Finite Group Databasebeta

← #14788698

Subgroups — #14788698

Order 2816.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069848C212yesmaximal, complemented
5#13069702C212yesmaximal, complemented
6#13069555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068952C212yesmaximal, complemented
9#13068861C212yesmaximal, complemented
10#13068627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341—21no—
13C22×C11×SD16C2212yes—
14C2×C11×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
16C22×#4325C2211yescharacteristic
17C2×#66993C2212yes—
18C2×#66992—22no—
19C2×#66991—21no—
20C2×D4×Dic11C2212yes—
21#10623249—24no—
22#10623249—24no—
23C2×C4×D44C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C11×#460—24no—
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C11×#102C2212yes—
28#10622843C2212yes—
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30C2×#66896C2212yes—
31C2×#66896C2212yes—
32C2×#66885C2212yes—
33#10622639—24no—
34#10622599—21no—
35#10622592—21no—
36#10622586C2212yes—
37C2×#66873C2211yescharacteristic
38C2×#66871C2211yescharacteristic
39#10622549C2211yescharacteristic
40#10622546—22no—
41C2×#66867C2211yescharacteristic
42#10622189C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11C2312yes—
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C23×Dic11—22no—
52C2×#4341—28no—
53C2×#4341—48no—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×Dic22D411yescharacteristic
57C2×C11×SD16—24no—
58C2×C11×SD16—24no—
59C2×C11×SD16—42no—
60C22×C8×C11C2312yes—
61C11×#127—22no—
62C11×#127D414yes—
63C4×Q8×C11—22no—
64C4×Q8×C11—22no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70C2×#4325—22no—
71C2×#4325—22no—
72C2×#4325—22no—
73#66993—24no—
74#66993—24no—
75#66992—216no—
76#66991—28no—
77D4×Dic11—24no—
78D4×Dic11—24no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4—22no—
84C2×Dic11⋊C4D412yes—
85C2×C4×Dic11C2312yes—
86C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
88C4×D44—22no—
89C4×D44D414yes—
90C4×Dic22—22no—
91C4×Dic22—22no—
92C11×C4⋊C8—22no—
93C11×#102—24no—
94#66899—22no—
95#66896—24no—
96#66896—42no—
97C11⋊#95—21no—
98C11⋊#95—21no—
99C11⋊#95—22no—
100C11⋊#95—22no—
101C11⋊#95—22no—
102#66885—42no—
103#66873—22no—
104#66871—22no—
105#66867—22no—
106#24200—111nomaximal, Sylow
107C24×C11—22no—
108C23×D11—21no—
109C2×Q8×C11—21no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—21no—
114C2×Q8×C11#4112yescomplemented
115C2×D4×C11—24no—
116C2×D4×C11—24no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—44no—
123C2×D4×C11—82no—
124C2×D4×C11C2×D414yes—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—28no—
131C2×C22⋊D11—28no—
132C2×C22⋊D11—44no—
133C2×C22⋊D11—44no—
134C2×C22⋊D11—82no—
135C2×C22⋊D11—82no—
136C22×Dic11—28no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—44no—
140C22×Dic11—44no—
141C22×Dic11C2×D412yes—
142C22×Dic11C2×D412yes—
143#4341—432no—
144C2×D44—21no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44C2×D412yes—
150C2×C4×D11—24no—
151C2×C4×D11—44no—
152C2×Dic22—24no—
153C2×Dic22—22no—
154C11×SD16—48no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—42no—
161C42×C11—42no—
162C42×C11C2×D412yes—
163C42×C11C2×D412yes—
164C22⋊Dic11—28no—
165#4325—28no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—44no—
174C4×Dic11—22no—
175C4×Dic11—22no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180C2×C11⋊C8—21no—
181C2×C11⋊C8#4112yescomplemented
182C2×#550—111no—
183C2×#460D1111yescharacteristic, complemented
184C2×#440—111no—
185#2581—111no—
186#2041—112no—
187#2014—112no—
188#1985—111no—
189#1961—111no—
190#1877—112no—
191#1862—112no—
192#1804—111no—
193C23×C11—24no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11C22×D411yescharacteristic
201C22×D11—22no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—42no—
206Q8×C11—22no—
207Q8×C11—22no—
208Q8×C11—41no—
209Q8×C11—41no—
210D4×C11—24no—
211D4×C11—24no—
212D4×C11—48no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—42no—
215D4×C11—84no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11#12012yes—
224C2×C4×C11#12012yes—
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
231C22⋊D11—416no—
232C22⋊D11—88no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—416no—
240C2×Dic11—42no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)14yes—
245D44—22no—
246D44—22no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249C4×D11—48no—
250Dic22—28no—
251C8×C11—42no—
252C11⋊C8—22no—
253C11⋊C8—41no—
254C22×#41—221no—
255C22×SD16—111no—
256C22×SD16C2×D1112yes—
257#550—224no—
258#550—224no—
259C2×#127—112no—
260C2×#127C2×D1111yescharacteristic
261C2×#121—221no—
262C2×#121—222no—
263C2×C4×Q8—111no—
264C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
265C2×C4×D4—112no—
266C2×C4×D4—111no—
267#460—24no—
268#440—224no—
269C2×#107—111no—
270C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
271C2×#103—111no—
272C2×#102—112no—
273C2×#102—111no—
274C2×#102—112no—
275C2×#102—112no—
276C2×#102C2×D1112yes—
277C2×#97—111no—
278#400—221no—
279#395—221no—
280#391—112no—
281#389—112no—
282#387—222no—
283#382—111no—
284#340—112no—
285#336—112no—
286#336—112no—
287C22×C11—44no—
288C22×C11—44no—
289C22×C11—44no—
290C22×C11—82no—
291C22×C11—82no—
292C22×C11—82no—
293C22×C11—82no—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C22×C11#54811yescharacteristic
296C22×C11#55011yescharacteristic
297C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C22×C11#57712yes—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—42no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—82no—
304C4×C11—22no—
305C4×C11—22no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11—81no—
308C4×C11#52511yescharacteristic
309C4×C11#53711yescharacteristic
310C4×C11#54611yescharacteristic
311C4×C11#54711yescharacteristic
312Dic11—24no—
313Dic11—42no—
314Dic11—42no—
315Dic11—82no—
316C2×#41—228no—
317C2×#41—448no—
318C22×Q8—111no—
319C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—111no—
323C22×D4—222no—
324C22×D4—222no—
325C22×D4C22×D1112yes—
326C23×C4—222no—
327C23×C4—221no—
328C2×SD16—24no—
329C2×SD16—24no—
330C2×SD16—42no—
331C2×SD16—222no—
332C2×SD16—222no—
333C2×SD16—222no—
334C22×C8—111no—
335C22×C8—111no—
336C22×C8C22×D1112yes—
337#127—22no—
338#127—224no—
339#127—224no—
340#127C22⋊D1114yes—
341#121—228no—
342#121—2216no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—222no—
346C4×Q8—222no—
347C4×D4—114no—
348C4×D4—224no—
349C4×D4—224no—
350C4×D4—222no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—111no—
353C2×C4⋊C4—112no—
354C2×C4⋊C4—111no—
355C2×C4⋊C4—112no—
356C2×C4⋊C4—222no—
357C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—222no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—112no—
362C2×C42C22×D1111yescharacteristic
363#107—222no—
364C4⋊C8—22no—
365#103—222no—
366#102—24no—
367#102—222no—
368#102—224no—
369#102—442no—
370#102—442no—
371#97—222no—
372#95—222no—
373#95—222no—
374#95—222no—
375#95—221no—
376#95—221no—
377C2×C11—84no—
378C2×C11#240711yescharacteristic
379C2×C11#300311yescharacteristic
380C2×C11#300911yescharacteristic
381C2×C11#336812yes—
382C2×C11#339712yes—
383D11—82no—
384C24—22no—
385C24—221no—
386#41—4432no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—224no—
393C2×Q8—222no—
394C2×Q8#434112yescomplemented
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—112no—
405C2×D4—228no—
406C2×D4—228no—
407C2×D4—221no—
408C2×D4—221no—
409C2×D4—221no—
410C2×D4—221no—
411C2×D4—221no—
412C2×D4—444no—
413C2×D4—444no—
414C2×D4—882no—
415C2×D4—882no—
416C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—112no—
420C22×C4—112no—
421C22×C4—228no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—224no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—444no—
426C22×C4—444no—
427C22×C4—444no—
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4C23×D1111yescharacteristic
431SD16—48no—
432SD16—228no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—112no—
437C2×C8—221no—
438C2×C8—221no—
439C2×C8—221no—
440C2×C8—221no—
441C2×C8—221no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—112no—
446C4⋊C4—224no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—221no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—444no—
452C22⋊C4—228no—
453C22⋊C4—224no—
454C42—42no—
455C42—222no—
456C42—222no—
457C42D4×D1112yes—
458C42C2×C22⋊D1112yes—
459C11#2420011yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—24no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—222no—
468C23—442no—
469C23—442no—
470C23—441no—
471C23—441no—
472C23C2×D4×D1111yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—228no—
478D4—24no—
479D4—24no—
480D4—48no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—84no—
484D4—222no—
485D4—222no—
486D4—4416no—
487D4—441no—
488D4—441no—
489D4—888no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—114no—
498C2×C4—222no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—222no—
501C2×C4—222no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—448no—
505C2×C4—4416no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4#6699012yes—
511C2×C4#6699012yes—
512C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
513C2×C4C2×#434111yescharacteristic
514C2×C4#6703711yescharacteristic
515C2×C4#41×D1111yescharacteristic
516C2×C4#6704311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—222no—
520C8—441no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22—442no—
531C22—882no—
532C22—882no—
533C22#1062312911yescharacteristic
534C22#1062313011yescharacteristic
535C22#1062329312yes—
536C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
537C22C2×#6699011yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—224no—
543C4—442no—
544C4—442no—
545C4—882no—
546C4#1062313711yescharacteristic
547C4#1062313911yescharacteristic
548C4#1062333711yescharacteristic
549C4#1062335511yescharacteristic
550C2—84no—
551C2—882no—
552C2#1307195711yescharacteristic
553C2#1307784111yescharacteristic
554C2#1307788911yescharacteristic
555C2#1308134012yes—
556C2#1308163112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#460C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623249C2
hypercenterC2×#460D11
hypocenterC11#24200
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622639C2semidirect
3. #13073978C2semidirect
4. #13069848C2semidirect
5. #13069702C2semidirect
6. #13069555C2semidirect
7. #13069441C2semidirect
8. #13068952C2semidirect
9. #13068861C2semidirect
10. #13068627C2semidirect
11. C2×C11×#460C2semidirect
114. C2×Q8×C11#41semidirect
181. C2×C11⋊C8#41semidirect
183. C2×#460D11semidirect
394. C2×Q8#4341semidirect
459. C11#24200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232492
C2×#106226392
#130739782
#130698482
#130697022
#130695552
#130694412
#130689522
#130688612
#130686272
C2×C11×#4602
#2420011