Finite Group Databasebeta

← #14788827

Subgroups — #14788827

Order 2816.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622424C212yesmaximal, complemented
5C4×#66948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069854C212yesmaximal, complemented
7#13069694C212yesmaximal, complemented
8#13069543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068555C212yesmaximal, complemented
11C11×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2212yes—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#67000C2212yes—
15C22×#4325C2212yes—
16C22×D88C2212yes—
17#10623256—24no—
18#10623256—24no—
19C2×#66948—21no—
20C2×#66948—21no—
21C2×#66948C2211yescharacteristic
22C2×#66946—21no—
23C2×#66946—21no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44—21no—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C2×C42×D11C2211yescharacteristic
28C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C11×#103C2212yes—
30C2×C11×#103C2212yes—
31C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#66899C2212yes—
33C2×#66885C2212yes—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35#10622696—24no—
36#10622601C2211yescharacteristic
37#10622600C2211yescharacteristic
38#10622598C2211yescharacteristic
39C2×#66873C2212yes—
40C2×#66873C2212yes—
41C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
42C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
43#10622456—24no—
44#10622424—28no—
45#10622283—21no—
46#10622278—21no—
47#10622188C2212yes—
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C2×#4343—24no—
50C2×#4343—24no—
51C2×#4343—24no—
52C2×#4343—24no—
53C2×#4343—42no—
54C2×#4343—42no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44C2312yes—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—22no—
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C4×D11D411yescharacteristic
64C22×C4×D11D411yescharacteristic
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11C2312yes—
67C11×C4⋊Q8—22no—
68C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75#67000—24no—
76#67000—24no—
77C2×#4325—24no—
78C2×#4325—24no—
79C2×#4325—42no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C22×C11⋊C8C2312yes—
93C2×D88—24no—
94C2×D88—24no—
95C2×D88—42no—
96#66948—28no—
97#66948—28no—
98#66948—22no—
99#66948D414yescomplemented
100#66946—28no—
101#66946—28no—
102#66927—22no—
103#66927D414yescomplemented
104C4×D44—22no—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—44no—
107C42×D11—22no—
108C42×D11—22no—
109C11×C4⋊C8—22no—
110C11×#103—24no—
111C11×#103—42no—
112C11×#95—21no—
113#66899—24no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116#66885—24no—
117(C2×D11)⋊C8—24no—
118#66873—24no—
119#66873—42no—
120C4⋊(C11⋊C8)—22no—
121#24210—111nomaximal, Sylow
122C23×D11—21no—
123C23×D11—22no—
124C23×D11C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11C2×D414yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
141#4343—48no—
142#4343—48no—
143#4343—48no—
144#4343—48no—
145C2×D44—28no—
146C2×D44—24no—
147C2×D44—24no—
148C2×D44—24no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—44no—
164C2×D44—44no—
165C2×D44—42no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44C2×D414yes—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—28no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—41no—
179C2×C4×D11—41no—
180C2×C4×D11—44no—
181C2×C4×D11—44no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×C4×D11—42no—
185C2×C4×D11C2×D412yes—
186C2×C4×D11#4112yes—
187C2×C8×C11—22no—
188C2×C8×C11—22no—
189C2×C8×C11—22no—
190C11×C4⋊C4—24no—
191C11×C4⋊C4—24no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4C2×D412yes—
196C42×C11—42no—
197C42×C11C2×D412yes—
198C42×C11C2×D412yes—
199#4325—48no—
200(C2×D11)⋊C4—28no—
201(C2×D11)⋊C4—28no—
202(C2×D11)⋊C4—24no—
203(C2×D11)⋊C4—42no—
204(C2×D11)⋊C4—42no—
205(C2×D11)⋊C4—42no—
206(C2×D11)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—42no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—21no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217D88—48no—
218C2×#532—111no—
219C2×#461—111no—
220C2×#459—111no—
221C2×#449—112no—
222C4×#121—111no—
223#2042—112no—
224#2012—112no—
225#1982—111no—
226#1981D1111yescharacteristic, complemented
227#1797—111no—
228#1788—112no—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—24no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11#12112yes—
251Q8×C11—24no—
252Q8×C11—24no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—42no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—24no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11#12012yes—
267C2×C4×C11#12012yes—
268C2×C4×C11#13512yes—
269C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11#12112yes—
288D44—22no—
289D44—24no—
290D44—22no—
291D44—24no—
292D44—48no—
293D44—48no—
294D44—416no—
295D44—42no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—42no—
299D44—48no—
300C4×D11—22no—
301C4×D11—22no—
302C4×D11—22no—
303C4×D11—22no—
304C4×D11—416no—
305C4×D11—44no—
306C4×D11—44no—
307C4×D11—84no—
308C8×C11—42no—
309C11⋊C8—42no—
310C22×#41—112no—
311C22×SD16—112no—
312C22×D8—112no—
313#532—224no—
314#532—224no—
315C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
316C2×#127—111no—
317C2×#124—112no—
318C2×#121—111no—
319C2×#121—221no—
320C2×#121—221no—
321C2×C4×D4—111no—
322C2×C4×D4—221no—
323C2×C4×D4—221no—
324C2×C4×D4—221no—
325C22×C42—111no—
326#461—224no—
327#459—224no—
328#449—228no—
329C2×C4⋊C8—111no—
330C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331C2×#103—112no—
332C2×#103C2×D1112yes—
333C2×#103C2×D1112yes—
334C2×#102—112no—
335C2×#102—112no—
336C2×#102—112no—
337C2×C22⋊C8—112no—
338#390—111no—
339#389—111no—
340#388—221no—
341#386—221no—
342#380—111no—
343C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—221no—
345#336—112no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11C2×#12111yescharacteristic
348C22×C11#53511yescharacteristic
349C22×C11C2×#13511yescharacteristic
350C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C11#57511yescharacteristic
352C22×C11#57511yescharacteristic
353C2×D11—22no—
354C2×D11—22no—
355C2×D11—22no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—44no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—44no—
363C2×D11—44no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—82no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—82no—
369C2×D11—81no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—82no—
374C4×C11—22no—
375C4×C11—44no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11#44914yescomplemented
379C4×C11D4211yescharacteristic
380C4×C11D4211yescharacteristic
381C4×C11#54611yescharacteristic
382C4×C11#54611yescharacteristic
383Dic11—22no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—81no—
387C2×#41—224no—
388C2×#41—224no—
389C2×#41—224no—
390C2×#41—224no—
391C2×#41—442no—
392C2×#41—442no—
393C22×Q8C22×D1112yes—
394C22×D4—111no—
395C22×D4—112no—
396C22×D4—221no—
397C22×D4—222no—
398C22×D4—221no—
399C22×D4—221no—
400C23×C4—111no—
401C23×C4—111no—
402C23×C4—111no—
403C23×C4—222no—
404C23×C4—221no—
405C2×SD16—224no—
406C2×SD16—224no—
407C2×SD16—442no—
408C2×D8—224no—
409C2×D8—224no—
410C2×D8—442no—
411C22×C8—112no—
412C22×C8C22×D1112yes—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8D4414yescomplemented
415#127—114no—
416#127—222no—
417#124—224no—
418#124—224no—
419#121—114no—
420#121—222no—
421#121—228no—
422#121—228no—
423C4×D4—228no—
424C4×D4—228no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—444no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4—222no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—221no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—111no—
443C2×C42—111no—
444C2×C42—111no—
445C2×C42—222no—
446C2×C42—222no—
447C2×C42C22×D1111yescharacteristic
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—222no—
450#103—24no—
451#103—42no—
452#103—224no—
453#102—224no—
454#102—224no—
455#102—442no—
456C22⋊C8—224no—
457#95—21no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460C2×C11#240811yescharacteristic
461C2×C11C2×#44911yescharacteristic
462C2×C11#300511yescharacteristic
463C2×C11#303511yescharacteristic
464C2×C11#303611yescharacteristic
465C2×C11#321211yescharacteristic
466C2×C11#321411yescharacteristic
467D11—42no—
468D11—84no—
469D11—82no—
470C24—111no—
471C24—221no—
472C24—222no—
473#41—448no—
474#41—448no—
475#41—448no—
476#41—448no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8C2×D4414yes—
483C2×D4—114no—
484C2×D4—112no—
485C2×D4—224no—
486C2×D4—228no—
487C2×D4—224no—
488C2×D4—224no—
489C2×D4—221no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—221no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—444no—
502C2×D4—442no—
503C2×D4—444no—
504C2×D4—442no—
505C2×D4—442no—
506C2×D4—442no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—111no—
511C22×C4—112no—
512C22×C4—112no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—111no—
515C22×C4—228no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—222no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—441no—
526C22×C4—441no—
527C22×C4—444no—
528C22×C4—444no—
529C22×C4—442no—
530C22×C4—442no—
531C22×C4—442no—
532C22×C4D4×D1111yescharacteristic
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535SD16—448no—
536D8—448no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—222no—
541C2×C8—222no—
542C2×C8—222no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—442no—
551C4⋊C4D4×D1112yes—
552C22⋊C4—224no—
553C22⋊C4—228no—
554C22⋊C4—228no—
555C22⋊C4—442no—
556C22⋊C4—442no—
557C22⋊C4—442no—
558C22⋊C4—442no—
559C42—42no—
560C42—222no—
561C42—222no—
562C42—221no—
563C42—221no—
564C42C2×D4412yes—
565C42D4×D1112yes—
566C11#2421011yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—112no—
568C23—221no—
569C23—221no—
570C23—221no—
571C23—221no—
572C23—221no—
573C23—221no—
574C23—224no—
575C23—222no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—442no—
579C23—441no—
580C23—442no—
581C23—441no—
582C23—441no—
583C23—442no—
584C23—442no—
585C23—442no—
586C23—442no—
587C23—441no—
588C23C2×D4×D1111yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593D4—222no—
594D4—224no—
595D4—222no—
596D4—224no—
597D4—448no—
598D4—4416no—
599D4—448no—
600D4—442no—
601D4—442no—
602D4—441no—
603D4—448no—
604D4—441no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—112no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—222no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—444no—
630C2×C4—4416no—
631C2×C4—444no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—884no—
636C2×C4#6693512yes—
637C2×C4#6693512yes—
638C2×C4#6696712yes—
639C2×C4#6697212yes—
640C2×C4C22×D4411yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
643C2×C4#6703711yescharacteristic
644C2×C4#41×D1111yescharacteristic
645C2×C4#6704211yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—442no—
648C22—222no—
649C22—222no—
650C22—222no—
651C22—441no—
652C22—441no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—442no—
656C22—444no—
657C22—442no—
658C22—444no—
659C22—442no—
660C22—444no—
661C22—881no—
662C22—882no—
663C22—882no—
664C22—881no—
665C22—882no—
666C22—881no—
667C22—882no—
668C22—881no—
669C22C2×#6693511yescharacteristic
670C22D11×#12111yescharacteristic
671C22#1062313811yescharacteristic
672C22C2×#6696711yescharacteristic
673C22C2×#6697211yescharacteristic
674C22#1062330811yescharacteristic
675C22#1062330811yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—81no—
680C4—222no—
681C4—441no—
682C4—441no—
683C4—881no—
684C4#1062242414yescomplemented
685C4D4×D4411yescharacteristic
686C4#1062308511yescharacteristic
687C4#1062320711yescharacteristic
688C4#1062324811yescharacteristic
689C2—442no—
690C2—882no—
691C2—884no—
692C2#1307197011yescharacteristic
693C2C2×#1062242411yescharacteristic
694C2#1307786211yescharacteristic
695C2#1307807411yescharacteristic
696C2#1307808111yescharacteristic
697C2#1307959711yescharacteristic
698C2#1307961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1981C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#1981D11
hypocenterC11#24210
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623256C2semidirect
2. C2×#10622696C2semidirect
3. C2×#10622456C2semidirect
4. C2×#10622424C2semidirect
5. C4×#66948C2semidirect
6. #13069854C2semidirect
7. #13069694C2semidirect
8. #13069543C2semidirect
9. #13068593C2semidirect
10. #13068555C2semidirect
11. C11×#1981C2semidirect
68. C11×C4⋊Q8D4semidirect
99. #66948D4semidirect
103. #66927D4semidirect
226. #1981D11semidirect
378. C4×C11#449semidirect
414. C4⋊Q8D44semidirect
566. C11#24210semidirect
684. C4#10622424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232562
C2×#106226962
C2×#106224562
C2×#106224242
C4×#669482
#130698542
#130696942
#130695432
#130685932
#130685552
C11×#19812
#2421011