Finite Group Databasebeta

← #14788834

Subgroups — #14788834

Order 2816.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66993C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622375C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069848C212yesmaximal, complemented
7#13069705C212yesmaximal, complemented
8#13069541C212yesmaximal, complemented
9#13068594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D11—21no—
14C23×C22⋊D11—21no—
15C23×D44C2211yescharacteristic
16C2×#66993—28no—
17C2×#66993—21no—
18C2×#66993—21no—
19C2×#66993C2212yes—
20C2×#66993C2212yes—
21C22×#4324C2212yescomplemented
22C2×#66977C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
24C22×#4314C2212yescomplemented
25C2×#66940C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C11×#102C2212yescomplemented
27C2×C11×#102C2212yescomplemented
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C11×#380C2211yescharacteristic
30#10622831—24no—
31C2×#66896C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2212yescomplemented
34C2×Dic11⋊C8C2212yescomplemented
35C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
36#10622587C2211yescharacteristic, complemented
37#10622586C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66873C2212yescomplemented
39C2×#66873C2212yescomplemented
40#10622559—21no—
41C22⋊C4×Dic11—21no—
42#10622375—28no—
43#10622344—24no—
44#10622265—21no—
45#10622262—21no—
46#10622188C2212yescomplemented
47C25×C11—21no—
48C24×D11—21no—
49C22×D4×C11—24no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—22no—
53C22×D4×C11—42no—
54C22×D4×C11C2312yes—
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D11—28no—
57C22×C22⋊D11—28no—
58C22×C22⋊D11—22no—
59C22×C22⋊D11—22no—
60C22×C22⋊D11—22no—
61C22×C22⋊D11—22no—
62C22×C22⋊D11—44no—
63C22×C22⋊D11—44no—
64C22×C22⋊D11—44no—
65C22×C22⋊D11—44no—
66C23×Dic11D411yescharacteristic
67C23×Dic11D411yescharacteristic
68C22×D44—21no—
69C22×D44—24no—
70C22×D44—22no—
71C22×D44—22no—
72C22×D44—42no—
73C22×D44C2312yes—
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C22×C8×C11C2312yes—
76C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic11—21no—
80#66993—28no—
81#66993—28no—
82#66993—24no—
83#66993—24no—
84#66993—24no—
85#66993D418yes—
86C2×#4324—24no—
87C2×#4324—24no—
88C2×#4324—42no—
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90#66977—22no—
91#66977D414yescomplemented
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic11—24no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2312yes—
103C2×#4314—24no—
104C2×#4314—24no—
105C2×#4314—42no—
106#66940—24no—
107C11×#102—24no—
108C11×#102—42no—
109C11×C22⋊C8—22no—
110C11×#95—21no—
111#66896—24no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C22⋊(C11⋊C8)—22no—
117#66885—24no—
118Dic11⋊C8—24no—
119#66873—24no—
120#66873—42no—
121#24211—111nomaximal, Sylow
122C24×C11—24no—
123C24×C11—22no—
124C24×C11—42no—
125C24×C11—42no—
126C24×C11—42no—
127C24×C11—42no—
128C24×C11—42no—
129C24×C11—42no—
130C24×C11C2×D411yescharacteristic
131C23×D11—24no—
132C23×D11—22no—
133C23×D11—42no—
134C23×D11—42no—
135C23×D11—42no—
136C23×D11—42no—
137C23×D11—42no—
138C23×D11—42no—
139C2×D4×C11—24no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—48no—
146C2×D4×C11—48no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—42no—
149C2×D4×C11C2×D414yes—
150C22×C4×C11—22no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11#4112yes—
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—28no—
159C2×C22⋊D11—28no—
160C2×C22⋊D11—28no—
161C2×C22⋊D11—28no—
162C2×C22⋊D11—432no—
163C2×C22⋊D11—432no—
164C2×C22⋊D11—44no—
165C2×C22⋊D11—44no—
166C2×C22⋊D11—44no—
167C2×C22⋊D11—44no—
168C2×C22⋊D11—44no—
169C2×C22⋊D11—44no—
170C2×C22⋊D11—44no—
171C2×C22⋊D11—44no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11SD1614yescomplemented
180C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
184C2×D44—24no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—48no—
191C2×D44—48no—
192C2×D44—42no—
193C2×D44—42no—
194C2×D44C2×D414yes—
195C2×Dic22—22no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22C2×D412yescomplemented
199C2×C8×C11—22no—
200C2×C8×C11—22no—
201C2×C8×C11—22no—
202C11×C4⋊C4—22no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—42no—
205C22⋊Dic11—24no—
206#4324—48no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11C2×D412yescomplemented
209Dic11⋊C4—24no—
210Dic11⋊C4—42no—
211Dic11⋊C4—42no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—42no—
216C4×Dic11—42no—
217C4×Dic11C2×D414yes—
218C2×C11⋊C8—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221#4314—48no—
222C22×#127—111no—
223C2×#460—112no—
224C2×#450—111no—
225C2×#450—111no—
226C4×C22⋊Q8—111no—
227#2041—112no—
228#2014—112no—
229#1982—112no—
230#1797—111no—
231#1786—111no—
232#1786D1111yescharacteristic, complemented
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11—21no—
237C23×C11—24no—
238C23×C11—48no—
239C23×C11—48no—
240C23×C11—48no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—42no—
243C23×C11—42no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—84no—
248C23×C11—84no—
249C23×C11—84no—
250C23×C11—84no—
251C23×C11#12112yes—
252C23×C11C2×SD1612yes—
253C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—24no—
256C22×D11—48no—
257C22×D11—48no—
258C22×D11—48no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—84no—
266C22×D11—84no—
267C22×D11—84no—
268C22×D11—84no—
269D4×C11—24no—
270D4×C11—24no—
271D4×C11—48no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—42no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—24no—
277C2×C4×C11—24no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11#12112yes—
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D412yes—
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D11—416no—
290C22⋊D11—416no—
291C22⋊D11—416no—
292C22⋊D11—416no—
293C2×Dic11—28no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—28no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11#12012yes—
308C2×Dic11#12012yes—
309C2×Dic11C2×SD1612yes—
310C2×Dic11C2×SD1612yes—
311C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
313D44—24no—
314D44—24no—
315D44—48no—
316D44—42no—
317D44—42no—
318Dic22—24no—
319Dic22—42no—
320C8×C11—42no—
321C11⋊C8—42no—
322C23×D4—111no—
323C23×D4—221no—
324C23×D4—221no—
325C23×D4C2×D1111yescharacteristic
326C22×SD16—112no—
327C22×SD16—112no—
328C2×#127—112no—
329C2×#127—112no—
330C2×#127—221no—
331C2×#127—221no—
332C2×#127—228no—
333C2×C22⋊Q8—111no—
334C2×C4×Q8—111no—
335C22×C42—111no—
336#460—228no—
337#450—224no—
338#450—224no—
339C2×C4⋊C8—112no—
340C2×#102—112no—
341C2×#102—112no—
342C2×#102—112no—
343C2×#102—112no—
344C2×#102C2×D1112yescomplemented
345C2×#102C2×D1112yescomplemented
346C2×C22⋊C8—111no—
347C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
348#391—111no—
349#389—111no—
350#387—221no—
351#385—221no—
352#380C2×D1111yescharacteristic
353C4×C4⋊C4—111no—
354C4×C4⋊C4—221no—
355C4×C22⋊C4—221no—
356#336—112no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—22no—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—22no—
361C22×C11—22no—
362C22×C11—22no—
363C22×C11—44no—
364C22×C11—44no—
365C22×C11—44no—
366C22×C11—816no—
367C22×C11—82no—
368C22×C11—82no—
369C22×C11—82no—
370C22×C11—82no—
371C22×C11#46014yescomplemented
372C22×C11C2×#12011yescharacteristic
373C22×C11C2×#12111yescharacteristic
374C22×C11#53511yescharacteristic
375C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
376C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C2×D11—44no—
380C2×D11—44no—
381C2×D11—44no—
382C2×D11—816no—
383C2×D11—82no—
384C2×D11—82no—
385C2×D11—82no—
386C2×D11—82no—
387C4×C11—22no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11—81no—
390C4×C11D4212yes—
391C4×C11#54612yes—
392Dic11—22no—
393Dic11—22no—
394Dic11—22no—
395Dic11—42no—
396Dic11—42no—
397Dic11#45014yescomplemented
398C25—21no—
399C25—221no—
400C22×Q8—111no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—42no—
406C22×D4—112no—
407C22×D4—224no—
408C22×D4—222no—
409C22×D4—222no—
410C22×D4—222no—
411C22×D4—222no—
412C22×D4—228no—
413C22×D4—228no—
414C22×D4—222no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4—222no—
417C22×D4—442no—
418C22×D4—444no—
419C22×D4—444no—
420C22×D4—444no—
421C22×D4—444no—
422C22×D4C22×D1112yes—
423C23×C4—111no—
424C23×C4—111no—
425C23×C4C22×D1111yescharacteristic
426C2×SD16—224no—
427C2×SD16—224no—
428C2×SD16—224no—
429C2×SD16—224no—
430C2×SD16—442no—
431C2×SD16—442no—
432C22×C8—112no—
433C22×C8C22×D1112yes—
434#127—118no—
435#127—224no—
436#127—224no—
437#127—228no—
438#127—228no—
439#127—224no—
440C22⋊Q8—114no—
441C22⋊Q8—222no—
442C4×Q8—224no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C42—111no—
452C2×C42—111no—
453C2×C42—111no—
454C2×C42—111no—
455C2×C42—224no—
456C2×C42—221no—
457C2×C42—221no—
458C4⋊C8—224no—
459#102—24no—
460#102—42no—
461#102—224no—
462#102—224no—
463#102—224no—
464#102—442no—
465C22⋊C8—22no—
466C22⋊C8—222no—
467#95—21no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470#95—221no—
471#95—221no—
472C2×C11—24no—
473C2×C11—84no—
474C2×C11#240811yescharacteristic
475C2×C11C2×#45011yescharacteristic
476C2×C11#300311yescharacteristic
477C2×C11C2×#46011yescharacteristic
478C2×C11#303811yescharacteristic
479C2×C11#320811yescharacteristic
480C2×C11#321711yescharacteristic
481D11—84no—
482C24—24no—
483C24—22no—
484C24—42no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—42no—
490C24—224no—
491C24—222no—
492C24—442no—
493C24—442no—
494C24—442no—
495C24—442no—
496C24—442no—
497C24—442no—
498C24D4×D1111yescharacteristic
499C2×Q8—112no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—222no—
502C2×Q8—222no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—114no—
514C2×D4—224no—
515C2×D4—228no—
516C2×D4—228no—
517C2×D4—228no—
518C2×D4—228no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—448no—
525C2×D4—448no—
526C2×D4—442no—
527C2×D4—444no—
528C2×D4—444no—
529C2×D4—444no—
530C2×D4—444no—
531C2×D4—4432no—
532C2×D4—4432no—
533C2×D4—444no—
534C2×D4—444no—
535C2×D4—444no—
536C2×D4—444no—
537C2×D4—442no—
538C2×D4D4×D1114yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—111no—
544C22×C4—114no—
545C22×C4—111no—
546C22×C4—111no—
547C22×C4—111no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—222no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—221no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4#433912yes—
556C22×C4D4×D1111yescharacteristic
557C22×C4D4×D1112yes—
558C22×C4C23×D1111yescharacteristic
559SD16—448no—
560SD16—448no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—222no—
565C2×C8—222no—
566C2×C8—222no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—112no—
570C4⋊C4—224no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—442no—
573C4⋊C4—442no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—224no—
576C42—114no—
577C42—222no—
578C42—222no—
579C42—222no—
580C42—442no—
581C42—442no—
582C11#2421111yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—24no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—224no—
602C23—448no—
603C23—448no—
604C23—448no—
605C23—442no—
606C23—442no—
607C23—442no—
608C23—442no—
609C23—442no—
610C23—442no—
611C23—884no—
612C23—884no—
613C23—884no—
614C23—884no—
615C23#6693712yes—
616C23#6696412yes—
617C23SD16×D1112yes—
618C23C2×D4×D1111yescharacteristic
619Q8—224no—
620Q8—442no—
621D4—24no—
622D4—24no—
623D4—48no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—224no—
627D4—224no—
628D4—448no—
629D4—4416no—
630D4—4416no—
631D4—4416no—
632D4—4416no—
633D4—442no—
634D4—442no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—112no—
646C2×C4—112no—
647C2×C4—112no—
648C2×C4—112no—
649C2×C4—112no—
650C2×C4—112no—
651C2×C4—228no—
652C2×C4—228no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—222no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4#6693712yes—
666C2×C4C2×#433911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1112yes—
668C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
669C2×C4#6703712yes—
670C8—42no—
671C8—442no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—816no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—444no—
687C22—444no—
688C22—444no—
689C22—8816no—
690C22—882no—
691C22—882no—
692C22—882no—
693C22—882no—
694C22#1062237514yescomplemented
695C22C2×#6693711yescharacteristic
696C22D11×#12011yescharacteristic
697C22#1062312311yescharacteristic
698C22C2×#6696411yescharacteristic
699C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
700C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—114no—
706C4—222no—
707C4—222no—
708C4—222no—
709C4—442no—
710C4—442no—
711C4#1062302112yes—
712C4#1062312112yes—
713C2—24no—
714C2—84no—
715C2—884no—
716C2#1307197111yescharacteristic
717C2D11×#45011yescharacteristic
718C2#1307784011yescharacteristic
719C2C2×#1062237511yescharacteristic
720C2#1307809511yescharacteristic
721C2#1307955511yescharacteristic
722C2#1307963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1786C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#66993C2
hypercenter#1786D11
hypocenterC11#24211
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622375C2semidirect
3. C2×#10622344C2semidirect
4. C2×#10622831C2semidirect
5. #13071144C2semidirect
6. #13069848C2semidirect
7. #13069705C2semidirect
8. #13069541C2semidirect
9. #13068594C2semidirect
10. #13068546C2semidirect
11. C11×#1786C2semidirect
21. C22×#4324C22semidirect
24. C22×#4314C22semidirect
25. C2×#66940C22semidirect
26. C2×C11×#102C22semidirect
27. C2×C11×#102C22semidirect
31. C2×#66896C22semidirect
33. C2×#66885C22semidirect
34. C2×Dic11⋊C8C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic11C22semidirect
36. #10622587C22semidirect
37. #10622586C22semidirect
38. C2×#66873C22semidirect
39. C2×#66873C22semidirect
46. #10622188C22semidirect
91. #66977D4semidirect
179. C22×Dic11SD16semidirect
198. C2×Dic22C2×D4semidirect
208. C4⋊Dic11C2×D4semidirect
232. #1786D11semidirect
344. C2×#102C2×D11semidirect
345. C2×#102C2×D11semidirect
371. C22×C11#460semidirect
397. Dic11#450semidirect
582. C11#24211semidirect
694. C22#10622375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669932
C2×#106223752
C2×#106223442
C2×#106228312
#130711442
#130698482
#130697052
#130695412
#130685942
#130685462
C11×#17862
#2421111