Finite Group Databasebeta

← #14788688

Subgroups — #14788688

Order 2816.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622775C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622370C211yesmaximal, characteristic
4#13073972C211yesmaximal, characteristic
5#13069863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069698C211yesmaximal, characteristic
8#13069697C211yesmaximal, characteristic
9#13069554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068968C211yesmaximal, characteristic
12#13068871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#66997C2211yescharacteristic
19C2×#66997C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
21C22×#4324C2211yescharacteristic
22C22×#4324C2211yescharacteristic
23#10623098—24no—
24#10623098—24no—
25C2×#66942—21no—
26C2×#66942—21no—
27C2×#66940C2211yescharacteristic
28C2×#66940C2211yescharacteristic
29C2×#66923—21no—
30C2×#66922C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic22—21no—
32C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
33C2×C11×#103C2211yescharacteristic
34C2×C11×#102C2211yescharacteristic
35C11×#390C2211yescharacteristic
36C2×#66899C2211yescharacteristic
37C2×#66899C2211yescharacteristic
38#10622834C2211yescharacteristic
39#10622775—24no—
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42C2×#66880C2211yescharacteristic
43C2×#66880C2211yescharacteristic
44C2×#66879C2211yescharacteristic
45C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622598C2211yescharacteristic
47#10622590C2211yescharacteristic
48C2×#66874C2211yescharacteristic
49C2×#66874C2211yescharacteristic
50C2×#66871C2211yescharacteristic
51#10622563—21no—
52#10622562—21no—
53#10622560—21no—
54#10622559—21no—
55#10622541C2211yescharacteristic
56#10622370—24no—
57C11×#340C2211yescharacteristic
58C11×#336C2211yescharacteristic
59#10622188C2211yescharacteristic
60#10622188C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622162C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C23×Dic11—21no—
66C22×Dic22D411yescharacteristic
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C2×C11×SD16—22no—
70C2×C11×SD16—22no—
71C2×C11×SD16—41no—
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11—22no—
75C4×Q8×C11—22no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C22⋊C4—21no—
80C2×C11×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C11—21no—
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C2×C22⋊Dic11—21no—
86#66997—22no—
87#66997—22no—
88#66997—22no—
89#66997D414yes—
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—22no—
92C2×#4324—22no—
93C2×#4324—22no—
94C2×#4324—22no—
95C2×#4324—22no—
96C2×#4324—22no—
97C2×#4324—41no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11—21no—
100C2×C4⋊Dic11—21no—
101C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C2×Dic11⋊C4—21no—
109C2×Dic11⋊C4—21no—
110C2×Dic11⋊C4—21no—
111C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic11—21no—
114C2×C4×Dic11—21no—
115C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
117C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
118C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
119#66942—28no—
120#66942—28no—
121#66940—22no—
122#66940—22no—
123#66940—22no—
124#66940D414yes—
125#66923—28no—
126#66922—22no—
127#66922—22no—
128C4×Dic22—28no—
129C4×Dic22—22no—
130C4×Dic22—22no—
131C11×#103—41no—
132C11×#102—22no—
133#66899—22no—
134#66899—22no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139#66880—22no—
140#66880—22no—
141#66880—41no—
142#66880—41no—
143#66879—22no—
144Dic11⋊C8—22no—
145#66874—22no—
146#66874—41no—
147#66871—22no—
148#24199—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11#4112yes—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—42no—
173C22×Dic11—81no—
174C22×Dic11—81no—
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22C2×D412yes—
193C2×Dic22C2×D412yes—
194C11×SD16—44no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C11×C4⋊C4—24no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4C2×D412yes—
206C11×C22⋊C4—42no—
207C11×C22⋊C4—81no—
208C42×C11—24no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—21no—
211C22⋊Dic11—42no—
212C22⋊Dic11—42no—
213C22⋊Dic11—81no—
214#4324—28no—
215#4324—44no—
216C4⋊Dic11—24no—
217C4⋊Dic11—24no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—81no—
224Dic11⋊C4—24no—
225Dic11⋊C4—24no—
226Dic11⋊C4—24no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—24no—
230Dic11⋊C4—24no—
231Dic11⋊C4—24no—
232Dic11⋊C4—81no—
233C4×Dic11—24no—
234C4×Dic11—24no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11C2×D412yes—
238C4×Dic11C2×D412yes—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243C2×C11⋊C8—21no—
244C2×C11⋊C8#4112yes—
245C2×#557—111no—
246C2×#461—111no—
247C2×#440—111no—
248#2580—111no—
249#2043—111no—
250#2043—111no—
251#2013—111no—
252#2013—111no—
253#1985—111no—
254#1960—111no—
255#1880—111no—
256#1880D1111yescharacteristic
257#1863—111no—
258#1863—111no—
259#1805—111no—
260C23×C11—22no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—41no—
266C23×C11—41no—
267C23×C11C22×D411yescharacteristic
268Q8×C11—22no—
269Q8×C11—22no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—41no—
272D4×C11—22no—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11#13712yes—
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—84no—
319C2×Dic11#12012yes—
320C2×Dic11#12012yes—
321C2×Dic11#13712yes—
322Dic22—28no—
323Dic22—22no—
324Dic22—22no—
325Dic22—22no—
326Dic22—22no—
327Dic22—41no—
328Dic22—41no—
329Dic22—41no—
330Dic22—41no—
331C8×C11—41no—
332C8×C11—41no—
333C11⋊C8—22no—
334C11⋊C8—41no—
335C22×SD16—111no—
336C22×SD16—111no—
337C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
338#557—224no—
339#557—224no—
340C2×C4⋊Q8—111no—
341C2×C4⋊Q8—111no—
342C2×C4⋊Q8—111no—
343C2×#125—221no—
344C2×#125—221no—
345C2×#125—221no—
346C2×C4×Q8—111no—
347C2×C4×Q8—111no—
348C2×C4×Q8—111no—
349C2×C4×Q8—221no—
350C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
351C2×C4×D4—111no—
352#461—224no—
353#440—224no—
354C2×#107—111no—
355C2×C4⋊C8—111no—
356C2×#103—111no—
357C2×#103—111no—
358C2×#103—111no—
359C2×#103—111no—
360C2×#103—111no—
361C2×#103—111no—
362C2×#103—111no—
363C2×#103—111no—
364C2×#103C2×D1111yescharacteristic
365C2×#102C2×D1111yescharacteristic
366C2×#97—111no—
367#399—221no—
368#393—221no—
369#390—111no—
370#390C2×D1111yescharacteristic
371#389—111no—
372#389—111no—
373#385—221no—
374#385—221no—
375#382—111no—
376#340—111no—
377#340C2×D1111yescharacteristic
378#336—111no—
379#336—111no—
380#336—111no—
381#336C2×D1111yescharacteristic
382C22×C11—42no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—81no—
386C22×C11—81no—
387C22×C11—81no—
388C22×C11—81no—
389C22×C11C2×#12011yescharacteristic
390C22×C11#54811yescharacteristic
391C22×C11#55011yescharacteristic
392C22×C11C2×#13711yescharacteristic
393C22×C11C2×#13711yescharacteristic
394C22×C11#57711yescharacteristic
395C22×C11#57711yescharacteristic
396C4×C11—22no—
397C4×C11—42no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—42no—
400C4×C11—81no—
401C4×C11#52511yescharacteristic
402C4×C11#53711yescharacteristic
403C4×C11#54611yescharacteristic
404C4×C11#54711yescharacteristic
405Dic11—22no—
406Dic11—22no—
407Dic11—22no—
408Dic11—42no—
409Dic11—42no—
410Dic11—41no—
411Dic11—81no—
412Dic11—81no—
413C22×Q8—111no—
414C22×Q8—111no—
415C22×Q8—111no—
416C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
417C22×D4C22×D1111yescharacteristic
418C23×C4—221no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—41no—
422C2×SD16—222no—
423C2×SD16—222no—
424C2×SD16—222no—
425C2×SD16—222no—
426C2×SD16—222no—
427C2×SD16—441no—
428C22×C8—111no—
429C22×C8—111no—
430C22×C8C22×D1111yescharacteristic
431C22×C8C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊Q8—114no—
433C4⋊Q8—222no—
434C4⋊Q8—222no—
435C4⋊Q8—222no—
436C4⋊Q8—222no—
437C4⋊Q8—222no—
438#125—228no—
439#125—228no—
440#125—228no—
441C4×Q8—22no—
442C4×Q8—22no—
443C4×Q8—114no—
444C4×Q8—222no—
445C4×Q8—222no—
446C4×Q8—228no—
447C4×Q8—222no—
448C4×Q8—222no—
449C4×Q8—222no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4—222no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—111no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—111no—
457C2×C4⋊C4—111no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C4⋊C4—221no—
464C2×C4⋊C4—221no—
465C2×C4⋊C4—221no—
466C2×C4⋊C4—221no—
467C2×C4⋊C4—221no—
468C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—221no—
473C2×C22⋊C4—221no—
474C2×C22⋊C4—221no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—111no—
477C2×C42—111no—
478C2×C42—221no—
479C2×C42—221no—
480C2×C42C22×D1111yescharacteristic
481#107—222no—
482C4⋊C8—222no—
483#103—41no—
484#103—222no—
485#103—222no—
486#103—222no—
487#103—222no—
488#103—222no—
489#103—441no—
490#103—441no—
491#103—441no—
492#102—22no—
493#97—222no—
494#95—221no—
495#95—221no—
496#95—221no—
497#95—221no—
498C2×C11—82no—
499C2×C11#240711yescharacteristic
500C2×C11#300411yescharacteristic
501C2×C11#301011yescharacteristic
502C2×C11#337211yescharacteristic
503C2×C11#337211yescharacteristic
504C2×C11#340011yescharacteristic
505C2×C11#340011yescharacteristic
506C24—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—112no—
513C2×Q8—112no—
514C2×Q8—222no—
515C2×Q8—222no—
516C2×Q8—222no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8—221no—
526C2×Q8—221no—
527C2×Q8D4×D1112yes—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4#433912yes—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—111no—
539C22×C4—111no—
540C22×C4—111no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—442no—
546C22×C4—881no—
547C22×C4—881no—
548C22×C4D4×D1111yescharacteristic
549C22×C4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4C23×D1111yescharacteristic
551SD16—44no—
552SD16—228no—
553SD16—444no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—112no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—224no—
574C4⋊C4—224no—
575C4⋊C4—224no—
576C4⋊C4—224no—
577C4⋊C4—224no—
578C4⋊C4—224no—
579C4⋊C4—224no—
580C4⋊C4—224no—
581C4⋊C4—221no—
582C4⋊C4—221no—
583C4⋊C4—221no—
584C4⋊C4—221no—
585C4⋊C4—881no—
586C4⋊C4—881no—
587C4⋊C4D4×D1112yes—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—442no—
591C22⋊C4—442no—
592C22⋊C4—881no—
593C42—24no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—112no—
597C42—112no—
598C42—224no—
599C42—224no—
600C42—221no—
601C42—221no—
602C11#2419911yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23C2×D4×D1111yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—228no—
616Q8—222no—
617Q8—222no—
618Q8—222no—
619Q8—222no—
620Q8—441no—
621Q8—441no—
622Q8—441no—
623Q8—441no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—112no—
643C2×C4—112no—
644C2×C4—112no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—884no—
667C2×C4#6696812yes—
668C2×C4C2×#433911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
671C2×C4#6703711yescharacteristic
672C2×C4#41×D1111yescharacteristic
673C2×C4#6704311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—222no—
677C8—441no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22#1062308311yescharacteristic
686C22D11×#12011yescharacteristic
687C22#1062313011yescharacteristic
688C22C2×#6696811yescharacteristic
689C22#1062330111yescharacteristic
690C22#1062330611yescharacteristic
691C22D11×#13711yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—222no—
698C4—222no—
699C4—222no—
700C4—442no—
701C4—442no—
702C4—441no—
703C4—881no—
704C4—881no—
705C4#1062302111yescharacteristic
706C4#1062307811yescharacteristic
707C4#1062313911yescharacteristic
708C4#1062318611yescharacteristic
709C2—82no—
710C2#1307195811yescharacteristic
711C2#1307784711yescharacteristic
712C2#1307789911yescharacteristic
713C2#1308139511yescharacteristic
714C2#1308139811yescharacteristic
715C2#1308166811yescharacteristic
716C2#1308167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1880C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1880D11
hypocenterC11#24199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623098C2semidirect
5. #13069863C2semidirect
6. #13069861C2semidirect
9. #13069554C2semidirect
10. #13069434C2semidirect
12. #13068871C2semidirect
13. #13068870C2semidirect
14. #13068630C2semidirect
602. C11#24199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230982
C2×#106227752
C2×#106223702
#130739722
#130698632
#130698612
#130696982
#130696972
#130695542
#130694342
#130689682
#130688712
#130688702
#130686302
C11×#18802
#2419911