Finite Group Databasebeta

← #14788678

Subgroups — #14788678

Order 2816.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622685C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069856C212yesmaximal, complemented
6#13069695C212yesmaximal, complemented
7#13069556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068962C212yesmaximal, complemented
9#13068865C212yesmaximal, complemented
10#13068628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#127C2211yescharacteristic
13C2×#66989—21no—
14C2×#66989C2212yes—
15C2×#66988—22no—
16C2×D4×Dic11—21no—
17C2×D4×Dic11C2212yes—
18C22×#4323C2212yes—
19C22×#4314C2211yescharacteristic
20#10623244—24no—
21#10623244—24no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2212yes—
26C2×C11×#102C2212yes—
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28C11×#382C2211yescharacteristic
29C2×#66896C2212yes—
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66882C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33#10622685—24no—
34#10622601C2212yes—
35#10622598C2212yes—
36C2×#66874C2212yes—
37C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622323—24no—
39#10622290—21no—
40#10622286—21no—
41#10622281—22no—
42#10622188C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×D4×C11—21no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11C2312yes—
48C23×Dic11—22no—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C22×Dic22D411yescharacteristic
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C22×C8×C11C2311yescharacteristic
55C11×#127—22no—
56C11×#127D414yes—
57C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic11—22no—
60C2×C22⋊Dic11—22no—
61C2×C22⋊Dic11—22no—
62#66989—28no—
63#66989—24no—
64#66989—24no—
65#66988—216no—
66D4×Dic11—28no—
67D4×Dic11—24no—
68D4×Dic11—24no—
69C2×#4323—24no—
70C2×#4323—24no—
71C2×#4323—42no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11C2312yes—
83C22×C11⋊C8C2312yes—
84C2×#4314—22no—
85C2×#4314—22no—
86C2×#4314—22no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44—22no—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22—22no—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22D414yes—
93C11×#102—24no—
94C11×#102—42no—
95C11×#97—22no—
96C11×#95—21no—
97C11×#95—21no—
98#66896—24no—
99C11⋊#95—22no—
100#66885—22no—
101#66882—22no—
102#66880—22no—
103#66874—42no—
104C4⋊(C11⋊C8)—22no—
105#24198—111nomaximal, Sylow
106C24×C11—22no—
107C23×D11—21no—
108C2×D4×C11—24no—
109C2×D4×C11—24no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—44no—
116C2×D4×C11—82no—
117C2×D4×C11C2×D414yes—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C22×Dic11—28no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—82no—
127C22×Dic11—82no—
128C22×Dic11C2×D412yes—
129C22×Dic11C2×D412yes—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44#4112yes—
136C2×C4×D11—42no—
137C2×C4×D11—82no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—42no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11#4112yes—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C42×C11C2×D412yes—
155C42×C11C2×D412yes—
156C22⋊Dic11—28no—
157C22⋊Dic11—28no—
158C22⋊Dic11—28no—
159#4323—48no—
160(C2×D11)⋊C4—44no—
161(C2×D11)⋊C4—42no—
162(C2×D11)⋊C4—82no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—82no—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169Dic11⋊C4—24no—
170Dic11⋊C4—24no—
171C4×Dic11—24no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—22no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177#4314—28no—
178C2×#559—111no—
179C2×#459—111no—
180C2×#440—111no—
181#2580—111no—
182#2042—112no—
183#2012—112no—
184#1985—111no—
185#1961D1111yescharacteristic, complemented
186#1879—112no—
187#1862—112no—
188#1805—111no—
189C23×C11—24no—
190C23×C11—42no—
191C23×C11—42no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11—42no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—41no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202D4×C11—24no—
203D4×C11—24no—
204D4×C11—48no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—84no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11#12012yes—
214C2×C4×C11#12012yes—
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—42no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—88no—
235D44—22no—
236D44—22no—
237D44—41no—
238D44—41no—
239C4×D11—84no—
240Dic22—22no—
241Dic22—22no—
242Dic22—44no—
243Dic22—41no—
244Dic22—41no—
245C8×C11—22no—
246C8×C11—41no—
247C11⋊C8—42no—
248C22×SD16—111no—
249C22×D8—112no—
250#559—224no—
251#559—224no—
252C2×#127C2×D1111yescharacteristic
253C2×#124—112no—
254C2×#124—221no—
255C2×#123—222no—
256C2×C4×Q8—111no—
257C2×C4×Q8—111no—
258C2×C4×D4—112no—
259C2×C4×D4—111no—
260C2×C4×D4—221no—
261#459—224no—
262#440—224no—
263C2×#107—111no—
264C2×C4⋊C8—111no—
265C2×#103—111no—
266C2×#103—112no—
267C2×#102—112no—
268C2×#102—111no—
269C2×#102C2×D1112yes—
270C2×#102C2×D1112yes—
271C2×#97C2×D1111yescharacteristic
272#399—221no—
273#393—221no—
274#390—112no—
275#389—112no—
276#385—222no—
277#382C2×D1111yescharacteristic
278#340—112no—
279#336—112no—
280#336—112no—
281C22×C11—44no—
282C22×C11—44no—
283C22×C11—44no—
284C22×C11—82no—
285C22×C11—82no—
286C22×C11—82no—
287C22×C11—82no—
288C22×C11C2×#12011yescharacteristic
289C22×C11#54811yescharacteristic
290C22×C11#55011yescharacteristic
291C22×C11#57512yes—
292C22×C11#57612yes—
293C2×D11—44no—
294C2×D11—42no—
295C2×D11—82no—
296C2×D11—81no—
297C2×D11—81no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—22no—
300C4×C11—82no—
301C4×C11#52511yescharacteristic
302C4×C11#53711yescharacteristic
303C4×C11#54611yescharacteristic
304C4×C11#54711yescharacteristic
305Dic11—42no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309Dic11—81no—
310C22×Q8—111no—
311C22×Q8—111no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—111no—
315C22×D4C22×D1112yes—
316C23×C4—222no—
317C23×C4—221no—
318C2×SD16—222no—
319C2×SD16—222no—
320C2×SD16—222no—
321C2×D8—224no—
322C2×D8—224no—
323C2×D8—442no—
324C22×C8—112no—
325C22×C8C22×D1111yescharacteristic
326C22×C8C22×D1111yescharacteristic
327#127—22no—
328#127D4414yes—
329#124—224no—
330#124—228no—
331#124—224no—
332#123—2216no—
333C4×Q8—114no—
334C4×Q8—222no—
335C4×Q8—222no—
336C4×Q8—222no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—228no—
339C4×D4—224no—
340C4×D4—222no—
341C4×D4—222no—
342C2×C4⋊C4—111no—
343C2×C4⋊C4—111no—
344C2×C4⋊C4—112no—
345C2×C4⋊C4—111no—
346C2×C4⋊C4—221no—
347C2×C4⋊C4—222no—
348C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
349C2×C22⋊C4—222no—
350C2×C22⋊C4—222no—
351C2×C22⋊C4—222no—
352C2×C22⋊C4—222no—
353C2×C22⋊C4—221no—
354C2×C22⋊C4—222no—
355C2×C42—112no—
356C2×C42—221no—
357C2×C42C22×D1111yescharacteristic
358#107—222no—
359C4⋊C8—222no—
360#103—222no—
361#103—442no—
362#102—24no—
363#102—42no—
364#102—222no—
365#102—224no—
366#97—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—222no—
370C2×C11—84no—
371C2×C11#240711yescharacteristic
372C2×C11#300511yescharacteristic
373C2×C11#300811yescharacteristic
374C2×C11#337012yes—
375C2×C11#340312yes—
376D11—82no—
377C24—22no—
378C24—221no—
379C2×Q8—112no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8—221no—
382C2×Q8—221no—
383C2×Q8—221no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8—442no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—112no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4C2×D4414yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—112no—
405C22×C4—112no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4—221no—
408C22×C4—228no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—442no—
411C22×C4—882no—
412C22×C4—882no—
413C22×C4—882no—
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4C23×D1111yescharacteristic
417SD16—228no—
418D8—448no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—222no—
425C2×C8—222no—
426C2×C8—222no—
427C2×C8#434112yes—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—112no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—224no—
433C4⋊C4—224no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—221no—
437C4⋊C4—882no—
438C22⋊C4—228no—
439C22⋊C4—228no—
440C22⋊C4—228no—
441C22⋊C4—444no—
442C22⋊C4—442no—
443C22⋊C4—882no—
444C42—224no—
445C42—222no—
446C42—222no—
447C42C2×D4412yes—
448C42D4×D1112yes—
449C11#2419811yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—24no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—222no—
458C23—441no—
459C23—441no—
460C23—442no—
461C23—442no—
462C23C2×D4×D1111yescharacteristic
463Q8—222no—
464Q8—222no—
465Q8—444no—
466Q8—441no—
467Q8—441no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—48no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—84no—
474D4—222no—
475D4—222no—
476D4—441no—
477D4—441no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—441no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—884no—
497C2×C4—888no—
498C2×C4#6693512yes—
499C2×C4#6693512yes—
500C2×C4C22×D4411yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
502C2×C4C2×#434111yescharacteristic
503C2×C4#6703711yescharacteristic
504C2×C4#41×D1111yescharacteristic
505C2×C4#6704311yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—41no—
508C8—442no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—444no—
517C22—442no—
518C22—881no—
519C22—882no—
520C22—881no—
521C22C2×#6693511yescharacteristic
522C22#1062320811yescharacteristic
523C22#1062324911yescharacteristic
524C22#1062330412yes—
525C22#1062330512yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—82no—
529C4—442no—
530C4—442no—
531C4—442no—
532C4—442no—
533C4—881no—
534C4#1062308511yescharacteristic
535C4#1062308611yescharacteristic
536C4#1062313711yescharacteristic
537C4#1062313911yescharacteristic
538C2—84no—
539C2—882no—
540C2#1307195911yescharacteristic
541C2#1307786011yescharacteristic
542C2#1307788511yescharacteristic
543C2#1308136412yes—
544C2#1308170112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1961C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10622685C2
hypercenter#1961D11
hypocenterC11#24198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623244C2semidirect
3. C2×#10622323C2semidirect
4. #13073975C2semidirect
5. #13069856C2semidirect
6. #13069695C2semidirect
7. #13069556C2semidirect
8. #13068962C2semidirect
9. #13068865C2semidirect
10. #13068628C2semidirect
11. C11×#1961C2semidirect
185. #1961D11semidirect
449. C11#24198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232442
C2×#106226852
C2×#106223232
#130739752
#130698562
#130696952
#130695562
#130689622
#130688652
#130686282
C11×#19612
#2419811