Finite Group Databasebeta

← #14788689

Subgroups — #14788689

Order 2816.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622696C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622323C211yesmaximal, characteristic
4#13073975C211yesmaximal, characteristic
5#13069861C212yesmaximal, complemented
6#13069700C212yesmaximal
7#13069556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068969C212yesmaximal
9#13068872C212yesmaximal, complemented
10#13068628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic11C2212yes—
14C2×#66997C2212yes—
15C22×#4325C2212yes—
16C22×#4314C2211yescharacteristic
17#10623252—24no—
18#10623252—24no—
19C2×#66943—21no—
20C2×#66942—22no—
21C2×#66940—21no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2212yes—
26C2×C11×#103C2212yes—
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28C11×#382C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2212yes—
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66882C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33#10622696—24no—
34#10622601C2212yes—
35#10622598C2212yes—
36C2×#66874C2212yes—
37C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622323—24no—
39#10622290—21no—
40#10622286—21no—
41#10622281—22no—
42#10622188C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11C2312yes—
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×C4×D11—21no—
48C22×Dic22D411yescharacteristic
49C22×Dic22C2311yescharacteristic
50C22×C8×C11C2311yescharacteristic
51C22×C8×C11C2311yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×C4⋊Q8D414yes—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58Q8×Dic11—24no—
59Q8×Dic11—24no—
60#66997—24no—
61#66997—24no—
62C2×#4325—24no—
63C2×#4325—24no—
64C2×#4325—42no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×C4⋊Dic11—22no—
69C2×C4⋊Dic11—22no—
70C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×Dic11⋊C4—22no—
75C2×Dic11⋊C4—22no—
76C2×Dic11⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C2×C4×Dic11—22no—
79C2×C4×Dic11C2312yes—
80C22×C11⋊C8C2312yes—
81C2×#4314—22no—
82C2×#4314—22no—
83C2×#4314—22no—
84#66943—28no—
85#66942—216no—
86#66940—28no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44—22no—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22—22no—
91C4×Dic22—22no—
92C4×Dic22D414yes—
93C11×#103—24no—
94C11×#103—42no—
95C11×#97—22no—
96C11×#95—21no—
97C11×#95—21no—
98#66899—24no—
99C11⋊#95—22no—
100#66885—22no—
101#66882—22no—
102#66880—22no—
103#66874—42no—
104C4⋊(C11⋊C8)—22no—
105#24199—111nomaximal, Sylow
106C23×D11—21no—
107C2×Q8×C11—22no—
108C2×Q8×C11—22no—
109C2×Q8×C11—22no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11C2×D414yes—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2411yescharacteristic
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11C2×D412yes—
122C22×Dic11C2×D412yes—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44#4112yes—
129C2×C4×D11—42no—
130C2×C4×D11—82no—
131C2×Dic22—24no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22C2×D412yes—
139C2×C8×C11—21no—
140C2×C8×C11—21no—
141C2×C8×C11—21no—
142C2×C8×C11—21no—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11#4112yes—
145C11×C4⋊C4—24no—
146C11×C4⋊C4—24no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C42×C11C2×D412yes—
150C42×C11C2×D412yes—
151#4325—48no—
152(C2×D11)⋊C4—44no—
153(C2×D11)⋊C4—42no—
154(C2×D11)⋊C4—82no—
155C4⋊Dic11—28no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—82no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162Dic11⋊C4—28no—
163Dic11⋊C4—28no—
164Dic11⋊C4—24no—
165Dic11⋊C4—24no—
166C4×Dic11—28no—
167C4×Dic11—24no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—22no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8—22no—
173#4314—28no—
174C2×#557—111no—
175C2×#461—111no—
176C2×#440—111no—
177#2580—111no—
178#2043—112no—
179#2013—112no—
180#1985—111no—
181#1960D1111yescharacteristic, complemented
182#1880—112no—
183#1863—112no—
184#1805—111no—
185C23×C11C22×D411yescharacteristic
186C22×D11—22no—
187C22×D11—41no—
188C22×D11—41no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—42no—
191Q8×C11—24no—
192Q8×C11—24no—
193Q8×C11—42no—
194Q8×C11—42no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—24no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11—42no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11#12012yes—
204C2×C4×C11#12012yes—
205C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11#13714yes—
224D44—22no—
225D44—22no—
226D44—41no—
227D44—41no—
228C4×D11—84no—
229Dic22—28no—
230Dic22—22no—
231Dic22—22no—
232Dic22—41no—
233Dic22—41no—
234C8×C11—22no—
235C8×C11—41no—
236C11⋊C8—42no—
237C22×SD16—112no—
238C22×SD16—111no—
239#557—224no—
240#557—224no—
241C2×C4⋊Q8—112no—
242C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
243C2×#125—222no—
244C2×#125—221no—
245C2×C4×Q8—111no—
246C2×C4×Q8—112no—
247C2×C4×Q8—111no—
248C2×C4×Q8—221no—
249C2×C4×D4—111no—
250#461—224no—
251#440—224no—
252C2×#107—111no—
253C2×C4⋊C8—111no—
254C2×#103—112no—
255C2×#103—111no—
256C2×#103—112no—
257C2×#103C2×D1112yes—
258C2×#103C2×D1112yes—
259C2×#102—111no—
260C2×#97C2×D1111yescharacteristic
261#399—221no—
262#393—221no—
263#390—112no—
264#389—112no—
265#385—222no—
266#382C2×D1111yescharacteristic
267#340—112no—
268#336—112no—
269#336—112no—
270C22×C11C2×#12011yescharacteristic
271C22×C11#54811yescharacteristic
272C22×C11#55011yescharacteristic
273C22×C11C2×#13712yes—
274C22×C11#57712yes—
275C2×D11—44no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—82no—
278C2×D11—81no—
279C2×D11—81no—
280C4×C11—22no—
281C4×C11—22no—
282C4×C11—44no—
283C4×C11—82no—
284C4×C11#52511yescharacteristic
285C4×C11#53711yescharacteristic
286C4×C11#54611yescharacteristic
287C4×C11#54711yescharacteristic
288Dic11—24no—
289Dic11—42no—
290Dic11—42no—
291Dic11—42no—
292Dic11—81no—
293C22×Q8—111no—
294C22×Q8—111no—
295C22×Q8C22×D1112yes—
296C22×D4—111no—
297C23×C4—221no—
298C2×SD16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C2×SD16—224no—
301C2×SD16—224no—
302C2×SD16—222no—
303C2×SD16—442no—
304C22×C8—112no—
305C22×C8C22×D1111yescharacteristic
306C22×C8C22×D1111yescharacteristic
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—224no—
309C4⋊Q8—224no—
310C4⋊Q8D4414yes—
311#125—2216no—
312#125—228no—
313C4×Q8—114no—
314C4×Q8—228no—
315C4×Q8—224no—
316C4×Q8—224no—
317C4×Q8—222no—
318C4×Q8—222no—
319C4×Q8—222no—
320C4×D4—222no—
321C4×D4—222no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—111no—
325C2×C4⋊C4—112no—
326C2×C4⋊C4—111no—
327C2×C4⋊C4—111no—
328C2×C4⋊C4—222no—
329C2×C4⋊C4—222no—
330C2×C4⋊C4—222no—
331C2×C4⋊C4—221no—
332C2×C4⋊C4—222no—
333C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
334C2×C22⋊C4—222no—
335C2×C22⋊C4—221no—
336C2×C22⋊C4—222no—
337C2×C42—112no—
338C2×C42—222no—
339C2×C42—221no—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#107—222no—
342C4⋊C8—222no—
343#103—24no—
344#103—42no—
345#103—222no—
346#103—224no—
347#103—442no—
348#102—222no—
349#97—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—222no—
353C2×C11#240711yescharacteristic
354C2×C11#300411yescharacteristic
355C2×C11#301011yescharacteristic
356C2×C11#337212yes—
357C2×C11#340012yes—
358D11—82no—
359C24—221no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—112no—
366C2×Q8—224no—
367C2×Q8—222no—
368C2×Q8—221no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—221no—
371C2×Q8—221no—
372C2×Q8—221no—
373C2×Q8C2×D4414yes—
374C2×D4—112no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—221no—
377C2×D4—221no—
378C2×D4—221no—
379C2×D4—221no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—112no—
383C22×C4—112no—
384C22×C4—221no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—442no—
388C22×C4—882no—
389C22×C4D4×D1111yescharacteristic
390C22×C4D4×D1111yescharacteristic
391C22×C4C23×D1111yescharacteristic
392SD16—228no—
393SD16—448no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—222no—
400C2×C8—222no—
401C2×C8—222no—
402C2×C8#434112yes—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—112no—
408C4⋊C4—228no—
409C4⋊C4—228no—
410C4⋊C4—228no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—222no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—221no—
416C4⋊C4—221no—
417C4⋊C4—882no—
418C22⋊C4—444no—
419C22⋊C4—442no—
420C22⋊C4—882no—
421C42—228no—
422C42—224no—
423C42—222no—
424C42—222no—
425C42C2×D4412yes—
426C42D4×D1112yes—
427C11#2419911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—222no—
429C23—441no—
430C23—441no—
431C23—442no—
432C23—442no—
433C23C2×D4×D1111yescharacteristic
434Q8—24no—
435Q8—24no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—228no—
439Q8—222no—
440Q8—222no—
441Q8—441no—
442Q8—441no—
443D4—222no—
444D4—222no—
445D4—441no—
446D4—441no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—114no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—222no—
458C2×C4—222no—
459C2×C4—222no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4—884no—
469C2×C4#6693512yes—
470C2×C4#6693512yes—
471C2×C4C22×D4411yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
473C2×C4C2×#434111yescharacteristic
474C2×C4#6703711yescharacteristic
475C2×C4#41×D1111yescharacteristic
476C2×C4#6704311yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—442no—
480C22—444no—
481C22—442no—
482C22—882no—
483C22—881no—
484C22—881no—
485C22C2×#6693511yescharacteristic
486C22#1062320811yescharacteristic
487C22#1062324911yescharacteristic
488C22D11×#13712yes—
489C22#1062330912yes—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—224no—
495C4—442no—
496C4—442no—
497C4—442no—
498C4—881no—
499C4#1062308511yescharacteristic
500C4#1062308611yescharacteristic
501C4#1062313711yescharacteristic
502C4#1062313911yescharacteristic
503C2—882no—
504C2#1307195911yescharacteristic
505C2#1307785211yescharacteristic
506C2#1307790311yescharacteristic
507C2#1308139412yes—
508C2#1308166612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1960C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1960D11
hypocenterC11#24199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623252C2semidirect
5. #13069861C2semidirect
7. #13069556C2semidirect
9. #13068872C2semidirect
10. #13068628C2semidirect
11. C11×#1960C2semidirect
181. #1960D11semidirect
427. C11#24199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232522
C2×#106226962
C2×#106223232
#130739752
#130698612
#130697002
#130695562
#130689692
#130688722
#130686282
C11×#19602
#2419911