Finite Group Databasebeta

← #14788727

Subgroups — #14788727

Order 2816.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069858C212yesmaximal, complemented
6#13069713C212yesmaximal, complemented
7#13069440C211yesmaximal, characteristic
8#13068949C212yesmaximal, complemented
9#13068880C212yesmaximal, complemented
10#13068632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#67000—21no—
14C22×Dic44C2211yescharacteristic
15C22×#4314C2212yes—
16#10623116—24no—
17#10623116—24no—
18C2×#66947—22no—
19C2×#66946—21no—
20C2×#66928C2212yes—
21C2×#66927C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2212yes—
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622842—21no—
28C2×#66885C2212yes—
29C2×#66885C2212yes—
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66881C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2212yes—
35#10622595—21no—
36#10622591—22no—
37#10622549C2211yescharacteristic
38#10622542C2212yes—
39#10622541C2212yes—
40#10622461—24no—
41#10622329—24no—
42C11×#336C2212yes—
43C11×#336C2212yes—
44#10622189C2212yes—
45C22×Q8×C11D411yescharacteristic
46C22×D44—21no—
47C22×D44—21no—
48C22×D44C2312yes—
49C22×C4×D11—22no—
50C22×Dic22C2311yescharacteristic
51C22×Dic22C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2312yes—
54C22×C8×C11C2311yescharacteristic
55C4×Q8×C11—22no—
56C4×Q8×C11—22no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C4⋊C4D412yes—
59C2×C42×C11C2312yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61#67000—28no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
65C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic11C2312yes—
67C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
68C2×Dic11⋊C4—21no—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×Dic11⋊C4—22no—
71C2×C4×Dic11—21no—
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×Dic44—22no—
74C2×Dic44—22no—
75C2×Dic44—22no—
76C2×#4314—24no—
77C2×#4314—24no—
78C2×#4314—42no—
79#66947—216no—
80#66946—28no—
81#66928—24no—
82#66928—24no—
83#66927—22no—
84#66927D414yes—
85C4×D44—24no—
86C4×D44—24no—
87C4×Dic22—22no—
88C4×Dic22—22no—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22D414yes—
91C11×C4⋊C8—22no—
92C11×#97—22no—
93C11⋊#95—22no—
94C11⋊#95—22no—
95C11⋊#95—22no—
96C11⋊#95—21no—
97C11⋊#95—21no—
98#66885—24no—
99#66885—24no—
100#66885—42no—
101#66881—22no—
102#66880—22no—
103#66880—22no—
104#66880—42no—
105#24202—111nomaximal, Sylow
106C23×D11—22no—
107C2×Q8×C11—22no—
108C2×Q8×C11—42no—
109C22×C4×C11C2×D412yes—
110C22×C4×C11C2×D412yes—
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2411yescharacteristic
114C22×Dic11—21no—
115C22×Dic11—21no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—21no—
119C2×D44—24no—
120C2×D44—24no—
121C2×D44—22no—
122C2×D44—22no—
123C2×D44—22no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—44no—
127C2×D44—82no—
128C2×D44C2×D414yes—
129C2×C4×D11—28no—
130C2×C4×D11—84no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—21no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—21no—
140C2×Dic22—21no—
141C2×Dic22C2×D412yes—
142C2×Dic22#4112yes—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11#4112yes—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—24no—
154C42×C11—22no—
155C42×C11—22no—
156C42×C11C2×D412yes—
157C42×C11C2×D412yes—
158(C2×D11)⋊C4—28no—
159(C2×D11)⋊C4—28no—
160(C2×D11)⋊C4—28no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—44no—
169Dic11⋊C4—42no—
170C4×Dic11—24no—
171C4×Dic11—42no—
172Dic44—28no—
173#4314—48no—
174C2×#559—111no—
175C2×#460—111no—
176C2×#441—111no—
177#2581—111no—
178#2042—112no—
179#2015—112no—
180#1985D1111yescharacteristic, complemented
181#1961—111no—
182#1877—112no—
183#1864—112no—
184#1805—111no—
185C23×C11C22×D411yescharacteristic
186C22×D11—24no—
187C22×D11—42no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—44no—
190C22×D11—44no—
191Q8×C11—44no—
192C2×C4×C11—22no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—22no—
196C2×C4×C11—22no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—24no—
199C2×C4×C11#12012yes—
200C2×C4×C11#12012yes—
201C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—42no—
220D44—24no—
221D44—24no—
222D44—48no—
223D44—42no—
224D44—42no—
225D44—84no—
226C4×D11—88no—
227Dic22—22no—
228Dic22—22no—
229Dic22—22no—
230Dic22—22no—
231Dic22—41no—
232Dic22—41no—
233Dic22—41no—
234Dic22—41no—
235C8×C11—22no—
236C8×C11—41no—
237C8×C11—42no—
238C22×Q16—111no—
239C22×SD16—112no—
240#559—224no—
241#559—224no—
242C2×#127—111no—
243C2×#124—112no—
244C2×#124—221no—
245C2×#123—222no—
246C2×C4×Q8—111no—
247C2×C4×Q8—111no—
248C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
249C2×C4×D4—112no—
250C2×C4×D4—221no—
251#460—224no—
252#441—224no—
253C2×#106—111no—
254C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
255C2×#103—111no—
256C2×#103—111no—
257C2×#103—112no—
258C2×#102—112no—
259C2×#102—112no—
260C2×#102—112no—
261C2×#97C2×D1111yescharacteristic
262#400—221no—
263#395—221no—
264#391—112no—
265#389—112no—
266#387—222no—
267#382—111no—
268#340—112no—
269#336C2×D1112yes—
270#336C2×D1112yes—
271C22×C11C2×#12011yescharacteristic
272C22×C11#54811yescharacteristic
273C22×C11#55011yescharacteristic
274C22×C11#57512yes—
275C22×C11#57712yes—
276C2×D11—44no—
277C2×D11—44no—
278C2×D11—44no—
279C2×D11—84no—
280C2×D11—84no—
281C4×C11—22no—
282C4×C11—22no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11—42no—
285C4×C11#52511yescharacteristic
286C4×C11#53711yescharacteristic
287C4×C11#54611yescharacteristic
288C4×C11#54711yescharacteristic
289Dic11—42no—
290Dic11—42no—
291Dic11—42no—
292Dic11—82no—
293Dic11—81no—
294C22×Q8—111no—
295C22×Q8—111no—
296C22×Q8D4411yescharacteristic
297C22×D4—112no—
298C22×D4—221no—
299C22×D4—221no—
300C23×C4—222no—
301C2×Q16—222no—
302C2×Q16—222no—
303C2×Q16—222no—
304C2×SD16—224no—
305C2×SD16—224no—
306C2×SD16—442no—
307C22×C8C22×D1112yes—
308C22×C8C22×D1111yescharacteristic
309C22×C8C22×D1111yescharacteristic
310#127—114no—
311#127—222no—
312#124—224no—
313#124—224no—
314#124—228no—
315#123—2216no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—114no—
319C4×Q8—222no—
320C4×Q8—222no—
321C4×Q8—222no—
322C4×D4—224no—
323C4×D4—224no—
324C4×D4—228no—
325C2×C4⋊C4—111no—
326C2×C4⋊C4—111no—
327C2×C4⋊C4—112no—
328C2×C4⋊C4—221no—
329C2×C4⋊C4—221no—
330C2×C4⋊C4—222no—
331C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4D4412yes—
333C2×C22⋊C4—222no—
334C2×C22⋊C4—222no—
335C2×C22⋊C4—222no—
336C2×C42—221no—
337C2×C42—221no—
338C2×C42C22×D1112yes—
339C2×C42C22×D1111yescharacteristic
340#106—222no—
341C4⋊C8—22no—
342#103—222no—
343#103—222no—
344#103—442no—
345#102—224no—
346#102—224no—
347#102—442no—
348#97—22no—
349#95—221no—
350#95—221no—
351#95—222no—
352#95—222no—
353#95—222no—
354C2×C11#240711yescharacteristic
355C2×C11#300511yescharacteristic
356C2×C11#300911yescharacteristic
357C2×C11#337112yes—
358C2×C11#340112yes—
359D11—84no—
360C24—222no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—112no—
364C2×Q8—112no—
365C2×Q8—221no—
366C2×Q8—221no—
367C2×Q8—221no—
368C2×Q8—221no—
369C2×Q8—221no—
370C2×Q8—221no—
371C2×Q8—221no—
372C2×Q8—221no—
373C2×Q8—221no—
374C2×Q8—221no—
375C2×D4—114no—
376C2×D4—224no—
377C2×D4—224no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—222no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—222no—
383C2×D4—444no—
384C2×D4—882no—
385C22×C4—228no—
386C22×C4—221no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—221no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—884no—
392C22×C4C2×D4412yes—
393C22×C4C2×D4412yes—
394C22×C4C2×D4411yescharacteristic
395C22×C4C2×D4411yescharacteristic
396C22×C4C23×D1111yescharacteristic
397Q16—228no—
398SD16—448no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8#434312yes—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—112no—
411C4⋊C4—224no—
412C4⋊C4—221no—
413C4⋊C4—221no—
414C4⋊C4—221no—
415C4⋊C4—222no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—444no—
418C4⋊C4—442no—
419C22⋊C4—228no—
420C22⋊C4—228no—
421C22⋊C4—228no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—224no—
425C42—442no—
426C42D4×D1112yes—
427C42D4×D1112yes—
428C11#2420211yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—224no—
430C23—444no—
431C23—444no—
432C23—442no—
433C23—442no—
434C23C22×D4411yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—222no—
437Q8—222no—
438Q8—222no—
439Q8—222no—
440Q8—441no—
441Q8—441no—
442Q8—441no—
443Q8—441no—
444D4—224no—
445D4—224no—
446D4—448no—
447D4—442no—
448D4—442no—
449D4—884no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—222no—
458C2×C4—222no—
459C2×C4—222no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4—442no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4—442no—
469C2×C4—442no—
470C2×C4—888no—
471C2×C4#6693512yes—
472C2×C4#6693512yes—
473C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C2×#434311yescharacteristic
476C2×C4#6704011yescharacteristic
477C2×C4#41×D1111yescharacteristic
478C2×C4#6704211yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—41no—
481C8—42no—
482C22—444no—
483C22—444no—
484C22—444no—
485C22—884no—
486C22—884no—
487C22C2×#6693511yescharacteristic
488C22#1062310711yescharacteristic
489C22#1062310811yescharacteristic
490C22#1062327912yes—
491C22#1062328212yes—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—442no—
497C4—442no—
498C4—442no—
499C4—882no—
500C4—881no—
501C4#1062315811yescharacteristic
502C4#1062316011yescharacteristic
503C4#1062320711yescharacteristic
504C4#1062325711yescharacteristic
505C2—884no—
506C2#1307196411yescharacteristic
507C2#1307786111yescharacteristic
508C2#1307789511yescharacteristic
509C2#1308138612yes—
510C2#1308168412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1985C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66927C22
hypercenter#1985D11
hypocenterC11#24202
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622329C2semidirect
4. #13073982C2semidirect
5. #13069858C2semidirect
6. #13069713C2semidirect
8. #13068949C2semidirect
9. #13068880C2semidirect
10. #13068632C2semidirect
11. C11×#1985C2semidirect
180. #1985D11semidirect
428. C11#24202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231162
C2×#106224612
C2×#106223292
#130739822
#130698582
#130697132
#130694402
#130689492
#130688802
#130686322
C11×#19852
#2420211