Finite Group Databasebeta

← #14788670

Subgroups — #14788670

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622627C211yesmaximal, characteristic
4#13073975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069856C212yesmaximal, complemented
6#13069695C212yesmaximal
7#13069555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068972C212yesmaximal, complemented
10#13068885C212yesmaximal, complemented
11C11×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66989C2212yes—
14C22×#4323C2211yescharacteristic
15C2×#66979—21no—
16C2×#66977—21no—
17C22×#4314C2212yes—
18#10623073—24no—
19#10623073—24no—
20C2×#66940C2212yes—
21C2×#66932—22no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2212yes—
27C11×#382C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2211yescharacteristic
29C2×#66880C2212yes—
30#10622627—24no—
31#10622601C2212yes—
32#10622598C2212yes—
33C2×#66874C2212yes—
34C2×#66874C2212yes—
35C2×#66873C2211yescharacteristic
36C2×#66872C2211yescharacteristic
37C2×#66867C2211yescharacteristic
38#10622454—24no—
39#10622290—21no—
40#10622286—21no—
41#10622281—22no—
42C11×#340C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11—21no—
47C22×D44C2311yescharacteristic
48C22×C4×D11—21no—
49C22×Dic22D411yescharacteristic
50C22×Dic22C2312yes—
51C22×C8×C11C2312yes—
52C4×D4×C11—22no—
53C4×D4×C11D414yes—
54C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C11×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic11—22no—
59C2×C22⋊Dic11—22no—
60#66989—24no—
61#66989—24no—
62C2×#4323—22no—
63C2×#4323—22no—
64C2×#4323—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68#66979—28no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—22no—
72C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74#66977—28no—
75C2×Dic11⋊C4—22no—
76C2×Dic11⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic11—22no—
78C2×C4×Dic11C2312yes—
79C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#4314—24no—
82C2×#4314—24no—
83C2×#4314—42no—
84#66940—24no—
85#66940—24no—
86#66932—216no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44—22no—
89#66922—22no—
90#66922D414yes—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C11×C4⋊C8—22no—
94C11×#102—42no—
95C11×#95—21no—
96C11×#95—21no—
97#66896—22no—
98C11⋊#95—22no—
99#66880—24no—
100#66874—24no—
101#66874—42no—
102#66873—22no—
103#66872—22no—
104#66867—22no—
105#24197—111nomaximal, Sylow
106C24×C11—21no—
107C23×D11—21no—
108C2×D4×C11—21no—
109C2×D4×C11—21no—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11—21no—
113C2×D4×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—24no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—44no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C22×Dic11—22no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11C2×D412yes—
124C22×Dic11C2×D412yes—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44#4112yes—
131C2×C4×D11—42no—
132C2×C4×D11—82no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—42no—
140C2×Dic22C2×D414yes—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—21no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4C2×D412yes—
148C11×C22⋊C4—24no—
149C42×C11C2×D412yes—
150C42×C11C2×D412yes—
151C22⋊Dic11—28no—
152C22⋊Dic11—28no—
153#4323—28no—
154(C2×D11)⋊C4—44no—
155(C2×D11)⋊C4—42no—
156(C2×D11)⋊C4—82no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—24no—
159C4⋊Dic11—24no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—82no—
163Dic11⋊C4—28no—
164Dic11⋊C4—24no—
165C4×Dic11—28no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—22no—
168C2×C11⋊C8—21no—
169C2×C11⋊C8—21no—
170C2×C11⋊C8—21no—
171C2×C11⋊C8—21no—
172C2×C11⋊C8—21no—
173C2×C11⋊C8#4112yes—
174#4314—48no—
175C2×#556—111no—
176C2×#461—111no—
177C2×#442—111no—
178#2580—111no—
179#2042—112no—
180#2012—112no—
181#1985—111no—
182#1960—111no—
183#1880—112no—
184#1865—112no—
185#1804D1111yescharacteristic, complemented
186C23×C11—22no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—42no—
190C23×C11—42no—
191C23×C11C22×D411yescharacteristic
192C22×D11—22no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—42no—
196C22×D11—42no—
197D4×C11—22no—
198D4×C11—22no—
199D4×C11—41no—
200D4×C11—41no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—48no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11#12012yes—
210C2×C4×C11#12012yes—
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—24no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—42no—
228D44—22no—
229D44—22no—
230D44—41no—
231D44—41no—
232C4×D11—84no—
233Dic22—24no—
234Dic22—24no—
235Dic22—44no—
236Dic22—42no—
237Dic22—42no—
238C8×C11—42no—
239C11⋊C8—22no—
240C11⋊C8—41no—
241C22×SD16—112no—
242C22×D8—111no—
243#556—224no—
244#556—224no—
245C2×C4⋊Q8—111no—
246C2×#126—222no—
247C2×#124—112no—
248C2×C22⋊Q8—221no—
249C2×C4×Q8—111no—
250C2×C4×Q8—112no—
251C2×C4×D4—111no—
252C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
253C2×#117—221no—
254#461—224no—
255#442—224no—
256C2×#106—111no—
257C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
258C2×#103—112no—
259C2×#103—112no—
260C2×#103—112no—
261C2×#102—111no—
262C2×#102—111no—
263C2×#102C2×D1112yes—
264C2×#97—111no—
265#399—221no—
266#393—221no—
267#390—112no—
268#389—112no—
269#385—222no—
270#382C2×D1111yescharacteristic
271#340C2×D1112yes—
272#336—112no—
273#336—112no—
274C22×C11—42no—
275C22×C11—42no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—82no—
278C22×C11—82no—
279C22×C11C2×#12011yescharacteristic
280C22×C11#54811yescharacteristic
281C22×C11#55011yescharacteristic
282C22×C11#57512yes—
283C22×C11#57712yes—
284C2×D11—44no—
285C2×D11—42no—
286C2×D11—82no—
287C2×D11—81no—
288C2×D11—81no—
289C4×C11—22no—
290C4×C11—22no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11—82no—
293C4×C11#52511yescharacteristic
294C4×C11#53711yescharacteristic
295C4×C11#54611yescharacteristic
296C4×C11#54711yescharacteristic
297Dic11—44no—
298Dic11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11—81no—
301C22×Q8—111no—
302C22×Q8—112no—
303C22×D4—111no—
304C22×D4C22×D1111yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4—221no—
307C2×SD16—224no—
308C2×SD16—224no—
309C2×SD16—442no—
310C2×D8—222no—
311C2×D8—222no—
312C2×D8—222no—
313C22×C8—111no—
314C22×C8—111no—
315C22×C8C22×D1112yes—
316C4⋊Q8—114no—
317C4⋊Q8—222no—
318#126—2216no—
319#124—224no—
320#124—224no—
321C22⋊Q8—228no—
322C4×Q8—224no—
323C4×Q8—224no—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—222no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—222no—
328C4×D4—222no—
329C4×D4D4414yes—
330#117—228no—
331C2×C4⋊C4—111no—
332C2×C4⋊C4—112no—
333C2×C4⋊C4—111no—
334C2×C4⋊C4—222no—
335C2×C4⋊C4—221no—
336C2×C4⋊C4—221no—
337C2×C4⋊C4—222no—
338C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
339C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—222no—
342C2×C22⋊C4—222no—
343C2×C22⋊C4—222no—
344C2×C22⋊C4—221no—
345C2×C22⋊C4—222no—
346C2×C42—112no—
347C2×C42—222no—
348C2×C42C22×D1111yescharacteristic
349#106—222no—
350C4⋊C8—22no—
351#103—224no—
352#103—224no—
353#103—442no—
354#102—42no—
355#102—222no—
356#102—222no—
357#97—222no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—222no—
361C2×C11—82no—
362C2×C11#240711yescharacteristic
363C2×C11#300511yescharacteristic
364C2×C11#301011yescharacteristic
365C2×C11#337612yes—
366C2×C11#340112yes—
367D11—82no—
368C24—21no—
369C24—221no—
370C2×Q8—114no—
371C2×Q8—222no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8—222no—
374C2×Q8—222no—
375C2×Q8—222no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—442no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—112no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—221no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4C2×D4412yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—112no—
395C22×C4—112no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—442no—
399C22×C4—882no—
400C22×C4D4×D1111yescharacteristic
401C22×C4D4×D1111yescharacteristic
402C22×C4C23×D1111yescharacteristic
403SD16—448no—
404D8—228no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—112no—
409C2×C8—221no—
410C2×C8—221no—
411C2×C8—221no—
412C2×C8—221no—
413C2×C8—221no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—228no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—224no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—221no—
424C4⋊C4—882no—
425C4⋊C4C2×D4412yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—228no—
428C22⋊C4—228no—
429C22⋊C4—444no—
430C22⋊C4—442no—
431C22⋊C4—882no—
432C42—228no—
433C42—222no—
434C42—222no—
435C42C2×D4412yes—
436C42D4×D1112yes—
437C11#2419711yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—222no—
444C23—441no—
445C23—442no—
446C23—442no—
447C23—441no—
448C23C2×D4×D1111yescharacteristic
449Q8—224no—
450Q8—224no—
451Q8—444no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—222no—
459D4—222no—
460D4—441no—
461D4—441no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—224no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—884no—
482C2×C4#6693512yes—
483C2×C4#6693512yes—
484C2×C4C22×D4411yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4#6703711yescharacteristic
487C2×C4#6704011yescharacteristic
488C2×C4#41×D1111yescharacteristic
489C2×C4#41×D1111yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—222no—
492C8—441no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—442no—
499C22—444no—
500C22—882no—
501C22—881no—
502C22—881no—
503C22C2×#6693511yescharacteristic
504C22#1062313011yescharacteristic
505C22#1062316411yescharacteristic
506C22#1062330112yes—
507C22#1062330412yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—444no—
513C4—442no—
514C4—442no—
515C4—881no—
516C4#1062304111yescharacteristic
517C4#1062305511yescharacteristic
518C4#1062314311yescharacteristic
519C4#1062316211yescharacteristic
520C2—82no—
521C2—882no—
522C2#1307196211yescharacteristic
523C2#1307786011yescharacteristic
524C2#1307790511yescharacteristic
525C2#1308144612yes—
526C2#1308167912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1804C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#4323C22
hypercenter#1804D11
hypocenterC11#24197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623073C2semidirect
2. C2×#10622454C2semidirect
4. #13073975C2semidirect
5. #13069856C2semidirect
7. #13069555C2semidirect
8. #13069435C2semidirect
9. #13068972C2semidirect
10. #13068885C2semidirect
11. C11×#1804C2semidirect
185. #1804D11semidirect
437. C11#24197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230732
C2×#106224542
C2×#106226272
#130739752
#130698562
#130696952
#130695552
#130694352
#130689722
#130688852
C11×#18042
#2419711