Finite Group Databasebeta

← #14788681

Subgroups — #14788681

Order 2816.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069854C212yesmaximal, complemented
6#13069694C212yesmaximal, complemented
7#13069555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068965C212yesmaximal, complemented
10#13068864C212yesmaximal, complemented
11C11×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#67000C2212yes—
14C22×#4325C2211yescharacteristic
15C22×D88C2212yes—
16#10623116—24no—
17#10623116—24no—
18C2×#66947—22no—
19C2×#66946C2212yes—
20C2×#66928—21no—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44—21no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2212yes—
27C11×#382C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2212yes—
30#10622639—24no—
31#10622601C2212yes—
32#10622598C2212yes—
33C2×#66873C2212yes—
34C2×#66873C2211yescharacteristic
35C2×#66873C2212yes—
36C2×#66871C2211yescharacteristic
37C2×#66867C2211yescharacteristic
38#10622456—24no—
39#10622290—21no—
40#10622286—21no—
41#10622281—22no—
42C11×#340C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D44—21no—
47C22×D44—21no—
48C22×D44C2312yes—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11—22no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22D411yescharacteristic
53C22×C8×C11C2312yes—
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11D414yes—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C11—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67000—24no—
62#67000—24no—
63C2×#4325—22no—
64C2×#4325—22no—
65C2×#4325—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75C2×Dic11⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic11C2312yes—
77C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×D88—24no—
80C2×D88—24no—
81C2×D88—42no—
82#66947—216no—
83#66946—24no—
84#66946—24no—
85#66928—28no—
86#66927—22no—
87#66927D414yes—
88C4×D44—28no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—22no—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22—22no—
93C11×C4⋊C8—22no—
94C11×#103—42no—
95C11×#95—21no—
96C11×#95—21no—
97#66899—22no—
98C11⋊#95—22no—
99#66885—24no—
100#66873—22no—
101#66873—24no—
102#66873—42no—
103#66871—22no—
104#66867—22no—
105#24198—111nomaximal, Sylow
106C23×D11—21no—
107C23×D11—22no—
108C2×Q8×C11—21no—
109C2×Q8×C11—21no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2411yescharacteristic
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11C2×D412yes—
122C22×Dic11C2×D412yes—
123C2×D44—24no—
124C2×D44—24no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—21no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—44no—
136C2×D44—82no—
137C2×D44C2×D414yes—
138C2×D44#4112yes—
139C2×C4×D11—28no—
140C2×C4×D11—42no—
141C2×C4×D11—82no—
142C2×C4×D11—82no—
143C2×C4×D11—82no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—42no—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—22no—
149C11×C4⋊C4—24no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C42×C11—24no—
155C42×C11C2×D412yes—
156C42×C11C2×D412yes—
157#4325—28no—
158(C2×D11)⋊C4—28no—
159(C2×D11)⋊C4—28no—
160(C2×D11)⋊C4—28no—
161(C2×D11)⋊C4—44no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163(C2×D11)⋊C4—82no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—82no—
168Dic11⋊C4—24no—
169C4×Dic11—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C2×C11⋊C8—21no—
172C2×C11⋊C8—21no—
173C2×C11⋊C8—21no—
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8#4112yes—
177D88—48no—
178C2×#559—111no—
179C2×#459—111no—
180C2×#440—111no—
181#2580—111no—
182#2042—112no—
183#2012—112no—
184#1985—111no—
185#1961—111no—
186#1879—112no—
187#1862—112no—
188#1805D1111yescharacteristic, complemented
189C23×C11C22×D411yescharacteristic
190C22×D11—24no—
191C22×D11—22no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—42no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202Q8×C11—22no—
203Q8×C11—22no—
204Q8×C11—41no—
205Q8×C11—41no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11#12012yes—
217C2×C4×C11#12012yes—
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—42no—
232D44—22no—
233D44—22no—
234D44—24no—
235D44—24no—
236D44—48no—
237D44—42no—
238D44—42no—
239D44—41no—
240D44—41no—
241D44—84no—
242C4×D11—88no—
243C4×D11—84no—
244Dic22—44no—
245C8×C11—42no—
246C11⋊C8—22no—
247C11⋊C8—41no—
248C22×SD16—111no—
249C22×D8—112no—
250#559—224no—
251#559—224no—
252C2×#127—111no—
253C2×#124—112no—
254C2×#124—221no—
255C2×#123—222no—
256C2×C4×Q8—111no—
257C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
258C2×C4×D4—112no—
259C2×C4×D4—111no—
260C2×C4×D4—221no—
261#459—224no—
262#440—224no—
263C2×#107—111no—
264C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
265C2×#103—111no—
266C2×#103C2×D1112yes—
267C2×#102—112no—
268C2×#102—112no—
269C2×#102—111no—
270C2×#102—112no—
271C2×#97—111no—
272#399—221no—
273#393—221no—
274#390—112no—
275#389—112no—
276#385—222no—
277#382C2×D1111yescharacteristic
278#340C2×D1112yes—
279#336—112no—
280#336—112no—
281C22×C11C2×#12011yescharacteristic
282C22×C11#54811yescharacteristic
283C22×C11#55011yescharacteristic
284C22×C11#57512yes—
285C22×C11#57612yes—
286C2×D11—44no—
287C2×D11—44no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—44no—
290C2×D11—44no—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—82no—
293C2×D11—82no—
294C2×D11—82no—
295C2×D11—82no—
296C2×D11—81no—
297C2×D11—81no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—22no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11—82no—
303C4×C11#52511yescharacteristic
304C4×C11#53711yescharacteristic
305C4×C11#54611yescharacteristic
306C4×C11#54711yescharacteristic
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309Dic11—81no—
310C22×Q8—111no—
311C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
312C22×D4—112no—
313C22×D4—111no—
314C22×D4—221no—
315C22×D4—221no—
316C23×C4—222no—
317C23×C4—221no—
318C2×SD16—222no—
319C2×SD16—222no—
320C2×SD16—222no—
321C2×D8—224no—
322C2×D8—224no—
323C2×D8—442no—
324C22×C8—111no—
325C22×C8—111no—
326C22×C8C22×D1112yes—
327#127—114no—
328#127—222no—
329#124—228no—
330#124—224no—
331#124—224no—
332#123—2216no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—222no—
335C4×Q8—222no—
336C4×Q8D4414yes—
337C4×D4—228no—
338C4×D4—224no—
339C4×D4—224no—
340C4×D4—222no—
341C4×D4—222no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—111no—
344C2×C4⋊C4—112no—
345C2×C4⋊C4—111no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
348C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—222no—
350C2×C22⋊C4—222no—
351C2×C22⋊C4—222no—
352C2×C22⋊C4—222no—
353C2×C22⋊C4—221no—
354C2×C22⋊C4—222no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—112no—
357C2×C42C22×D1111yescharacteristic
358#107—222no—
359C4⋊C8—22no—
360#103—42no—
361#103—222no—
362#102—224no—
363#102—224no—
364#102—222no—
365#102—442no—
366#97—222no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—222no—
370C2×C11#240711yescharacteristic
371C2×C11#300511yescharacteristic
372C2×C11#300811yescharacteristic
373C2×C11#337012yes—
374C2×C11#340312yes—
375D11—82no—
376D11—84no—
377C24—221no—
378C24—222no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—442no—
386C2×Q8C2×D4412yes—
387C2×D4—114no—
388C2×D4—112no—
389C2×D4—224no—
390C2×D4—224no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—221no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—221no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—444no—
402C2×D4—882no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—112no—
407C22×C4—112no—
408C22×C4—228no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—442no—
411C22×C4—882no—
412C22×C4—882no—
413C22×C4—882no—
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4D4×D1111yescharacteristic
416C22×C4C23×D1111yescharacteristic
417SD16—228no—
418D8—448no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—112no—
423C2×C8—221no—
424C2×C8—221no—
425C2×C8—221no—
426C2×C8—221no—
427C2×C8—221no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—224no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—221no—
436C4⋊C4—882no—
437C4⋊C4C2×D4412yes—
438C22⋊C4—228no—
439C22⋊C4—228no—
440C22⋊C4—228no—
441C22⋊C4—444no—
442C22⋊C4—442no—
443C22⋊C4—882no—
444C42—24no—
445C42—222no—
446C42—222no—
447C42C2×D4412yes—
448C42D4×D1112yes—
449C11#2419811yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—224no—
451C23—222no—
452C23—441no—
453C23—442no—
454C23—442no—
455C23—442no—
456C23—442no—
457C23—442no—
458C23—442no—
459C23—442no—
460C23—441no—
461C23—442no—
462C23C2×D4×D1111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—444no—
468D4—222no—
469D4—222no—
470D4—224no—
471D4—224no—
472D4—448no—
473D4—441no—
474D4—442no—
475D4—442no—
476D4—441no—
477D4—884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—222no—
490C2×C4—222no—
491C2×C4—222no—
492C2×C4—222no—
493C2×C4—222no—
494C2×C4—441no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—884no—
497C2×C4—888no—
498C2×C4#6693512yes—
499C2×C4#6693512yes—
500C2×C4C22×D4411yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
502C2×C4#6703711yescharacteristic
503C2×C4#6704011yescharacteristic
504C2×C4#41×D1111yescharacteristic
505C2×C4#41×D1111yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—222no—
508C8—441no—
509C22—444no—
510C22—442no—
511C22—444no—
512C22—444no—
513C22—444no—
514C22—882no—
515C22—882no—
516C22—881no—
517C22—882no—
518C22—882no—
519C22—882no—
520C22—881no—
521C22C2×#6693511yescharacteristic
522C22#1062313011yescharacteristic
523C22#1062316411yescharacteristic
524C22#1062330012yes—
525C22#1062330812yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—442no—
532C4—442no—
533C4—881no—
534C4#1062304111yescharacteristic
535C4#1062305511yescharacteristic
536C4#1062314311yescharacteristic
537C4#1062316211yescharacteristic
538C2—882no—
539C2—884no—
540C2#1307196211yescharacteristic
541C2#1307786211yescharacteristic
542C2#1307788711yescharacteristic
543C2#1308137212yes—
544C2#1308170312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1805C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10622456C2
hypercenter#1805D11
hypocenterC11#24198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623116C2semidirect
3. C2×#10622639C2semidirect
4. #13073975C2semidirect
5. #13069854C2semidirect
6. #13069694C2semidirect
7. #13069555C2semidirect
8. #13069439C2semidirect
9. #13068965C2semidirect
10. #13068864C2semidirect
11. C11×#1805C2semidirect
188. #1805D11semidirect
449. C11#24198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231162
C2×#106224562
C2×#106226392
#130739752
#130698542
#130696942
#130695552
#130694392
#130689652
#130688642
C11×#18052
#2419811