Finite Group Databasebeta

← #14788736

Subgroups — #14788736

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622462C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622643C211yesmaximal, characteristic
4#13073983C211yesmaximal, characteristic
5#13069861C212yesmaximal
6#13069717C212yesmaximal
7#13069555C211yesmaximal, characteristic
8#13069435C211yesmaximal, characteristic
9#13068958C212yesmaximal
10#13068885C212yesmaximal
11C11×#1805C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×#66997C2212yes—
14C22×#4326C2211yescharacteristic
15C22×Dic44C2212yes—
16#10623098—24no—
17#10623098—24no—
18C2×#66942—22no—
19C2×#66940C2212yes—
20C2×#66923—21no—
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22—21no—
23C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
25C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2212yes—
27C11×#382C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66880C2212yes—
30#10622643—24no—
31#10622598C2212yes—
32#10622587C2212yes—
33C2×#66874C2212yes—
34C2×#66874C2211yescharacteristic
35C2×#66874C2212yes—
36C2×#66872C2211yescharacteristic
37C2×#66867C2211yescharacteristic
38#10622462—24no—
39#10622272—21no—
40#10622269—21no—
41#10622266—22no—
42C11×#340C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
46C22×Dic22D411yescharacteristic
47C22×Dic22C2312yes—
48C22×Dic22C2311yescharacteristic
49C22×C8×C11C2312yes—
50C4×Q8×C11—22no—
51C4×Q8×C11D414yes—
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C11—21no—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57#66997—24no—
58#66997—24no—
59C2×#4326—22no—
60C2×#4326—22no—
61C2×#4326—22no—
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63C2×C4⋊Dic11—21no—
64C2×C4⋊Dic11—22no—
65C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
67C2×Dic11⋊C4—22no—
68C2×Dic11⋊C4—22no—
69C2×Dic11⋊C4—22no—
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×Dic11⋊C4D412yes—
72C2×C4×Dic11—22no—
73C2×C4×Dic11—21no—
74C2×C4×Dic11C2312yes—
75C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×Dic44—24no—
78C2×Dic44—24no—
79C2×Dic44—42no—
80#66942—216no—
81#66940—24no—
82#66940—24no—
83#66923—28no—
84#66922—22no—
85#66922D414yes—
86C4×Dic22—28no—
87C4×Dic22—22no—
88C4×Dic22—22no—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22—22no—
91C11×C4⋊C8—22no—
92C11×#103—42no—
93C11×#95—21no—
94C11×#95—21no—
95#66899—22no—
96C11⋊#95—22no—
97C11⋊#95—22no—
98C11⋊#95—22no—
99#66880—24no—
100#66874—22no—
101#66874—24no—
102#66874—42no—
103#66872—22no—
104#66867—22no—
105#24203—111nomaximal, Sylow
106C2×Q8×C11—21no—
107C2×Q8×C11—21no—
108C2×Q8×C11—21no—
109C2×Q8×C11—21no—
110C2×Q8×C11—21no—
111C2×Q8×C11C2×D412yes—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2411yescharacteristic
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—22no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11C2×D412yes—
122C22×Dic11C2×D412yes—
123C2×Dic22—24no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—21no—
135C2×Dic22C2×D414yes—
136C2×Dic22#4112yes—
137C2×C8×C11—22no—
138C2×C8×C11—22no—
139C2×C8×C11—22no—
140C11×C4⋊C4—24no—
141C11×C4⋊C4—21no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—22no—
144C11×C4⋊C4C2×D412yes—
145C42×C11—24no—
146C42×C11C2×D412yes—
147C42×C11C2×D412yes—
148#4326—28no—
149C4⋊Dic11—24no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—24no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—44no—
155Dic11⋊C4—28no—
156Dic11⋊C4—28no—
157Dic11⋊C4—28no—
158Dic11⋊C4—24no—
159Dic11⋊C4—42no—
160C4×Dic11—28no—
161C4×Dic11—22no—
162C4×Dic11—22no—
163C4×Dic11—42no—
164C2×C11⋊C8—21no—
165C2×C11⋊C8—21no—
166C2×C11⋊C8—21no—
167C2×C11⋊C8—21no—
168C2×C11⋊C8—21no—
169C2×C11⋊C8#4112yes—
170Dic44—48no—
171C2×#557—111no—
172C2×#462—111no—
173C2×#441—111no—
174#2581—111no—
175#2043—112no—
176#2016—112no—
177#1985—111no—
178#1960—111no—
179#1878—112no—
180#1865—112no—
181#1805D1111yescharacteristic
182C23×C11C22×D411yescharacteristic
183Q8×C11—22no—
184Q8×C11—22no—
185Q8×C11—41no—
186Q8×C11—41no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—42no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11#12012yes—
198C2×C4×C11#12012yes—
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—24no—
209C2×Dic11—22no—
210C2×Dic11—24no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11#13714yes—
218Dic22—28no—
219Dic22—22no—
220Dic22—22no—
221Dic22—24no—
222Dic22—24no—
223Dic22—42no—
224Dic22—41no—
225Dic22—42no—
226Dic22—41no—
227C8×C11—42no—
228C11⋊C8—22no—
229C11⋊C8—41no—
230C22×Q16—111no—
231C22×Q16—112no—
232#557—224no—
233#557—224no—
234C2×C4⋊Q8—112no—
235C2×C4⋊Q8—111no—
236C2×#125—221no—
237C2×#125—222no—
238C2×C4×Q8—111no—
239C2×C4×Q8—112no—
240C2×C4×Q8—111no—
241C2×C4×Q8—221no—
242C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
243#462—224no—
244#441—224no—
245C2×#106—111no—
246C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
247C2×#103—111no—
248C2×#103—112no—
249C2×#103—112no—
250C2×#103—111no—
251C2×#103—112no—
252C2×#103C2×D1112yes—
253C2×#97—111no—
254#400—221no—
255#395—221no—
256#391—112no—
257#389—112no—
258#387—222no—
259#382C2×D1111yescharacteristic
260#340C2×D1112yes—
261#336—112no—
262#336—112no—
263C22×C11C2×#12011yescharacteristic
264C22×C11#54811yescharacteristic
265C22×C11#55011yescharacteristic
266C22×C11C2×#13712yes—
267C22×C11#57812yes—
268C4×C11—22no—
269C4×C11—22no—
270C4×C11—42no—
271C4×C11—42no—
272C4×C11—82no—
273C4×C11#52511yescharacteristic
274C4×C11#53711yescharacteristic
275C4×C11#54611yescharacteristic
276C4×C11#54711yescharacteristic
277Dic11—24no—
278Dic11—42no—
279Dic11—44no—
280Dic11—42no—
281Dic11—81no—
282C22×Q8—111no—
283C22×Q8—112no—
284C22×Q8—111no—
285C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
286C2×Q16—224no—
287C2×Q16—224no—
288C2×Q16—222no—
289C2×Q16—222no—
290C2×Q16—222no—
291C2×Q16—442no—
292C22×C8—111no—
293C22×C8—111no—
294C22×C8C22×D1112yes—
295C4⋊Q8—114no—
296C4⋊Q8—224no—
297C4⋊Q8—224no—
298C4⋊Q8—222no—
299#125—228no—
300#125—2216no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—228no—
303C4×Q8—224no—
304C4×Q8—224no—
305C4×Q8—222no—
306C4×Q8—222no—
307C4×Q8—222no—
308C4×Q8—222no—
309C4×Q8D4414yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—112no—
312C2×C4⋊C4—111no—
313C2×C4⋊C4—111no—
314C2×C4⋊C4—222no—
315C2×C4⋊C4—222no—
316C2×C4⋊C4—222no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C4⋊C4—221no—
319C2×C4⋊C4—222no—
320C2×C4⋊C4—221no—
321C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
322C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42—112no—
325C2×C42—222no—
326C2×C42—221no—
327C2×C42C22×D1111yescharacteristic
328#106—222no—
329C4⋊C8—22no—
330#103—42no—
331#103—224no—
332#103—224no—
333#103—222no—
334#103—222no—
335#103—442no—
336#97—222no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—222no—
340#95—222no—
341#95—222no—
342C2×C11#240711yescharacteristic
343C2×C11#300411yescharacteristic
344C2×C11#301111yescharacteristic
345C2×C11#337412yes—
346C2×C11#339812yes—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—114no—
353C2×Q8—112no—
354C2×Q8—224no—
355C2×Q8—222no—
356C2×Q8—222no—
357C2×Q8—221no—
358C2×Q8—221no—
359C2×Q8—221no—
360C2×Q8—222no—
361C2×Q8—221no—
362C2×Q8—222no—
363C2×Q8—222no—
364C2×Q8—221no—
365C2×Q8—222no—
366C2×Q8C2×D4412yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—112no—
371C22×C4—112no—
372C22×C4—221no—
373C22×C4—222no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4D4×D1111yescharacteristic
376C22×C4D4×D1111yescharacteristic
377C22×C4C23×D1111yescharacteristic
378Q16—228no—
379Q16—448no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—112no—
384C2×C8—221no—
385C2×C8—221no—
386C2×C8—221no—
387C2×C8—221no—
388C2×C8—221no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—228no—
394C4⋊C4—228no—
395C4⋊C4—228no—
396C4⋊C4—224no—
397C4⋊C4—222no—
398C4⋊C4—224no—
399C4⋊C4—224no—
400C4⋊C4—221no—
401C4⋊C4—221no—
402C4⋊C4—444no—
403C4⋊C4—442no—
404C4⋊C4C2×D4412yes—
405C42—24no—
406C42—228no—
407C42—222no—
408C42—222no—
409C42—442no—
410C42C2×D4412yes—
411C42D4×D1112yes—
412C11#2420311yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23C2×D4×D1111yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—228no—
419Q8—222no—
420Q8—222no—
421Q8—224no—
422Q8—224no—
423Q8—442no—
424Q8—441no—
425Q8—442no—
426Q8—441no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—114no—
438C2×C4—222no—
439C2×C4—222no—
440C2×C4—222no—
441C2×C4—224no—
442C2×C4—224no—
443C2×C4—222no—
444C2×C4—441no—
445C2×C4—441no—
446C2×C4—442no—
447C2×C4—442no—
448C2×C4—441no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4#6693512yes—
451C2×C4#6693512yes—
452C2×C4C22×D4411yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
454C2×C4#6703711yescharacteristic
455C2×C4#6704011yescharacteristic
456C2×C4#41×D1111yescharacteristic
457C2×C4#41×D1111yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—222no—
460C8—441no—
461C22C2×#6693511yescharacteristic
462C22#1062313011yescharacteristic
463C22#1062316411yescharacteristic
464C22#1062330212yes—
465C22D11×#13712yes—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—224no—
472C4—444no—
473C4—442no—
474C4—442no—
475C4—881no—
476C4#1062304111yescharacteristic
477C4#1062305511yescharacteristic
478C4#1062314311yescharacteristic
479C4#1062316211yescharacteristic
480C2#1307196211yescharacteristic
481C2#1307785211yescharacteristic
482C2#1307791411yescharacteristic
483C2#1308142212yes—
484C2#1308165012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1805C2
socle, prime radicalC23×C11C22×D4
hypercenter#1805D11
hypocenterC11#24203
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
412. C11#24203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230982
C2×#106224622
C2×#106226432
#130739832
#130698612
#130697172
#130695552
#130694352
#130689582
#130688852
C11×#18052
#2420311