Finite Group Databasebeta

← #14788843

Subgroups — #14788843

Order 2816.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66997C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622406C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622352C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10622841C211yesmaximal, characteristic
5#13071144C211yesmaximal, characteristic
6#13069860C212yesmaximal, complemented
7#13069717C212yesmaximal, complemented
8#13069537C212yesmaximal, complemented
9#13068594C211yesmaximal, characteristic
10#13068550C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1787C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C23×Dic22C2211yescharacteristic
14C2×#66997—28no—
15C2×#66997—21no—
16C2×#66997—21no—
17C2×#66997C2212yes—
18C2×#66997C2212yes—
19C22×#4326C2212yes—
20C2×#66977C2211yescharacteristic
21C22×Dic11⋊C4—21no—
22C22×Dic11⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
24C22×Dic44C2212yes—
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2212yes—
27C2×C11×#103C2212yes—
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C11×#380C2211yescharacteristic
30#10622841—24no—
31C2×#66899C2212yes—
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2212yes—
34C2×Dic11⋊C8C2212yes—
35C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
36#10622587C2211yescharacteristic
37#10622586C2211yescharacteristic
38C2×#66874C2212yes—
39C2×#66874C2212yes—
40#10622559—21no—
41C22⋊C4×Dic11—21no—
42#10622406—28no—
43#10622352—24no—
44#10622265—21no—
45#10622262—21no—
46#10622188C2212yes—
47C22×Q8×C11—24no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11—22no—
50C22×Q8×C11—22no—
51C22×Q8×C11—42no—
52C22×Q8×C11C2312yes—
53C23×C4×C11—21no—
54C23×C4×C11C2311yescharacteristic
55C23×Dic11—21no—
56C23×Dic11D411yescharacteristic
57C23×Dic11D411yescharacteristic
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—24no—
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22—22no—
62C22×Dic22—42no—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C22×Dic22C2312yes—
65C22×C8×C11C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70#66997—28no—
71#66997—28no—
72#66997—24no—
73#66997—24no—
74#66997—24no—
75#66997D418yes—
76C2×#4326—24no—
77C2×#4326—24no—
78C2×#4326—42no—
79C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
80#66977—22no—
81#66977D414yes—
82C2×Dic11⋊C4—28no—
83C2×Dic11⋊C4—28no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—22no—
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87C2×Dic11⋊C4—22no—
88C2×Dic11⋊C4—22no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11—24no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2312yes—
99C2×Dic44—24no—
100C2×Dic44—24no—
101C2×Dic44—42no—
102#66940—24no—
103C11×#103—24no—
104C11×#103—42no—
105C11×C22⋊C8—22no—
106C11×#95—21no—
107#66899—24no—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—22no—
113#66880—24no—
114Dic11⋊C8—24no—
115#66874—24no—
116#66874—42no—
117#24212—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C11—24no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—48no—
126C2×Q8×C11—48no—
127C2×Q8×C11—42no—
128C2×Q8×C11—42no—
129C2×Q8×C11C2×D414yes—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—24no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—42no—
137C22×C4×C11—42no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11#4112yes—
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—22no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—24no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—42no—
152C22×Dic11—42no—
153C22×Dic11Q1614yescomplemented
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22—24no—
159C2×Dic22—22no—
160C2×Dic22—22no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—48no—
168C2×Dic22—48no—
169C2×Dic22—42no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22C2×D414yes—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C22⋊C4—42no—
179C22⋊Dic11—24no—
180#4326—48no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11C2×D412yes—
183Dic11⋊C4—28no—
184Dic11⋊C4—28no—
185Dic11⋊C4—28no—
186Dic11⋊C4—28no—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—42no—
189Dic11⋊C4—42no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—22no—
193C4×Dic11—42no—
194C4×Dic11—42no—
195C4×Dic11C2×D414yes—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199Dic44—48no—
200C22×C4⋊Q8—111no—
201C2×#462—112no—
202C2×#451—111no—
203C2×#451—111no—
204C4×C22⋊Q8—111no—
205#2043—112no—
206#2016—112no—
207#1981—112no—
208#1797—111no—
209#1787—111no—
210#1787D1111yescharacteristic
211C23×C11—21no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11—21no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11#12112yes—
216C23×C11C2×Q1612yes—
217C23×C11#13712yes—
218C23×C11C22×D411yescharacteristic
219Q8×C11—24no—
220Q8×C11—24no—
221Q8×C11—48no—
222Q8×C11—42no—
223Q8×C11—42no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—24no—
227C2×C4×C11—24no—
228C2×C4×C11—24no—
229C2×C4×C11—48no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11#12112yes—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D412yes—
241C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic11—28no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—28no—
251C2×Dic11—24no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—48no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11#12012yes—
262C2×Dic11#12012yes—
263C2×Dic11C2×Q1612yes—
264C2×Dic11C2×Q1612yes—
265C2×Dic11#13712yes—
266C2×Dic11#13712yes—
267Dic22—24no—
268Dic22—24no—
269Dic22—24no—
270Dic22—48no—
271Dic22—42no—
272Dic22—42no—
273Dic22—42no—
274C8×C11—42no—
275C11⋊C8—42no—
276C23×Q8—111no—
277C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
278C22×Q16—112no—
279C22×Q16—112no—
280C2×C4⋊Q8—112no—
281C2×C4⋊Q8—112no—
282C2×C4⋊Q8—221no—
283C2×C4⋊Q8—221no—
284C2×C4⋊Q8—228no—
285C2×C22⋊Q8—111no—
286C2×C4×Q8—111no—
287C22×C4⋊C4—221no—
288C22×C4⋊C4—221no—
289C22×C42—111no—
290#462—228no—
291#451—224no—
292#451—224no—
293C2×C4⋊C8—112no—
294C2×#103—112no—
295C2×#103—112no—
296C2×#103—112no—
297C2×#103—112no—
298C2×#103C2×D1112yes—
299C2×#103C2×D1112yes—
300C2×C22⋊C8—111no—
301C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
302#391—111no—
303#389—111no—
304#387—221no—
305#385—221no—
306#380C2×D1111yescharacteristic
307C4×C4⋊C4—111no—
308C4×C4⋊C4—221no—
309C4×C22⋊C4—221no—
310#336—112no—
311C22×C11—22no—
312C22×C11—22no—
313C22×C11—22no—
314C22×C11—22no—
315C22×C11—22no—
316C22×C11—22no—
317C22×C11#46214yescomplemented
318C22×C11C2×#12011yescharacteristic
319C22×C11C2×#12111yescharacteristic
320C22×C11#53511yescharacteristic
321C22×C11C22×Q1611yescharacteristic
322C22×C11C2×#13711yescharacteristic
323C22×C11C2×#13711yescharacteristic
324C22×C11C2×#13711yescharacteristic
325C4×C11—22no—
326C4×C11—44no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11D4212yes—
330C4×C11#54612yes—
331Dic11—22no—
332Dic11—22no—
333Dic11—22no—
334Dic11—44no—
335Dic11—42no—
336Dic11—42no—
337Dic11#45114yescomplemented
338C22×Q8—24no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8—111no—
344C22×Q8—112no—
345C22×Q8—224no—
346C22×Q8—221no—
347C22×Q8—222no—
348C22×Q8—222no—
349C22×Q8—442no—
350C22×Q8C22×D1112yes—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—111no—
353C23×C4—111no—
354C23×C4—221no—
355C23×C4C22×D1111yescharacteristic
356C2×Q16—224no—
357C2×Q16—224no—
358C2×Q16—224no—
359C2×Q16—224no—
360C2×Q16—442no—
361C2×Q16—442no—
362C22×C8—112no—
363C22×C8C22×D1112yes—
364C4⋊Q8—118no—
365C4⋊Q8—224no—
366C4⋊Q8—224no—
367C4⋊Q8—228no—
368C4⋊Q8—228no—
369C4⋊Q8—224no—
370C22⋊Q8—114no—
371C22⋊Q8—222no—
372C4×Q8—224no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—222no—
375C2×C4⋊C4—222no—
376C2×C4⋊C4—222no—
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C4⋊C4—228no—
379C2×C4⋊C4—228no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—221no—
387C2×C42—111no—
388C2×C42—111no—
389C2×C42—111no—
390C2×C42—111no—
391C2×C42—224no—
392C2×C42—221no—
393C2×C42—221no—
394C4⋊C8—224no—
395#103—24no—
396#103—42no—
397#103—224no—
398#103—224no—
399#103—224no—
400#103—442no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—222no—
403#95—21no—
404#95—221no—
405#95—221no—
406#95—221no—
407#95—221no—
408C2×C11—24no—
409C2×C11#240811yescharacteristic
410C2×C11C2×#45111yescharacteristic
411C2×C11#300411yescharacteristic
412C2×C11C2×#46211yescharacteristic
413C2×C11#303911yescharacteristic
414C2×C11#320911yescharacteristic
415C2×C11#321811yescharacteristic
416C24D4×D1111yescharacteristic
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—114no—
428C2×Q8—112no—
429C2×Q8—224no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—448no—
439C2×Q8—448no—
440C2×Q8—442no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8D4×D1114yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—111no—
452C22×C4—114no—
453C22×C4—111no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—111no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—224no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—442no—
466C22×C4—442no—
467C22×C4#433912yes—
468C22×C4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4D4×D1112yes—
470C22×C4C23×D1111yescharacteristic
471Q16—448no—
472Q16—448no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—222no—
477C2×C8—222no—
478C2×C8—222no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—112no—
482C4⋊C4—228no—
483C4⋊C4—228no—
484C4⋊C4—228no—
485C4⋊C4—228no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—442no—
489C4⋊C4—442no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—224no—
492C42—114no—
493C42—222no—
494C42—222no—
495C42—222no—
496C42—442no—
497C42—442no—
498C11#2421211yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23#6693712yes—
504C23#6696812yes—
505C23Q16×D1112yes—
506C23C2×D4×D1111yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—24no—
509Q8—48no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—224no—
513Q8—224no—
514Q8—224no—
515Q8—448no—
516Q8—442no—
517Q8—442no—
518Q8—442no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—112no—
534C2×C4—112no—
535C2×C4—112no—
536C2×C4—112no—
537C2×C4—112no—
538C2×C4—112no—
539C2×C4—228no—
540C2×C4—228no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—222no—
548C2×C4—222no—
549C2×C4—224no—
550C2×C4—448no—
551C2×C4—442no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4#6693712yes—
558C2×C4C2×#433911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1112yes—
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6703712yes—
562C8—42no—
563C8—442no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22#1062240614yescomplemented
571C22C2×#6693711yescharacteristic
572C22D11×#12011yescharacteristic
573C22#1062312311yescharacteristic
574C22C2×#6696811yescharacteristic
575C22C2×Q16×D1111yescharacteristic
576C22D11×#13711yescharacteristic
577C22D11×#13711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—114no—
583C4—222no—
584C4—222no—
585C4—222no—
586C4—442no—
587C4—444no—
588C4—442no—
589C4#1062302112yes—
590C4#1062312112yes—
591C2—24no—
592C2#1307197111yescharacteristic
593C2D11×#45111yescharacteristic
594C2#1307784711yescharacteristic
595C2C2×#1062240611yescharacteristic
596C2#1307810211yescharacteristic
597C2#1307956211yescharacteristic
598C2#1307964111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1787C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1787D11
hypocenterC11#24212
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622406C2semidirect
6. #13069860C2semidirect
7. #13069717C2semidirect
8. #13069537C2semidirect
153. C22×Dic11Q16semidirect
317. C22×C11#462semidirect
337. Dic11#451semidirect
498. C11#24212semidirect
570. C22#10622406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669972
C2×#106224062
C2×#106223522
C2×#106228412
#130711442
#130698602
#130697172
#130695372
#130685942
#130685502
C11×#17872
#2421211