Finite Group Databasebeta

← #14788810

Subgroups — #14788810

Order 2816.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D11×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622431C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622419C212yesmaximal
4#13071124C211yesmaximal, characteristic
5#13069862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069537C212yesmaximal, complemented
9#13068595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068549C212yesmaximal, complemented
11C11×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2212yes—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#66997C2212yes—
15C22×#4325C2212yes—
16C22×#4314C2212yes—
17D11×C4⋊Q8—28no—
18C2×#66948C2211yescharacteristic
19C2×#66946—21no—
20C2×#66946C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D11—21no—
22C2×C4⋊C4×D11—21no—
23C2×#66941—21no—
24C2×#66941—21no—
25C2×C42×D11C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C11×#103C2212yes—
28C2×C11×#103C2212yes—
29C11×#389C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2212yes—
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×#66880C2212yes—
33C2×Dic11⋊C8C2212yes—
34#10622603—21no—
35#10622600C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
37C2×#66874C2212yes—
38C2×#66874C2212yes—
39#10622552C2211yescharacteristic
40#10622431—28no—
41#10622419—28no—
42#10622279—21no—
43#10622278—21no—
44C11×#336C2211yescharacteristic
45#10622162C2211yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2312yes—
47C2×Q8×D11—24no—
48C2×Q8×D11—24no—
49C2×Q8×D11—24no—
50C2×Q8×D11—24no—
51C2×Q8×D11—42no—
52C2×Q8×D11—42no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—22no—
56C22×C4×D11—21no—
57C22×C4×D11D411yescharacteristic
58C22×C4×D11D411yescharacteristic
59C22×C4×D11C2311yescharacteristic
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22C2312yes—
62C22×C8×C11C2312yes—
63C11×C4⋊Q8—24no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#66997—24no—
71#66997D418yescomplemented
72C2×#4325—24no—
73C2×#4325—24no—
74C2×#4325—42no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×Dic11⋊C4—22no—
84C2×Dic11⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic11—21no—
86C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
89C22×C11⋊C8C2312yes—
90C2×#4314—24no—
91C2×#4314—24no—
92C2×#4314—42no—
93#66948—22no—
94#66948D414yes—
95#66946—24no—
96#66946—44no—
97C4⋊C4×D11—28no—
98C4⋊C4×D11—28no—
99#66941—28no—
100#66941—28no—
101C42×D11—24no—
102#66922—24no—
103C11×#103—24no—
104C11×#103—24no—
105C11×#95—21no—
106#66899—42no—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95—21no—
109(C2×D11)⋊C8—24no—
110#66880—42no—
111Dic11⋊C8—24no—
112#66874—24no—
113#66874—24no—
114#24209—111nomaximal, Sylow
115C23×D11—21no—
116C23×D11C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11C2×D414yes—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
134Q8×D11—48no—
135Q8×D11—48no—
136Q8×D11—48no—
137Q8×D11—48no—
138C2×D44—24no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—42no—
143C2×D44—42no—
144C2×D44C2×D412yes—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—28no—
149C2×C4×D11—22no—
150C2×C4×D11—22no—
151C2×C4×D11—22no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×C4×D11—44no—
154C2×C4×D11—42no—
155C2×C4×D11—42no—
156C2×C4×D11—42no—
157C2×C4×D11—44no—
158C2×C4×D11SD1614yescomplemented
159C2×C4×D11C2×D412yes—
160C2×C4×D11#4112yes—
161C2×Dic22—28no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—44no—
168C2×Dic22—44no—
169C2×Dic22C2×D414yes—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—24no—
174C11×C4⋊C4—24no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—42no—
178C11×C4⋊C4C2×D412yes—
179C42×C11—22no—
180#4325—48no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—42no—
183(C2×D11)⋊C4—42no—
184(C2×D11)⋊C4—42no—
185(C2×D11)⋊C4—42no—
186C4⋊Dic11—24no—
187C4⋊Dic11—24no—
188C4⋊Dic11—22no—
189Dic11⋊C4—28no—
190Dic11⋊C4—28no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—42no—
194C4×Dic11C2×D414yes—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198#4314—48no—
199C22×C4⋊Q8—111no—
200C2×#461—112no—
201C2×#448—112no—
202C4×#121—111no—
203#2043—111no—
204#2043D1111yescharacteristic, complemented
205#2013—111no—
206#2013—111no—
207#1981—112no—
208#1797—111no—
209#1787—112no—
210C23×C11C22×D411yescharacteristic
211C22×D11—21no—
212C22×D11—21no—
213C22×D11—21no—
214C22×D11—21no—
215C22×D11—22no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—41no—
222C22×D11#12112yes—
223C22×D11C2×SD1612yes—
224C22×D11#13712yes—
225Q8×C11—24no—
226Q8×C11—24no—
227Q8×C11—42no—
228Q8×C11—42no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—24no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C2×SD1612yes—
243C2×C4×C11#13712yes—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D412yes—
246C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—24no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11#12012yes—
259C2×Dic11#12012yes—
260C2×Dic11#12112yes—
261C2×Dic11C2×SD1612yes—
262C2×Dic11#13712yes—
263D44—24no—
264D44—48no—
265D44—42no—
266C4×D11—28no—
267C4×D11—24no—
268C4×D11—24no—
269C4×D11—28no—
270C4×D11—416no—
271C4×D11—84no—
272Dic22—24no—
273Dic22—24no—
274Dic22—416no—
275Dic22—42no—
276Dic22—42no—
277C8×C11—42no—
278C11⋊C8—42no—
279C23×Q8—112no—
280C22×SD16—112no—
281C22×SD16—112no—
282C2×C4⋊Q8—112no—
283C2×C4⋊Q8—111no—
284C2×C4⋊Q8—221no—
285C2×C4⋊Q8—221no—
286C2×C4⋊Q8—228no—
287C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
288C2×#121—111no—
289C2×C4×D4—111no—
290C2×C4×D4—221no—
291C22×C4⋊C4—221no—
292C22×C4⋊C4—221no—
293C22×C42—111no—
294#461—228no—
295#448—228no—
296C2×C4⋊C8—112no—
297C2×#103—112no—
298C2×#103—112no—
299C2×#103—112no—
300C2×#103—112no—
301C2×#103C2×D1112yes—
302C2×#103C2×D1112yes—
303C2×C22⋊C8—112no—
304#390—111no—
305#389C2×D1111yescharacteristic
306#388—221no—
307#386—221no—
308#380—111no—
309C4×C4⋊C4—111no—
310C4×C22⋊C4—221no—
311#336—111no—
312#336C2×D1111yescharacteristic
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C22×C11C2×#12111yescharacteristic
315C22×C11#53511yescharacteristic
316C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
317C22×C11C2×#13711yescharacteristic
318C22×C11C2×#13711yescharacteristic
319C22×C11C2×#13711yescharacteristic
320C2×D11—22no—
321C2×D11—22no—
322C2×D11—22no—
323C2×D11—22no—
324C2×D11—22no—
325C2×D11—22no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—42no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11—81no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11#46114yescomplemented
334C4×C11—22no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—44no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11D4212yes—
340C4×C11#54612yes—
341Dic11—22no—
342Dic11—22no—
343Dic11—44no—
344Dic11—81no—
345Dic11#44814yescomplemented
346C22×Q8—112no—
347C22×Q8—222no—
348C22×Q8—224no—
349C22×Q8—224no—
350C22×Q8—224no—
351C22×Q8—224no—
352C22×Q8—442no—
353C22×Q8—442no—
354C22×Q8C22×D1112yes—
355C22×D4—111no—
356C22×D4—221no—
357C23×C4—111no—
358C23×C4—111no—
359C23×C4—111no—
360C23×C4—221no—
361C23×C4—222no—
362C2×SD16—224no—
363C2×SD16—224no—
364C2×SD16—224no—
365C2×SD16—224no—
366C2×SD16—442no—
367C2×SD16—442no—
368C22×C8—112no—
369C22×C8C22×D1112yes—
370C4⋊Q8—24no—
371C4⋊Q8—118no—
372C4⋊Q8—224no—
373C4⋊Q8—224no—
374C4⋊Q8—228no—
375C4⋊Q8—228no—
376#121—114no—
377#121—222no—
378C4×D4—224no—
379C4×D4—444no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—228no—
385C2×C4⋊C4—228no—
386C2×C4⋊C4—222no—
387C2×C4⋊C4—222no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4—221no—
390C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C42—111no—
398C2×C42—111no—
399C2×C42—111no—
400C2×C42—224no—
401C2×C42—221no—
402C2×C42C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8—224no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—224no—
407#103—224no—
408#103—442no—
409#103—442no—
410C22⋊C8—224no—
411#95—21no—
412#95—221no—
413#95—221no—
414C2×C11#240811yescharacteristic
415C2×C11C2×#44811yescharacteristic
416C2×C11#300411yescharacteristic
417C2×C11C2×#46111yescharacteristic
418C2×C11#303911yescharacteristic
419C2×C11#320611yescharacteristic
420C2×C11#321811yescharacteristic
421D11—24no—
422D11—82no—
423C24—111no—
424C24—221no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—114no—
431C2×Q8—228no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—444no—
438C2×Q8—444no—
439C2×Q8—448no—
440C2×Q8—448no—
441C2×Q8—448no—
442C2×Q8—448no—
443C2×Q8D4×D1114yes—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—224no—
446C2×D4—222no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—442no—
450C2×D4—442no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—111no—
457C22×C4—114no—
458C22×C4—112no—
459C22×C4—112no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—222no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—228no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—222no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—442no—
471C22×C4—442no—
472C22×C4—442no—
473C22×C4—444no—
474C22×C4—444no—
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4C23×D1111yescharacteristic
478SD16—448no—
479SD16—448no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—222no—
484C2×C8—222no—
485C2×C8—222no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—228no—
492C4⋊C4—228no—
493C4⋊C4—224no—
494C4⋊C4—224no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4D4×D1112yes—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—442no—
499C22⋊C4—442no—
500C22⋊C4—442no—
501C22⋊C4—442no—
502C42—22no—
503C42—114no—
504C42—222no—
505C42—222no—
506C42—442no—
507C11#2420911yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—112no—
509C23—112no—
510C23—112no—
511C23—221no—
512C23—221no—
513C23—221no—
514C23—221no—
515C23—222no—
516C23—441no—
517C23—441no—
518C23—441no—
519C23—441no—
520C23—441no—
521C23—441no—
522C23C2×D4×D1111yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—224no—
528Q8—224no—
529Q8—4416no—
530Q8—442no—
531Q8—442no—
532D4—224no—
533D4—448no—
534D4—442no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—112no—
549C2×C4—112no—
550C2×C4—112no—
551C2×C4—112no—
552C2×C4—112no—
553C2×C4—228no—
554C2×C4—228no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—224no—
560C2×C4—224no—
561C2×C4—224no—
562C2×C4—4416no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—884no—
569C2×C4SD16×D1112yes—
570C2×C4#6697112yes—
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1112yes—
573C2×C4#41×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6704212yes—
575C8—42no—
576C8—442no—
577C22—114no—
578C22—222no—
579C22—222no—
580C22—222no—
581C22—222no—
582C22—222no—
583C22—222no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—881no—
588C22—881no—
589C22—881no—
590C22—881no—
591C22D11×#12011yescharacteristic
592C22D11×#12111yescharacteristic
593C22#1062320511yescharacteristic
594C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
595C22C2×#6697111yescharacteristic
596C22D11×#13711yescharacteristic
597C22D11×#13711yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—114no—
604C4—222no—
605C4—222no—
606C4—444no—
607C4—881no—
608C4#1062314012yes—
609C4#1062318512yes—
610C2—224no—
611C2—882no—
612C2#1307196711yescharacteristic
613C2D11×#44811yescharacteristic
614C2#1307785111yescharacteristic
615C2D11×#46111yescharacteristic
616C2#1307810011yescharacteristic
617C2#1307954211yescharacteristic
618C2#1307964411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2043C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66948C22
hypercenter#2043D11
hypocenterC11#24209
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D11×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#10622431C2semidirect
5. #13069862C2semidirect
6. #13069701C2semidirect
7. #13069699C2semidirect
8. #13069537C2semidirect
9. #13068595C2semidirect
10. #13068549C2semidirect
11. C11×#2043C2semidirect
71. #66997D4semidirect
158. C2×C4×D11SD16semidirect
204. #2043D11semidirect
333. C2×D11#461semidirect
345. Dic11#448semidirect
507. C11#24209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D11×C4⋊Q82
C2×#106224312
C2×#106224192
#130711242
#130698622
#130697012
#130696992
#130695372
#130685952
#130685492
C11×#20432
#2420911