Finite Group Databasebeta

← #14788808

Subgroups — #14788808

Order 2816.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D11×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622775C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622783C212yesmaximal
4#13071132C211yesmaximal, characteristic
5#13069863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069537C212yesmaximal, complemented
9#13068595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068549C212yesmaximal, complemented
11C11×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2212yes—
13C22×C11×SD16C2212yes—
14C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#66997C2212yes—
16C2×#66991C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
18C22×#4324C2212yes—
19D11×C4⋊Q8—28no—
20C2×C4⋊C4×D11—21no—
21C2×C4⋊C4×D11—21no—
22C2×#66941—21no—
23C2×#66941—21no—
24C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
25C2×C42×D11C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C11×#103C2212yes—
28C11×#390C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2212yes—
30C2×#66899C2212yes—
31#10622783—28no—
32#10622775—28no—
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
34C2×#66880C2212yes—
35C2×#66880C2212yes—
36C2×Dic11⋊C8C2212yes—
37#10622600C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
39C2×#66874C2212yes—
40#10622569—21no—
41#10622558—21no—
42C22⋊C4×Dic11—21no—
43#10622541C2211yescharacteristic
44C11×#336C2211yescharacteristic
45#10622162C2211yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2312yes—
47C22×D4×C11C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D11—21no—
49C23×Dic11—21no—
50C2×Q8×D11—24no—
51C2×Q8×D11—24no—
52C2×Q8×D11—24no—
53C2×Q8×D11—24no—
54C2×Q8×D11—42no—
55C2×Q8×D11—42no—
56C22×C4×D11—22no—
57C22×C4×D11D411yescharacteristic
58C22×C4×D11D411yescharacteristic
59C22×C4×D11C2311yescharacteristic
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22C2312yes—
62C2×C11×SD16—24no—
63C2×C11×SD16—24no—
64C2×C11×SD16—42no—
65C22×C8×C11C2312yes—
66C11×C4⋊Q8—24no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75#66997—24no—
76#66997D418yescomplemented
77#66991—22no—
78#66991D414yes—
79D4×Dic11—24no—
80C2×#4324—24no—
81C2×#4324—24no—
82C2×#4324—42no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4—22no—
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C22×C11⋊C8C2312yes—
96C4⋊C4×D11—28no—
97C4⋊C4×D11—28no—
98#66941—28no—
99#66941—28no—
100(C22⋊D11)⋊C4—44no—
101C42×D11—24no—
102#66922—24no—
103C11×#103—42no—
104#66899—24no—
105#66899—24no—
106C11⋊#95—21no—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95—21no—
109(C2×D11)⋊C8—24no—
110#66880—24no—
111#66880—24no—
112Dic11⋊C8—24no—
113#66874—42no—
114#24209—111nomaximal, Sylow
115C24×C11—21no—
116C23×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11C2×D414yes—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11C2×D412yes—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—42no—
134C2×C22⋊D11—42no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—42no—
139C22×Dic11—42no—
140C22×Dic11—42no—
141C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
144Q8×D11—48no—
145Q8×D11—48no—
146Q8×D11—48no—
147Q8×D11—48no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—28no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—44no—
157C2×C4×D11—44no—
158C2×C4×D11SD1614yescomplemented
159C2×C4×D11C2×D412yes—
160C2×C4×D11#4112yes—
161C2×Dic22—28no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—44no—
168C2×Dic22—44no—
169C2×Dic22C2×D414yes—
170C11×SD16—48no—
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—24no—
175C11×C4⋊C4—24no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C22⋊C4—42no—
178C11×C22⋊C4—42no—
179C42×C11—22no—
180C22⋊Dic11—24no—
181C22⋊Dic11—42no—
182#4324—48no—
183(C2×D11)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic11—24no—
185C4⋊Dic11—24no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—28no—
190Dic11⋊C4—28no—
191Dic11⋊C4—42no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—22no—
194C4×Dic11—42no—
195C4×Dic11C2×D414yes—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C22×C4⋊Q8—111no—
200C2×#461—112no—
201C2×#448—112no—
202C4×#121—111no—
203#2043—111no—
204#2043—111no—
205#2013—111no—
206#2013D1111yescharacteristic, complemented
207#1981—112no—
208#1797—111no—
209#1787—112no—
210C23×C11—22no—
211C23×C11—41no—
212C23×C11—41no—
213C23×C11—41no—
214C23×C11—41no—
215C23×C11—41no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C22×D11—21no—
219C22×D11—21no—
220C22×D11—21no—
221C22×D11—21no—
222C22×D11#12112yes—
223C22×D11C2×SD1612yes—
224C22×D11#13712yes—
225Q8×C11—24no—
226Q8×C11—24no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—42no—
229D4×C11—24no—
230D4×C11—42no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C2×SD1612yes—
242C2×C4×C11#13712yes—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D412yes—
245C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D11—48no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—24no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—84no—
262C2×Dic11#12012yes—
263C2×Dic11#12012yes—
264C2×Dic11#12112yes—
265C2×Dic11C2×SD1612yes—
266C2×Dic11#13712yes—
267C4×D11—28no—
268C4×D11—24no—
269C4×D11—24no—
270C4×D11—28no—
271C4×D11—416no—
272Dic22—24no—
273Dic22—24no—
274Dic22—416no—
275Dic22—42no—
276Dic22—42no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279C23×Q8—112no—
280C22×SD16—112no—
281C22×SD16C2×D1112yes—
282C2×C4⋊Q8—112no—
283C2×C4⋊Q8—111no—
284C2×C4⋊Q8—221no—
285C2×C4⋊Q8—221no—
286C2×C4⋊Q8—228no—
287C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
288C2×#121—111no—
289C2×C4×D4—111no—
290C2×C4×D4—221no—
291C22×C4⋊C4—221no—
292C22×C4⋊C4—221no—
293C22×C42—111no—
294#461—228no—
295#448—228no—
296C2×C4⋊C8—112no—
297C2×#103—112no—
298C2×#103—112no—
299C2×#103—112no—
300C2×#103—112no—
301C2×#103—112no—
302C2×#103C2×D1112yes—
303C2×C22⋊C8—112no—
304#390C2×D1111yescharacteristic
305#389—111no—
306#388—221no—
307#386—221no—
308#380—111no—
309C4×C4⋊C4—111no—
310C4×C22⋊C4—221no—
311#336—111no—
312#336C2×D1111yescharacteristic
313C22×C11—42no—
314C22×C11—42no—
315C22×C11—42no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11—81no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C22×C11C2×#12111yescharacteristic
322C22×C11#53511yescharacteristic
323C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
324C22×C11C2×#13711yescharacteristic
325C22×C11C2×#13711yescharacteristic
326C22×C11C2×#13711yescharacteristic
327C2×D11—22no—
328C2×D11—22no—
329C2×D11—22no—
330C2×D11—22no—
331C2×D11—22no—
332C2×D11—22no—
333C2×D11#46114yescomplemented
334C4×C11—22no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—44no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11D4212yes—
339C4×C11#54612yes—
340Dic11—22no—
341Dic11—22no—
342Dic11—44no—
343Dic11—42no—
344Dic11—81no—
345Dic11#44814yescomplemented
346C22×Q8—112no—
347C22×Q8—222no—
348C22×Q8—224no—
349C22×Q8—224no—
350C22×Q8—224no—
351C22×Q8—224no—
352C22×Q8—442no—
353C22×Q8—442no—
354C22×Q8C22×D1112yes—
355C22×D4—221no—
356C22×D4C22×D1111yescharacteristic
357C23×C4—111no—
358C23×C4—111no—
359C23×C4—111no—
360C23×C4—222no—
361C23×C4—221no—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—42no—
365C2×SD16—224no—
366C2×SD16—224no—
367C2×SD16—442no—
368C22×C8—112no—
369C22×C8C22×D1112yes—
370C4⋊Q8—24no—
371C4⋊Q8—118no—
372C4⋊Q8—224no—
373C4⋊Q8—224no—
374C4⋊Q8—228no—
375C4⋊Q8—228no—
376#121—114no—
377#121—222no—
378C4×D4—224no—
379C4×D4—444no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—111no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—228no—
385C2×C4⋊C4—228no—
386C2×C4⋊C4—222no—
387C2×C4⋊C4—222no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C42—111no—
398C2×C42—111no—
399C2×C42—111no—
400C2×C42—224no—
401C2×C42—221no—
402C2×C42C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8—224no—
404#103—42no—
405#103—224no—
406#103—224no—
407#103—224no—
408#103—224no—
409#103—442no—
410C22⋊C8—224no—
411#95—221no—
412#95—221no—
413#95—221no—
414C2×C11—82no—
415C2×C11#240811yescharacteristic
416C2×C11C2×#44811yescharacteristic
417C2×C11#300411yescharacteristic
418C2×C11C2×#46111yescharacteristic
419C2×C11#303911yescharacteristic
420C2×C11#320611yescharacteristic
421C2×C11#321811yescharacteristic
422D11—24no—
423C24—21no—
424C24—111no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—114no—
431C2×Q8—228no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—444no—
438C2×Q8—444no—
439C2×Q8—448no—
440C2×Q8—448no—
441C2×Q8—448no—
442C2×Q8—448no—
443C2×Q8D4×D1114yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—442no—
449C2×D4—442no—
450C2×D4D4×D1112yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—111no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—114no—
457C22×C4—112no—
458C22×C4—112no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—228no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—444no—
471C22×C4—444no—
472C22×C4—442no—
473C22×C4—442no—
474C22×C4—442no—
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4C23×D1111yescharacteristic
478SD16—48no—
479SD16—448no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—222no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—112no—
490C4⋊C4—228no—
491C4⋊C4—228no—
492C4⋊C4—224no—
493C4⋊C4—224no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—442no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—442no—
501C22⋊C4—442no—
502C42—22no—
503C42—114no—
504C42—222no—
505C42—222no—
506C42—442no—
507C11#2420911yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—112no—
516C23—112no—
517C23—112no—
518C23—221no—
519C23—221no—
520C23—221no—
521C23—221no—
522C23C2×D4×D1111yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—224no—
528Q8—224no—
529Q8—4416no—
530Q8—442no—
531Q8—442no—
532D4—24no—
533D4—42no—
534D4—448no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—112no—
546C2×C4—112no—
547C2×C4—112no—
548C2×C4—112no—
549C2×C4—112no—
550C2×C4—228no—
551C2×C4—228no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—224no—
557C2×C4—224no—
558C2×C4—224no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—4416no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—884no—
569C2×C4SD16×D1112yes—
570C2×C4#6696812yes—
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1112yes—
573C2×C4#6703712yes—
574C2×C4#41×D1111yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—442no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—114no—
585C22—222no—
586C22—222no—
587C22—222no—
588C22—222no—
589C22—222no—
590C22—222no—
591C22D11×#12011yescharacteristic
592C22D11×#12111yescharacteristic
593C22#1062324611yescharacteristic
594C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
595C22C2×#6696811yescharacteristic
596C22D11×#13711yescharacteristic
597C22D11×#13711yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—44no—
601C4—81no—
602C4—114no—
603C4—222no—
604C4—222no—
605C4—442no—
606C4—444no—
607C4—881no—
608C4#1062312112yes—
609C4#1062314112yes—
610C2—82no—
611C2—224no—
612C2#1307196511yescharacteristic
613C2D11×#44811yescharacteristic
614C2#1307784711yescharacteristic
615C2D11×#46111yescharacteristic
616C2#1307809811yescharacteristic
617C2#1307953711yescharacteristic
618C2#1307963911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2013C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66991C22
hypercenter#2013D11
hypocenterC11#24209
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D11×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#10622775C2semidirect
5. #13069863C2semidirect
6. #13069859C2semidirect
7. #13069698C2semidirect
8. #13069537C2semidirect
9. #13068595C2semidirect
10. #13068549C2semidirect
11. C11×#2013C2semidirect
76. #66997D4semidirect
158. C2×C4×D11SD16semidirect
206. #2013D11semidirect
333. C2×D11#461semidirect
345. Dic11#448semidirect
507. C11#24209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D11×C4⋊Q82
C2×#106227752
C2×#106227832
#130711322
#130698632
#130698592
#130696982
#130695372
#130685952
#130685492
C11×#20132
#2420911