Finite Group Databasebeta

← #14788716

Subgroups — #14788716

Order 2816.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623115C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622323C211yesmaximal, characteristic
4#13073982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069858C212yesmaximal
6#13069713C212yesmaximal
7#13069436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068956C212yesmaximal, complemented
9#13068873C212yesmaximal, complemented
10#13068627C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66999—21no—
14C22×Dic44C2212yes—
15C22×#4314C2211yescharacteristic
16#10623115—24no—
17#10623115—24no—
18C2×#66951—22no—
19C2×#66945—21no—
20C2×#66928C2212yes—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2212yes—
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622842—21no—
28C2×#66885C2211yescharacteristic
29C2×#66885C2212yes—
30C2×#66882C2211yescharacteristic
31C2×#66880C2212yes—
32C2×#66880C2212yes—
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2212yes—
35#10622595—21no—
36#10622591—22no—
37#10622549C2211yescharacteristic
38#10622542C2212yes—
39#10622541C2212yes—
40#10622462—24no—
41#10622323—24no—
42C11×#336C2212yes—
43C11×#336C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×C4×D11—21no—
48C22×Dic22C2312yes—
49C22×Dic22C2311yescharacteristic
50C22×C8×C11C2312yes—
51C22×C8×C11C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2311yescharacteristic
53C4×Q8×C11—22no—
54C4×Q8×C11—22no—
55C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C11×C4⋊C4D412yes—
57C2×C42×C11C2312yes—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#66999—28no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic11C2312yes—
67C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
68C2×Dic11⋊C4—22no—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×C4×Dic11—22no—
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×Dic44—24no—
74C2×Dic44—24no—
75C2×Dic44—42no—
76C2×#4314—22no—
77C2×#4314—22no—
78C2×#4314—22no—
79#66951—216no—
80#66945—28no—
81#66928—24no—
82#66928—24no—
83C4×D44—22no—
84C4×D44D414yes—
85#66922—22no—
86#66922D414yes—
87C4×Dic22—24no—
88C4×Dic22—24no—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22—22no—
91C11×C4⋊C8—22no—
92C11×#97—22no—
93C11⋊#95—22no—
94C11⋊#95—22no—
95C11⋊#95—22no—
96C11⋊#95—21no—
97C11⋊#95—21no—
98#66885—22no—
99#66885—42no—
100#66882—22no—
101#66880—24no—
102#66880—24no—
103#66880—22no—
104#66880—42no—
105#24201—111nomaximal, Sylow
106C23×D11—21no—
107C2×Q8×C11—22no—
108C2×Q8×C11—42no—
109C22×C4×C11C2×D412yes—
110C22×C4×C11C2×D412yes—
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2411yescharacteristic
114C22×Dic11—21no—
115C22×Dic11—21no—
116C22×Dic11—22no—
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44—21no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—21no—
124C2×D44C2×D412yes—
125C2×C4×D11—24no—
126C2×C4×D11—44no—
127C2×Dic22—21no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22C2×D414yes—
138C2×Dic22#4112yes—
139C2×C8×C11—21no—
140C2×C8×C11—21no—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—21no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11#4112yes—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—24no—
150C42×C11—22no—
151C42×C11—22no—
152C42×C11C2×D412yes—
153C42×C11C2×D412yes—
154(C2×D11)⋊C4—28no—
155(C2×D11)⋊C4—28no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157C4⋊Dic11—24no—
158C4⋊Dic11—24no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165Dic11⋊C4—28no—
166Dic11⋊C4—44no—
167Dic11⋊C4—42no—
168C4×Dic11—28no—
169C4×Dic11—42no—
170Dic44—48no—
171#4314—28no—
172C2×#556—111no—
173C2×#462—111no—
174C2×#440—111no—
175#2581—111no—
176#2042—112no—
177#2015—112no—
178#1985D1111yescharacteristic, complemented
179#1960—111no—
180#1878—112no—
181#1863—112no—
182#1804—111no—
183C23×C11C22×D411yescharacteristic
184C22×D11—22no—
185C22×D11—41no—
186C22×D11—41no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189Q8×C11—44no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—22no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—24no—
197C2×C4×C11#12012yes—
198C2×C4×C11#12012yes—
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—24no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218D44—22no—
219D44—22no—
220D44—41no—
221D44—41no—
222C4×D11—48no—
223Dic22—22no—
224Dic22—22no—
225Dic22—24no—
226Dic22—24no—
227Dic22—42no—
228Dic22—41no—
229Dic22—42no—
230Dic22—41no—
231C8×C11—22no—
232C8×C11—41no—
233C8×C11—42no—
234C22×Q16—112no—
235C22×SD16—111no—
236#556—224no—
237#556—224no—
238C2×C4⋊Q8—111no—
239C2×#126—222no—
240C2×#124—112no—
241C2×C22⋊Q8—221no—
242C2×C4×Q8—111no—
243C2×C4×Q8—112no—
244C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
245C2×C4×D4—111no—
246C2×#117—221no—
247#462—224no—
248#440—224no—
249C2×#107—111no—
250C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
251C2×#103—112no—
252C2×#103—112no—
253C2×#103—111no—
254C2×#103—112no—
255C2×#102—111no—
256C2×#102—112no—
257C2×#97C2×D1111yescharacteristic
258#400—221no—
259#395—221no—
260#391—112no—
261#389—112no—
262#387—222no—
263#382—111no—
264#340—112no—
265#336C2×D1112yes—
266#336C2×D1112yes—
267C22×C11C2×#12011yescharacteristic
268C22×C11#54811yescharacteristic
269C22×C11#55011yescharacteristic
270C22×C11#57512yes—
271C22×C11#57812yes—
272C2×D11—42no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—82no—
276C2×D11—82no—
277C4×C11—22no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—42no—
280C4×C11—42no—
281C4×C11#52511yescharacteristic
282C4×C11#53711yescharacteristic
283C4×C11#54611yescharacteristic
284C4×C11#54711yescharacteristic
285Dic11—42no—
286Dic11—44no—
287Dic11—42no—
288Dic11—82no—
289Dic11—81no—
290C22×Q8—112no—
291C22×Q8—111no—
292C22×Q8D4411yescharacteristic
293C22×D4—111no—
294C23×C4—221no—
295C2×Q16—224no—
296C2×Q16—224no—
297C2×Q16—442no—
298C2×SD16—222no—
299C2×SD16—222no—
300C2×SD16—222no—
301C22×C8C22×D1112yes—
302C22×C8C22×D1111yescharacteristic
303C22×C8C22×D1111yescharacteristic
304C4⋊Q8—114no—
305C4⋊Q8—222no—
306#126—2216no—
307#124—224no—
308#124—224no—
309C22⋊Q8—228no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—224no—
313C4×Q8—224no—
314C4×Q8—222no—
315C4×Q8—222no—
316C4×D4—114no—
317C4×D4—222no—
318#117—228no—
319C2×C4⋊C4—111no—
320C2×C4⋊C4—111no—
321C2×C4⋊C4—112no—
322C2×C4⋊C4—221no—
323C2×C4⋊C4—222no—
324C2×C4⋊C4—221no—
325C2×C4⋊C4—221no—
326C2×C4⋊C4—222no—
327C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4D4412yes—
329C2×C22⋊C4—222no—
330C2×C22⋊C4—221no—
331C2×C22⋊C4—222no—
332C2×C42—222no—
333C2×C42—221no—
334C2×C42C22×D1112yes—
335C2×C42C22×D1111yescharacteristic
336#107—222no—
337C4⋊C8—22no—
338#103—222no—
339#103—224no—
340#103—224no—
341#103—442no—
342#102—222no—
343#102—442no—
344#97—22no—
345#95—221no—
346#95—221no—
347#95—222no—
348#95—222no—
349#95—222no—
350C2×C11#240711yescharacteristic
351C2×C11#300511yescharacteristic
352C2×C11#301111yescharacteristic
353C2×C11#337712yes—
354C2×C11#340212yes—
355D11—82no—
356C24—221no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—114no—
360C2×Q8—112no—
361C2×Q8—222no—
362C2×Q8—221no—
363C2×Q8—221no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—222no—
366C2×Q8—221no—
367C2×Q8—222no—
368C2×Q8—222no—
369C2×Q8—222no—
370C2×Q8—221no—
371C2×D4—112no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—221no—
375C2×D4—221no—
376C2×D4—221no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—222no—
380C22×C4—224no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—221no—
383C22×C4—444no—
384C22×C4C2×D4412yes—
385C22×C4C2×D4412yes—
386C22×C4C2×D4411yescharacteristic
387C22×C4C2×D4411yescharacteristic
388C22×C4C23×D1111yescharacteristic
389Q16—448no—
390SD16—228no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8#434312yes—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—112no—
403C4⋊C4—228no—
404C4⋊C4—224no—
405C4⋊C4—224no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—444no—
412C4⋊C4—442no—
413C22⋊C4—228no—
414C22⋊C4—228no—
415C22⋊C4—224no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—228no—
419C42—442no—
420C42D4×D1112yes—
421C42D4×D1112yes—
422C11#2420111yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—222no—
424C23—442no—
425C23—442no—
426C23—441no—
427C23—441no—
428C23C22×D4411yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—224no—
431Q8—222no—
432Q8—222no—
433Q8—224no—
434Q8—441no—
435Q8—442no—
436Q8—442no—
437Q8—441no—
438D4—222no—
439D4—222no—
440D4—441no—
441D4—441no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—222no—
450C2×C4—224no—
451C2×C4—222no—
452C2×C4—448no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4#6693512yes—
464C2×C4#6693512yes—
465C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
467C2×C4C2×#434311yescharacteristic
468C2×C4#6704011yescharacteristic
469C2×C4#41×D1111yescharacteristic
470C2×C4#6704211yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—41no—
473C8—42no—
474C22—442no—
475C22—442no—
476C22—442no—
477C22—882no—
478C22—882no—
479C22C2×#6693511yescharacteristic
480C22#1062310711yescharacteristic
481C22#1062310811yescharacteristic
482C22#1062327912yes—
483C22#1062328412yes—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—444no—
489C4—442no—
490C4—442no—
491C4—882no—
492C4—881no—
493C4#1062315811yescharacteristic
494C4#1062316011yescharacteristic
495C4#1062320711yescharacteristic
496C4#1062325711yescharacteristic
497C2—882no—
498C2#1307196411yescharacteristic
499C2#1307786111yescharacteristic
500C2#1307791311yescharacteristic
501C2#1308146012yes—
502C2#1308169712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1985C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1985D11
hypocenterC11#24201
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622462C2semidirect
4. #13073982C2semidirect
7. #13069436C2semidirect
8. #13068956C2semidirect
9. #13068873C2semidirect
11. C11×#1985C2semidirect
178. #1985D11semidirect
422. C11#24201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231152
C2×#106224622
C2×#106223232
#130739822
#130698582
#130697132
#130694362
#130689562
#130688732
#130686272
C11×#19852
#2420111