Finite Group Databasebeta

← #14788730

Subgroups — #14788730

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622406C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622402C211yesmaximal, characteristic
4#13073984C211yesmaximal, characteristic
5#13069860C211yesmaximal, characteristic
6#13069717C211yesmaximal, characteristic
7#13069716C211yesmaximal, characteristic
8#13069554C211yesmaximal, characteristic
9#13069434C211yesmaximal, characteristic
10#13068956C211yesmaximal, characteristic
11#13068955C211yesmaximal, characteristic
12#13068883C211yesmaximal, characteristic
13#13068882C211yesmaximal, characteristic
14#13068629C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2043C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
19C2×#66997C2211yescharacteristic
20C2×#66997C2211yescharacteristic
21C22×#4326C2211yescharacteristic
22C22×#4326C2211yescharacteristic
23C22×Dic44C2211yescharacteristic
24#10623252—24no—
25#10623252—24no—
26C2×#66943—21no—
27C2×#66942—21no—
28C2×#66942—21no—
29C2×#66940—21no—
30C2×#66940C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
33C2×C11×#103C2211yescharacteristic
34C2×C11×#103C2211yescharacteristic
35C2×C11×#103C2211yescharacteristic
36C2×C11×#103C2211yescharacteristic
37C11×#389C2211yescharacteristic
38C2×#66899C2211yescharacteristic
39C2×#66899C2211yescharacteristic
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42C2×#66879C2211yescharacteristic
43C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622594—21no—
45#10622592—21no—
46#10622590C2211yescharacteristic
47#10622587C2211yescharacteristic
48#10622586C2211yescharacteristic
49C2×#66874C2211yescharacteristic
50C2×#66874C2211yescharacteristic
51C2×#66872C2211yescharacteristic
52#10622542C2211yescharacteristic
53#10622406—24no—
54#10622402—24no—
55#10622271—21no—
56#10622265—21no—
57C11×#336C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622188C2211yescharacteristic
60#10622188C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622162C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C22×Dic22D411yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—22no—
71C11×C4⋊Q8—22no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78Q8×Dic11—22no—
79Q8×Dic11—22no—
80Q8×Dic11—22no—
81Q8×Dic11D414yes—
82#66997—22no—
83#66997—22no—
84#66997—22no—
85#66997D414yes—
86C2×#4326—22no—
87C2×#4326—22no—
88C2×#4326—22no—
89C2×#4326—22no—
90C2×#4326—22no—
91C2×#4326—41no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11—21no—
108C2×C4×Dic11—21no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
112C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
113C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×Dic44—22no—
115C2×Dic44—22no—
116C2×Dic44—41no—
117#66943—28no—
118#66942—28no—
119#66942—28no—
120#66940—28no—
121#66940—22no—
122#66940—22no—
123C4×Dic22—22no—
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22—22no—
126C4×Dic22—22no—
127C11×#103—22no—
128C11×#103—22no—
129C11×#103—41no—
130C11×#103—41no—
131C11×#95—21no—
132#66899—22no—
133#66899—41no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141#66880—22no—
142#66880—41no—
143#66879—22no—
144Dic11⋊C8—22no—
145#66874—22no—
146#66874—22no—
147#66872—22no—
148#24203—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11C2×D412yes—
160C2×Q8×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C2×Dic22#4112yes—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C11×C4⋊C4—24no—
198C11×C4⋊C4—24no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—42no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—21no—
206#4326—28no—
207#4326—44no—
208C4⋊Dic11—24no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—24no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215Dic11⋊C4—24no—
216Dic11⋊C4—24no—
217Dic11⋊C4—24no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—24no—
221Dic11⋊C4—24no—
222Dic11⋊C4—42no—
223Dic11⋊C4—42no—
224C4×Dic11—24no—
225C4×Dic11—24no—
226C4×Dic11—24no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—42no—
230C4×Dic11C2×D412yes—
231C4×Dic11C2×D412yes—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8#4112yes—
238Dic44—44no—
239C2×#557—111no—
240C2×#462—111no—
241C2×#441—111no—
242#2581—111no—
243#2043—111no—
244#2043D1111yescharacteristic
245#2016—111no—
246#2016—111no—
247#1985—111no—
248#1960—111no—
249#1878—111no—
250#1878—111no—
251#1865—111no—
252#1865—111no—
253#1805—111no—
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255Q8×C11—22no—
256Q8×C11—22no—
257Q8×C11—22no—
258Q8×C11—22no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11#13712yes—
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11#12012yes—
309C2×Dic11#12012yes—
310C2×Dic11#13712yes—
311Dic22—28no—
312Dic22—22no—
313Dic22—22no—
314Dic22—22no—
315Dic22—22no—
316Dic22—41no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320C8×C11—41no—
321C8×C11—41no—
322C11⋊C8—22no—
323C11⋊C8—41no—
324C22×Q16—111no—
325C22×Q16—111no—
326C22×Q16—111no—
327#557—224no—
328#557—224no—
329C2×C4⋊Q8—111no—
330C2×C4⋊Q8—111no—
331C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
332C2×#125—221no—
333C2×#125—221no—
334C2×#125—221no—
335C2×C4×Q8—111no—
336C2×C4×Q8—111no—
337C2×C4×Q8—111no—
338C2×C4×Q8—111no—
339C2×C4×Q8—111no—
340C2×C4×Q8—221no—
341#462—224no—
342#441—224no—
343C2×#106—111no—
344C2×C4⋊C8—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#103—111no—
348C2×#103—111no—
349C2×#103—111no—
350C2×#103—111no—
351C2×#103C2×D1111yescharacteristic
352C2×#103C2×D1111yescharacteristic
353C2×#103C2×D1111yescharacteristic
354C2×#103C2×D1111yescharacteristic
355C2×#97—111no—
356#400—221no—
357#395—221no—
358#391—111no—
359#391—111no—
360#389—111no—
361#389C2×D1111yescharacteristic
362#387—221no—
363#387—221no—
364#382—111no—
365#340—111no—
366#340—111no—
367#336—111no—
368#336—111no—
369#336—111no—
370#336C2×D1111yescharacteristic
371C22×C11C2×#12011yescharacteristic
372C22×C11#54811yescharacteristic
373C22×C11#55011yescharacteristic
374C22×C11C2×#13711yescharacteristic
375C22×C11C2×#13711yescharacteristic
376C22×C11#57811yescharacteristic
377C22×C11#57811yescharacteristic
378C4×C11—22no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11—81no—
384C4×C11#52511yescharacteristic
385C4×C11#53711yescharacteristic
386C4×C11#54611yescharacteristic
387C4×C11#54711yescharacteristic
388Dic11—22no—
389Dic11—22no—
390Dic11—22no—
391Dic11—42no—
392Dic11—42no—
393Dic11—41no—
394Dic11—42no—
395Dic11—81no—
396C22×Q8—111no—
397C22×Q8—111no—
398C22×Q8—111no—
399C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
400C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
401C2×Q16—222no—
402C2×Q16—222no—
403C2×Q16—222no—
404C2×Q16—222no—
405C2×Q16—222no—
406C2×Q16—222no—
407C2×Q16—222no—
408C2×Q16—441no—
409C2×Q16—441no—
410C22×C8—111no—
411C22×C8—111no—
412C22×C8C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8C22×D1111yescharacteristic
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—114no—
417C4⋊Q8—222no—
418C4⋊Q8—222no—
419C4⋊Q8—222no—
420#125—228no—
421#125—228no—
422#125—228no—
423C4×Q8—114no—
424C4×Q8—222no—
425C4×Q8—222no—
426C4×Q8—222no—
427C4×Q8—222no—
428C4×Q8—222no—
429C4×Q8—222no—
430C4×Q8—222no—
431C4×Q8—228no—
432C4×Q8—222no—
433C4×Q8—222no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—111no—
438C2×C4⋊C4—111no—
439C2×C4⋊C4—111no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C42—111no—
454C2×C42—111no—
455C2×C42—221no—
456C2×C42—221no—
457C2×C42—221no—
458C2×C42—221no—
459C2×C42C22×D1111yescharacteristic
460#106—222no—
461C4⋊C8—222no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—41no—
465#103—41no—
466#103—222no—
467#103—222no—
468#103—222no—
469#103—222no—
470#103—441no—
471#103—441no—
472#97—222no—
473#95—21no—
474#95—221no—
475#95—221no—
476#95—221no—
477#95—221no—
478#95—221no—
479#95—221no—
480#95—221no—
481C2×C11#240711yescharacteristic
482C2×C11#300411yescharacteristic
483C2×C11#301111yescharacteristic
484C2×C11#337411yescharacteristic
485C2×C11#337411yescharacteristic
486C2×C11#339811yescharacteristic
487C2×C11#339811yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—112no—
499C2×Q8—112no—
500C2×Q8—222no—
501C2×Q8—222no—
502C2×Q8—222no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8D4×D1112yes—
514C2×Q8D4×D1112yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—111no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4D4×D1111yescharacteristic
529C22×C4C23×D1111yescharacteristic
530Q16—228no—
531Q16—444no—
532Q16—444no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—112no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C2×C8—221no—
544C2×C8—221no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—112no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—224no—
557C4⋊C4—224no—
558C4⋊C4—224no—
559C4⋊C4—224no—
560C4⋊C4—224no—
561C4⋊C4—224no—
562C4⋊C4—224no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—442no—
567C4⋊C4—442no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—112no—
571C42—112no—
572C42—224no—
573C42—224no—
574C42—224no—
575C42—221no—
576C42—221no—
577C42—442no—
578C11#2420311yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23C2×D4×D1111yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—228no—
589Q8—222no—
590Q8—222no—
591Q8—222no—
592Q8—222no—
593Q8—441no—
594Q8—441no—
595Q8—441no—
596Q8—441no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—112no—
615C2×C4—112no—
616C2×C4—112no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4#6696812yes—
639C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
641C2×C4#6703711yescharacteristic
642C2×C4#41×D1111yescharacteristic
643C2×C4#41×D1111yescharacteristic
644C2×C4#6704311yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—222no—
648C8—441no—
649C22D11×#12011yescharacteristic
650C22#1062313011yescharacteristic
651C22#1062320811yescharacteristic
652C22C2×#6696811yescharacteristic
653C22#1062329711yescharacteristic
654C22D11×#13711yescharacteristic
655C22#1062331011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—222no—
663C4—222no—
664C4—222no—
665C4—442no—
666C4—442no—
667C4—441no—
668C4—442no—
669C4—881no—
670C4#1062312811yescharacteristic
671C4#1062314111yescharacteristic
672C4#1062318611yescharacteristic
673C4#1062318711yescharacteristic
674C2#1307195611yescharacteristic
675C2#1307784711yescharacteristic
676C2#1307790611yescharacteristic
677C2#1308141611yescharacteristic
678C2#1308142411yescharacteristic
679C2#1308164211yescharacteristic
680C2#1308165111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2043C2
socle, prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#2043D11
hypocenterC11#24203
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
578. C11#24203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232522
C2×#106224062
C2×#106224022
#130739842
#130698602
#130697172
#130697162
#130695542
#130694342
#130689562
#130689552
#130688832
#130688822
#130686292
C11×#20432
#2420311