Finite Group Databasebeta

← #14788726

Subgroups — #14788726

Order 2816.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622640C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069857C212yesmaximal, complemented
5#13069709C212yesmaximal, complemented
6#13069557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069439C211yesmaximal, characteristic
8#13068953C212yesmaximal, complemented
9#13068876C212yesmaximal, complemented
10#13068628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×#67000—21no—
15C22×#4326C2211yescharacteristic
16C22×#4325C2212yes—
17#10623116—24no—
18#10623116—24no—
19C2×#66947—22no—
20C2×#66946—21no—
21C2×#66928C2212yes—
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44C2212yes—
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C11×#400—21no—
26C11×#395—21no—
27C11×#391C2212yes—
28C11×#389C2212yes—
29C11×#387—22no—
30C11×#382C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2211yescharacteristic
32#10622643—24no—
33#10622640—24no—
34C2×#66874C2211yescharacteristic
35C2×#66874C2212yes—
36C2×#66873C2212yes—
37C2×#66873C2212yes—
38C2×#66873C2212yes—
39C2×#66872C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#66867C2211yescharacteristic
42#10622167C2212yes—
43#10622162C2212yes—
44#10622162C2212yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×D44—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44C2312yes—
50C22×C4×D11—22no—
51C22×Dic22C2311yescharacteristic
52C4×Q8×C11—22no—
53C4×Q8×C11—22no—
54C4×Q8×C11—22no—
55C4×Q8×C11—22no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—22no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C4⋊C4D412yes—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C11—21no—
63C2×C42×C11C2312yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65#67000—28no—
66C2×#4326—22no—
67C2×#4326—22no—
68C2×#4326—22no—
69C2×#4325—24no—
70C2×#4325—24no—
71C2×#4325—42no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76C2×Dic11⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic11—21no—
78C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C11⋊C8C2312yes—
80C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
81#66947—216no—
82#66946—28no—
83#66928—24no—
84#66928—24no—
85#66927—22no—
86#66927D414yes—
87C4×D44—24no—
88C4×D44—24no—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22D414yes—
91C11×#95—21no—
92C11×#95—21no—
93C11×#95—22no—
94C11×#95—22no—
95C11×#95—22no—
96#66899—22no—
97#66874—22no—
98#66874—42no—
99#66873—24no—
100#66873—24no—
101#66873—42no—
102#66872—22no—
103C4⋊(C11⋊C8)—22no—
104#66867—22no—
105#24202—111nomaximal, Sylow
106C23×D11—22no—
107C2×Q8×C11—22no—
108C2×Q8×C11—21no—
109C2×Q8×C11—21no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—42no—
114C2×Q8×C11#4112yes—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11C2×D412yes—
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C2×D44—24no—
126C2×D44—24no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—44no—
133C2×D44—82no—
134C2×D44C2×D414yes—
135C2×C4×D11—28no—
136C2×C4×D11—84no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22—21no—
142C2×Dic22C2×D412yes—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4—24no—
145C11×C4⋊C4—21no—
146C11×C4⋊C4—21no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C4⋊C4—44no—
150C11×C4⋊C4—42no—
151C42×C11—22no—
152C42×C11—22no—
153C42×C11—42no—
154C42×C11C2×D412yes—
155C42×C11C2×D412yes—
156#4326—28no—
157#4325—48no—
158(C2×D11)⋊C4—28no—
159(C2×D11)⋊C4—28no—
160(C2×D11)⋊C4—28no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163Dic11⋊C4—24no—
164C4×Dic11—24no—
165C2×C11⋊C8—21no—
166C2×C11⋊C8—21no—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×C11⋊C8—21no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170C2×C11⋊C8—21no—
171C2×C11⋊C8—22no—
172C2×C11⋊C8—21no—
173C2×C11⋊C8#4112yes—
174C2×#559—111no—
175C2×#460—111no—
176C2×#441—111no—
177#2581D1111yescharacteristic, complemented
178#2042—112no—
179#2015—112no—
180#1985—111no—
181#1961—111no—
182#1877—112no—
183#1864—112no—
184#1805—111no—
185C23×C11C22×D411yescharacteristic
186C22×D11—24no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—44no—
190C22×D11—44no—
191Q8×C11—22no—
192Q8×C11—22no—
193Q8×C11—44no—
194Q8×C11—41no—
195Q8×C11—41no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—24no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11#12012yes—
212C2×C4×C11#12012yes—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—42no—
224D44—24no—
225D44—24no—
226D44—48no—
227D44—42no—
228D44—42no—
229D44—84no—
230C4×D11—88no—
231Dic22—22no—
232Dic22—22no—
233Dic22—41no—
234Dic22—41no—
235C11⋊C8—22no—
236C11⋊C8—41no—
237C11⋊C8—42no—
238C22×Q16—111no—
239C22×SD16—112no—
240#559—224no—
241#559—224no—
242C2×#127—111no—
243C2×#124—112no—
244C2×#124—221no—
245C2×#123—222no—
246C2×C4×Q8—111no—
247C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
248C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
249C2×C4×D4—112no—
250C2×C4×D4—221no—
251#460—224no—
252#441—224no—
253C2×#106—111no—
254C2×C4⋊C8—111no—
255C2×#103—111no—
256C2×#103—111no—
257C2×#103—112no—
258C2×#102—112no—
259C2×#102—112no—
260C2×#102—112no—
261C2×#97—111no—
262#400—21no—
263#395—21no—
264#391C2×D1112yes—
265#389C2×D1112yes—
266#387—22no—
267#382C2×D1111yescharacteristic
268#340—112no—
269#336—112no—
270#336—112no—
271C22×C11C2×#12011yescharacteristic
272C22×C11#54811yescharacteristic
273C22×C11#55011yescharacteristic
274C22×C11#57512yes—
275C22×C11#57712yes—
276C2×D11—44no—
277C2×D11—44no—
278C2×D11—44no—
279C2×D11—84no—
280C2×D11—84no—
281C4×C11—22no—
282C4×C11—22no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11—42no—
286C4×C11—82no—
287C4×C11—81no—
288C4×C11#52511yescharacteristic
289C4×C11#53711yescharacteristic
290C4×C11#54611yescharacteristic
291C4×C11#54711yescharacteristic
292Dic11—42no—
293Dic11—42no—
294C22×Q8—111no—
295C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
296C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
297C22×D4—112no—
298C22×D4—221no—
299C22×D4—221no—
300C23×C4—222no—
301C2×Q16—222no—
302C2×Q16—222no—
303C2×Q16—222no—
304C2×SD16—224no—
305C2×SD16—224no—
306C2×SD16—442no—
307C22×C8—111no—
308C22×C8—112no—
309C22×C8—111no—
310#127—114no—
311#127—222no—
312#124—224no—
313#124—224no—
314#124—228no—
315#123—2216no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—114no—
321C4×Q8—222no—
322C4×D4—224no—
323C4×D4—224no—
324C4×D4—228no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—111no—
328C2×C4⋊C4—221no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
331C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
333C2×C22⋊C4—222no—
334C2×C22⋊C4—222no—
335C2×C22⋊C4—222no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—221no—
338C2×C42C22×D1112yes—
339C2×C42C22×D1111yescharacteristic
340#106—222no—
341C4⋊C8—222no—
342#103—222no—
343#103—222no—
344#103—442no—
345#102—224no—
346#102—224no—
347#102—442no—
348#97—222no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354C2×C11#240711yescharacteristic
355C2×C11#300511yescharacteristic
356C2×C11#300911yescharacteristic
357C2×C11#337112yes—
358C2×C11#340112yes—
359D11—84no—
360C24—222no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—112no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—221no—
371C2×Q8—221no—
372C2×Q8—221no—
373C2×Q8—221no—
374C2×Q8#434312yes—
375C2×D4—114no—
376C2×D4—224no—
377C2×D4—224no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—222no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—222no—
383C2×D4—444no—
384C2×D4—882no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—228no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—884no—
392C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
393C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
394C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
396C22×C4C23×D1111yescharacteristic
397Q16—228no—
398SD16—448no—
399C2×C8—112no—
400C2×C8—221no—
401C2×C8—221no—
402C2×C8—221no—
403C2×C8—222no—
404C2×C8—222no—
405C2×C8—221no—
406C2×C8—221no—
407C2×C8—222no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—112no—
417C4⋊C4—224no—
418C4⋊C4—221no—
419C22⋊C4—228no—
420C22⋊C4—228no—
421C22⋊C4—228no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—42no—
425C42—224no—
426C42D4×D1112yes—
427C42D4×D1112yes—
428C11#2420211yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—224no—
430C23—442no—
431C23—444no—
432C23—442no—
433C23—444no—
434C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—44no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—222no—
441Q8—222no—
442Q8—441no—
443Q8—441no—
444D4—224no—
445D4—224no—
446D4—448no—
447D4—442no—
448D4—442no—
449D4—884no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—441no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—442no—
470C2×C4—888no—
471C2×C4#6699012yes—
472C2×C4#6699012yes—
473C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C2×#434311yescharacteristic
476C2×C4#6704011yescharacteristic
477C2×C4#41×D1111yescharacteristic
478C2×C4#6704211yescharacteristic
479C8—222no—
480C8—441no—
481C8—442no—
482C22—444no—
483C22—444no—
484C22—444no—
485C22—884no—
486C22—884no—
487C22C2×#6699011yescharacteristic
488C22#1062334811yescharacteristic
489C22#1062335312yes—
490C22#1062336511yescharacteristic
491C22#1062336812yes—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—442no—
500C4—442no—
501C4#1062315811yescharacteristic
502C4#1062316011yescharacteristic
503C4#1062316111yescharacteristic
504C4#1062316211yescharacteristic
505C2—884no—
506C2#1307196311yescharacteristic
507C2#1307785611yescharacteristic
508C2#1307789111yescharacteristic
509C2#1308138412yes—
510C2#1308168212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2581C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#2581D11
hypocenterC11#24202
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622643C2semidirect
4. #13069857C2semidirect
5. #13069709C2semidirect
6. #13069557C2semidirect
8. #13068953C2semidirect
9. #13068876C2semidirect
10. #13068628C2semidirect
11. C11×#2581C2semidirect
177. #2581D11semidirect
428. C11#24202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231162
C2×#106226402
C2×#106226432
#130698572
#130697092
#130695572
#130694392
#130689532
#130688762
#130686282
C11×#25812
#2420211