Finite Group Databasebeta

← #14788711

Subgroups — #14788711

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623263C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622323C211yesmaximal, characteristic
4#13073983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069854C212yesmaximal
6#13069711C212yesmaximal
7#13069556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068955C212yesmaximal, complemented
9#13068872C212yesmaximal, complemented
10#13068623C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#67000C2212yes—
14C2×Q8×Dic11C2212yes—
15C22×#4326C2212yes—
16C22×#4314C2211yescharacteristic
17#10623263—24no—
18#10623263—24no—
19C2×#66951—22no—
20C2×#66950—21no—
21C2×#66945—21no—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2212yes—
26C2×C11×#103C2212yes—
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28C11×#382C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2212yes—
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66882C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33#10622703—24no—
34#10622598C2212yes—
35#10622587C2212yes—
36C2×#66873C2212yes—
37C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622323—24no—
39#10622272—21no—
40#10622269—21no—
41#10622266—22no—
42#10622188C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11C2312yes—
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×C4×D11—21no—
48C22×Dic22D411yescharacteristic
49C22×Dic22C2311yescharacteristic
50C22×C8×C11C2311yescharacteristic
51C22×C8×C11C2311yescharacteristic
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×C4⋊Q8D414yes—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67000—24no—
59#67000—24no—
60Q8×Dic11—24no—
61Q8×Dic11—24no—
62C2×#4326—24no—
63C2×#4326—24no—
64C2×#4326—42no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×C4⋊Dic11—22no—
69C2×C4⋊Dic11—22no—
70C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×Dic11⋊C4—21no—
74C2×Dic11⋊C4D412yes—
75C2×C4×Dic11—22no—
76C2×C4×Dic11—21no—
77C2×C4×Dic11C2312yes—
78C22×C11⋊C8C2312yes—
79C2×#4314—22no—
80C2×#4314—22no—
81C2×#4314—22no—
82#66951—216no—
83#66950—28no—
84#66945—28no—
85C4×D44—22no—
86C4×D44D414yes—
87C4×Dic22—22no—
88C4×Dic22—22no—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22—22no—
91C11×#103—24no—
92C11×#103—42no—
93C11×#97—22no—
94C11×#95—21no—
95C11×#95—21no—
96#66899—24no—
97C11⋊#95—22no—
98C11⋊#95—22no—
99C11⋊#95—22no—
100#66885—22no—
101#66882—22no—
102#66880—22no—
103#66873—42no—
104C4⋊(C11⋊C8)—22no—
105#24201—111nomaximal, Sylow
106C23×D11—21no—
107C2×Q8×C11—22no—
108C2×Q8×C11—22no—
109C2×Q8×C11—22no—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11C2×D414yes—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2411yescharacteristic
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11C2×D412yes—
122C22×Dic11C2×D412yes—
123C2×D44—21no—
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44C2×D412yes—
129C2×C4×D11—24no—
130C2×C4×D11—44no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—42no—
138C2×Dic22#4112yes—
139C2×C8×C11—21no—
140C2×C8×C11—21no—
141C2×C8×C11—21no—
142C2×C8×C11—21no—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11#4112yes—
145C11×C4⋊C4—24no—
146C11×C4⋊C4—24no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C42×C11C2×D412yes—
150C42×C11C2×D412yes—
151#4326—48no—
152(C2×D11)⋊C4—28no—
153(C2×D11)⋊C4—28no—
154(C2×D11)⋊C4—24no—
155C4⋊Dic11—28no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—44no—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162Dic11⋊C4—24no—
163Dic11⋊C4—42no—
164C4×Dic11—28no—
165C4×Dic11—22no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—42no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171#4314—28no—
172C2×#556—111no—
173C2×#462—111no—
174C2×#440—111no—
175#2581—111no—
176#2042—112no—
177#2015—112no—
178#1985—111no—
179#1960D1111yescharacteristic, complemented
180#1878—112no—
181#1863—112no—
182#1804—111no—
183C23×C11C22×D411yescharacteristic
184C22×D11—22no—
185C22×D11—41no—
186C22×D11—41no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189Q8×C11—24no—
190Q8×C11—24no—
191Q8×C11—42no—
192Q8×C11—42no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—24no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11#12012yes—
202C2×C4×C11#12012yes—
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—24no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—42no—
221D44—22no—
222D44—22no—
223D44—41no—
224D44—41no—
225C4×D11—48no—
226Dic22—22no—
227Dic22—22no—
228Dic22—44no—
229Dic22—41no—
230Dic22—41no—
231C8×C11—22no—
232C8×C11—41no—
233C11⋊C8—42no—
234C22×Q16—112no—
235C22×SD16—111no—
236#556—224no—
237#556—224no—
238C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
239C2×#126—222no—
240C2×#124—112no—
241C2×C22⋊Q8—221no—
242C2×C4×Q8—111no—
243C2×C4×Q8—112no—
244C2×C4×Q8—111no—
245C2×C4×D4—111no—
246C2×#117—221no—
247#462—224no—
248#440—224no—
249C2×#107—111no—
250C2×C4⋊C8—111no—
251C2×#103—112no—
252C2×#103—111no—
253C2×#103C2×D1112yes—
254C2×#103C2×D1112yes—
255C2×#102—111no—
256C2×#102—112no—
257C2×#97C2×D1111yescharacteristic
258#400—221no—
259#395—221no—
260#391—112no—
261#389—112no—
262#387—222no—
263#382C2×D1111yescharacteristic
264#340—112no—
265#336—112no—
266#336—112no—
267C22×C11C2×#12011yescharacteristic
268C22×C11#54811yescharacteristic
269C22×C11#55011yescharacteristic
270C22×C11#57512yes—
271C22×C11#57812yes—
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—82no—
276C2×D11—82no—
277C4×C11—22no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—44no—
280C4×C11—82no—
281C4×C11#52511yescharacteristic
282C4×C11#53711yescharacteristic
283C4×C11#54611yescharacteristic
284C4×C11#54711yescharacteristic
285Dic11—42no—
286Dic11—42no—
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289Dic11—81no—
290C22×Q8—111no—
291C22×Q8—111no—
292C22×Q8C22×D1112yes—
293C22×D4—111no—
294C23×C4—221no—
295C2×Q16—224no—
296C2×Q16—224no—
297C2×Q16—442no—
298C2×SD16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C2×SD16—222no—
301C22×C8—112no—
302C22×C8C22×D1111yescharacteristic
303C22×C8C22×D1111yescharacteristic
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8D4414yes—
306#126—2216no—
307#124—224no—
308#124—224no—
309C22⋊Q8—228no—
310C4×Q8—224no—
311C4×Q8—224no—
312C4×Q8—222no—
313C4×Q8—222no—
314C4×Q8—222no—
315C4×Q8—222no—
316C4×D4—114no—
317C4×D4—222no—
318#117—228no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—111no—
322C2×C4⋊C4—111no—
323C2×C4⋊C4—112no—
324C2×C4⋊C4—111no—
325C2×C4⋊C4—222no—
326C2×C4⋊C4—222no—
327C2×C4⋊C4—221no—
328C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
329C2×C22⋊C4—222no—
330C2×C22⋊C4—222no—
331C2×C22⋊C4—221no—
332C2×C42—112no—
333C2×C42—222no—
334C2×C42—221no—
335C2×C42C22×D1111yescharacteristic
336#107—222no—
337C4⋊C8—222no—
338#103—24no—
339#103—42no—
340#103—222no—
341#103—224no—
342#102—222no—
343#102—442no—
344#97—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—222no—
348#95—222no—
349#95—222no—
350C2×C11#240711yescharacteristic
351C2×C11#300511yescharacteristic
352C2×C11#301111yescharacteristic
353C2×C11#337712yes—
354C2×C11#340212yes—
355D11—82no—
356C24—221no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—112no—
363C2×Q8—222no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—221no—
367C2×Q8—221no—
368C2×Q8—221no—
369C2×Q8—442no—
370C2×Q8C2×D4414yes—
371C2×D4—112no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—221no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—112no—
380C22×C4—112no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4—221no—
383C22×C4—224no—
384C22×C4—221no—
385C22×C4—444no—
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388C22×C4C23×D1111yescharacteristic
389Q16—448no—
390SD16—228no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—222no—
397C2×C8—222no—
398C2×C8—222no—
399C2×C8#434112yes—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—112no—
405C4⋊C4—228no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—224no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—444no—
412C4⋊C4—442no—
413C22⋊C4—228no—
414C22⋊C4—228no—
415C22⋊C4—224no—
416C42—228no—
417C42—222no—
418C42—222no—
419C42—442no—
420C42C2×D4412yes—
421C42D4×D1112yes—
422C11#2420111yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—222no—
424C23—441no—
425C23—442no—
426C23—442no—
427C23—441no—
428C23C2×D4×D1111yescharacteristic
429Q8—24no—
430Q8—24no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—222no—
434Q8—222no—
435Q8—444no—
436Q8—441no—
437Q8—441no—
438D4—222no—
439D4—222no—
440D4—441no—
441D4—441no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—224no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—448no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4#6693512yes—
464C2×C4#6693512yes—
465C2×C4C22×D4411yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
467C2×C4C2×#434111yescharacteristic
468C2×C4#6703711yescharacteristic
469C2×C4#41×D1111yescharacteristic
470C2×C4#6704311yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—41no—
473C8—442no—
474C22—442no—
475C22—442no—
476C22—442no—
477C22—882no—
478C22—882no—
479C22C2×#6693511yescharacteristic
480C22#1062320811yescharacteristic
481C22#1062324911yescharacteristic
482C22#1062330812yes—
483C22#1062331012yes—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—442no—
489C4—442no—
490C4—442no—
491C4—442no—
492C4—881no—
493C4#1062308511yescharacteristic
494C4#1062308611yescharacteristic
495C4#1062313711yescharacteristic
496C4#1062313911yescharacteristic
497C2—882no—
498C2#1307195911yescharacteristic
499C2#1307786211yescharacteristic
500C2#1307791211yescharacteristic
501C2#1308145312yes—
502C2#1308169212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1960C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1960D11
hypocenterC11#24201
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622703C2semidirect
4. #13073983C2semidirect
7. #13069556C2semidirect
8. #13068955C2semidirect
9. #13068872C2semidirect
11. C11×#1960C2semidirect
179. #1960D11semidirect
422. C11#24201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232632
C2×#106227032
C2×#106223232
#130739832
#130698542
#130697112
#130695562
#130689552
#130688722
#130686232
C11×#19602
#2420111