Finite Group Databasebeta

← #14788661

Subgroups — #14788661

Order 2816.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069851C212yesmaximal, complemented
6#13069689C212yesmaximal, complemented
7#13069440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068963C212yesmaximal, complemented
9#13068880C212yesmaximal, complemented
10#13068627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343—21no—
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C22×D88C2211yescharacteristic
15C22×D88C2212yes—
16#10623108—24no—
17#10623108—24no—
18C2×#66948—22no—
19C2×#66948—21no—
20C2×#66927C2212yes—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2212yes—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622844—21no—
28C2×#66885C2212yes—
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2212yes—
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66881C2211yescharacteristic
35#10622605—21no—
36#10622602—22no—
37#10622552C2212yes—
38#10622549C2211yescharacteristic
39#10622541C2212yes—
40#10622456—24no—
41#10622324—24no—
42C11×#336C2212yes—
43C11×#336C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C2×#4343—28no—
47C2×#4343—48no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—22no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44C2312yes—
53C22×D44C2311yescharacteristic
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—22no—
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11—21no—
58C22×C8×C11C2311yescharacteristic
59C22×C8×C11C2312yes—
60C22×C8×C11C2311yescharacteristic
61C4×Q8×C11—22no—
62C4×Q8×C11—22no—
63C2×C11×C4⋊C4D412yes—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C11C2312yes—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2312yes—
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4—22no—
76C2×D88—22no—
77C2×D88—22no—
78C2×D88—22no—
79C2×D88—24no—
80C2×D88—24no—
81C2×D88—42no—
82#66948—28no—
83#66948—216no—
84#66927—24no—
85#66927—24no—
86#66927—22no—
87#66927D414yes—
88C4×D44—24no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92C4×D44—24no—
93C4×D44D414yes—
94C11×C4⋊C8—22no—
95C11×#97—22no—
96C11⋊#95—22no—
97C11⋊#95—21no—
98C11⋊#95—21no—
99#66885—22no—
100#66885—24no—
101#66885—24no—
102#66885—22no—
103#66885—42no—
104#66885—42no—
105#66881—22no—
106#24196—111nomaximal, Sylow
107C23×D11—21no—
108C23×D11—22no—
109C23×D11—21no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—24no—
112C22×C4×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11C2411yescharacteristic
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—22no—
119C22×Dic11—21no—
120#4343—432no—
121C2×D44—28no—
122C2×D44—28no—
123C2×D44—24no—
124C2×D44—24no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—44no—
141C2×D44—44no—
142C2×D44—44no—
143C2×D44—82no—
144C2×D44—82no—
145C2×D44—82no—
146C2×D44C2×D414yes—
147C2×D44C2×D412yes—
148C2×D44#4112yescomplemented
149C2×C4×D11—28no—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—44no—
152C2×C4×D11—44no—
153C2×C4×D11—42no—
154C2×C4×D11—44no—
155C2×C4×D11—82no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—21no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11#4112yescomplemented
165C11×C4⋊C4—24no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C42×C11—22no—
168C42×C11—22no—
169C42×C11C2×D412yes—
170C42×C11C2×D412yes—
171(C2×D11)⋊C4—28no—
172(C2×D11)⋊C4—24no—
173(C2×D11)⋊C4—42no—
174(C2×D11)⋊C4—44no—
175(C2×D11)⋊C4—82no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11C2×D412yes—
182Dic11⋊C4—82no—
183D88—28no—
184D88—48no—
185C2×#550—111no—
186C2×#459—111no—
187C2×#442—111no—
188#2580—111no—
189#2041—112no—
190#2011—112no—
191#1985D1111yescharacteristic, complemented
192#1961—111no—
193#1879—112no—
194#1864—112no—
195#1804—111no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—24no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—22no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—41no—
205C22×D11—41no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—42no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—42no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214Q8×C11—28no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11#12012yes—
223C2×C4×C11#12012yes—
224C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
231C2×Dic11—22no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238D44—22no—
239D44—22no—
240D44—22no—
241D44—22no—
242D44—24no—
243D44—24no—
244D44—48no—
245D44—416no—
246D44—42no—
247D44—42no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—84no—
253D44—88no—
254C4×D11—48no—
255C4×D11—416no—
256C4×D11—84no—
257C8×C11—22no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—42no—
260C22×#41—221no—
261C22×D8—111no—
262C22×D8—112no—
263#550—224no—
264#550—224no—
265C2×#127—111no—
266C2×#127—112no—
267C2×#121—222no—
268C2×#121—221no—
269C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
270C2×C4×D4—111no—
271C2×C4×D4—111no—
272C2×C4×D4—112no—
273#459—224no—
274#442—224no—
275C2×#106—111no—
276C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
277C2×#102—112no—
278C2×#102—112no—
279C2×#102—111no—
280C2×#102—111no—
281C2×#102—112no—
282C2×#102—112no—
283C2×#97C2×D1111yescharacteristic
284#399—221no—
285#393—221no—
286#390—112no—
287#389—112no—
288#385—222no—
289#382—111no—
290#340—112no—
291#336C2×D1112yes—
292#336C2×D1112yes—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C22×C11#54811yescharacteristic
295C22×C11#55011yescharacteristic
296C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C22×C11#57612yes—
298C2×D11—44no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—44no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—44no—
303C2×D11—42no—
304C2×D11—44no—
305C2×D11—42no—
306C2×D11—82no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C2×D11—82no—
310C2×D11—82no—
311C2×D11—82no—
312C2×D11—82no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—81no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—24no—
317C4×C11—22no—
318C4×C11—42no—
319C4×C11#52511yescharacteristic
320C4×C11#53711yescharacteristic
321C4×C11#54611yescharacteristic
322C4×C11#54711yescharacteristic
323Dic11—42no—
324Dic11—82no—
325Dic11—81no—
326C2×#41—228no—
327C2×#41—448no—
328C22×Q8D4411yescharacteristic
329C22×D4—111no—
330C22×D4—112no—
331C22×D4—111no—
332C22×D4—221no—
333C22×D4—222no—
334C22×D4—222no—
335C22×D4—221no—
336C23×C4—222no—
337C23×C4—221no—
338C23×C4—221no—
339C2×D8—222no—
340C2×D8—222no—
341C2×D8—224no—
342C2×D8—224no—
343C2×D8—222no—
344C2×D8—442no—
345C22×C8C22×D1112yes—
346C22×C8C22×D1111yescharacteristic
347C22×C8C22×D1111yescharacteristic
348#127—114no—
349#127—224no—
350#127—224no—
351#127—222no—
352#121—228no—
353#121—2216no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×D4—114no—
357C4×D4—224no—
358C4×D4—224no—
359C4×D4—222no—
360C4×D4—222no—
361C4×D4—222no—
362C2×C4⋊C4—111no—
363C2×C4⋊C4—111no—
364C2×C4⋊C4—112no—
365C2×C4⋊C4—222no—
366C2×C4⋊C4D4412yes—
367C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—222no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—221no—
371C2×C22⋊C4—222no—
372C2×C22⋊C4—222no—
373C2×C42C22×D1112yes—
374C2×C42C22×D1111yescharacteristic
375#106—222no—
376C4⋊C8—22no—
377#102—222no—
378#102—222no—
379#102—224no—
380#102—224no—
381#102—442no—
382#102—442no—
383#97—22no—
384#95—221no—
385#95—221no—
386#95—222no—
387C2×C11#240711yescharacteristic
388C2×C11#300311yescharacteristic
389C2×C11#300811yescharacteristic
390C2×C11#336612yes—
391C2×C11#339912yes—
392D11—82no—
393D11—82no—
394D11—84no—
395C24—221no—
396C24—222no—
397C24—221no—
398#41—4432no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×D4—112no—
402C2×D4—114no—
403C2×D4—112no—
404C2×D4—228no—
405C2×D4—228no—
406C2×D4—224no—
407C2×D4—224no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—222no—
413C2×D4—221no—
414C2×D4—221no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—221no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—221no—
423C2×D4—444no—
424C2×D4—444no—
425C2×D4—444no—
426C2×D4—882no—
427C2×D4—882no—
428C2×D4—882no—
429C22×C4—228no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—224no—
432C22×C4—222no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—444no—
435C22×C4—444no—
436C22×C4—444no—
437C22×C4—442no—
438C22×C4—882no—
439C22×C4C2×D4412yes—
440C22×C4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4C2×D4411yescharacteristic
442C22×C4C2×D4412yes—
443C22×C4C23×D1111yescharacteristic
444D8—228no—
445D8—448no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8#434312yescomplemented
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—112no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—222no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—882no—
464C22⋊C4—228no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—442no—
467C22⋊C4—444no—
468C22⋊C4—882no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42D4×D1112yes—
472C42D4×D1112yes—
473C11#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—224no—
475C23—222no—
476C23—222no—
477C23—441no—
478C23—442no—
479C23—442no—
480C23—442no—
481C23—442no—
482C23—442no—
483C23—442no—
484C23—442no—
485C23—442no—
486C23—442no—
487C23—441no—
488C23—442no—
489C23—441no—
490C23—441no—
491C23C22×D4411yescharacteristic
492Q8—28no—
493D4—224no—
494D4—222no—
495D4—222no—
496D4—222no—
497D4—222no—
498D4—224no—
499D4—448no—
500D4—4416no—
501D4—441no—
502D4—441no—
503D4—442no—
504D4—441no—
505D4—442no—
506D4—441no—
507D4—884no—
508D4—888no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—448no—
518C2×C4—4416no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4—442no—
524C2×C4—442no—
525C2×C4—884no—
526C2×C4#6693512yes—
527C2×C4#6693512yes—
528C2×C4#6696114yes—
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C2×#434311yescharacteristic
532C2×C4#6704011yescharacteristic
533C2×C4#41×D1111yescharacteristic
534C2×C4#6704211yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—42no—
538C22—442no—
539C22—444no—
540C22—444no—
541C22—442no—
542C22—442no—
543C22—444no—
544C22—442no—
545C22—444no—
546C22—882no—
547C22—882no—
548C22—882no—
549C22—882no—
550C22—881no—
551C22—881no—
552C22—882no—
553C22—882no—
554C22—882no—
555C22C2×#6693511yescharacteristic
556C22#1062310711yescharacteristic
557C22#1062310811yescharacteristic
558C22C2×#6696112yes—
559C22#1062328312yes—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—442no—
565C4—882no—
566C4—881no—
567C4#1062315811yescharacteristic
568C4#1062316011yescharacteristic
569C4#1062320711yescharacteristic
570C4#1062325711yescharacteristic
571C2—884no—
572C2—882no—
573C2—882no—
574C2#1307196411yescharacteristic
575C2#1307784611yescharacteristic
576C2#1307788611yescharacteristic
577C2#1308132512yes—
578C2#1308166012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1985C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1985D11
hypocenterC11#24196
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623108C2semidirect
2. C2×#10622456C2semidirect
3. C2×#10622324C2semidirect
4. #13073974C2semidirect
5. #13069851C2semidirect
6. #13069689C2semidirect
7. #13069440C2semidirect
8. #13068963C2semidirect
9. #13068880C2semidirect
10. #13068627C2semidirect
11. C11×#1985C2semidirect
148. C2×D44#41semidirect
164. C2×C8×C11#41semidirect
191. #1985D11semidirect
454. C2×C8#4343semidirect
473. C11#24196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231082
C2×#106224562
C2×#106223242
#130739742
#130698512
#130696892
#130694402
#130689632
#130688802
#130686272
C11×#19852
#2419611