Finite Group Databasebeta

← #14788667

Subgroups — #14788667

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622324C211yesmaximal, characteristic
4#13073975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069854C212yesmaximal, complemented
6#13069694C212yesmaximal
7#13069556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068969C212yesmaximal, complemented
9#13068886C212yesmaximal, complemented
10#13068623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#67000C2212yes—
14C2×Q8×Dic11C2212yes—
15C22×#4325C2212yes—
16C22×D88C2211yescharacteristic
17#10623263—24no—
18#10623263—24no—
19C2×#66951—22no—
20C2×#66950—21no—
21C2×#66945—21no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2212yes—
26C2×C11×#103C2212yes—
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28C11×#382C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2212yes—
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66881C2211yescharacteristic
33#10622696—24no—
34#10622601C2212yes—
35#10622598C2212yes—
36C2×#66873C2212yes—
37C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622324—24no—
39#10622290—21no—
40#10622286—21no—
41#10622281—22no—
42#10622188C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11C2312yes—
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×D44C2311yescharacteristic
48C22×C4×D11—21no—
49C22×C4×D11—21no—
50C22×Dic22D411yescharacteristic
51C22×C8×C11C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2311yescharacteristic
53C11×C4⋊Q8—22no—
54C11×C4⋊Q8D414yes—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67000—24no—
60#67000—24no—
61Q8×Dic11—24no—
62Q8×Dic11—24no—
63C2×#4325—24no—
64C2×#4325—24no—
65C2×#4325—42no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73C2×C4⋊Dic11—22no—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×Dic11⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic11—22no—
79C2×C4×Dic11C2312yes—
80C22×C11⋊C8C2312yes—
81C2×D88—22no—
82C2×D88—22no—
83C2×D88—22no—
84#66951—216no—
85#66950—28no—
86#66945—28no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44D414yes—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C11×#103—24no—
94C11×#103—42no—
95C11×#97—22no—
96C11×#95—21no—
97C11×#95—21no—
98#66899—24no—
99C11⋊#95—22no—
100#66885—22no—
101#66885—22no—
102#66881—22no—
103#66873—42no—
104C4⋊(C11⋊C8)—22no—
105#24197—111nomaximal, Sylow
106C23×D11—21no—
107C23×D11—21no—
108C2×Q8×C11—22no—
109C2×Q8×C11—22no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11C2×D414yes—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2411yescharacteristic
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11C2×D412yes—
122C22×Dic11C2×D412yes—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44C2×D412yes—
134C2×D44#4112yes—
135C2×C4×D11—24no—
136C2×C4×D11—44no—
137C2×C4×D11—42no—
138C2×C4×D11—82no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—42no—
141C2×C8×C11—21no—
142C2×C8×C11—21no—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11#4112yes—
147C11×C4⋊C4—24no—
148C11×C4⋊C4—24no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C42×C11C2×D412yes—
152C42×C11C2×D412yes—
153#4325—48no—
154(C2×D11)⋊C4—28no—
155(C2×D11)⋊C4—28no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—44no—
158(C2×D11)⋊C4—42no—
159(C2×D11)⋊C4—82no—
160C4⋊Dic11—28no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—82no—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167Dic11⋊C4—24no—
168C4×Dic11—28no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173C2×C11⋊C8—22no—
174D88—28no—
175C2×#556—111no—
176C2×#461—111no—
177C2×#442—111no—
178#2580—111no—
179#2042—112no—
180#2012—112no—
181#1985—111no—
182#1960D1111yescharacteristic, complemented
183#1880—112no—
184#1865—112no—
185#1804—111no—
186C23×C11C22×D411yescharacteristic
187C22×D11—22no—
188C22×D11—22no—
189C22×D11—41no—
190C22×D11—41no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—42no—
196C22×D11—42no—
197Q8×C11—24no—
198Q8×C11—24no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—24no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11#12012yes—
210C2×C4×C11#12012yes—
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—42no—
227D44—22no—
228D44—22no—
229D44—22no—
230D44—22no—
231D44—41no—
232D44—41no—
233D44—41no—
234D44—41no—
235C4×D11—48no—
236C4×D11—84no—
237Dic22—44no—
238C8×C11—22no—
239C8×C11—41no—
240C11⋊C8—42no—
241C22×SD16—112no—
242C22×D8—111no—
243#556—224no—
244#556—224no—
245C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
246C2×#126—222no—
247C2×#124—112no—
248C2×C22⋊Q8—221no—
249C2×C4×Q8—111no—
250C2×C4×Q8—112no—
251C2×C4×D4—111no—
252C2×C4×D4—111no—
253C2×#117—221no—
254#461—224no—
255#442—224no—
256C2×#106—111no—
257C2×C4⋊C8—111no—
258C2×#103—112no—
259C2×#103C2×D1112yes—
260C2×#103C2×D1112yes—
261C2×#102—111no—
262C2×#102—111no—
263C2×#102—112no—
264C2×#97C2×D1111yescharacteristic
265#399—221no—
266#393—221no—
267#390—112no—
268#389—112no—
269#385—222no—
270#382C2×D1111yescharacteristic
271#340—112no—
272#336—112no—
273#336—112no—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C22×C11#54811yescharacteristic
276C22×C11#55011yescharacteristic
277C22×C11#57512yes—
278C22×C11#57712yes—
279C2×D11—44no—
280C2×D11—42no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—82no—
285C2×D11—82no—
286C2×D11—82no—
287C2×D11—81no—
288C2×D11—81no—
289C4×C11—22no—
290C4×C11—22no—
291C4×C11—44no—
292C4×C11—82no—
293C4×C11#52511yescharacteristic
294C4×C11#53711yescharacteristic
295C4×C11#54611yescharacteristic
296C4×C11#54711yescharacteristic
297Dic11—42no—
298Dic11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11—81no—
301C22×Q8—111no—
302C22×Q8C22×D1112yes—
303C22×D4—111no—
304C22×D4—111no—
305C23×C4—221no—
306C23×C4—221no—
307C2×SD16—224no—
308C2×SD16—224no—
309C2×SD16—442no—
310C2×D8—222no—
311C2×D8—222no—
312C2×D8—222no—
313C22×C8—112no—
314C22×C8C22×D1111yescharacteristic
315C22×C8C22×D1111yescharacteristic
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8D4414yes—
318#126—2216no—
319#124—224no—
320#124—224no—
321C22⋊Q8—228no—
322C4×Q8—224no—
323C4×Q8—224no—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—222no—
326C4×D4—114no—
327C4×D4—222no—
328C4×D4—222no—
329C4×D4—222no—
330#117—228no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—111no—
334C2×C4⋊C4—111no—
335C2×C4⋊C4—112no—
336C2×C4⋊C4—111no—
337C2×C4⋊C4—222no—
338C2×C4⋊C4—222no—
339C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
340C2×C22⋊C4—222no—
341C2×C22⋊C4—222no—
342C2×C22⋊C4—221no—
343C2×C22⋊C4—222no—
344C2×C22⋊C4—221no—
345C2×C22⋊C4—222no—
346C2×C42—112no—
347C2×C42—222no—
348C2×C42C22×D1111yescharacteristic
349#106—222no—
350C4⋊C8—222no—
351#103—24no—
352#103—42no—
353#103—224no—
354#102—222no—
355#102—222no—
356#102—442no—
357#97—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—222no—
361C2×C11#240711yescharacteristic
362C2×C11#300511yescharacteristic
363C2×C11#301011yescharacteristic
364C2×C11#337612yes—
365C2×C11#340112yes—
366D11—82no—
367D11—82no—
368C24—221no—
369C24—221no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—222no—
376C2×Q8—442no—
377C2×Q8C2×D4414yes—
378C2×D4—112no—
379C2×D4—112no—
380C2×D4—221no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4—221no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—221no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4—221no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—112no—
393C22×C4—112no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—224no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—444no—
398C22×C4—442no—
399C22×C4—882no—
400C22×C4D4×D1111yescharacteristic
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402C22×C4C23×D1111yescharacteristic
403SD16—448no—
404D8—228no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—222no—
411C2×C8—222no—
412C2×C8—222no—
413C2×C8#434112yes—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—112no—
419C4⋊C4—228no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—221no—
425C4⋊C4—882no—
426C22⋊C4—228no—
427C22⋊C4—228no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—444no—
430C22⋊C4—442no—
431C22⋊C4—882no—
432C42—228no—
433C42—222no—
434C42—222no—
435C42C2×D4412yes—
436C42D4×D1112yes—
437C11#2419711yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—222no—
439C23—222no—
440C23—441no—
441C23—441no—
442C23—441no—
443C23—442no—
444C23—442no—
445C23—442no—
446C23—442no—
447C23—441no—
448C23C2×D4×D1111yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—444no—
454D4—222no—
455D4—222no—
456D4—222no—
457D4—222no—
458D4—441no—
459D4—441no—
460D4—441no—
461D4—441no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—448no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—884no—
482C2×C4#6693512yes—
483C2×C4#6693512yes—
484C2×C4C22×D4411yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×#434111yescharacteristic
487C2×C4#6703711yescharacteristic
488C2×C4#41×D1111yescharacteristic
489C2×C4#6704311yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—442no—
493C22—442no—
494C22—442no—
495C22—444no—
496C22—442no—
497C22—442no—
498C22—882no—
499C22—882no—
500C22—882no—
501C22—881no—
502C22—881no—
503C22C2×#6693511yescharacteristic
504C22#1062320811yescharacteristic
505C22#1062324911yescharacteristic
506C22#1062330812yes—
507C22#1062330912yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—82no—
512C4—442no—
513C4—442no—
514C4—442no—
515C4—881no—
516C4#1062308511yescharacteristic
517C4#1062308611yescharacteristic
518C4#1062313711yescharacteristic
519C4#1062313911yescharacteristic
520C2—882no—
521C2—882no—
522C2#1307195911yescharacteristic
523C2#1307786211yescharacteristic
524C2#1307790311yescharacteristic
525C2#1308143812yes—
526C2#1308168112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1960C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D88C22
hypercenter#1960D11
hypocenterC11#24197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623263C2semidirect
2. C2×#10622696C2semidirect
4. #13073975C2semidirect
5. #13069854C2semidirect
7. #13069556C2semidirect
8. #13068969C2semidirect
9. #13068886C2semidirect
10. #13068623C2semidirect
11. C11×#1960C2semidirect
182. #1960D11semidirect
437. C11#24197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232632
C2×#106226962
C2×#106223242
#130739752
#130698542
#130696942
#130695562
#130689692
#130688862
#130686232
C11×#19602
#2419711