Finite Group Databasebeta

← #14788849

Subgroups — #14788849

Order 2816.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622786C212yesmaximal, complemented
4C4×#66999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069855C212yesmaximal, complemented
6#13069708C212yesmaximal, complemented
7#13069544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068553C212yesmaximal, complemented
11C2×C11×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2212yes—
13C22×C11×SD16C2212yes—
14C2×C11×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
16C2×#66999C2211yescharacteristic
17C22×#4326C2212yes—
18C2×#66991—21no—
19C2×#66991—21no—
20C2×#66989C2212yes—
21C2×D4×Dic11—21no—
22C2×D4×Dic11—21no—
23#10623247—24no—
24#10623247—24no—
25C2×C42×D11C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C11×#460—24no—
28C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C11×#102C2212yes—
30#10622843C2211yescharacteristic
31C2×#66896C2212yes—
32C2×#66896C2212yes—
33#10622786—28no—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35C2×#66880C2212yes—
36C2×#66880C2212yes—
37#10622644—24no—
38#10622602—21no—
39#10622600C2211yescharacteristic
40#10622591—21no—
41#10622586C2211yescharacteristic
42C2×#66874C2212yes—
43C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
44C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
45C4×Dic11⋊C4—21no—
46C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
47#10622188C2212yes—
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11C2312yes—
52C22×C22⋊D11—22no—
53C23×Dic11—22no—
54C2×#4341—24no—
55C2×#4341—24no—
56C2×#4341—24no—
57C2×#4341—24no—
58C2×#4341—42no—
59C2×#4341—42no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×C4×D11D411yescharacteristic
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2312yes—
64C2×C11×SD16—24no—
65C2×C11×SD16—24no—
66C2×C11×SD16—42no—
67C22×C8×C11C2312yes—
68C11×#127—22no—
69C11×#127D414yes—
70C4×Q8×C11—22no—
71C4×Q8×C11—22no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78#66999—22no—
79#66999D414yescomplemented
80C2×#4326—24no—
81C2×#4326—24no—
82C2×#4326—42no—
83#66991—28no—
84#66991—28no—
85#66989—24no—
86#66989—24no—
87D4×Dic11—28no—
88D4×Dic11—28no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C22×C11⋊C8C2312yes—
102C42×D11—22no—
103C42×D11—22no—
104#66922—22no—
105#66922D414yes—
106C11×C4⋊C8—22no—
107C11×#102—24no—
108#66896—24no—
109#66896—42no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115(C2×D11)⋊C8—24no—
116#66880—24no—
117#66880—42no—
118#66874—24no—
119C4⋊(C11⋊C8)—22no—
120#24213—111nomaximal, Sylow
121C24×C11—22no—
122C23×D11C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C11—21no—
124C2×Q8×C11—21no—
125C2×Q8×C11—21no—
126C2×Q8×C11—21no—
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11C2×D412yes—
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11—42no—
138C2×D4×C11—42no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11C2×D414yes—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D11—28no—
147C2×C22⋊D11—44no—
148C2×C22⋊D11—44no—
149C22×Dic11—28no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—44no—
154C22×Dic11—44no—
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158#4341—48no—
159#4341—48no—
160#4341—48no—
161#4341—48no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×C4×D11C2×D412yes—
173C2×C4×D11#4112yes—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22C2×D414yes—
180C11×SD16—48no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—42no—
187C42×C11—42no—
188C42×C11C2×D412yes—
189C42×C11C2×D412yes—
190C22⋊Dic11—28no—
191C22⋊Dic11—28no—
192#4326—48no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—42no—
195C4⋊Dic11—24no—
196C4⋊Dic11—24no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—24no—
202Dic11⋊C4—42no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—42no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×#532—111no—
212C2×#462—111no—
213C2×#460D1111yescharacteristic, complemented
214C2×#452—112no—
215C4×C22⋊Q8—111no—
216#2042—112no—
217#2015—112no—
218#1982—111no—
219#1981—111no—
220#1797—111no—
221#1788—112no—
222C23×C11—24no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11#12112yes—
237Q8×C11—22no—
238Q8×C11—22no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—24no—
242D4×C11—24no—
243D4×C11—48no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—48no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11#12012yes—
256C2×C4×C11#12012yes—
257C2×C4×C11#13512yes—
258C2×C4×C11#13712yes—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D11—416no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—24no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—416no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11#12112yes—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—22no—
288C4×D11—22no—
289C4×D11—44no—
290C4×D11—44no—
291Dic22—24no—
292Dic22—24no—
293Dic22—42no—
294Dic22—42no—
295C8×C11—42no—
296C11⋊C8—42no—
297C22×#41—112no—
298C22×Q16—112no—
299C22×SD16C2×D1112yes—
300#532—224no—
301#532—224no—
302C2×C4⋊Q8—111no—
303C2×#127C2×D1111yescharacteristic
304C2×#124—112no—
305C2×C22⋊Q8—111no—
306C2×#121—221no—
307C2×#121—221no—
308C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
309C2×C4×D4—221no—
310C2×C4×D4—221no—
311C22×C42—111no—
312#462—224no—
313#460—24no—
314#452—228no—
315C2×C4⋊C8—111no—
316C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317C2×#103—112no—
318C2×#103—112no—
319C2×#103—112no—
320C2×#102—112no—
321C2×#102—112no—
322C2×#102C2×D1112yes—
323C2×C22⋊C8—112no—
324#391—111no—
325#389—111no—
326#387—221no—
327#385—221no—
328#380—111no—
329C4×C4⋊C4—111no—
330C4×C4⋊C4—221no—
331C4×C22⋊C4—221no—
332#336—112no—
333C22×C11—44no—
334C22×C11—44no—
335C22×C11—44no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11—82no—
338C22×C11—82no—
339C22×C11—82no—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11C2×#12111yescharacteristic
342C22×C11#53511yescharacteristic
343C22×C11C2×#13511yescharacteristic
344C22×C11C2×#13711yescharacteristic
345C22×C11#57511yescharacteristic
346C22×C11#57511yescharacteristic
347C2×D11—22no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—22no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C4×C11—22no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—81no—
357C4×C11#45214yescomplemented
358C4×C11D4211yescharacteristic
359C4×C11D4211yescharacteristic
360C4×C11#54611yescharacteristic
361C4×C11#54611yescharacteristic
362Dic11—22no—
363Dic11—44no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—42no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—224no—
369C2×#41—224no—
370C2×#41—224no—
371C2×#41—224no—
372C2×#41—442no—
373C2×#41—442no—
374C22×Q8—112no—
375C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—222no—
379C22×D4C22×D1112yes—
380C23×C4—111no—
381C23×C4—111no—
382C23×C4—111no—
383C23×C4—222no—
384C2×Q16—224no—
385C2×Q16—224no—
386C2×Q16—442no—
387C2×SD16—24no—
388C2×SD16—24no—
389C2×SD16—42no—
390C22×C8—112no—
391C22×C8C22×D1112yes—
392C4⋊Q8—114no—
393C4⋊Q8—222no—
394#127—22no—
395#127C22⋊D1114yes—
396#124—224no—
397#124—224no—
398C22⋊Q8—114no—
399C22⋊Q8—222no—
400#121—228no—
401#121—228no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×D4—228no—
405C4×D4—228no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—111no—
420C2×C42—111no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42—222no—
423C2×C42—222no—
424C2×C42—221no—
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—222no—
428#103—224no—
429#103—224no—
430#103—442no—
431#102—24no—
432#102—224no—
433#102—442no—
434C22⋊C8—224no—
435#95—221no—
436#95—221no—
437#95—221no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440C2×C11—84no—
441C2×C11#240811yescharacteristic
442C2×C11C2×#45211yescharacteristic
443C2×C11#300511yescharacteristic
444C2×C11#303511yescharacteristic
445C2×C11#303711yescharacteristic
446C2×C11#321211yescharacteristic
447C2×C11#321611yescharacteristic
448D11—42no—
449C24—22no—
450C24—111no—
451#41—448no—
452#41—448no—
453#41—448no—
454#41—448no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—114no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—222no—
466C2×Q8D4×D1112yes—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—228no—
479C2×D4—444no—
480C2×D4—444no—
481C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—112no—
486C22×C4—112no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—228no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—441no—
502C22×C4—441no—
503C22×C4—444no—
504C22×C4—444no—
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508Q16—448no—
509SD16—48no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—222no—
514C2×C8—222no—
515C2×C8—222no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—112no—
520C4⋊C4—224no—
521C4⋊C4—224no—
522C4⋊C4—224no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—442no—
527C22⋊C4—224no—
528C22⋊C4—228no—
529C22⋊C4—228no—
530C22⋊C4—442no—
531C42—42no—
532C42—222no—
533C42—222no—
534C42—221no—
535C42—221no—
536C42—442no—
537C42D4×D1112yes—
538C42C2×C22⋊D1112yes—
539C11#2421311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—112no—
548C23—221no—
549C23—221no—
550C23—221no—
551C23—221no—
552C23—221no—
553C23—221no—
554C23C2×D4×D1111yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—224no—
560Q8—224no—
561Q8—442no—
562Q8—442no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—4416no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—112no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—221no—
586C2×C4—221no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—224no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—444no—
594C2×C4—4416no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—444no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4#6696812yes—
604C2×C4#6696912yes—
605C2×C4#6699012yes—
606C2×C4#6699012yes—
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C2×C4#6703711yescharacteristic
610C2×C4#41×D1111yescharacteristic
611C2×C4#6704211yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—442no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—222no—
623C22—222no—
624C22—222no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22—441no—
628C22—441no—
629C22D11×#12111yescharacteristic
630C22#1062313811yescharacteristic
631C22C2×#6696811yescharacteristic
632C22C2×#6696911yescharacteristic
633C22#1062330411yescharacteristic
634C22#1062330411yescharacteristic
635C22C2×#6699011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—222no—
640C4—442no—
641C4—441no—
642C4—441no—
643C4—444no—
644C4—881no—
645C4#1062278614yescomplemented
646C4#1062314011yescharacteristic
647C4#1062314311yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
649C4#1062336011yescharacteristic
650C2—84no—
651C2—442no—
652C2#1307196811yescharacteristic
653C2C2×#1062278611yescharacteristic
654C2#1307785511yescharacteristic
655C2#1307806611yescharacteristic
656C2#1307808311yescharacteristic
657C2#1307959611yescharacteristic
658C2#1307962511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#460C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623247C2
hypercenterC2×#460D11
hypocenterC11#24213
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622644C2semidirect
3. C2×#10622786C2semidirect
4. C4×#66999C2semidirect
5. #13069855C2semidirect
6. #13069708C2semidirect
7. #13069544C2semidirect
8. #13069538C2semidirect
9. #13068593C2semidirect
10. #13068553C2semidirect
11. C2×C11×#460C2semidirect
79. #66999D4semidirect
213. C2×#460D11semidirect
357. C4×C11#452semidirect
539. C11#24213semidirect
645. C4#10622786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232472
C2×#106226442
C2×#106227862
C4×#669992
#130698552
#130697082
#130695442
#130695382
#130685932
#130685532
C2×C11×#4602
#2421311