Finite Group Databasebeta

← #14788812

Subgroups — #14788812

Order 2816.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622775C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622653C211yesmaximal, characteristic
4#121×Dic11C211yesmaximal, characteristic
5#13069861C212yesmaximal, complemented
6#13069697C212yesmaximal, complemented
7#13069537C212yesmaximal, complemented
8#13068594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#448C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C23×Dic22C2211yescharacteristic
14C22×C11×SD16C2212yes—
15C2×C11×#121C2211yescharacteristic
16C2×#66997—28no—
17C2×#66997—21no—
18C2×#66997—21no—
19C2×#66997C2212yes—
20C2×#66997C2212yes—
21C2×D4×Dic11—21no—
22C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
23C22×#4324C2212yes—
24C22×Dic11⋊C4—21no—
25C22×Dic11⋊C4—21no—
26C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
27C11×#448—24no—
28C2×C11×#103C2212yes—
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2212yes—
31C2×#66899C2212yes—
32#10622834C2211yescharacteristic
33#10622833—21no—
34#10622825C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36#10622775—28no—
37C2×#66880C2212yes—
38C2×#66880C2212yes—
39C2×Dic11⋊C8C2212yes—
40#10622653—24no—
41#10622598C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2212yes—
44#10622564—21no—
45C22⋊C4×Dic11—21no—
46#10622188C2212yes—
47C22×Q8×C11—24no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11—22no—
50C22×Q8×C11—22no—
51C22×Q8×C11—42no—
52C22×Q8×C11C2312yes—
53C22×D4×C11—21no—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11—21no—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C23×Dic11—21no—
58C23×Dic11—21no—
59C23×Dic11D411yescharacteristic
60C23×Dic11D411yescharacteristic
61C22×Dic22—21no—
62C22×Dic22—24no—
63C22×Dic22—22no—
64C22×Dic22—22no—
65C22×Dic22—42no—
66C22×Dic22C2312yes—
67C2×C11×SD16—24no—
68C2×C11×SD16—24no—
69C2×C11×SD16—42no—
70C22×C8×C11C2312yes—
71C11×#121—22no—
72C11×#121D414yes—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79#66997—28no—
80#66997—28no—
81#66997—24no—
82#66997—24no—
83#66997—24no—
84#66997D418yescomplemented
85D4×Dic11—24no—
86D4×Dic11—44no—
87C2×#4324—24no—
88C2×#4324—24no—
89C2×#4324—42no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—28no—
94C2×Dic11⋊C4—28no—
95C2×Dic11⋊C4—22no—
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×Dic11⋊C4—22no—
98C2×Dic11⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic11—24no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2312yes—
106C11×#103—24no—
107C11×C22⋊C8—22no—
108#66899—24no—
109#66899—42no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)—22no—
114#66880—24no—
115#66880—42no—
116Dic11⋊C8—24no—
117#66874—24no—
118#24209—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C11—24no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—48no—
128C2×Q8×C11—48no—
129C2×Q8×C11—42no—
130C2×Q8×C11—42no—
131C2×Q8×C11C2×D414yes—
132C2×D4×C11—24no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—21no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—24no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—42no—
145C22×C4×C11—42no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11#4112yes—
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—24no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—42no—
160C22×Dic11—42no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—42no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11SD1614yescomplemented
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22—24no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—48no—
176C2×Dic22—48no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22C2×D414yes—
180C11×SD16—48no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C22⋊C4—24no—
187C22⋊Dic11—42no—
188C22⋊Dic11—42no—
189C22⋊Dic11—42no—
190C22⋊Dic11—42no—
191#4324—48no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—42no—
195Dic11⋊C4—28no—
196Dic11⋊C4—28no—
197Dic11⋊C4—28no—
198Dic11⋊C4—28no—
199C4×Dic11—22no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—42no—
203C4×Dic11C2×D414yes—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C22×C4⋊Q8—111no—
208C2×#461—112no—
209C2×#448—111no—
210C2×#448D1111yescharacteristic
211C4×#121—111no—
212#2043—112no—
213#2013—112no—
214#1981—112no—
215#1797—111no—
216#1787—111no—
217#1787—111no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—21no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—41no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11#12112yes—
230C23×C11C2×SD1612yes—
231C23×C11#13712yes—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233Q8×C11—24no—
234Q8×C11—24no—
235Q8×C11—48no—
236Q8×C11—42no—
237Q8×C11—42no—
238D4×C11—24no—
239D4×C11—48no—
240D4×C11—42no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—24no—
244C2×C4×C11—24no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—48no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11#12112yes—
253C2×C4×C11C22×D412yes—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic11—28no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—28no—
265C2×Dic11—24no—
266C2×Dic11—48no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—84no—
276C2×Dic11#12012yes—
277C2×Dic11#12012yes—
278C2×Dic11C2×SD1612yes—
279C2×Dic11C2×SD1612yes—
280C2×Dic11#13712yes—
281C2×Dic11#13712yes—
282Dic22—24no—
283Dic22—24no—
284Dic22—48no—
285Dic22—42no—
286Dic22—42no—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—42no—
289C23×Q8—111no—
290C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
291C22×SD16—112no—
292C22×SD16C2×D1112yes—
293C2×C4⋊Q8—112no—
294C2×C4⋊Q8—112no—
295C2×C4⋊Q8—221no—
296C2×C4⋊Q8—221no—
297C2×C4⋊Q8—228no—
298C2×#121C2×D1111yescharacteristic
299C2×C4×D4—111no—
300C2×C4×D4—221no—
301C22×C4⋊C4—221no—
302C22×C4⋊C4—221no—
303C22×C42—111no—
304#461—228no—
305#448—24no—
306#448—224no—
307C2×C4⋊C8—112no—
308C2×#103—112no—
309C2×#103—112no—
310C2×#103—112no—
311C2×#103—112no—
312C2×#103—112no—
313C2×#103C2×D1112yes—
314C2×C22⋊C8—111no—
315C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316#390—111no—
317#389—111no—
318#388—221no—
319#386—221no—
320#380—111no—
321C4×C4⋊C4—111no—
322C4×C22⋊C4—221no—
323#336—112no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—22no—
326C22×C11—22no—
327C22×C11—22no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—22no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11#46114yescomplemented
338C22×C11C2×#12011yescharacteristic
339C22×C11C2×#12111yescharacteristic
340C22×C11#53511yescharacteristic
341C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
342C22×C11C2×#13711yescharacteristic
343C22×C11C2×#13711yescharacteristic
344C22×C11C2×#13711yescharacteristic
345C4×C11—22no—
346C4×C11—44no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11D4212yes—
349C4×C11#54612yes—
350Dic11—22no—
351Dic11—22no—
352Dic11—22no—
353Dic11—44no—
354Dic11—81no—
355Dic11—81no—
356Dic11#44814yescomplemented
357C22×Q8—24no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—22no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—42no—
362C22×Q8—112no—
363C22×Q8—224no—
364C22×Q8—221no—
365C22×Q8—222no—
366C22×Q8—222no—
367C22×Q8—442no—
368C22×Q8C22×D1112yes—
369C22×D4—21no—
370C22×D4C22×D1111yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—111no—
373C23×C4—111no—
374C23×C4—221no—
375C23×C4—221no—
376C23×C4C22×D1111yescharacteristic
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—42no—
380C2×SD16—224no—
381C2×SD16—224no—
382C2×SD16—442no—
383C22×C8—112no—
384C22×C8C22×D1112yes—
385C4⋊Q8—118no—
386C4⋊Q8—224no—
387C4⋊Q8—224no—
388C4⋊Q8—228no—
389C4⋊Q8—228no—
390C4⋊Q8—224no—
391#121—22no—
392#121C22⋊D1114yes—
393C4×D4—224no—
394C4×D4—444no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—222no—
398C2×C4⋊C4—222no—
399C2×C4⋊C4—222no—
400C2×C4⋊C4—222no—
401C2×C4⋊C4—228no—
402C2×C4⋊C4—228no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—221no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C42—111no—
411C2×C42—111no—
412C2×C42—111no—
413C2×C42—111no—
414C2×C42—224no—
415C2×C42—221no—
416C4⋊C8—224no—
417#103—24no—
418#103—224no—
419#103—224no—
420#103—224no—
421#103—442no—
422#103—442no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—222no—
425#95—221no—
426#95—221no—
427#95—221no—
428C2×C11—24no—
429C2×C11—82no—
430C2×C11#240811yescharacteristic
431C2×C11C2×#44811yescharacteristic
432C2×C11#300411yescharacteristic
433C2×C11C2×#46111yescharacteristic
434C2×C11#303911yescharacteristic
435C2×C11#320611yescharacteristic
436C2×C11#321811yescharacteristic
437C24—21no—
438C24D4×D1111yescharacteristic
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—114no—
450C2×Q8—224no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—222no—
453C2×Q8—222no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8—448no—
457C2×Q8—448no—
458C2×Q8—442no—
459C2×Q8—442no—
460C2×Q8D4×D1114yes—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—114no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—224no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—442no—
490C22×C4—442no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4—442no—
493C22×C4—442no—
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4#434112yes—
496C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498SD16—48no—
499SD16—448no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—222no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—222no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—228no—
508C4⋊C4—228no—
509C4⋊C4—228no—
510C4⋊C4—228no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—442no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—442no—
517C22⋊C4—442no—
518C22⋊C4—442no—
519C22⋊C4—442no—
520C42—114no—
521C42—222no—
522C42—222no—
523C42—222no—
524C42—442no—
525C11#2420911yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23SD16×D1112yes—
538C23#6696812yes—
539C23#6699212yes—
540C23C2×D4×D1111yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—24no—
543Q8—48no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—224no—
547Q8—224no—
548Q8—448no—
549Q8—442no—
550Q8—442no—
551D4—24no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—112no—
566C2×C4—112no—
567C2×C4—112no—
568C2×C4—112no—
569C2×C4—112no—
570C2×C4—112no—
571C2×C4—228no—
572C2×C4—228no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—224no—
580C2×C4—448no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—884no—
590C2×C4#6699212yes—
591C2×C4C2×D4×D1112yes—
592C2×C4C2×#434111yescharacteristic
593C2×C4#6703712yes—
594C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—442no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#1062277514yescomplemented
611C22D11×#12011yescharacteristic
612C22#1062312311yescharacteristic
613C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
614C22C2×#6696811yescharacteristic
615C22D11×#13711yescharacteristic
616C22D11×#13711yescharacteristic
617C22C2×#6699211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—44no—
621C4—114no—
622C4—222no—
623C4—222no—
624C4—222no—
625C4—444no—
626C4—881no—
627C4—881no—
628C4#1062312212yes—
629C4D4×C22⋊D1112yes—
630C2—24no—
631C2—82no—
632C2#1307196911yescharacteristic
633C2D11×#44811yescharacteristic
634C2#1307784711yescharacteristic
635C2C2×#1062277511yescharacteristic
636C2#1307810111yescharacteristic
637C2#1307953911yescharacteristic
638C2#1307964111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#448C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×C11×#121C22
hypercenterC2×#448D11
hypocenterC11#24209
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#66997C2semidirect
2. C2×#10622775C2semidirect
5. #13069861C2semidirect
6. #13069697C2semidirect
7. #13069537C2semidirect
8. #13068594C2semidirect
9. #13068552C2semidirect
10. #13068551C2semidirect
84. #66997D4semidirect
164. C22×Dic11SD16semidirect
337. C22×C11#461semidirect
356. Dic11#448semidirect
525. C11#24209semidirect
610. C22#10622775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669972
C2×#106227752
C2×#106226532
#121×Dic112
#130698612
#130696972
#130695372
#130685942
#130685522
#130685512
C2×C11×#4482
#2420911