Finite Group Databasebeta

← #14788797

Subgroups — #14788797

Order 2816.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623115C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622458C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069858C211yesmaximal, characteristic
7#13069718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069713C211yesmaximal, characteristic
9#13069432C211yesmaximal, characteristic
10#13068956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068949C211yesmaximal, characteristic
12#13068887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068880C211yesmaximal, characteristic
14#13068622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66999—21no—
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C22×Dic44C2211yescharacteristic
20C22×#4314C2211yescharacteristic
21#10623115—24no—
22#10623115—24no—
23C2×#66951—21no—
24C2×#66951—21no—
25C2×#66945—21no—
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
33C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C11×#97C2211yescharacteristic
35#10622843—21no—
36C2×#66885C2211yescharacteristic
37C2×#66885C2211yescharacteristic
38C2×#66885C2211yescharacteristic
39C2×#66881C2211yescharacteristic
40C2×#66880C2211yescharacteristic
41C2×#66880C2211yescharacteristic
42C2×#66880C2211yescharacteristic
43C2×#66880C2211yescharacteristic
44C2×#66880C2211yescharacteristic
45C2×#66880C2211yescharacteristic
46C2×#66880C2211yescharacteristic
47#10622597—21no—
48#10622597—21no—
49#10622586—21no—
50#10622548C2211yescharacteristic
51#10622542C2211yescharacteristic
52#10622542C2211yescharacteristic
53#10622541C2211yescharacteristic
54#10622541C2211yescharacteristic
55#10622458—24no—
56#10622329—24no—
57C11×#336C2211yescharacteristic
58C11×#336C2211yescharacteristic
59C11×#336C2211yescharacteristic
60C11×#336C2211yescharacteristic
61#10622189C2211yescharacteristic
62#10622189C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11D411yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C22×Dic22C2311yescharacteristic
69C22×C8×C11C2311yescharacteristic
70C22×C8×C11C2311yescharacteristic
71C22×C8×C11C2311yescharacteristic
72C22×C8×C11C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11—22no—
74C4×Q8×C11—22no—
75C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81#66999—28no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×Dic44—22no—
104C2×Dic44—22no—
105C2×Dic44—22no—
106C2×Dic44—22no—
107C2×Dic44—22no—
108C2×Dic44—41no—
109C2×#4314—22no—
110C2×#4314—22no—
111C2×#4314—41no—
112#66951—28no—
113#66951—28no—
114#66945—28no—
115#66928—22no—
116#66928—22no—
117#66928—22no—
118#66928D414yes—
119C4×D44—22no—
120C4×D44—22no—
121#66922—22no—
122#66922—22no—
123C4×Dic22—22no—
124C4×Dic22—22no—
125C4×Dic22—22no—
126C4×Dic22—22no—
127C4×Dic22—22no—
128C4×Dic22D414yes—
129C11×C4⋊C8—22no—
130C11×#97—22no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95—21no—
137#66885—22no—
138#66885—22no—
139#66885—41no—
140#66881—22no—
141#66880—22no—
142#66880—22no—
143#66880—22no—
144#66880—22no—
145#66880—41no—
146#66880—41no—
147#66880—41no—
148#24207—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—41no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44C2×D412yes—
173C2×C4×D11—24no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22C2×D412yes—
192C2×Dic22C2×D412yes—
193C2×Dic22#4112yes—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11#4112yes—
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11—21no—
213C42×C11C2×D412yes—
214C42×C11C2×D412yes—
215(C2×D11)⋊C4—24no—
216(C2×D11)⋊C4—24no—
217(C2×D11)⋊C4—24no—
218(C2×D11)⋊C4—24no—
219(C2×D11)⋊C4—24no—
220C4⋊Dic11—24no—
221C4⋊Dic11—24no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—42no—
230C4⋊Dic11—81no—
231C4⋊Dic11C2×D412yes—
232Dic11⋊C4—24no—
233Dic11⋊C4—24no—
234Dic11⋊C4—42no—
235Dic11⋊C4—81no—
236Dic11⋊C4—81no—
237C4×Dic11—24no—
238C4×Dic11—24no—
239C4×Dic11—42no—
240Dic44—28no—
241Dic44—44no—
242#4314—44no—
243C2×#556—111no—
244C2×#464—111no—
245C2×#441—111no—
246#2582—111no—
247#2043—111no—
248#2042—111no—
249#2016—111no—
250#2015—111no—
251#1985D1111yescharacteristic, complemented
252#1959—111no—
253#1878—111no—
254#1877—111no—
255#1865—111no—
256#1864—111no—
257#1803—111no—
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C22×D11—22no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266Q8×C11—44no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11#12012yes—
283C2×C4×C11#12012yes—
284C2×C4×C11#13712yes—
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312D44—22no—
313D44—22no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316C4×D11—48no—
317Dic22—22no—
318Dic22—22no—
319Dic22—22no—
320Dic22—22no—
321Dic22—22no—
322Dic22—22no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327Dic22—41no—
328Dic22—41no—
329C8×C11—22no—
330C8×C11—41no—
331C8×C11—41no—
332C8×C11—41no—
333C22×Q16—111no—
334C22×Q16—111no—
335C22×SD16—111no—
336#556—224no—
337#556—224no—
338C2×C4⋊Q8—111no—
339C2×#126—221no—
340C2×#126—221no—
341C2×#124—111no—
342C2×#124—111no—
343C2×C22⋊Q8—221no—
344C2×C4×Q8—111no—
345C2×C4×Q8—111no—
346C2×C4×Q8—111no—
347C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
348C2×C4×D4—111no—
349C2×#117—221no—
350#464—224no—
351#441—224no—
352C2×#106—111no—
353C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
354C2×#103—111no—
355C2×#103—111no—
356C2×#103—111no—
357C2×#103—111no—
358C2×#103—111no—
359C2×#103—111no—
360C2×#103—111no—
361C2×#102—111no—
362C2×#102—111no—
363C2×#102—111no—
364C2×#97C2×D1111yescharacteristic
365#398—221no—
366#398—221no—
367#391—111no—
368#391—111no—
369#391—221no—
370#389—111no—
371#389—111no—
372#389—221no—
373#384—111no—
374#340—111no—
375#340—111no—
376#336C2×D1111yescharacteristic
377#336C2×D1111yescharacteristic
378#336C2×D1111yescharacteristic
379#336C2×D1111yescharacteristic
380C22×C11C2×#12011yescharacteristic
381C22×C11#54811yescharacteristic
382C22×C11#55011yescharacteristic
383C22×C11C2×#13711yescharacteristic
384C22×C11#57511yescharacteristic
385C22×C11#57711yescharacteristic
386C22×C11#57811yescharacteristic
387C2×D11—42no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—81no—
391C2×D11—81no—
392C2×D11—81no—
393C2×D11—81no—
394C4×C11—22no—
395C4×C11—22no—
396C4×C11—22no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—41no—
400C4×C11#52511yescharacteristic
401C4×C11#53711yescharacteristic
402C4×C11#54611yescharacteristic
403C4×C11#54711yescharacteristic
404Dic11—42no—
405Dic11—42no—
406Dic11—42no—
407Dic11—42no—
408Dic11—81no—
409Dic11—81no—
410Dic11—81no—
411C22×Q8—111no—
412C22×Q8—111no—
413C22×Q8—111no—
414C22×Q8D4411yescharacteristic
415C22×D4—111no—
416C23×C4—221no—
417C2×Q16—222no—
418C2×Q16—222no—
419C2×Q16—222no—
420C2×Q16—222no—
421C2×Q16—222no—
422C2×Q16—441no—
423C2×SD16—222no—
424C2×SD16—222no—
425C2×SD16—441no—
426C22×C8C22×D1111yescharacteristic
427C22×C8C22×D1111yescharacteristic
428C22×C8C22×D1111yescharacteristic
429C22×C8C22×D1111yescharacteristic
430C4⋊Q8—222no—
431C4⋊Q8—222no—
432#126—228no—
433#126—228no—
434#124—114no—
435#124—222no—
436#124—222no—
437#124—222no—
438C22⋊Q8—228no—
439C4×Q8—22no—
440C4×Q8—22no—
441C4×Q8—114no—
442C4×Q8—222no—
443C4×Q8—222no—
444C4×Q8—222no—
445C4×Q8—222no—
446C4×Q8—222no—
447C4×D4—222no—
448C4×D4—222no—
449#117—228no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—111no—
452C2×C4⋊C4—111no—
453C2×C4⋊C4—111no—
454C2×C4⋊C4—221no—
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C4⋊C4—221no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C4⋊C4—221no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
464C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
465C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—221no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4—221no—
469C2×C22⋊C4—221no—
470C2×C22⋊C4—221no—
471C2×C42—221no—
472C2×C42—221no—
473C2×C42—221no—
474C2×C42C22×D1111yescharacteristic
475C2×C42C22×D1111yescharacteristic
476C2×C42C22×D1111yescharacteristic
477#106—222no—
478C4⋊C8—22no—
479#103—222no—
480#103—222no—
481#103—222no—
482#103—222no—
483#103—441no—
484#103—441no—
485#103—441no—
486#102—222no—
487#102—222no—
488#102—441no—
489#97—22no—
490#95—221no—
491#95—221no—
492#95—221no—
493#95—221no—
494#95—221no—
495#95—221no—
496C2×C11#240711yescharacteristic
497C2×C11#300711yescharacteristic
498C2×C11#301311yescharacteristic
499C2×C11#336911yescharacteristic
500C2×C11#337711yescharacteristic
501C2×C11#339811yescharacteristic
502C2×C11#340111yescharacteristic
503D11—82no—
504C24—221no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—112no—
509C2×Q8—112no—
510C2×Q8—112no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8—221no—
523C2×Q8—221no—
524C2×Q8—221no—
525C2×Q8—221no—
526C2×D4—112no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—221no—
532C22×C4—224no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—442no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4C2×D4411yescharacteristic
543C22×C4C2×D4411yescharacteristic
544C22×C4C2×D4411yescharacteristic
545C22×C4C2×D4411yescharacteristic
546C22×C4C2×D4411yescharacteristic
547C22×C4C2×D4411yescharacteristic
548C22×C4C23×D1111yescharacteristic
549Q16—228no—
550Q16—444no—
551SD16—444no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8#434312yes—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—112no—
568C4⋊C4—224no—
569C4⋊C4—224no—
570C4⋊C4—224no—
571C4⋊C4—224no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—442no—
580C4⋊C4—442no—
581C4⋊C4—881no—
582C4⋊C4—881no—
583C4⋊C4—881no—
584C22⋊C4—224no—
585C22⋊C4—224no—
586C22⋊C4—224no—
587C22⋊C4—224no—
588C22⋊C4—224no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—224no—
594C42—224no—
595C42—442no—
596C42D4×D1112yes—
597C42D4×D1112yes—
598C11#2420711yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—222no—
600C23—441no—
601C23—441no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—441no—
605C23—441no—
606C23C22×D4411yescharacteristic
607Q8—44no—
608Q8—222no—
609Q8—222no—
610Q8—222no—
611Q8—222no—
612Q8—222no—
613Q8—222no—
614Q8—441no—
615Q8—441no—
616Q8—441no—
617Q8—441no—
618Q8—441no—
619Q8—441no—
620D4—222no—
621D4—222no—
622D4—441no—
623D4—441no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—448no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4#6693512yes—
662C2×C4#6693512yes—
663C2×C4#6696212yes—
664C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C2×#434311yescharacteristic
667C2×C4#6704011yescharacteristic
668C2×C4#41×D1111yescharacteristic
669C2×C4#6704211yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—442no—
677C22—881no—
678C22—881no—
679C22—881no—
680C22—881no—
681C22C2×#6693511yescharacteristic
682C22#1062310711yescharacteristic
683C22#1062310811yescharacteristic
684C22C2×#6696211yescharacteristic
685C22#1062327911yescharacteristic
686C22#1062328211yescharacteristic
687C22#1062328411yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—442no—
695C4—442no—
696C4—442no—
697C4—442no—
698C4—881no—
699C4—881no—
700C4—881no—
701C4#1062315811yescharacteristic
702C4#1062316011yescharacteristic
703C4#1062320711yescharacteristic
704C4#1062325711yescharacteristic
705C2—882no—
706C2#1307196411yescharacteristic
707C2#1307787811yescharacteristic
708C2#1307793411yescharacteristic
709C2#1308135811yescharacteristic
710C2#1308146011yescharacteristic
711C2#1308164911yescharacteristic
712C2#1308168411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1985C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenter#1985D11
hypocenterC11#24207
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622329C2semidirect
4. #13073986C2semidirect
5. #13069863C2semidirect
7. #13069718C2semidirect
10. #13068956C2semidirect
12. #13068887C2semidirect
14. #13068622C2semidirect
15. C11×#1985C2semidirect
251. #1985D11semidirect
598. C11#24207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231152
C2×#106224582
C2×#106223292
#130739862
#130698632
#130698582
#130697182
#130697132
#130694322
#130689562
#130689492
#130688872
#130688802
#130686222
C11×#19852
#2420711