Finite Group Databasebeta

← #14788791

Subgroups — #14788791

Order 2816.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622641C211yesmaximal, characteristic
3#13073986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069853C211yesmaximal, characteristic
6#13069714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069707C211yesmaximal, characteristic
8#13069556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069432C211yesmaximal, characteristic
10#13068954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068947C211yesmaximal, characteristic
12#13068881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068874C211yesmaximal, characteristic
14#13068621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
19C2×#67000C2211yescharacteristic
20C2×#66997C2211yescharacteristic
21C22×#4326C2211yescharacteristic
22C22×#4325C2211yescharacteristic
23#10623099—24no—
24#10623099—24no—
25C2×#66951—21no—
26C2×#66949—21no—
27C2×#66946C2211yescharacteristic
28C2×#66940C2211yescharacteristic
29C2×#66929—21no—
30C2×#66928C2211yescharacteristic
31C2×#66925—21no—
32C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
33C11×#441—24no—
34C2×C11×#106C2211yescharacteristic
35C2×C11×#103C2211yescharacteristic
36C2×C11×#103C2211yescharacteristic
37C2×C11×#97C2211yescharacteristic
38#10622843C2211yescharacteristic
39#10622843C2211yescharacteristic
40C2×#66899C2211yescharacteristic
41C2×#66899C2211yescharacteristic
42C2×#66885C2211yescharacteristic
43C2×#66885C2211yescharacteristic
44C2×#66880C2211yescharacteristic
45C2×#66880C2211yescharacteristic
46#10622641—24no—
47#10622597—21no—
48#10622597—21no—
49#10622586C2211yescharacteristic
50#10622586C2211yescharacteristic
51C2×#66874C2211yescharacteristic
52C2×#66873C2211yescharacteristic
53#10622548C2211yescharacteristic
54#10622542—21no—
55#10622541—21no—
56C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622188C2211yescharacteristic
60#10622188C2211yescharacteristic
61#10622167C2211yescharacteristic
62#10622167C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C22×Dic22D411yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C2×C11×Q16—22no—
70C2×C11×Q16—22no—
71C2×C11×Q16—22no—
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11—22no—
75C4×Q8×C11—22no—
76C4×Q8×C11—22no—
77C4×Q8×C11D414yes—
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C11—21no—
83C2×C42×C11—21no—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#67000—22no—
86#67000—22no—
87#66997—22no—
88#66997—22no—
89C2×#4326—22no—
90C2×#4326—22no—
91C2×#4326—41no—
92C2×#4325—22no—
93C2×#4325—22no—
94C2×#4325—41no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
100C2×C4⋊Dic11—21no—
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4—21no—
107C2×Dic11⋊C4—21no—
108C2×Dic11⋊C4—21no—
109C2×Dic11⋊C4—21no—
110C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic11—21no—
113C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
117#66951—28no—
118#66949—28no—
119#66946—22no—
120#66946—22no—
121#66940—22no—
122#66940—22no—
123#66929—28no—
124#66928—22no—
125#66928D414yes—
126#66925—28no—
127C4×Dic22—22no—
128C4×Dic22—22no—
129C11×#106—22no—
130C11×#103—22no—
131C11×#103—22no—
132C11×#97—22no—
133#66899—41no—
134#66899—41no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—21no—
141#66885—22no—
142#66885—41no—
143#66880—22no—
144#66880—41no—
145#66874—22no—
146#66873—22no—
147C4⋊(C11⋊C8)—22no—
148#24207—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11C2×D412yes—
161C2×Q8×C11#4112yes—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×C4×D11—24no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×C4×D11—42no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—41no—
193C2×Dic22C2×D412yes—
194C11×Q16—28no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11#4112yes—
201C11×C4⋊C4—24no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—42no—
206C11×C4⋊C4C2×D412yes—
207C42×C11—24no—
208C42×C11—42no—
209C42×C11C2×D412yes—
210C42×C11C2×D412yes—
211#4326—44no—
212#4325—44no—
213(C2×D11)⋊C4—24no—
214(C2×D11)⋊C4—24no—
215(C2×D11)⋊C4—24no—
216(C2×D11)⋊C4—24no—
217(C2×D11)⋊C4—24no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—42no—
224C4⋊Dic11—81no—
225Dic11⋊C4—24no—
226Dic11⋊C4—24no—
227Dic11⋊C4—24no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—81no—
231Dic11⋊C4—81no—
232C4×Dic11—24no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243C2×#556—111no—
244C2×#464—111no—
245C2×#441D1111yescharacteristic, complemented
246#2582—111no—
247#2043—111no—
248#2042—111no—
249#2016—111no—
250#2015—111no—
251#1985—111no—
252#1959—111no—
253#1878—111no—
254#1877—111no—
255#1865—111no—
256#1864—111no—
257#1803—111no—
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C22×D11—22no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266Q8×C11—22no—
267Q8×C11—22no—
268Q8×C11—22no—
269Q8×C11—22no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11—41no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11#12012yes—
291C2×C4×C11#12012yes—
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11#13712yes—
319D44—22no—
320D44—22no—
321D44—41no—
322D44—41no—
323C4×D11—48no—
324Dic22—22no—
325Dic22—22no—
326Dic22—44no—
327Dic22—41no—
328Dic22—41no—
329C8×C11—22no—
330C8×C11—41no—
331C11⋊C8—41no—
332C11⋊C8—41no—
333C22×Q16—111no—
334C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
335C22×SD16—111no—
336#556—224no—
337#556—224no—
338C2×C4⋊Q8—111no—
339C2×#126—221no—
340C2×#126—221no—
341C2×#124—111no—
342C2×#124—111no—
343C2×C22⋊Q8—221no—
344C2×C4×Q8—111no—
345C2×C4×Q8—111no—
346C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
347C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
348C2×C4×D4—111no—
349C2×#117—221no—
350#464—224no—
351#441—24no—
352C2×#106C2×D1111yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—111no—
354C2×#103—111no—
355C2×#103—111no—
356C2×#103—111no—
357C2×#103—111no—
358C2×#103—111no—
359C2×#103C2×D1111yescharacteristic
360C2×#103C2×D1111yescharacteristic
361C2×#102—111no—
362C2×#102—111no—
363C2×#102—111no—
364C2×#97C2×D1111yescharacteristic
365#398—221no—
366#398—221no—
367#391—111no—
368#391—111no—
369#391—221no—
370#389—111no—
371#389—111no—
372#389—221no—
373#384—111no—
374#340—111no—
375#340—111no—
376#336—111no—
377#336—111no—
378#336—111no—
379#336—111no—
380C22×C11C2×#12011yescharacteristic
381C22×C11#54811yescharacteristic
382C22×C11#55011yescharacteristic
383C22×C11C2×#13711yescharacteristic
384C22×C11#57511yescharacteristic
385C22×C11#57711yescharacteristic
386C22×C11#57811yescharacteristic
387C2×D11—42no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—81no—
393C2×D11—81no—
394C4×C11—22no—
395C4×C11—22no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—42no—
398C4×C11—42no—
399C4×C11—81no—
400C4×C11#52511yescharacteristic
401C4×C11#53711yescharacteristic
402C4×C11#54611yescharacteristic
403C4×C11#54711yescharacteristic
404Dic11—22no—
405Dic11—42no—
406Dic11—41no—
407Dic11—41no—
408Dic11—41no—
409Dic11—81no—
410Dic11—81no—
411C22×Q8—111no—
412C22×Q8—111no—
413C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
414C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
415C22×D4—111no—
416C23×C4—221no—
417C2×Q16—22no—
418C2×Q16—22no—
419C2×Q16—22no—
420C2×Q16—222no—
421C2×Q16—222no—
422C2×Q16—441no—
423C2×SD16—222no—
424C2×SD16—222no—
425C2×SD16—441no—
426C22×C8—111no—
427C22×C8—111no—
428C22×C8C22×D1111yescharacteristic
429C22×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊Q8—222no—
431C4⋊Q8—222no—
432#126—228no—
433#126—228no—
434#124—114no—
435#124—222no—
436#124—222no—
437#124—222no—
438C22⋊Q8—228no—
439C4×Q8—22no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—22no—
442C4×Q8—222no—
443C4×Q8—222no—
444C4×Q8—222no—
445C4×Q8—222no—
446C4×Q8C22⋊D1114yes—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449#117—228no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—111no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4—111no—
456C2×C4⋊C4—111no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C4⋊C4—221no—
464C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4—221no—
469C2×C22⋊C4—221no—
470C2×C22⋊C4—221no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—111no—
474C2×C42—111no—
475C2×C42—221no—
476C2×C42C22×D1111yescharacteristic
477#106—22no—
478C4⋊C8—222no—
479#103—22no—
480#103—22no—
481#103—222no—
482#103—222no—
483#103—441no—
484#103—441no—
485#103—441no—
486#102—222no—
487#102—222no—
488#102—441no—
489#97—22no—
490#95—221no—
491#95—221no—
492#95—221no—
493#95—221no—
494#95—221no—
495#95—221no—
496C2×C11#240711yescharacteristic
497C2×C11#300711yescharacteristic
498C2×C11#301311yescharacteristic
499C2×C11#336911yescharacteristic
500C2×C11#337711yescharacteristic
501C2×C11#339811yescharacteristic
502C2×C11#340111yescharacteristic
503D11—82no—
504C24—221no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—112no—
516C2×Q8—222no—
517C2×Q8—222no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—441no—
524C2×Q8#433912yes—
525C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
526C2×D4—112no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—221no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—111no—
537C22×C4—111no—
538C22×C4—111no—
539C22×C4—111no—
540C22×C4—224no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—442no—
545C22×C4—442no—
546C22×C4D4×D1111yescharacteristic
547C22×C4D4×D1111yescharacteristic
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549Q16—28no—
550Q16—444no—
551SD16—444no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—221no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8#433912yes—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—224no—
570C4⋊C4—224no—
571C4⋊C4—224no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—222no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—442no—
580C4⋊C4—881no—
581C4⋊C4—881no—
582C4⋊C4—881no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
584C22⋊C4—224no—
585C22⋊C4—224no—
586C22⋊C4—224no—
587C22⋊C4—224no—
588C22⋊C4—224no—
589C42—24no—
590C42—42no—
591C42—224no—
592C42—221no—
593C42—221no—
594C42—221no—
595C42—221no—
596C42D4×D1112yes—
597C42C2×C22⋊D1112yes—
598C11#2420711yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—222no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—441no—
605C23—441no—
606C23C2×D4×D1111yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—222no—
616Q8—222no—
617Q8—444no—
618Q8—441no—
619Q8—441no—
620D4—222no—
621D4—222no—
622D4—441no—
623D4—441no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—112no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—222no—
653C2×C4—448no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4#6699012yes—
663C2×C4#6699012yes—
664C2×C4C2×#433911yescharacteristic
665C2×C4C2×#433911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4#6704211yescharacteristic
668C2×C4#6704311yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—441no—
673C8—441no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—442no—
677C22—881no—
678C22—881no—
679C22—881no—
680C22—881no—
681C22#1062308311yescharacteristic
682C22#1062308411yescharacteristic
683C22D11×#13711yescharacteristic
684C22#1062330811yescharacteristic
685C22#1062330911yescharacteristic
686C22#1062331011yescharacteristic
687C22C2×#6699011yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—222no—
695C4—442no—
696C4—441no—
697C4—441no—
698C4—441no—
699C4—881no—
700C4—881no—
701C4#1062308111yescharacteristic
702C4#1062308211yescharacteristic
703C4#1062332211yescharacteristic
704C4#1062336411yescharacteristic
705C2—882no—
706C2#1307196111yescharacteristic
707C2#1307787211yescharacteristic
708C2#1307793011yescharacteristic
709C2#1308135711yescharacteristic
710C2#1308146311yescharacteristic
711C2#1308164811yescharacteristic
712C2#1308168311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#441C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenterC2×#441D11
hypocenterC11#24207
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13073986C2semidirect
4. #13069860C2semidirect
6. #13069714C2semidirect
8. #13069556C2semidirect
10. #13068954C2semidirect
12. #13068881C2semidirect
14. #13068621C2semidirect
15. C2×C11×#441C2semidirect
245. C2×#441D11semidirect
598. C11#24207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230992
C2×#106226412
#130739862
#130698602
#130698532
#130697142
#130697072
#130695562
#130694322
#130689542
#130689472
#130688812
#130688742
#130686212
C2×C11×#4412
#2420711