Finite Group Databasebeta

← #14788660

Subgroups — #14788660

Order 2816.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069850C212yesmaximal, complemented
5#13069686C212yesmaximal, complemented
6#13069557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068967C212yesmaximal, complemented
9#13068876C212yesmaximal, complemented
10#13068623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343—21no—
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C22×#4323C2211yescharacteristic
16C22×#4323C2212yes—
17#10623108—24no—
18#10623108—24no—
19C2×#66948—22no—
20C2×#66948—21no—
21C2×#66927C2212yes—
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2212yes—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C11×#399—21no—
26C11×#393—21no—
27C11×#390C2212yes—
28C11×#389C2212yes—
29C11×#385—22no—
30C11×#382C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2211yescharacteristic
32#10622628—24no—
33#10622627—24no—
34C2×#66873C2212yes—
35C2×#66873C2211yescharacteristic
36C2×#66873C2212yes—
37C2×#66873C2212yes—
38C2×#66873C2212yes—
39C2×#66872C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#66867C2211yescharacteristic
42#10622167C2212yes—
43#10622162C2212yes—
44#10622162C2212yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11—21no—
48C2×#4343—28no—
49C2×#4343—48no—
50C22×D44—22no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44—22no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44C2312yes—
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×C4×D11—22no—
57C22×C4×D11—21no—
58C4×Q8×C11—22no—
59C4×Q8×C11—22no—
60C4×D4×C11—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C2×C11×C4⋊C4—22no—
63C2×C11×C4⋊C4D412yes—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—22no—
69C2×C11×C22⋊C4—22no—
70C2×C42×C11C2312yes—
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72C2×#4323—22no—
73C2×#4323—22no—
74C2×#4323—24no—
75C2×#4323—24no—
76C2×#4323—22no—
77C2×#4323—42no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C11⋊C8C2312yes—
83C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
84#66948—28no—
85#66948—216no—
86#66927—24no—
87#66927—24no—
88#66927—22no—
89#66927D414yes—
90C4×D44—24no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44—24no—
93C4×D44D414yes—
94C11×#95—21no—
95C11×#95—21no—
96C11×#95—22no—
97#66896—22no—
98#66873—22no—
99#66873—24no—
100#66873—24no—
101#66873—42no—
102#66873—42no—
103#66872—22no—
104C4⋊(C11⋊C8)—22no—
105#66867—22no—
106#24196—111nomaximal, Sylow
107C24×C11—21no—
108C23×D11—22no—
109C23×D11—21no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—24no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11#4112yescomplemented
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—42no—
121C22×C4×C11—82no—
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D412yes—
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C22×Dic11—21no—
128#4343—432no—
129C2×D44—28no—
130C2×D44—28no—
131C2×D44—24no—
132C2×D44—24no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—21no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—44no—
144C2×D44—44no—
145C2×D44—44no—
146C2×D44—82no—
147C2×D44—82no—
148C2×D44—82no—
149C2×D44C2×D414yes—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—28no—
152C2×C4×D11—24no—
153C2×C4×D11—44no—
154C2×C4×D11—44no—
155C2×C4×D11—44no—
156C11×C4⋊C4—24no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—22no—
161C11×C4⋊C4—22no—
162C11×C4⋊C4—82no—
163C11×C22⋊C4—42no—
164C11×C22⋊C4—44no—
165C11×C22⋊C4—82no—
166C42×C11—22no—
167C42×C11—22no—
168C42×C11C2×D412yes—
169C42×C11C2×D412yes—
170#4323—28no—
171#4323—48no—
172(C2×D11)⋊C4—28no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174C4⋊Dic11—21no—
175C4⋊Dic11C2×D412yes—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180C2×C11⋊C8—22no—
181C2×C11⋊C8—21no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183C2×C11⋊C8—21no—
184C2×C11⋊C8#4112yescomplemented
185C2×#550—111no—
186C2×#459—111no—
187C2×#442—111no—
188#2580D1111yescharacteristic, complemented
189#2041—112no—
190#2011—112no—
191#1985—111no—
192#1961—111no—
193#1879—112no—
194#1864—112no—
195#1804—111no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11—42no—
201C23×C11C22×D411yescharacteristic
202C22×D11—24no—
203C22×D11—22no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—41no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214Q8×C11—28no—
215D4×C11—22no—
216D4×C11—22no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—22no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—84no—
232C2×C4×C11#12012yes—
233C2×C4×C11#12012yes—
234C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—42no—
243D44—22no—
244D44—22no—
245D44—24no—
246D44—24no—
247D44—48no—
248D44—416no—
249D44—42no—
250D44—42no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—84no—
254D44—88no—
255C4×D11—48no—
256C4×D11—416no—
257C11⋊C8—22no—
258C11⋊C8—41no—
259C11⋊C8—42no—
260C22×#41—221no—
261C22×D8—111no—
262C22×D8—112no—
263#550—224no—
264#550—224no—
265C2×#127—111no—
266C2×#127—112no—
267C2×#121—222no—
268C2×#121—221no—
269C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
270C2×C4×D4—111no—
271C2×C4×D4—112no—
272C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
273#459—224no—
274#442—224no—
275C2×#106—111no—
276C2×C4⋊C8—111no—
277C2×#102—111no—
278C2×#102—112no—
279C2×#102—112no—
280C2×#102—111no—
281C2×#102—112no—
282C2×#102—112no—
283C2×#97—111no—
284#399—21no—
285#393—21no—
286#390C2×D1112yes—
287#389C2×D1112yes—
288#385—22no—
289#382C2×D1111yescharacteristic
290#340—112no—
291#336—112no—
292#336—112no—
293C22×C11—44no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—82no—
296C22×C11—81no—
297C22×C11—81no—
298C22×C11C2×#12011yescharacteristic
299C22×C11#54811yescharacteristic
300C22×C11#55011yescharacteristic
301C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C22×C11#57612yes—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—44no—
305C2×D11—44no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—44no—
308C2×D11—42no—
309C2×D11—82no—
310C2×D11—82no—
311C2×D11—82no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—82no—
314C2×D11—82no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—24no—
317C4×C11—22no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11—82no—
320C4×C11—81no—
321C4×C11#52511yescharacteristic
322C4×C11#53711yescharacteristic
323C4×C11#54611yescharacteristic
324C4×C11#54711yescharacteristic
325Dic11—42no—
326C2×#41—228no—
327C2×#41—448no—
328C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
329C22×D4—111no—
330C22×D4—112no—
331C22×D4—221no—
332C22×D4—222no—
333C22×D4—222no—
334C22×D4—221no—
335C22×D4C22×D1111yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4—222no—
338C23×C4—221no—
339C2×D8—222no—
340C2×D8—222no—
341C2×D8—222no—
342C2×D8—224no—
343C2×D8—224no—
344C2×D8—442no—
345C22×C8—111no—
346C22×C8—112no—
347C22×C8—111no—
348#127—114no—
349#127—224no—
350#127—224no—
351#127—222no—
352#121—228no—
353#121—2216no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—114no—
359C4×D4—224no—
360C4×D4—224no—
361C4×D4—222no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—111no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
365C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C22⋊C4—221no—
373C2×C42C22×D1112yes—
374C2×C42C22×D1111yescharacteristic
375#106—222no—
376C4⋊C8—222no—
377#102—224no—
378#102—222no—
379#102—224no—
380#102—222no—
381#102—442no—
382#102—442no—
383#97—222no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387C2×C11—82no—
388C2×C11#240711yescharacteristic
389C2×C11#300311yescharacteristic
390C2×C11#300811yescharacteristic
391C2×C11#336612yes—
392C2×C11#339912yes—
393D11—82no—
394D11—84no—
395C24—21no—
396C24—222no—
397C24—221no—
398#41—4432no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—112no—
407C2×D4—114no—
408C2×D4—228no—
409C2×D4—228no—
410C2×D4—224no—
411C2×D4—224no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—221no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—222no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—444no—
423C2×D4—444no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—882no—
426C2×D4—882no—
427C2×D4—882no—
428C2×D4#434312yescomplemented
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—228no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—224no—
436C22×C4—444no—
437C22×C4—444no—
438C22×C4—444no—
439C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
440C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
443C22×C4C23×D1111yescharacteristic
444D8—228no—
445D8—448no—
446C2×C8—112no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—222no—
451C2×C8—222no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—222no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—112no—
463C4⋊C4—221no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—228no—
468C22⋊C4—224no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42D4×D1112yes—
472C42D4×D1112yes—
473C11#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—224no—
480C23—222no—
481C23—441no—
482C23—442no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—442no—
486C23—442no—
487C23—441no—
488C23—442no—
489C23—442no—
490C23—442no—
491C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
492Q8—28no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—222no—
498D4—222no—
499D4—224no—
500D4—224no—
501D4—448no—
502D4—4416no—
503D4—442no—
504D4—442no—
505D4—441no—
506D4—441no—
507D4—884no—
508D4—888no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—222no—
523C2×C4—448no—
524C2×C4—4416no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4#6699012yes—
527C2×C4#6699012yes—
528C2×C4#6700214yes—
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C2×#434311yescharacteristic
532C2×C4#6704011yescharacteristic
533C2×C4#41×D1111yescharacteristic
534C2×C4#6704211yescharacteristic
535C8—222no—
536C8—441no—
537C8—442no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—442no—
544C22—444no—
545C22—442no—
546C22—444no—
547C22—444no—
548C22—442no—
549C22—882no—
550C22—882no—
551C22—882no—
552C22—882no—
553C22—882no—
554C22—882no—
555C22C2×#6699011yescharacteristic
556C22#1062334811yescharacteristic
557C22C2×#6700212yes—
558C22#1062336511yescharacteristic
559C22#1062336612yes—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—442no—
567C4#1062315811yescharacteristic
568C4#1062316011yescharacteristic
569C4#1062316111yescharacteristic
570C4#1062316211yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—882no—
573C2—884no—
574C2#1307196311yescharacteristic
575C2#1307784211yescharacteristic
576C2#1307788211yescharacteristic
577C2#1308132312yes—
578C2#1308165412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2580C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#2580D11
hypocenterC11#24196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623108C2semidirect
2. C2×#10622628C2semidirect
3. C2×#10622627C2semidirect
4. #13069850C2semidirect
5. #13069686C2semidirect
6. #13069557C2semidirect
7. #13069439C2semidirect
8. #13068967C2semidirect
9. #13068876C2semidirect
10. #13068623C2semidirect
11. C11×#2580C2semidirect
117. C2×D4×C11#41semidirect
184. C2×C11⋊C8#41semidirect
188. #2580D11semidirect
428. C2×D4#4343semidirect
473. C11#24196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231082
C2×#106226282
C2×#106226272
#130698502
#130696862
#130695572
#130694392
#130689672
#130688762
#130686232
C11×#25802
#2419611