Finite Group Databasebeta

← #14788813

Subgroups — #14788813

Order 2816.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D11×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622419C212yesmaximal
5C4×#66948C211yesmaximal, characteristic
6#13069861C212yesmaximal, complemented
7#13069700C212yesmaximal, complemented
8#13069539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068549C212yesmaximal, complemented
11C11×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11C2212yes—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#66997C2212yes—
15C22×#4325C2212yes—
16C22×#4314C2212yes—
17D11×C4⋊Q8—24no—
18D11×C4⋊Q8—24no—
19C2×#66948C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D11—21no—
21C2×C4⋊C4×D11—21no—
22C2×#66941—21no—
23C2×#66941—21no—
24C2×C4×D44—21no—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×C42×D11C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103C2212yes—
30C2×C11×#103C2212yes—
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#66899C2212yes—
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
34C2×#66880C2212yes—
35#10622696—24no—
36#10622601C2211yescharacteristic
37#10622600C2211yescharacteristic
38#10622598C2211yescharacteristic
39C2×#66874C2212yes—
40C2×#66874C2212yes—
41C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
43#10622454—24no—
44#10622419—28no—
45#10622283—21no—
46#10622278—21no—
47#10622188C2212yes—
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C2×Q8×D11—24no—
50C2×Q8×D11—24no—
51C2×Q8×D11—24no—
52C2×Q8×D11—24no—
53C2×Q8×D11—42no—
54C2×Q8×D11—42no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44C2311yescharacteristic
57C22×C4×D11—22no—
58C22×C4×D11—21no—
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×C4×D11C2311yescharacteristic
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22C2312yes—
64C22×C8×C11C2312yes—
65C11×C4⋊Q8—22no—
66C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#66997—24no—
74#66997—24no—
75C2×#4325—24no—
76C2×#4325—24no—
77C2×#4325—42no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4—22no—
88C2×Dic11⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C22×C11⋊C8C2312yes—
93C2×#4314—24no—
94C2×#4314—24no—
95C2×#4314—42no—
96#66948—22no—
97#66948D414yes—
98C4⋊C4×D11—28no—
99C4⋊C4×D11—28no—
100#66941—28no—
101#66941—28no—
102C4×D44—22no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44—44no—
105C42×D11—22no—
106C42×D11—22no—
107#66922—22no—
108#66922D414yescomplemented
109C11×C4⋊C8—22no—
110C11×#103—24no—
111C11×#103—42no—
112C11×#95—21no—
113#66899—24no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116(C2×D11)⋊C8—24no—
117#66880—24no—
118#66874—24no—
119#66874—42no—
120C4⋊(C11⋊C8)—22no—
121#24209—111nomaximal, Sylow
122C23×D11—21no—
123C23×D11C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11C2×D414yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2411yescharacteristic
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
141Q8×D11—48no—
142Q8×D11—48no—
143Q8×D11—48no—
144Q8×D11—48no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—21no—
147C2×D44—21no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—42no—
152C2×D44—42no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—28no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—44no—
165C2×C4×D11—44no—
166C2×C4×D11—42no—
167C2×C4×D11—42no—
168C2×C4×D11—42no—
169C2×C4×D11SD1614yescomplemented
170C2×C4×D11C2×D412yes—
171C2×C4×D11#4112yes—
172C2×Dic22—28no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—44no—
179C2×Dic22—44no—
180C2×Dic22C2×D414yes—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—24no—
185C11×C4⋊C4—24no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C42×C11—42no—
191C42×C11C2×D412yes—
192C42×C11C2×D412yes—
193#4325—48no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—42no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—24no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—42no—
204Dic11⋊C4—28no—
205Dic11⋊C4—28no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—21no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213#4314—48no—
214C22×C4⋊Q8—111no—
215C2×#461—111no—
216C2×#461—111no—
217C2×#448—112no—
218C4×#121—111no—
219#2043—112no—
220#2013—112no—
221#1981—111no—
222#1981D1111yescharacteristic, complemented
223#1797—111no—
224#1787—112no—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—22no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11#12112yes—
238C22×D11C2×SD1612yes—
239C22×D11#13712yes—
240Q8×C11—24no—
241Q8×C11—24no—
242Q8×C11—42no—
243Q8×C11—42no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—24no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11#12012yes—
256C2×C4×C11#12012yes—
257C2×C4×C11C2×SD1612yes—
258C2×C4×C11#13712yes—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—24no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11#12112yes—
278C2×Dic11C2×SD1612yes—
279C2×Dic11#13712yes—
280D44—22no—
281D44—22no—
282D44—48no—
283D44—41no—
284D44—41no—
285C4×D11—28no—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—22no—
288C4×D11—22no—
289C4×D11—22no—
290C4×D11—28no—
291C4×D11—416no—
292C4×D11—84no—
293Dic22—24no—
294Dic22—24no—
295Dic22—416no—
296Dic22—42no—
297Dic22—42no—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—42no—
300C23×Q8—112no—
301C22×SD16—112no—
302C22×SD16—112no—
303C2×C4⋊Q8—112no—
304C2×C4⋊Q8—111no—
305C2×C4⋊Q8—221no—
306C2×C4⋊Q8—221no—
307C2×C4⋊Q8—224no—
308C2×C4⋊Q8—224no—
309C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
310C2×#121—111no—
311C2×C4×D4—111no—
312C2×C4×D4—221no—
313C22×C4⋊C4—221no—
314C22×C4⋊C4—221no—
315C22×C42—111no—
316#461—224no—
317#461—224no—
318#448—228no—
319C2×C4⋊C8—111no—
320C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321C2×#103—112no—
322C2×#103—112no—
323C2×#103—112no—
324C2×#103—112no—
325C2×#103C2×D1112yes—
326C2×#103C2×D1112yes—
327C2×C22⋊C8—112no—
328#390—111no—
329#389—111no—
330#388—221no—
331#386—221no—
332#380—111no—
333C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
334C4×C22⋊C4—221no—
335#336—112no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C22×C11#53511yescharacteristic
339C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
340C22×C11C2×#13711yescharacteristic
341C22×C11C2×#13711yescharacteristic
342C22×C11C2×#13711yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—22no—
345C2×D11—22no—
346C2×D11—22no—
347C2×D11—22no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C2×D11—81no—
356C2×D11#46114yescomplemented
357C4×C11—22no—
358C4×C11—44no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11#44814yescomplemented
362C4×C11D4211yescharacteristic
363C4×C11D4211yescharacteristic
364C4×C11#54611yescharacteristic
365C4×C11#54611yescharacteristic
366Dic11—22no—
367Dic11—22no—
368Dic11—22no—
369Dic11—44no—
370Dic11—81no—
371C22×Q8—112no—
372C22×Q8—222no—
373C22×Q8—224no—
374C22×Q8—224no—
375C22×Q8—224no—
376C22×Q8—224no—
377C22×Q8—442no—
378C22×Q8—442no—
379C22×Q8C22×D1112yes—
380C22×D4—111no—
381C22×D4—221no—
382C23×C4—111no—
383C23×C4—111no—
384C23×C4—111no—
385C23×C4—222no—
386C23×C4—221no—
387C2×SD16—224no—
388C2×SD16—224no—
389C2×SD16—224no—
390C2×SD16—224no—
391C2×SD16—442no—
392C2×SD16—442no—
393C22×C8—112no—
394C22×C8C22×D1112yes—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—114no—
397C4⋊Q8—228no—
398C4⋊Q8—228no—
399C4⋊Q8—224no—
400C4⋊Q8—224no—
401C4⋊Q8—222no—
402C4⋊Q8D4414yescomplemented
403#121—114no—
404#121—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—444no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—228no—
412C2×C4⋊C4—228no—
413C2×C4⋊C4—222no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4—221no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—221no—
421C2×C22⋊C4—221no—
422C2×C22⋊C4—221no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—111no—
427C2×C42—111no—
428C2×C42—111no—
429C2×C42—222no—
430C2×C42—222no—
431C2×C42C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—222no—
434#103—24no—
435#103—42no—
436#103—224no—
437#103—224no—
438#103—224no—
439#103—442no—
440C22⋊C8—224no—
441#95—21no—
442#95—221no—
443#95—221no—
444C2×C11#240811yescharacteristic
445C2×C11C2×#44811yescharacteristic
446C2×C11#300411yescharacteristic
447C2×C11C2×#46111yescharacteristic
448C2×C11#303911yescharacteristic
449C2×C11#320611yescharacteristic
450C2×C11#321811yescharacteristic
451D11—24no—
452D11—82no—
453C24—111no—
454C24—221no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—114no—
461C2×Q8—228no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—222no—
466C2×Q8—222no—
467C2×Q8—444no—
468C2×Q8—444no—
469C2×Q8—448no—
470C2×Q8—448no—
471C2×Q8—448no—
472C2×Q8—448no—
473C2×Q8C2×D4414yes—
474C2×D4—112no—
475C2×D4—224no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—221no—
481C2×D4—442no—
482C2×D4—442no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—114no—
490C22×C4—112no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—228no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—221no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—444no—
505C22×C4—444no—
506C22×C4—442no—
507C22×C4—442no—
508C22×C4—442no—
509C22×C4D4×D1111yescharacteristic
510C22×C4D4×D1111yescharacteristic
511C22×C4C23×D1111yescharacteristic
512SD16—448no—
513SD16—448no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—222no—
518C2×C8—222no—
519C2×C8—222no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—228no—
526C4⋊C4—228no—
527C4⋊C4—224no—
528C4⋊C4—224no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—442no—
532C4⋊C4D4×D1112yes—
533C22⋊C4—224no—
534C22⋊C4—442no—
535C22⋊C4—442no—
536C22⋊C4—442no—
537C22⋊C4—442no—
538C42—42no—
539C42—222no—
540C42—222no—
541C42—221no—
542C42—221no—
543C42C2×D4412yes—
544C42D4×D1112yes—
545C11#2420911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—112no—
547C23—112no—
548C23—112no—
549C23—221no—
550C23—221no—
551C23—221no—
552C23—221no—
553C23—222no—
554C23—441no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23—441no—
559C23—441no—
560C23C2×D4×D1111yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—224no—
566Q8—224no—
567Q8—4416no—
568Q8—442no—
569Q8—442no—
570D4—222no—
571D4—222no—
572D4—448no—
573D4—441no—
574D4—441no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—112no—
587C2×C4—112no—
588C2×C4—112no—
589C2×C4—228no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—222no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—228no—
600C2×C4—222no—
601C2×C4—224no—
602C2×C4—4416no—
603C2×C4—442no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—884no—
609C2×C4#6693512yes—
610C2×C4#6693512yes—
611C2×C4SD16×D1112yes—
612C2×C4#6697112yes—
613C2×C4C22×D4411yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
616C2×C4#6703711yescharacteristic
617C2×C4#41×D1111yescharacteristic
618C2×C4#6704211yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—442no—
621C22—114no—
622C22—222no—
623C22—222no—
624C22—222no—
625C22—222no—
626C22—222no—
627C22—222no—
628C22—442no—
629C22—442no—
630C22—442no—
631C22—881no—
632C22—881no—
633C22—881no—
634C22—881no—
635C22C2×#6693511yescharacteristic
636C22D11×#12111yescharacteristic
637C22#1062313811yescharacteristic
638C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
639C22C2×#6697111yescharacteristic
640C22D11×#13711yescharacteristic
641C22D11×#13711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—81no—
646C4—222no—
647C4—222no—
648C4—222no—
649C4—444no—
650C4—881no—
651C4#1062241914yescomplemented
652C4D4×D4411yescharacteristic
653C4#1062308511yescharacteristic
654C4#1062320711yescharacteristic
655C4#1062324811yescharacteristic
656C2—224no—
657C2—882no—
658C2#1307197011yescharacteristic
659C2C2×#1062241911yescharacteristic
660C2#1307785211yescharacteristic
661C2D11×#46111yescharacteristic
662C2#1307810011yescharacteristic
663C2#1307954011yescharacteristic
664C2#1307964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1981C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66948C22
hypercenter#1981D11
hypocenterC11#24209
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D11×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#10622454C2semidirect
3. C2×#10622696C2semidirect
6. #13069861C2semidirect
7. #13069700C2semidirect
8. #13069539C2semidirect
9. #13068593C2semidirect
10. #13068549C2semidirect
11. C11×#1981C2semidirect
66. C11×C4⋊Q8D4semidirect
108. #66922D4semidirect
169. C2×C4×D11SD16semidirect
222. #1981D11semidirect
356. C2×D11#461semidirect
361. C4×C11#448semidirect
402. C4⋊Q8D44semidirect
545. C11#24209semidirect
651. C4#10622419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D11×C4⋊Q82
C2×#106224542
C2×#106226962
C2×#106224192
C4×#669482
#130698612
#130697002
#130695392
#130685932
#130685492
C11×#19812
#2420911