Finite Group Databasebeta

← #14788828

Subgroups — #14788828

Order 2816.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D11×#127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622776C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622782C212yesmaximal, complemented
4#13071154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069541C212yesmaximal, complemented
9#13068595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068545C212yesmaximal, complemented
11C11×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11—21no—
13C22×D4×D11—21no—
14C22×D4×D11C2212yes—
15C22×C11×SD16C2212yescomplemented
16C2×C11×#127C2211yescharacteristic
17C2×#66999C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#4325C2212yescomplemented
20C2×#66993—21no—
21C2×#66993—21no—
22C2×#66993C2212yes—
23D11×#127—28no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C2×C42×D11C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2212yescomplemented
27C11×#391C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66896C2212yescomplemented
29C2×#66896C2212yescomplemented
30#10622782—28no—
31#10622776—28no—
32C2×#66885C2212yescomplemented
33C2×#66885C2212yescomplemented
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35C2×Dic11⋊C8C2212yescomplemented
36#10622600C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66873C2212yescomplemented
39#10622541C2211yescharacteristic, complemented
40#10622281—21no—
41#10622279—21no—
42#10622268—21no—
43#10622262—21no—
44C11×#336C2211yescharacteristic, complemented
45#10622162C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D11—22no—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11C2312yes—
51C22×C22⋊D11—22no—
52C22×C22⋊D11—22no—
53C22×C22⋊D11—22no—
54C2×D4×D11—28no—
55C2×D4×D11—28no—
56C2×D4×D11—24no—
57C2×D4×D11—24no—
58C2×D4×D11—24no—
59C2×D4×D11—24no—
60C2×D4×D11—42no—
61C2×D4×D11—42no—
62C2×D4×D11—44no—
63C2×D4×D11—44no—
64C2×D4×D11—44no—
65C2×D4×D11—44no—
66C22×D44—21no—
67C22×D44—21no—
68C22×D44C2312yes—
69C22×C4×D11D411yescharacteristic
70C22×C4×D11D411yescharacteristic
71C22×C4×D11C2311yescharacteristic
72C2×C11×SD16—24no—
73C2×C11×SD16—24no—
74C2×C11×SD16—42no—
75C22×C8×C11C2312yes—
76C11×#127—24no—
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#66999—22no—
80#66999D414yescomplemented
81Q8×Dic11—24no—
82C2×#4325—24no—
83C2×#4325—24no—
84C2×#4325—42no—
85#66993—28no—
86#66993—28no—
87#66993—24no—
88#66993D418yes—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2312yes—
102#66927—24no—
103C42×D11—24no—
104C11×#102—42no—
105C11×#95—21no—
106C11×#95—21no—
107#66896—24no—
108#66896—24no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112#66885—24no—
113#66885—24no—
114(C2×D11)⋊C8—24no—
115Dic11⋊C8—24no—
116#66873—42no—
117#24211—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—22no—
119C23×D11—28no—
120C23×D11—22no—
121C23×D11—44no—
122C23×D11—44no—
123C23×D11—44no—
124C23×D11—44no—
125C23×D11—44no—
126C23×D11—44no—
127C23×D11C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C11—21no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11C2×D412yescomplemented
132C2×D4×C11—24no—
133C2×D4×C11—24no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11—42no—
143C2×D4×C11C2×D414yes—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—28no—
150C2×C22⋊D11—28no—
151C2×C22⋊D11—28no—
152C2×C22⋊D11—44no—
153C2×C22⋊D11—44no—
154C2×C22⋊D11—44no—
155C2×C22⋊D11—44no—
156C2×C22⋊D11—44no—
157C2×C22⋊D11—44no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163D4×D11—48no—
164D4×D11—48no—
165D4×D11—48no—
166D4×D11—48no—
167D4×D11—432no—
168D4×D11—432no—
169C2×D44—24no—
170C2×D44—24no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—42no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44—42no—
180C2×D44C2×D414yes—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11SD1614yescomplemented
189C2×C4×D11C2×D412yes—
190C2×C4×D11#4112yes—
191C11×SD16—48no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—22no—
194C2×C8×C11—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C42×C11—22no—
197#4325—48no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—42no—
203C4⋊Dic11C2×D412yescomplemented
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—42no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—42no—
209C4×Dic11—42no—
210C4×Dic11C2×D414yes—
211C2×C11⋊C8—22no—
212C2×C11⋊C8—22no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214C22×#127—111no—
215C2×#460—112no—
216C2×#450—112no—
217C4×C22⋊Q8—111no—
218#2041—111no—
219#2041—111no—
220#2014—111no—
221#2014D1111yescharacteristic, complemented
222#1982—112no—
223#1797—111no—
224#1786—112no—
225C23×C11—24no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—42no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—21no—
237C22×D11—24no—
238C22×D11—416no—
239C22×D11—416no—
240C22×D11—416no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—88no—
248C22×D11—88no—
249C22×D11—88no—
250C22×D11—88no—
251C22×D11#12112yes—
252C22×D11C2×SD1612yes—
253C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Q8×C11—24no—
255Q8×C11—42no—
256D4×C11—24no—
257D4×C11—24no—
258D4×C11—48no—
259D4×C11—48no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11C2×SD1612yes—
273C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D412yes—
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D11—416no—
279C22⋊D11—416no—
280C22⋊D11—416no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11#12012yes—
292C2×Dic11#12012yes—
293C2×Dic11#12112yes—
294C2×Dic11C2×SD1612yes—
295C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
296D44—24no—
297D44—24no—
298D44—48no—
299D44—48no—
300D44—42no—
301D44—42no—
302C4×D11—28no—
303C4×D11—24no—
304C4×D11—24no—
305C4×D11—28no—
306C8×C11—42no—
307C11⋊C8—42no—
308C23×D4—112no—
309C23×D4—221no—
310C23×D4—221no—
311C22×SD16—112no—
312C22×SD16C2×D1112yescomplemented
313C2×#127—112no—
314C2×#127—111no—
315C2×#127—221no—
316C2×#127—221no—
317C2×#127—228no—
318C2×#127C2×D1111yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—111no—
320C2×C4×Q8—111no—
321C22×C42—111no—
322#460—228no—
323#450—228no—
324C2×C4⋊C8—112no—
325C2×#102—112no—
326C2×#102—112no—
327C2×#102—112no—
328C2×#102—112no—
329C2×#102—112no—
330C2×#102C2×D1112yescomplemented
331C2×C22⋊C8—112no—
332#391C2×D1111yescharacteristic, complemented
333#389—111no—
334#387—221no—
335#385—221no—
336#380—111no—
337C4×C4⋊C4—111no—
338C4×C4⋊C4—221no—
339C4×C22⋊C4—221no—
340#336—111no—
341#336C2×D1111yescharacteristic, complemented
342C22×C11—44no—
343C22×C11—44no—
344C22×C11—44no—
345C22×C11—82no—
346C22×C11—82no—
347C22×C11—82no—
348C22×C11—82no—
349C22×C11C2×#12011yescharacteristic
350C22×C11C2×#12111yescharacteristic
351C22×C11#53511yescharacteristic
352C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
353C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C2×D11—22no—
357C2×D11—22no—
358C2×D11—22no—
359C2×D11—22no—
360C2×D11—22no—
361C2×D11—22no—
362C2×D11—44no—
363C2×D11—44no—
364C2×D11—44no—
365C2×D11—832no—
366C2×D11—82no—
367C2×D11—82no—
368C2×D11—82no—
369C2×D11—82no—
370C2×D11#46014yescomplemented
371C4×C11—22no—
372C4×C11—22no—
373C4×C11—42no—
374C4×C11—81no—
375C4×C11D4212yes—
376C4×C11#54612yes—
377Dic11—22no—
378Dic11—22no—
379Dic11—42no—
380Dic11—81no—
381Dic11#45014yescomplemented
382C25—222no—
383C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—112no—
387C22×D4—224no—
388C22×D4—224no—
389C22×D4—222no—
390C22×D4—222no—
391C22×D4—222no—
392C22×D4—224no—
393C22×D4—228no—
394C22×D4—228no—
395C22×D4—224no—
396C22×D4—221no—
397C22×D4—221no—
398C22×D4—444no—
399C22×D4—442no—
400C22×D4—442no—
401C22×D4—444no—
402C22×D4—444no—
403C22×D4—444no—
404C22×D4C22×D1112yes—
405C23×C4—111no—
406C23×C4—111no—
407C23×C4—111no—
408C2×SD16—24no—
409C2×SD16—24no—
410C2×SD16—42no—
411C2×SD16—224no—
412C2×SD16—224no—
413C2×SD16—442no—
414C22×C8—112no—
415C22×C8C22×D1112yes—
416#127—24no—
417#127—118no—
418#127—224no—
419#127—224no—
420#127—228no—
421#127—228no—
422C22⋊Q8—114no—
423C22⋊Q8—222no—
424C4×Q8—224no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—221no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—224no—
437C2×C42—221no—
438C2×C42—221no—
439C2×C42C22×D1111yescharacteristic
440C4⋊C8—224no—
441#102—42no—
442#102—224no—
443#102—224no—
444#102—224no—
445#102—224no—
446#102—442no—
447C22⋊C8—224no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452#95—221no—
453C2×C11—84no—
454C2×C11#240811yescharacteristic
455C2×C11C2×#45011yescharacteristic
456C2×C11#300311yescharacteristic
457C2×C11C2×#46011yescharacteristic
458C2×C11#303811yescharacteristic
459C2×C11#320811yescharacteristic
460C2×C11#321711yescharacteristic
461D11—24no—
462D11—84no—
463C24—22no—
464C24—111no—
465C24—228no—
466C24—222no—
467C24—444no—
468C24—444no—
469C24—444no—
470C24—444no—
471C24—444no—
472C24—444no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8D4×D1112yescomplemented
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—114no—
489C2×D4—224no—
490C2×D4—224no—
491C2×D4—228no—
492C2×D4—228no—
493C2×D4—228no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—442no—
501C2×D4—444no—
502C2×D4—444no—
503C2×D4—444no—
504C2×D4—448no—
505C2×D4—448no—
506C2×D4—448no—
507C2×D4—448no—
508C2×D4—4432no—
509C2×D4—4432no—
510C2×D4—444no—
511C2×D4—444no—
512C2×D4—444no—
513C2×D4—442no—
514C2×D4—442no—
515C2×D4D4×D1114yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—114no—
522C22×C4—112no—
523C22×C4—112no—
524C22×C4—222no—
525C22×C4—222no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4D4×D1111yescharacteristic
534C22×C4D4×D1111yescharacteristic
535C22×C4C23×D1111yescharacteristic
536SD16—48no—
537SD16—448no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—222no—
542C2×C8—222no—
543C2×C8—222no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—112no—
546C4⋊C4—224no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—442no—
550C4⋊C4—442no—
551C22⋊C4—224no—
552C22⋊C4—442no—
553C42—22no—
554C42—114no—
555C42—222no—
556C42—222no—
557C42—442no—
558C42—442no—
559C11#2421111yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—24no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—112no—
568C23—112no—
569C23—112no—
570C23—221no—
571C23—221no—
572C23—221no—
573C23—221no—
574C23—224no—
575C23—4416no—
576C23—4416no—
577C23—4416no—
578C23—442no—
579C23—442no—
580C23—442no—
581C23—442no—
582C23—442no—
583C23—442no—
584C23—888no—
585C23—888no—
586C23—888no—
587C23—888no—
588C23C2×D4×D1111yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—42no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—224no—
598D4—224no—
599D4—448no—
600D4—448no—
601D4—4416no—
602D4—4416no—
603D4—4416no—
604D4—442no—
605D4—442no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—112no—
617C2×C4—112no—
618C2×C4—112no—
619C2×C4—112no—
620C2×C4—112no—
621C2×C4—228no—
622C2×C4—228no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—221no—
627C2×C4—224no—
628C2×C4—224no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4SD16×D1112yes—
636C2×C4#6696712yes—
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1112yes—
639C2×C4#6703712yes—
640C2×C4#41×D1111yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—442no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—114no—
651C22—222no—
652C22—222no—
653C22—222no—
654C22—222no—
655C22—222no—
656C22—222no—
657C22—444no—
658C22—444no—
659C22—444no—
660C22—8832no—
661C22—882no—
662C22—882no—
663C22—882no—
664C22—882no—
665C22D11×#12011yescharacteristic
666C22D11×#12111yescharacteristic
667C22#1062324611yescharacteristic
668C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
669C22C2×#6696711yescharacteristic
670C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—114no—
677C4—222no—
678C4—222no—
679C4—442no—
680C4—881no—
681C4#1062312112yes—
682C4#1062314112yes—
683C2—84no—
684C2—224no—
685C2—884no—
686C2#1307196511yescharacteristic
687C2D11×#45011yescharacteristic
688C2#1307784411yescharacteristic
689C2D11×#46011yescharacteristic
690C2#1307809311yescharacteristic
691C2#1307955311yescharacteristic
692C2#1307963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2014C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×D11×#127C2
hypercenter#2014D11
hypocenterC11#24211
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622776C2semidirect
3. C2×#10622782C2semidirect
4. #13071154C2semidirect
5. #13069851C2semidirect
6. #13069847C2semidirect
7. #13069703C2semidirect
8. #13069541C2semidirect
9. #13068595C2semidirect
10. #13068545C2semidirect
11. C11×#2014C2semidirect
15. C22×C11×SD16C22semidirect
18. C2×Q8×Dic11C22semidirect
19. C22×#4325C22semidirect
26. C2×C11×#102C22semidirect
27. C11×#391C22semidirect
28. C2×#66896C22semidirect
29. C2×#66896C22semidirect
32. C2×#66885C22semidirect
33. C2×#66885C22semidirect
35. C2×Dic11⋊C8C22semidirect
37. C4⋊C4×Dic11C22semidirect
38. C2×#66873C22semidirect
39. #10622541C22semidirect
44. C11×#336C22semidirect
45. #10622162C22semidirect
80. #66999D4semidirect
131. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
188. C2×C4×D11SD16semidirect
203. C4⋊Dic11C2×D4semidirect
221. #2014D11semidirect
312. C22×SD16C2×D11semidirect
330. C2×#102C2×D11semidirect
332. #391C2×D11semidirect
341. #336C2×D11semidirect
370. C2×D11#460semidirect
381. Dic11#450semidirect
476. C2×Q8D4×D11semidirect
559. C11#24211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D11×#1272
C2×#106227762
C2×#106227822
#130711542
#130698512
#130698472
#130697032
#130695412
#130685952
#130685452
C11×#20142
#2421111