Finite Group Databasebeta

← #14788672

Subgroups — #14788672

Order 2816.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622324C211yesmaximal, characteristic
4#13073974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069858C212yesmaximal, complemented
6#13069696C212yesmaximal
7#13069436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068970C212yesmaximal, complemented
9#13068887C212yesmaximal, complemented
10#13068627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66999—21no—
14C22×D88C2211yescharacteristic
15C22×#4314C2212yes—
16#10623115—24no—
17#10623115—24no—
18C2×#66951—22no—
19C2×#66945—21no—
20C2×#66928C2212yes—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×#66922C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2212yes—
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622844—21no—
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66881C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2212yes—
33C2×#66880C2212yes—
34C2×#66880C2212yes—
35#10622605—21no—
36#10622602—22no—
37#10622552C2212yes—
38#10622549C2211yescharacteristic
39#10622541C2212yes—
40#10622454—24no—
41#10622324—24no—
42C11×#336C2212yes—
43C11×#336C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×D44C2311yescharacteristic
48C22×C4×D11—21no—
49C22×C4×D11—21no—
50C22×Dic22C2312yes—
51C22×C8×C11C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2312yes—
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11—22no—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4D412yes—
58C2×C42×C11C2312yes—
59C2×C42×C11C2311yescharacteristic
60#66999—28no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×C4⋊Dic11—21no—
68C2×C4⋊Dic11—21no—
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11C2312yes—
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73C2×Dic11⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic11—22no—
75C2×D88—22no—
76C2×D88—22no—
77C2×D88—22no—
78C2×#4314—24no—
79C2×#4314—24no—
80C2×#4314—42no—
81#66951—216no—
82#66945—28no—
83#66928—24no—
84#66928—24no—
85C4×D44—22no—
86C4×D44—22no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44D414yes—
89#66922—22no—
90#66922D414yes—
91C4×Dic22—24no—
92C4×Dic22—24no—
93C11×C4⋊C8—22no—
94C11×#97—22no—
95C11⋊#95—22no—
96C11⋊#95—21no—
97C11⋊#95—21no—
98#66885—22no—
99#66885—22no—
100#66885—42no—
101#66881—22no—
102#66880—24no—
103#66880—24no—
104#66880—42no—
105#24197—111nomaximal, Sylow
106C23×D11—21no—
107C23×D11—21no—
108C2×Q8×C11—22no—
109C2×Q8×C11—42no—
110C22×C4×C11C2×D412yes—
111C22×C4×C11C2×D412yes—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2411yescharacteristic
115C22×Dic11—21no—
116C22×Dic11—22no—
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44C2×D412yes—
130C2×D44#4112yes—
131C2×C4×D11—24no—
132C2×C4×D11—44no—
133C2×C4×D11—42no—
134C2×C4×D11—82no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22C2×D414yes—
141C2×C8×C11—21no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11#4112yes—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—24no—
152C42×C11—22no—
153C42×C11—22no—
154C42×C11C2×D412yes—
155C42×C11C2×D412yes—
156(C2×D11)⋊C4—28no—
157(C2×D11)⋊C4—28no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—44no—
160(C2×D11)⋊C4—42no—
161(C2×D11)⋊C4—82no—
162C4⋊Dic11—24no—
163C4⋊Dic11—24no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11C2×D412yes—
170Dic11⋊C4—28no—
171Dic11⋊C4—82no—
172C4×Dic11—28no—
173D88—28no—
174#4314—48no—
175C2×#556—111no—
176C2×#461—111no—
177C2×#442—111no—
178#2580—111no—
179#2042—112no—
180#2012—112no—
181#1985D1111yescharacteristic, complemented
182#1960—111no—
183#1880—112no—
184#1865—112no—
185#1804—111no—
186C23×C11C22×D411yescharacteristic
187C22×D11—22no—
188C22×D11—22no—
189C22×D11—41no—
190C22×D11—41no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—42no—
196C22×D11—42no—
197Q8×C11—44no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11#12012yes—
207C2×C4×C11#12012yes—
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—24no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—42no—
224D44—22no—
225D44—22no—
226D44—22no—
227D44—22no—
228D44—41no—
229D44—41no—
230D44—41no—
231D44—41no—
232C4×D11—48no—
233C4×D11—84no—
234Dic22—24no—
235Dic22—24no—
236Dic22—42no—
237Dic22—42no—
238C8×C11—22no—
239C8×C11—41no—
240C8×C11—42no—
241C22×SD16—112no—
242C22×D8—111no—
243#556—224no—
244#556—224no—
245C2×C4⋊Q8—111no—
246C2×#126—222no—
247C2×#124—112no—
248C2×C22⋊Q8—221no—
249C2×C4×Q8—112no—
250C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
251C2×C4×D4—111no—
252C2×C4×D4—111no—
253C2×#117—221no—
254#461—224no—
255#442—224no—
256C2×#106—111no—
257C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
258C2×#103—112no—
259C2×#103—112no—
260C2×#103—112no—
261C2×#102—111no—
262C2×#102—111no—
263C2×#102—112no—
264C2×#97C2×D1111yescharacteristic
265#399—221no—
266#393—221no—
267#390—112no—
268#389—112no—
269#385—222no—
270#382—111no—
271#340—112no—
272#336C2×D1112yes—
273#336C2×D1112yes—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C22×C11#54811yescharacteristic
276C22×C11#55011yescharacteristic
277C22×C11#57512yes—
278C22×C11#57712yes—
279C2×D11—44no—
280C2×D11—42no—
281C2×D11—42no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—82no—
285C2×D11—82no—
286C2×D11—82no—
287C2×D11—81no—
288C2×D11—81no—
289C4×C11—22no—
290C4×C11—22no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11—42no—
293C4×C11#52511yescharacteristic
294C4×C11#53711yescharacteristic
295C4×C11#54611yescharacteristic
296C4×C11#54711yescharacteristic
297Dic11—44no—
298Dic11—42no—
299Dic11—82no—
300Dic11—81no—
301C22×Q8—112no—
302C22×Q8D4411yescharacteristic
303C22×D4—111no—
304C22×D4—111no—
305C23×C4—221no—
306C23×C4—221no—
307C2×SD16—224no—
308C2×SD16—224no—
309C2×SD16—442no—
310C2×D8—222no—
311C2×D8—222no—
312C2×D8—222no—
313C22×C8C22×D1112yes—
314C22×C8C22×D1111yescharacteristic
315C22×C8C22×D1111yescharacteristic
316C4⋊Q8—114no—
317C4⋊Q8—222no—
318#126—2216no—
319#124—224no—
320#124—224no—
321C22⋊Q8—228no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—224no—
325C4×Q8—224no—
326C4×D4—114no—
327C4×D4—222no—
328C4×D4—222no—
329C4×D4—222no—
330#117—228no—
331C2×C4⋊C4—111no—
332C2×C4⋊C4—111no—
333C2×C4⋊C4—112no—
334C2×C4⋊C4—221no—
335C2×C4⋊C4—222no—
336C2×C4⋊C4—221no—
337C2×C4⋊C4—222no—
338C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4D4412yes—
340C2×C22⋊C4—222no—
341C2×C22⋊C4—221no—
342C2×C22⋊C4—222no—
343C2×C22⋊C4—221no—
344C2×C22⋊C4—222no—
345C2×C22⋊C4—222no—
346C2×C42—222no—
347C2×C42C22×D1112yes—
348C2×C42C22×D1111yescharacteristic
349#106—222no—
350C4⋊C8—22no—
351#103—224no—
352#103—224no—
353#103—442no—
354#102—222no—
355#102—222no—
356#102—442no—
357#97—22no—
358#95—221no—
359#95—221no—
360#95—222no—
361C2×C11#240711yescharacteristic
362C2×C11#300511yescharacteristic
363C2×C11#301011yescharacteristic
364C2×C11#337612yes—
365C2×C11#340112yes—
366D11—82no—
367D11—82no—
368C24—221no—
369C24—221no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—114no—
373C2×Q8—222no—
374C2×Q8—222no—
375C2×Q8—222no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—222no—
378C2×D4—112no—
379C2×D4—112no—
380C2×D4—221no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4—221no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—221no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—221no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4—221no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—222no—
392C22×C4—224no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—444no—
396C22×C4—442no—
397C22×C4—882no—
398C22×C4C2×D4412yes—
399C22×C4C2×D4412yes—
400C22×C4C2×D4411yescharacteristic
401C22×C4C2×D4411yescharacteristic
402C22×C4C23×D1111yescharacteristic
403SD16—448no—
404D8—228no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8#434312yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—112no—
417C4⋊C4—228no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—224no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—882no—
426C22⋊C4—228no—
427C22⋊C4—228no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—444no—
430C22⋊C4—442no—
431C22⋊C4—882no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—228no—
435C42D4×D1112yes—
436C42D4×D1112yes—
437C11#2419711yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—222no—
439C23—222no—
440C23—441no—
441C23—442no—
442C23—442no—
443C23—442no—
444C23—442no—
445C23—441no—
446C23—441no—
447C23—441no—
448C23C22×D4411yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—224no—
451Q8—224no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454D4—222no—
455D4—222no—
456D4—222no—
457D4—222no—
458D4—441no—
459D4—441no—
460D4—441no—
461D4—441no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—224no—
472C2×C4—448no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—884no—
482C2×C4#6693512yes—
483C2×C4#6693512yes—
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
486C2×C4C2×#434311yescharacteristic
487C2×C4#6704011yescharacteristic
488C2×C4#41×D1111yescharacteristic
489C2×C4#6704211yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C22—442no—
494C22—442no—
495C22—442no—
496C22—444no—
497C22—442no—
498C22—882no—
499C22—882no—
500C22—881no—
501C22—882no—
502C22—881no—
503C22C2×#6693511yescharacteristic
504C22#1062310711yescharacteristic
505C22#1062310811yescharacteristic
506C22#1062327912yes—
507C22#1062328212yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—444no—
513C4—442no—
514C4—882no—
515C4—881no—
516C4#1062315811yescharacteristic
517C4#1062316011yescharacteristic
518C4#1062320711yescharacteristic
519C4#1062325711yescharacteristic
520C2—882no—
521C2—882no—
522C2#1307196411yescharacteristic
523C2#1307786111yescharacteristic
524C2#1307790411yescharacteristic
525C2#1308144512yes—
526C2#1308168412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1985C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D88C22
hypercenter#1985D11
hypocenterC11#24197
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623115C2semidirect
2. C2×#10622454C2semidirect
4. #13073974C2semidirect
5. #13069858C2semidirect
7. #13069436C2semidirect
8. #13068970C2semidirect
9. #13068887C2semidirect
10. #13068627C2semidirect
11. C11×#1985C2semidirect
181. #1985D11semidirect
437. C11#24197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231152
C2×#106224542
C2×#106223242
#130739742
#130698582
#130696962
#130694362
#130689702
#130688872
#130686272
C11×#19852
#2419711