Finite Group Databasebeta

← #14788694

Subgroups — #14788694

Order 2816.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622454C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622323C211yesmaximal, characteristic
4#13073974C211yesmaximal, characteristic
5#13069863C212yesmaximal, complemented
6#13069701C212yesmaximal
7#13069436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068970C212yesmaximal
9#13068873C212yesmaximal, complemented
10#13068632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic11—21no—
14C22×#4314C2211yescharacteristic
15C22×#4314C2212yes—
16#10623101—24no—
17#10623101—24no—
18C2×#66943—22no—
19C2×#66943—21no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2212yes—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2212yes—
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622844—21no—
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66882C2211yescharacteristic
30C2×#66880C2212yes—
31C2×#66880C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2212yes—
33C2×#66880C2212yes—
34C2×#66880C2212yes—
35#10622605—21no—
36#10622602—22no—
37#10622552C2212yes—
38#10622549C2211yescharacteristic
39#10622541C2212yes—
40#10622454—24no—
41#10622323—24no—
42C11×#336C2212yes—
43C11×#336C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×C4×D11—21no—
48C22×Dic22C2312yes—
49C22×Dic22C2311yescharacteristic
50C22×C8×C11C2311yescharacteristic
51C22×C8×C11C2312yes—
52C22×C8×C11C2311yescharacteristic
53C4×Q8×C11—22no—
54C4×Q8×C11—22no—
55C2×C11×C4⋊C4D412yes—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C42×C11C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59Q8×Dic11—28no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×C4⋊Dic11—22no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11—22no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic11C2312yes—
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×Dic11⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic11—22no—
74C2×C4×Dic11—21no—
75C2×#4314—22no—
76C2×#4314—22no—
77C2×#4314—22no—
78C2×#4314—24no—
79C2×#4314—24no—
80C2×#4314—42no—
81#66943—216no—
82#66943—28no—
83C4×D44—22no—
84C4×D44—22no—
85#66922—24no—
86#66922—24no—
87#66922—22no—
88#66922D414yes—
89C4×Dic22—24no—
90C4×Dic22—22no—
91C4×Dic22—24no—
92C4×Dic22D414yes—
93C11×C4⋊C8—22no—
94C11×#97—22no—
95C11⋊#95—22no—
96C11⋊#95—21no—
97C11⋊#95—21no—
98#66885—22no—
99#66882—22no—
100#66880—22no—
101#66880—24no—
102#66880—24no—
103#66880—42no—
104#66880—42no—
105#24199—111nomaximal, Sylow
106C23×D11—21no—
107C2×Q8×C11—22no—
108C2×Q8×C11—24no—
109C22×C4×C11C2×D412yes—
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11C2411yescharacteristic
114C22×Dic11—21no—
115C22×Dic11—22no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44#4112yes—
125C2×C4×D11—42no—
126C2×C4×D11—82no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22C2×D414yes—
138C2×Dic22C2×D412yes—
139C2×C8×C11—21no—
140C2×C8×C11—21no—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—21no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11#4112yes—
148C11×C4⋊C4—24no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C42×C11—22no—
151C42×C11—22no—
152C42×C11C2×D412yes—
153C42×C11C2×D412yes—
154(C2×D11)⋊C4—42no—
155(C2×D11)⋊C4—44no—
156(C2×D11)⋊C4—82no—
157C4⋊Dic11—28no—
158C4⋊Dic11—28no—
159C4⋊Dic11—24no—
160C4⋊Dic11—24no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167Dic11⋊C4—28no—
168Dic11⋊C4—24no—
169Dic11⋊C4—82no—
170C4×Dic11—28no—
171C4×Dic11—24no—
172#4314—28no—
173#4314—48no—
174C2×#557—111no—
175C2×#461—111no—
176C2×#440—111no—
177#2580—111no—
178#2043—112no—
179#2013—112no—
180#1985D1111yescharacteristic, complemented
181#1960—111no—
182#1880—112no—
183#1863—112no—
184#1805—111no—
185C23×C11C22×D411yescharacteristic
186C22×D11—22no—
187C22×D11—41no—
188C22×D11—41no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—42no—
191Q8×C11—28no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11#12012yes—
200C2×C4×C11#12012yes—
201C2×C4×C11#13714yes—
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—24no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—42no—
221D44—22no—
222D44—22no—
223D44—41no—
224D44—41no—
225C4×D11—84no—
226Dic22—22no—
227Dic22—22no—
228Dic22—24no—
229Dic22—24no—
230Dic22—42no—
231Dic22—42no—
232Dic22—41no—
233Dic22—41no—
234C8×C11—22no—
235C8×C11—41no—
236C8×C11—42no—
237C22×SD16—111no—
238C22×SD16—112no—
239#557—224no—
240#557—224no—
241C2×C4⋊Q8—111no—
242C2×C4⋊Q8—112no—
243C2×#125—222no—
244C2×#125—221no—
245C2×C4×Q8—111no—
246C2×C4×Q8—112no—
247C2×C4×Q8—221no—
248C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
249C2×C4×D4—111no—
250#461—224no—
251#440—224no—
252C2×#107—111no—
253C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
254C2×#103—112no—
255C2×#103—112no—
256C2×#103—111no—
257C2×#103—112no—
258C2×#103—112no—
259C2×#102—111no—
260C2×#97C2×D1111yescharacteristic
261#399—221no—
262#393—221no—
263#390—112no—
264#389—112no—
265#385—222no—
266#382—111no—
267#340—112no—
268#336C2×D1112yes—
269#336C2×D1112yes—
270C22×C11C2×#12011yescharacteristic
271C22×C11#54811yescharacteristic
272C22×C11#55011yescharacteristic
273C22×C11C2×#13712yes—
274C22×C11#57712yes—
275C2×D11—44no—
276C2×D11—42no—
277C2×D11—82no—
278C2×D11—81no—
279C2×D11—81no—
280C4×C11—22no—
281C4×C11—24no—
282C4×C11—22no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11#52511yescharacteristic
285C4×C11#53711yescharacteristic
286C4×C11#54611yescharacteristic
287C4×C11#54711yescharacteristic
288Dic11—42no—
289Dic11—44no—
290Dic11—42no—
291Dic11—82no—
292Dic11—81no—
293C22×Q8—111no—
294C22×Q8—112no—
295C22×Q8D4411yescharacteristic
296C22×D4—111no—
297C23×C4—221no—
298C2×SD16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C2×SD16—224no—
301C2×SD16—224no—
302C2×SD16—222no—
303C2×SD16—442no—
304C22×C8C22×D1112yes—
305C22×C8C22×D1111yescharacteristic
306C22×C8C22×D1111yescharacteristic
307C4⋊Q8—114no—
308C4⋊Q8—224no—
309C4⋊Q8—224no—
310C4⋊Q8—222no—
311#125—2216no—
312#125—228no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—114no—
316C4×Q8—224no—
317C4×Q8—224no—
318C4×Q8—228no—
319C4×Q8—222no—
320C4×D4—222no—
321C4×D4—222no—
322C2×C4⋊C4—111no—
323C2×C4⋊C4—111no—
324C2×C4⋊C4—112no—
325C2×C4⋊C4—222no—
326C2×C4⋊C4—221no—
327C2×C4⋊C4—222no—
328C2×C4⋊C4—221no—
329C2×C4⋊C4—222no—
330C2×C4⋊C4—221no—
331C2×C4⋊C4—222no—
332C2×C4⋊C4D4412yes—
333C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—221no—
335C2×C22⋊C4—222no—
336C2×C22⋊C4—222no—
337C2×C42—222no—
338C2×C42—221no—
339C2×C42C22×D1112yes—
340C2×C42C22×D1111yescharacteristic
341#107—222no—
342C4⋊C8—22no—
343#103—222no—
344#103—224no—
345#103—224no—
346#103—442no—
347#103—442no—
348#102—222no—
349#97—22no—
350#95—221no—
351#95—221no—
352#95—222no—
353C2×C11#240711yescharacteristic
354C2×C11#300411yescharacteristic
355C2×C11#301011yescharacteristic
356C2×C11#337212yes—
357C2×C11#340012yes—
358D11—82no—
359C24—221no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—112no—
363C2×Q8—114no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—222no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—221no—
368C2×Q8—222no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—221no—
371C2×Q8—222no—
372C2×Q8—221no—
373C2×Q8—222no—
374C2×D4—112no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—221no—
377C2×D4—221no—
378C2×D4—221no—
379C2×D4—221no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—221no—
383C22×C4—222no—
384C22×C4—221no—
385C22×C4—442no—
386C22×C4—882no—
387C22×C4C2×D4412yes—
388C22×C4C2×D4411yescharacteristic
389C22×C4C2×D4411yescharacteristic
390C22×C4C2×D4412yes—
391C22×C4C23×D1111yescharacteristic
392SD16—228no—
393SD16—448no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8#434312yes—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—112no—
406C4⋊C4—228no—
407C4⋊C4—228no—
408C4⋊C4—228no—
409C4⋊C4—224no—
410C4⋊C4—224no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—882no—
418C22⋊C4—442no—
419C22⋊C4—444no—
420C22⋊C4—882no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—228no—
424C42—224no—
425C42D4×D1112yes—
426C42D4×D1112yes—
427C11#2419911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—222no—
429C23—441no—
430C23—442no—
431C23—442no—
432C23—441no—
433C23C22×D4411yescharacteristic
434Q8—28no—
435Q8—224no—
436Q8—222no—
437Q8—222no—
438Q8—224no—
439Q8—441no—
440Q8—442no—
441Q8—442no—
442Q8—441no—
443D4—222no—
444D4—222no—
445D4—441no—
446D4—441no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—224no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4—442no—
465C2×C4—442no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—884no—
468C2×C4#6693512yes—
469C2×C4#6693512yes—
470C2×C4#6696214yes—
471C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
473C2×C4C2×#434311yescharacteristic
474C2×C4#6704011yescharacteristic
475C2×C4#41×D1111yescharacteristic
476C2×C4#6704211yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—42no—
480C22—444no—
481C22—442no—
482C22—882no—
483C22—881no—
484C22—881no—
485C22C2×#6693511yescharacteristic
486C22#1062310711yescharacteristic
487C22#1062310811yescharacteristic
488C22C2×#6696212yes—
489C22#1062328212yes—
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—444no—
495C4—442no—
496C4—442no—
497C4—882no—
498C4—881no—
499C4#1062315811yescharacteristic
500C4#1062316011yescharacteristic
501C4#1062320711yescharacteristic
502C4#1062325711yescharacteristic
503C2—882no—
504C2#1307196411yescharacteristic
505C2#1307785311yescharacteristic
506C2#1307790411yescharacteristic
507C2#1308139912yes—
508C2#1308167112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1985C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1985D11
hypocenterC11#24199
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623101C2semidirect
5. #13069863C2semidirect
7. #13069436C2semidirect
9. #13068873C2semidirect
10. #13068632C2semidirect
11. C11×#1985C2semidirect
180. #1985D11semidirect
427. C11#24199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231012
C2×#106224542
C2×#106223232
#130739742
#130698632
#130697012
#130694362
#130689702
#130688732
#130686322
C11×#19852
#2419911