Finite Group Databasebeta

← #14788683

Subgroups — #14788683

Order 2816.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069858C212yesmaximal, complemented
6#13069696C212yesmaximal, complemented
7#13069440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068963C212yesmaximal, complemented
9#13068866C212yesmaximal, complemented
10#13068632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#67000—21no—
14C22×D88C2212yes—
15C22×#4314C2211yescharacteristic
16#10623116—24no—
17#10623116—24no—
18C2×#66947—22no—
19C2×#66946—21no—
20C2×#66928C2212yes—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2212yes—
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622844—21no—
28C2×#66885C2212yes—
29C2×#66885C2212yes—
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2212yes—
32C2×#66882C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2212yes—
35#10622605—21no—
36#10622602—22no—
37#10622552C2212yes—
38#10622549C2211yescharacteristic
39#10622541C2212yes—
40#10622456—24no—
41#10622323—24no—
42C11×#336C2212yes—
43C11×#336C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D44—21no—
47C22×D44—21no—
48C22×D44C2312yes—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11—22no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2311yescharacteristic
54C22×C8×C11C2312yes—
55C22×C8×C11C2311yescharacteristic
56C4×Q8×C11—22no—
57C4×Q8×C11—22no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4D412yes—
60C2×C42×C11C2312yes—
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62#67000—28no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic11C2312yes—
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×Dic11⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic11—21no—
75C2×D88—24no—
76C2×D88—24no—
77C2×D88—42no—
78C2×#4314—22no—
79C2×#4314—22no—
80C2×#4314—22no—
81#66947—216no—
82#66946—28no—
83#66928—24no—
84#66928—24no—
85#66927—22no—
86#66927D414yes—
87C4×D44—24no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—24no—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22D414yes—
93C11×C4⋊C8—22no—
94C11×#97—22no—
95C11⋊#95—22no—
96C11⋊#95—21no—
97C11⋊#95—21no—
98#66885—24no—
99#66885—24no—
100#66885—22no—
101#66885—42no—
102#66882—22no—
103#66880—22no—
104#66880—42no—
105#24198—111nomaximal, Sylow
106C23×D11—21no—
107C23×D11—22no—
108C2×Q8×C11—22no—
109C2×Q8×C11—42no—
110C22×C4×C11C2×D412yes—
111C22×C4×C11C2×D412yes—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2411yescharacteristic
115C22×Dic11—21no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—21no—
119C2×D44—24no—
120C2×D44—24no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—21no—
129C2×D44—21no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—44no—
132C2×D44—82no—
133C2×D44C2×D414yes—
134C2×D44#4112yes—
135C2×C4×D11—28no—
136C2×C4×D11—42no—
137C2×C4×D11—82no—
138C2×C4×D11—82no—
139C2×C4×D11—82no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—21no—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—21no—
154C2×C8×C11#4112yes—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—24no—
157C42×C11—22no—
158C42×C11—22no—
159C42×C11C2×D412yes—
160C42×C11C2×D412yes—
161(C2×D11)⋊C4—28no—
162(C2×D11)⋊C4—28no—
163(C2×D11)⋊C4—28no—
164(C2×D11)⋊C4—44no—
165(C2×D11)⋊C4—42no—
166(C2×D11)⋊C4—82no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11C2×D412yes—
173Dic11⋊C4—24no—
174Dic11⋊C4—82no—
175C4×Dic11—24no—
176D88—48no—
177#4314—28no—
178C2×#559—111no—
179C2×#459—111no—
180C2×#440—111no—
181#2580—111no—
182#2042—112no—
183#2012—112no—
184#1985D1111yescharacteristic, complemented
185#1961—111no—
186#1879—112no—
187#1862—112no—
188#1805—111no—
189C23×C11C22×D411yescharacteristic
190C22×D11—24no—
191C22×D11—22no—
192C22×D11—41no—
193C22×D11—42no—
194C22×D11—42no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—42no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202Q8×C11—44no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—22no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11#12012yes—
212C2×C4×C11#12012yes—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—41no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229D44—22no—
230D44—22no—
231D44—24no—
232D44—24no—
233D44—48no—
234D44—42no—
235D44—42no—
236D44—41no—
237D44—41no—
238D44—84no—
239C4×D11—88no—
240C4×D11—84no—
241Dic22—22no—
242Dic22—22no—
243Dic22—41no—
244Dic22—41no—
245C8×C11—22no—
246C8×C11—41no—
247C8×C11—42no—
248C22×SD16—111no—
249C22×D8—112no—
250#559—224no—
251#559—224no—
252C2×#127—111no—
253C2×#124—112no—
254C2×#124—221no—
255C2×#123—222no—
256C2×C4×Q8—111no—
257C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
258C2×C4×D4—111no—
259C2×C4×D4—112no—
260C2×C4×D4—221no—
261#459—224no—
262#440—224no—
263C2×#107—111no—
264C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
265C2×#103—111no—
266C2×#103—112no—
267C2×#102—112no—
268C2×#102—112no—
269C2×#102—111no—
270C2×#102—112no—
271C2×#97C2×D1111yescharacteristic
272#399—221no—
273#393—221no—
274#390—112no—
275#389—112no—
276#385—222no—
277#382—111no—
278#340—112no—
279#336C2×D1112yes—
280#336C2×D1112yes—
281C22×C11C2×#12011yescharacteristic
282C22×C11#54811yescharacteristic
283C22×C11#55011yescharacteristic
284C22×C11#57512yes—
285C22×C11#57612yes—
286C2×D11—44no—
287C2×D11—44no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—44no—
290C2×D11—44no—
291C2×D11—82no—
292C2×D11—82no—
293C2×D11—82no—
294C2×D11—82no—
295C2×D11—82no—
296C2×D11—81no—
297C2×D11—81no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—22no—
300C4×C11—42no—
301C4×C11—42no—
302C4×C11#52511yescharacteristic
303C4×C11#53711yescharacteristic
304C4×C11#54611yescharacteristic
305C4×C11#54711yescharacteristic
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—82no—
309Dic11—81no—
310C22×Q8—111no—
311C22×Q8D4411yescharacteristic
312C22×D4—112no—
313C22×D4—111no—
314C22×D4—221no—
315C22×D4—221no—
316C23×C4—222no—
317C23×C4—221no—
318C2×SD16—222no—
319C2×SD16—222no—
320C2×SD16—222no—
321C2×D8—224no—
322C2×D8—224no—
323C2×D8—442no—
324C22×C8C22×D1112yes—
325C22×C8C22×D1111yescharacteristic
326C22×C8C22×D1111yescharacteristic
327#127—114no—
328#127—222no—
329#124—224no—
330#124—224no—
331#124—228no—
332#123—2216no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—114no—
336C4×Q8—222no—
337C4×D4—224no—
338C4×D4—224no—
339C4×D4—228no—
340C4×D4—222no—
341C4×D4—222no—
342C2×C4⋊C4—111no—
343C2×C4⋊C4—111no—
344C2×C4⋊C4—112no—
345C2×C4⋊C4—221no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4D4412yes—
349C2×C22⋊C4—222no—
350C2×C22⋊C4—222no—
351C2×C22⋊C4—222no—
352C2×C22⋊C4—221no—
353C2×C22⋊C4—222no—
354C2×C22⋊C4—222no—
355C2×C42—221no—
356C2×C42C22×D1112yes—
357C2×C42C22×D1111yescharacteristic
358#107—222no—
359C4⋊C8—22no—
360#103—222no—
361#103—442no—
362#102—222no—
363#102—224no—
364#102—224no—
365#102—442no—
366#97—22no—
367#95—221no—
368#95—221no—
369#95—222no—
370C2×C11#240711yescharacteristic
371C2×C11#300511yescharacteristic
372C2×C11#300811yescharacteristic
373C2×C11#337012yes—
374C2×C11#340312yes—
375D11—82no—
376D11—84no—
377C24—221no—
378C24—222no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—112no—
382C2×Q8—221no—
383C2×Q8—221no—
384C2×Q8—221no—
385C2×Q8—221no—
386C2×Q8—221no—
387C2×D4—114no—
388C2×D4—112no—
389C2×D4—224no—
390C2×D4—224no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—221no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—444no—
402C2×D4—882no—
403C22×C4—228no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—221no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—221no—
408C22×C4—442no—
409C22×C4—882no—
410C22×C4—882no—
411C22×C4—882no—
412C22×C4C2×D4412yes—
413C22×C4C2×D4412yes—
414C22×C4C2×D4411yescharacteristic
415C22×C4C2×D4411yescharacteristic
416C22×C4C23×D1111yescharacteristic
417SD16—228no—
418D8—448no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8#434312yes—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—112no—
431C4⋊C4—224no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—882no—
438C22⋊C4—228no—
439C22⋊C4—228no—
440C22⋊C4—228no—
441C22⋊C4—444no—
442C22⋊C4—442no—
443C22⋊C4—882no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—224no—
447C42D4×D1112yes—
448C42D4×D1112yes—
449C11#2419811yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—224no—
451C23—222no—
452C23—441no—
453C23—442no—
454C23—442no—
455C23—442no—
456C23—442no—
457C23—442no—
458C23—442no—
459C23—442no—
460C23—442no—
461C23—441no—
462C23C22×D4411yescharacteristic
463Q8—44no—
464Q8—222no—
465Q8—222no—
466Q8—441no—
467Q8—441no—
468D4—224no—
469D4—222no—
470D4—222no—
471D4—224no—
472D4—448no—
473D4—441no—
474D4—442no—
475D4—441no—
476D4—442no—
477D4—884no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—222no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4—442no—
494C2×C4—442no—
495C2×C4—442no—
496C2×C4—884no—
497C2×C4—888no—
498C2×C4#6693512yes—
499C2×C4#6693512yes—
500C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
502C2×C4C2×#434311yescharacteristic
503C2×C4#6704011yescharacteristic
504C2×C4#41×D1111yescharacteristic
505C2×C4#6704211yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—41no—
508C8—42no—
509C22—444no—
510C22—444no—
511C22—442no—
512C22—444no—
513C22—444no—
514C22—882no—
515C22—882no—
516C22—881no—
517C22—882no—
518C22—882no—
519C22—882no—
520C22—881no—
521C22C2×#6693511yescharacteristic
522C22#1062310711yescharacteristic
523C22#1062310811yescharacteristic
524C22#1062327912yes—
525C22#1062328312yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—442no—
531C4—442no—
532C4—882no—
533C4—881no—
534C4#1062315811yescharacteristic
535C4#1062316011yescharacteristic
536C4#1062320711yescharacteristic
537C4#1062325711yescharacteristic
538C2—882no—
539C2—884no—
540C2#1307196411yescharacteristic
541C2#1307786111yescharacteristic
542C2#1307788611yescharacteristic
543C2#1308137112yes—
544C2#1308170612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1985C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10622456C2
hypercenter#1985D11
hypocenterC11#24198
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623116C2semidirect
3. C2×#10622323C2semidirect
4. #13073974C2semidirect
5. #13069858C2semidirect
6. #13069696C2semidirect
7. #13069440C2semidirect
8. #13068963C2semidirect
9. #13068866C2semidirect
10. #13068632C2semidirect
11. C11×#1985C2semidirect
184. #1985D11semidirect
449. C11#24198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231162
C2×#106224562
C2×#106223232
#130739742
#130698582
#130696962
#130694402
#130689632
#130688662
#130686322
C11×#19852
#2419811