041—112no—
190#2011—112no—
191#1985—111no—
192#1961—111no—
193#1879—112no—
194#1864—112no—
195#1804D1111yescharacteristic, complemented
196C23×C11—22no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202C22×D11—24no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214D4×C11—22no—
215D4×C11—22no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—41no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—48no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11—42no—
226C2×C4×C11#12012yes—
227C2×C4×C11#12012yes—
228C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
234C22⋊D11—416no—
235C22⋊D11—88no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)14yes—
244D44—22no—
245D44—22no—
246D44—24no—
247D44—24no—
248D44—48no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—84no—
254C4×D11—416no—
255C4×D11—84no—
256Dic22—28no—
257C8×C11—42no—
258C11⋊C8—22no—
259C11⋊C8—41no—
260C22×#41—221no—
261C22×D8—111no—
262C22×D8—112no—
263#550—224no—
264#550—224no—
265C2×#127—112no—
266C2×#127—111no—
267C2×#121—222no—
268C2×#121—221no—
269C2×C4×Q8—111no—
270C2×C4×D4—112no—
271C2×C4×D4—111no—
272C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
273#459—224no—
274#442—224no—
275C2×#106—111no—
276C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
277C2×#102—111no—
278C2×#102—112no—
279C2×#102—112no—
280C2×#102—111no—
281C2×#102—112no—
282C2×#102C2×D1112yes—
283C2×#97—111no—
284#399—221no—
285#393—221no—
286#390—112no—
287#389—112no—
288#385—222no—
289#382C2×D1111yescharacteristic
290#340C2×D1112yes—
291#336—112no—
292#336—112no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—82no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11C2×#12011yescharacteristic
299C22×C11#54811yescharacteristic
300C22×C11#55011yescharacteristic
301C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C22×C11#57612yes—
303C2×D11—44no—
304C2×D11—44no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—44no—
307C2×D11—44no—
308C2×D11—82no—
309C2×D11—82no—
310C2×D11—82no—
311C2×D11—82no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—22no—
317C4×C11—42no—
318C4×C11—82no—
319C4×C11#52511yescharacteristic
320C4×C11#53711yescharacteristic
321C4×C11#54611yescharacteristic
322C4×C11#54711yescharacteristic
323Dic11—24no—
324Dic11—42no—
325Dic11—81no—
326C2×#41—228no—
327C2×#41—448no—
328C22×Q8—111no—
329C22×D4—112no—
330C22×D4—111no—
331C22×D4—222no—
332C22×D4—222no—
333C22×D4—221no—
334C22×D4—221no—
335C22×D4C22×D1111yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4—222no—
338C23×C4—221no—
339C2×D8—224no—
340C2×D8—224no—
341C2×D8—222no—
342C2×D8—222no—
343C2×D8—222no—
344C2×D8—442no—
345C22×C8—111no—
346C22×C8—111no—
347C22×C8C22×D1112yes—
348#127—114no—
349#127—224no—
350#127—224no—
351#127—222no—
352#121—2216no—
353#121—228no—
354C4×Q8—222no—
355C4×Q8—222no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—224no—
358C4×D4—224no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4D4414yes—
362C2×C4⋊C4—112no—
363C2×C4⋊C4—111no—
364C2×C4⋊C4—111no—
365C2×C4⋊C4—222no—
366C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
367C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—222no—
370C2×C22⋊C4—222no—
371C2×C22⋊C4—221no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C42—112no—
374C2×C42C22×D1111yescharacteristic
375#106—222no—
376C4⋊C8—22no—
377#102—42no—
378#102—224no—
379#102—224no—
380#102—222no—
381#102—222no—
382#102—442no—
383#97—222no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—222no—
387C2×C11—82no—
388C2×C11#240711yescharacteristic
389C2×C11#300311yescharacteristic
390C2×C11#300811yescharacteristic
391C2×C11#336612yes—
392C2×C11#339912yes—
393D11—82no—
394D11—84no—
395C24—21no—
396C24—221no—
397C24—222no—
398#41—4432no—
399C2×Q8—224no—
400C2×Q8—222no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—114no—
407C2×D4—112no—
408C2×D4—228no—
409C2×D4—228no—
410C2×D4—224no—
411C2×D4—224no—
412C2×D4—221no—
413C2×D4—222no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—221no—
422C2×D4—444no—
423C2×D4—444no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—882no—
426C2×D4—882no—
427C2×D4—882no—
428C2×D4C2×D4412yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—112no—
434C22×C4—112no—
435C22×C4—228no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—444no—
438C22×C4—444no—
439C22×C4—442no—
440C22×C4—882no—
441C22×C4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4D4×D1111yescharacteristic
443C22×C4C23×D1111yescharacteristic
444D8—228no—
445D8—448no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—112no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—224no—
459C4⋊C4—222no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—882no—
463C4⋊C4C2×D4412yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—228no—
466C22⋊C4—444no—
467C22⋊C4—442no—
468C22⋊C4—882no—
469C42—222no—
470C42—222no—
471C42C2×D4412yes—
472C42D4×D1112yes—
473C11#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—224no—
480C23—222no—
481C23—441no—
482C23—442no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—442no—
486C23—442no—
487C23—442no—
488C23—442no—
489C23—441no—
490C23—442no—
491C23C2×D4×D1111yescharacteristic
492Q8—228no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—222no—
498D4—222no—
499D4—224no—
500D4—224no—
501D4—448no—
502D4—4416no—
503D4—441no—
504D4—442no—
505D4—442no—
506D4—441no—
507D4—884no—
508D4—888no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—114no—
518C2×C4—222no—
519C2×C4—222no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—222no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—4416no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—884no—
527C2×C4#6693512yes—
528C2×C4#6693512yes—
529C2×C4C22×D4411yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6703711yescharacteristic
532C2×C4#6704011yescharacteristic
533C2×C4#41×D1111yescharacteristic
534C2×C4#41×D1111yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—222no—
537C8—441no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—444no—
544C22—442no—
545C22—444no—
546C22—444no—
547C22—444no—
548C22—882no—
549C22—882no—
550C22—882no—
551C22—881no—
552C22—881no—
553C22—882no—
554C22—882no—
555C22C2×#6693511yescharacteristic
556C22#1062313011yescharacteristic
557C22#1062316411yescharacteristic
558C22#1062330012yes—
559C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—224no—
565C4—442no—
566C4—881no—
567C4#1062304111yescharacteristic
568C4#1062305511yescharacteristic
569C4#1062314311yescharacteristic
570C4#1062316211yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—884no—
573C2—882no—
574C2#1307196211yescharacteristic
575C2#1307784511yescharacteristic
576C2#1307788711yescharacteristic
577C2#1308132612yes—
578C2#1308165312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1804C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1804D11
hypocenterC11#24196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623084C2semidirect
2. C2×#10622456C2semidirect
3. C2×#10622627C2semidirect
4. #13073975C2semidirect
5. #13069849C2semidirect
6. #13069688C2semidirect
7. #13069555C2semidirect
8. #13069439C2semidirect
9. #13068965C2semidirect
10. #13068878C2semidirect
11. C11×#1804C2semidirect
148. C2×D44#41semidirect
183. C2×C11⋊C8#41semidirect
195. #1804D11semidirect
473. C11#24196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230842
C2×#106224562
C2×#106226272
#130739752
#130698492
#130696882
#130695552
#130694392
#130689652
#130688782
C11×#18042
#2419611