Finite Group Databasebeta

← #14788714

Subgroups — #14788714

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623073C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622631C211yesmaximal, characteristic
4#13073983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069856C212yesmaximal
6#13069712C212yesmaximal
7#13069555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068958C212yesmaximal, complemented
10#13068871C212yesmaximal, complemented
11C11×#1804C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66989C2212yes—
14C22×#4324C2211yescharacteristic
15C2×#66979—21no—
16C2×#66977—21no—
17C22×Dic44C2212yes—
18#10623073—24no—
19#10623073—24no—
20C2×#66940C2212yes—
21C2×#66932—22no—
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2212yes—
27C11×#382C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2211yescharacteristic
29C2×#66880C2212yes—
30#10622631—24no—
31#10622598C2212yes—
32#10622587C2212yes—
33C2×#66874C2212yes—
34C2×#66874C2211yescharacteristic
35C2×#66874C2212yes—
36C2×#66871C2211yescharacteristic
37C2×#66867C2211yescharacteristic
38#10622462—24no—
39#10622272—21no—
40#10622269—21no—
41#10622266—22no—
42C11×#340C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11—21no—
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C22×Dic22C2312yes—
49C22×Dic22C2311yescharacteristic
50C22×C8×C11C2312yes—
51C4×D4×C11—22no—
52C4×D4×C11D414yes—
53C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C11×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic11—22no—
58C2×C22⋊Dic11—22no—
59#66989—24no—
60#66989—24no—
61C2×#4324—22no—
62C2×#4324—22no—
63C2×#4324—22no—
64#66979—28no—
65C2×C4⋊Dic11—21no—
66C2×C4⋊Dic11—21no—
67C2×C4⋊Dic11—22no—
68C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70#66977—28no—
71C2×Dic11⋊C4—22no—
72C2×Dic11⋊C4—21no—
73C2×Dic11⋊C4D412yes—
74C2×C4×Dic11—22no—
75C2×C4×Dic11—21no—
76C2×C4×Dic11C2312yes—
77C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×Dic44—24no—
80C2×Dic44—24no—
81C2×Dic44—42no—
82#66940—24no—
83#66940—24no—
84#66932—216no—
85#66922—22no—
86#66922D414yes—
87C4×Dic22—22no—
88C4×Dic22—22no—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22—22no—
91C11×C4⋊C8—22no—
92C11×#102—42no—
93C11×#95—21no—
94C11×#95—21no—
95#66896—22no—
96C11⋊#95—22no—
97C11⋊#95—22no—
98C11⋊#95—22no—
99#66880—24no—
100#66874—22no—
101#66874—24no—
102#66874—42no—
103#66871—22no—
104#66867—22no—
105#24201—111nomaximal, Sylow
106C24×C11—21no—
107C2×D4×C11—21no—
108C2×D4×C11—21no—
109C2×D4×C11—21no—
110C2×D4×C11—21no—
111C2×D4×C11—21no—
112C2×D4×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—24no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—44no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2411yescharacteristic
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—22no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11C2×D412yes—
124C22×Dic11C2×D412yes—
125C2×Dic22—22no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—42no—
137C2×Dic22C2×D414yes—
138C2×Dic22#4112yes—
139C2×C8×C11—22no—
140C2×C8×C11—22no—
141C2×C8×C11—22no—
142C11×C4⋊C4—21no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4C2×D412yes—
146C11×C22⋊C4—24no—
147C42×C11C2×D412yes—
148C42×C11C2×D412yes—
149C22⋊Dic11—28no—
150C22⋊Dic11—28no—
151#4324—28no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—24no—
154C4⋊Dic11—24no—
155C4⋊Dic11—21no—
156C4⋊Dic11—21no—
157C4⋊Dic11—44no—
158Dic11⋊C4—28no—
159Dic11⋊C4—24no—
160Dic11⋊C4—42no—
161C4×Dic11—28no—
162C4×Dic11—22no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11—42no—
165C2×C11⋊C8—21no—
166C2×C11⋊C8—21no—
167C2×C11⋊C8—21no—
168C2×C11⋊C8—21no—
169C2×C11⋊C8—21no—
170C2×C11⋊C8#4112yes—
171Dic44—48no—
172C2×#556—111no—
173C2×#462—111no—
174C2×#440—111no—
175#2581—111no—
176#2042—112no—
177#2015—112no—
178#1985—111no—
179#1960—111no—
180#1878—112no—
181#1863—112no—
182#1804D1111yescharacteristic
183C23×C11—22no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—42no—
188C23×C11C22×D411yescharacteristic
189D4×C11—22no—
190D4×C11—22no—
191D4×C11—41no—
192D4×C11—41no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—48no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11#12012yes—
202C2×C4×C11#12012yes—
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—22no—
211C2×Dic11—24no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—24no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—42no—
222Dic22—22no—
223Dic22—22no—
224Dic22—24no—
225Dic22—24no—
226Dic22—44no—
227Dic22—42no—
228Dic22—41no—
229Dic22—42no—
230Dic22—41no—
231C8×C11—42no—
232C11⋊C8—22no—
233C11⋊C8—41no—
234C22×Q16—112no—
235C22×SD16—111no—
236#556—224no—
237#556—224no—
238C2×C4⋊Q8—111no—
239C2×#126—222no—
240C2×#124—112no—
241C2×C22⋊Q8—221no—
242C2×C4×Q8—111no—
243C2×C4×Q8—112no—
244C2×C4×Q8—111no—
245C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
246C2×#117—221no—
247#462—224no—
248#440—224no—
249C2×#107—111no—
250C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
251C2×#103—112no—
252C2×#103—112no—
253C2×#103—111no—
254C2×#103—112no—
255C2×#102—111no—
256C2×#102C2×D1112yes—
257C2×#97—111no—
258#400—221no—
259#395—221no—
260#391—112no—
261#389—112no—
262#387—222no—
263#382C2×D1111yescharacteristic
264#340C2×D1112yes—
265#336—112no—
266#336—112no—
267C22×C11—42no—
268C22×C11—42no—
269C22×C11—42no—
270C22×C11—82no—
271C22×C11—82no—
272C22×C11C2×#12011yescharacteristic
273C22×C11#54811yescharacteristic
274C22×C11#55011yescharacteristic
275C22×C11#57512yes—
276C22×C11#57812yes—
277C4×C11—22no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—42no—
280C4×C11—82no—
281C4×C11#52511yescharacteristic
282C4×C11#53711yescharacteristic
283C4×C11#54611yescharacteristic
284C4×C11#54711yescharacteristic
285Dic11—42no—
286Dic11—44no—
287Dic11—42no—
288Dic11—42no—
289Dic11—81no—
290C22×Q8—111no—
291C22×Q8—112no—
292C22×Q8—111no—
293C22×D4C22×D1111yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C2×Q16—224no—
296C2×Q16—224no—
297C2×Q16—442no—
298C2×SD16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C2×SD16—222no—
301C22×C8—111no—
302C22×C8—111no—
303C22×C8C22×D1112yes—
304C4⋊Q8—114no—
305C4⋊Q8—222no—
306#126—2216no—
307#124—224no—
308#124—224no—
309C22⋊Q8—228no—
310C4×Q8—224no—
311C4×Q8—224no—
312C4×Q8—222no—
313C4×Q8—222no—
314C4×Q8—222no—
315C4×Q8—222no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4D4414yes—
318#117—228no—
319C2×C4⋊C4—111no—
320C2×C4⋊C4—112no—
321C2×C4⋊C4—111no—
322C2×C4⋊C4—222no—
323C2×C4⋊C4—221no—
324C2×C4⋊C4—221no—
325C2×C4⋊C4—222no—
326C2×C4⋊C4—221no—
327C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
328C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—222no—
331C2×C22⋊C4—222no—
332C2×C42—112no—
333C2×C42—222no—
334C2×C42—221no—
335C2×C42C22×D1111yescharacteristic
336#107—222no—
337C4⋊C8—22no—
338#103—224no—
339#103—224no—
340#103—222no—
341#103—442no—
342#102—42no—
343#102—222no—
344#97—222no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—222no—
348#95—222no—
349#95—222no—
350C2×C11—82no—
351C2×C11#240711yescharacteristic
352C2×C11#300511yescharacteristic
353C2×C11#301111yescharacteristic
354C2×C11#337712yes—
355C2×C11#340212yes—
356C24—21no—
357C2×Q8—114no—
358C2×Q8—112no—
359C2×Q8—222no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—221no—
362C2×Q8—221no—
363C2×Q8—221no—
364C2×Q8—222no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—222no—
368C2×Q8—221no—
369C2×Q8—222no—
370C2×Q8—442no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4C2×D4412yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—112no—
382C22×C4—112no—
383C22×C4—221no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4D4×D1111yescharacteristic
387C22×C4D4×D1111yescharacteristic
388C22×C4C23×D1111yescharacteristic
389Q16—448no—
390SD16—228no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—112no—
395C2×C8—221no—
396C2×C8—221no—
397C2×C8—221no—
398C2×C8—221no—
399C2×C8—221no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—228no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—224no—
406C4⋊C4—224no—
407C4⋊C4—224no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—221no—
410C4⋊C4—444no—
411C4⋊C4—442no—
412C4⋊C4C2×D4412yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—228no—
415C22⋊C4—228no—
416C42—228no—
417C42—222no—
418C42—222no—
419C42—442no—
420C42C2×D4412yes—
421C42D4×D1112yes—
422C11#2420111yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23C2×D4×D1111yescharacteristic
429Q8—222no—
430Q8—222no—
431Q8—224no—
432Q8—224no—
433Q8—444no—
434Q8—442no—
435Q8—441no—
436Q8—442no—
437Q8—441no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—222no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—224no—
453C2×C4—224no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—441no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4#6693512yes—
464C2×C4#6693512yes—
465C2×C4C22×D4411yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
467C2×C4#6703711yescharacteristic
468C2×C4#6704011yescharacteristic
469C2×C4#41×D1111yescharacteristic
470C2×C4#41×D1111yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—222no—
473C8—441no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22C2×#6693511yescharacteristic
480C22#1062313011yescharacteristic
481C22#1062316411yescharacteristic
482C22#1062330212yes—
483C22#1062330412yes—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—444no—
489C4—442no—
490C4—442no—
491C4—442no—
492C4—881no—
493C4#1062304111yescharacteristic
494C4#1062305511yescharacteristic
495C4#1062314311yescharacteristic
496C4#1062316211yescharacteristic
497C2—82no—
498C2#1307196211yescharacteristic
499C2#1307786011yescharacteristic
500C2#1307791411yescharacteristic
501C2#1308146112yes—
502C2#1308169412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1804C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1804D11
hypocenterC11#24201
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622462C2semidirect
4. #13073983C2semidirect
7. #13069555C2semidirect
8. #13069435C2semidirect
9. #13068958C2semidirect
10. #13068871C2semidirect
422. C11#24201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230732
C2×#106224622
C2×#106226312
#130739832
#130698562
#130697122
#130695552
#130694352
#130689582
#130688712
C11×#18042
#2420111