Finite Group Databasebeta

← #14788822

Subgroups — #14788822

Order 2816.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622394C212yesmaximal, complemented
5C4×#66948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069856C212yesmaximal, complemented
7#13069695C212yesmaximal, complemented
8#13069539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068553C212yesmaximal, complemented
11C11×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2212yes—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C2×#66991—21no—
15C2×#66991—21no—
16C2×#66989C2212yes—
17C2×D4×Dic11—21no—
18C2×D4×Dic11—21no—
19C22×#4323C2212yes—
20C22×#4314C2212yes—
21#10623247—24no—
22#10623247—24no—
23C2×#66948C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44—21no—
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×C42×D11C2211yescharacteristic
27C2×#66922C2211yescharacteristic
28C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C11×#102C2212yes—
30C2×C11×#102C2212yes—
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#66896C2212yes—
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
34C2×#66880C2212yes—
35#10622685—24no—
36#10622601C2211yescharacteristic
37#10622600C2211yescharacteristic
38#10622598C2211yescharacteristic
39C2×#66874C2212yes—
40C2×#66874C2212yes—
41C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
43#10622454—24no—
44#10622394—28no—
45#10622283—21no—
46#10622278—21no—
47#10622188C2212yes—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11C2312yes—
51C22×C22⋊D11—22no—
52C23×Dic11—22no—
53C2×#4341—24no—
54C2×#4341—24no—
55C2×#4341—24no—
56C2×#4341—24no—
57C2×#4341—42no—
58C2×#4341—42no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C22×C4×D11D411yescharacteristic
63C22×C4×D11D411yescharacteristic
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C22×Dic22C2312yes—
66C22×C8×C11C2312yes—
67C11×#127—22no—
68C11×#127D414yescomplemented
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75#66991—28no—
76#66991—28no—
77#66989—24no—
78#66989—24no—
79D4×Dic11—28no—
80D4×Dic11—28no—
81C2×#4323—24no—
82C2×#4323—24no—
83C2×#4323—42no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8C2312yes—
97C2×#4314—24no—
98C2×#4314—24no—
99C2×#4314—42no—
100#66948—22no—
101#66948D414yescomplemented
102C4×D44—22no—
103C4×D44—22no—
104C4×D44—44no—
105C42×D11—22no—
106C42×D11—22no—
107#66922—22no—
108#66922D414yescomplemented
109C11×C4⋊C8—22no—
110C11×#102—24no—
111C11×#102—42no—
112C11×#95—21no—
113#66896—24no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116(C2×D11)⋊C8—24no—
117#66880—24no—
118#66874—24no—
119#66874—42no—
120C4⋊(C11⋊C8)—22no—
121#24210—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—22no—
123C23×D11—21no—
124C23×D11C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C11—24no—
126C2×D4×C11—24no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11—42no—
134C2×D4×C11—42no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11C2×D414yes—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—28no—
143C2×C22⋊D11—44no—
144C2×C22⋊D11—44no—
145C22×Dic11—28no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—44no—
149C22×Dic11—44no—
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153#4341—48no—
154#4341—48no—
155#4341—48no—
156#4341—48no—
157C2×D44—24no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44—42no—
165C2×D44C2×D412yes—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—41no—
175C2×C4×D11—41no—
176C2×C4×D11—42no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11C2×D412yes—
180C2×C4×D11#4112yes—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22C2×D414yes—
187C2×C8×C11—22no—
188C2×C8×C11—22no—
189C2×C8×C11—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4C2×D412yes—
194C42×C11—42no—
195C42×C11C2×D412yes—
196C42×C11C2×D412yes—
197C22⋊Dic11—28no—
198C22⋊Dic11—28no—
199#4323—48no—
200(C2×D11)⋊C4—24no—
201(C2×D11)⋊C4—42no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—42no—
204(C2×D11)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic11—24no—
206C4⋊Dic11—24no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—42no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#4314—48no—
218C2×#532—111no—
219C2×#461—111no—
220C2×#459—111no—
221C2×#449—112no—
222C4×#121—111no—
223#2042—112no—
224#2012—112no—
225#1982D1111yescharacteristic, complemented
226#1981—111no—
227#1797—111no—
228#1788—112no—
229C23×C11—24no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—21no—
238C22×D11—21no—
239C22×D11—21no—
240C22×D11—21no—
241C22×D11—21no—
242C22×D11—21no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11#12112yes—
251D4×C11—24no—
252D4×C11—24no—
253D4×C11—48no—
254D4×C11—42no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—48no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11#12012yes—
266C2×C4×C11#12012yes—
267C2×C4×C11#13512yes—
268C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D11—416no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—24no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—416no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11#12112yes—
292D44—22no—
293D44—22no—
294D44—48no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297C4×D11—22no—
298C4×D11—22no—
299C4×D11—22no—
300C4×D11—22no—
301C4×D11—44no—
302C4×D11—44no—
303C4×D11—84no—
304Dic22—24no—
305Dic22—24no—
306Dic22—42no—
307Dic22—42no—
308C8×C11—42no—
309C11⋊C8—42no—
310C22×#41—112no—
311C22×SD16—112no—
312C22×D8—112no—
313#532—224no—
314#532—224no—
315C2×C4⋊Q8—111no—
316C2×#127C2×D1111yescharacteristic
317C2×#124—112no—
318C2×#121—111no—
319C2×#121—221no—
320C2×#121—221no—
321C2×C4×D4—111no—
322C2×C4×D4—221no—
323C2×C4×D4—221no—
324C2×C4×D4—221no—
325C22×C42—111no—
326#461—224no—
327#459—224no—
328#449—228no—
329C2×C4⋊C8—111no—
330C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331C2×#103—112no—
332C2×#103—112no—
333C2×#103—112no—
334C2×#102—112no—
335C2×#102C2×D1112yes—
336C2×#102C2×D1112yes—
337C2×C22⋊C8—112no—
338#390—111no—
339#389—111no—
340#388—221no—
341#386—221no—
342#380—111no—
343C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—221no—
345#336—112no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—44no—
348C22×C11—44no—
349C22×C11—82no—
350C22×C11—82no—
351C22×C11—82no—
352C22×C11—82no—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C22×C11C2×#12111yescharacteristic
355C22×C11#53511yescharacteristic
356C22×C11C2×#13511yescharacteristic
357C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C11#57511yescharacteristic
359C22×C11#57511yescharacteristic
360C2×D11—22no—
361C2×D11—22no—
362C2×D11—22no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C4×C11—22no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11#44914yescomplemented
378C4×C11D4211yescharacteristic
379C4×C11D4211yescharacteristic
380C4×C11#54611yescharacteristic
381C4×C11#54611yescharacteristic
382Dic11—22no—
383Dic11—44no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—81no—
387C2×#41—224no—
388C2×#41—224no—
389C2×#41—224no—
390C2×#41—224no—
391C2×#41—442no—
392C2×#41—442no—
393C22×Q8—112no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—111no—
397C22×D4—221no—
398C22×D4—222no—
399C22×D4C22×D1112yes—
400C23×C4—111no—
401C23×C4—111no—
402C23×C4—111no—
403C23×C4—222no—
404C23×C4—221no—
405C2×SD16—224no—
406C2×SD16—224no—
407C2×SD16—442no—
408C2×D8—224no—
409C2×D8—224no—
410C2×D8—442no—
411C22×C8—112no—
412C22×C8C22×D1112yes—
413C4⋊Q8—114no—
414C4⋊Q8—222no—
415#127—22no—
416#127D4414yescomplemented
417#124—224no—
418#124—224no—
419#121—114no—
420#121—222no—
421#121—228no—
422#121—228no—
423C4×D4—228no—
424C4×D4—228no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—444no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—222no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—111no—
444C2×C42—111no—
445C2×C42—222no—
446C2×C42—222no—
447C2×C42C22×D1111yescharacteristic
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—222no—
450#103—224no—
451#103—224no—
452#103—442no—
453#102—24no—
454#102—42no—
455#102—224no—
456C22⋊C8—224no—
457#95—21no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460C2×C11—84no—
461C2×C11#240811yescharacteristic
462C2×C11C2×#44911yescharacteristic
463C2×C11#300511yescharacteristic
464C2×C11#303511yescharacteristic
465C2×C11#303611yescharacteristic
466C2×C11#321211yescharacteristic
467C2×C11#321411yescharacteristic
468D11—42no—
469D11—82no—
470C24—22no—
471C24—111no—
472C24—221no—
473#41—448no—
474#41—448no—
475#41—448no—
476#41—448no—
477C2×Q8—114no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—222no—
482C2×Q8—222no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—112no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—228no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—442no—
504C2×D4—444no—
505C2×D4—444no—
506C2×D4C2×D4414yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—112no—
511C22×C4—112no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—228no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—444no—
528C22×C4—444no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4—442no—
531C22×C4—442no—
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535SD16—448no—
536D8—448no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—222no—
541C2×C8—222no—
542C2×C8—222no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—224no—
547C4⋊C4—224no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—442no—
551C4⋊C4D4×D1112yes—
552C22⋊C4—224no—
553C22⋊C4—228no—
554C22⋊C4—228no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—442no—
559C42—42no—
560C42—222no—
561C42—222no—
562C42—221no—
563C42—221no—
564C42C2×D4412yes—
565C42D4×D1112yes—
566C11#2421011yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—112no—
575C23—221no—
576C23—221no—
577C23—221no—
578C23—221no—
579C23—221no—
580C23—221no—
581C23—222no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23—441no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23C2×D4×D1111yescharacteristic
589Q8—224no—
590Q8—224no—
591Q8—442no—
592Q8—442no—
593D4—24no—
594D4—24no—
595D4—48no—
596D4—42no—
597D4—48no—
598D4—42no—
599D4—222no—
600D4—222no—
601D4—448no—
602D4—4416no—
603D4—441no—
604D4—441no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—112no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—224no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—444no—
628C2×C4—4416no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—444no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—884no—
636C2×C4#6693512yes—
637C2×C4#6693512yes—
638C2×C4#6696412yes—
639C2×C4#6696912yes—
640C2×C4C22×D4411yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
643C2×C4#6703711yescharacteristic
644C2×C4#41×D1111yescharacteristic
645C2×C4#6704211yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—442no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—222no—
656C22—222no—
657C22—222no—
658C22—441no—
659C22—441no—
660C22—441no—
661C22—441no—
662C22—442no—
663C22—442no—
664C22—442no—
665C22—881no—
666C22—881no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22C2×#6693511yescharacteristic
670C22D11×#12111yescharacteristic
671C22#1062313811yescharacteristic
672C22C2×#6696411yescharacteristic
673C22C2×#6696911yescharacteristic
674C22#1062330411yescharacteristic
675C22#1062330411yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—222no—
680C4—441no—
681C4—444no—
682C4—441no—
683C4—881no—
684C4#1062239414yescomplemented
685C4D4×D4411yescharacteristic
686C4#1062308511yescharacteristic
687C4#1062320711yescharacteristic
688C4#1062324811yescharacteristic
689C2—84no—
690C2—442no—
691C2—882no—
692C2#1307197011yescharacteristic
693C2C2×#1062239411yescharacteristic
694C2#1307786011yescharacteristic
695C2#1307806611yescharacteristic
696C2#1307807511yescharacteristic
697C2#1307959611yescharacteristic
698C2#1307960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1982C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1982D11
hypocenterC11#24210
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623247C2semidirect
2. C2×#10622454C2semidirect
3. C2×#10622685C2semidirect
4. C2×#10622394C2semidirect
5. C4×#66948C2semidirect
6. #13069856C2semidirect
7. #13069695C2semidirect
8. #13069539C2semidirect
9. #13068593C2semidirect
10. #13068553C2semidirect
11. C11×#1982C2semidirect
68. C11×#127D4semidirect
101. #66948D4semidirect
108. #66922D4semidirect
225. #1982D11semidirect
377. C4×C11#449semidirect
416. #127D44semidirect
566. C11#24210semidirect
684. C4#10622394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232472
C2×#106224542
C2×#106226852
C2×#106223942
C4×#669482
#130698562
#130696952
#130695392
#130685932
#130685532
C11×#19822
#2421011