Finite Group Databasebeta

← #14788854

Subgroups — #14788854

Order 2816.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623008C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622346C212yesmaximal, complemented
5C4×#66977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069858C212yesmaximal, complemented
7#13069713C212yesmaximal, complemented
8#13069542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068557C212yesmaximal, complemented
11C11×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2212yes—
13C22×C42×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66983—21no—
15C2×#66983—21no—
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17C22×Dic44C2212yes—
18C22×#4314C2212yes—
19#10623008—24no—
20#10623008—24no—
21C2×#66928C2212yes—
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44—21no—
24C2×C4×D44—21no—
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
30#10622825C2211yescharacteristic
31#10622823—21no—
32C4×C22⋊Dic11—21no—
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66885C2212yes—
35C2×#66885C2212yes—
36C2×#66880C2212yes—
37C2×#66880C2212yes—
38C2×#66880C2212yes—
39C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
40#10622546—21no—
41C4×Dic11⋊C4—21no—
42#10622542C2211yescharacteristic
43#10622541C2211yescharacteristic
44#10622462—24no—
45#10622461—24no—
46#10622346—28no—
47C11×#336C2212yes—
48C23×C4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—22no—
52C2×#4339—24no—
53C2×#4339—24no—
54C2×#4339—24no—
55C2×#4339—24no—
56C2×#4339—42no—
57C2×#4339—42no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—21no—
60C22×D44C2312yes—
61C22×C4×D11—22no—
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2312yes—
64C22×C8×C11C2312yes—
65C22×C8×C11C2312yes—
66C2×C42×C11—22no—
67C2×C42×C11—22no—
68C2×C42×C11D411yescharacteristic
69C2×C42×C11D411yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74#66983—28no—
75#66983—28no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83#66977—22no—
84#66977D414yescomplemented
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic11—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×Dic44—24no—
91C2×Dic44—24no—
92C2×Dic44—42no—
93C2×#4314—24no—
94C2×#4314—24no—
95C2×#4314—42no—
96#66928—24no—
97#66928—24no—
98#66927—22no—
99#66927D414yes—
100C4×D44—28no—
101C4×D44—28no—
102#66922—22no—
103#66922D414yes—
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—22no—
106C11×C4⋊C8—22no—
107C11×C4⋊C8—22no—
108C11×C22⋊C8—24no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114#66885—24no—
115#66885—24no—
116#66885—42no—
117#66880—24no—
118#66880—24no—
119#66880—42no—
120#24213—111nomaximal, Sylow
121C24×C11C2×D411yescharacteristic
122C23×D11—22no—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—41no—
132C22×C4×C11—41no—
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11#4112yes—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—28no—
142C2×C22⋊D11—44no—
143C2×C22⋊D11—44no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149#4339—48no—
150#4339—48no—
151#4339—48no—
152#4339—48no—
153C2×D44—24no—
154C2×D44—24no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—42no—
161C2×D44—42no—
162C2×D44—42no—
163C2×D44—42no—
164C2×D44C2×D414yes—
165C2×C4×D11—28no—
166C2×C4×D11—44no—
167C2×C4×D11—44no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22C2×D414yes—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—22no—
186C42×C11—22no—
187C42×C11—22no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2×D412yes—
191C42×C11C2×D412yes—
192C22⋊Dic11—24no—
193C22⋊Dic11—42no—
194(C2×D11)⋊C4—28no—
195(C2×D11)⋊C4—28no—
196C4⋊Dic11—24no—
197C4⋊Dic11—24no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11C2×D412yes—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—42no—
206Dic11⋊C4—42no—
207C4×Dic11—42no—
208C4×Dic11—42no—
209Dic44—48no—
210#4314—48no—
211C2×#532—111no—
212C2×#462—111no—
213C2×#460—111no—
214C2×#452—112no—
215C4×C22⋊Q8—111no—
216#2042—112no—
217#2015—112no—
218#1982—111no—
219#1981—111no—
220#1797D1111yescharacteristic, complemented
221#1788—112no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11#12112yes—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—24no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—44no—
252C2×C4×C11—44no—
253C2×C4×C11#12012yes—
254C2×C4×C11#12012yes—
255C2×C4×C11#12112yes—
256C2×C4×C11#13512yes—
257C2×C4×C11#13712yes—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D11—416no—
265C2×Dic11—24no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280D44—24no—
281D44—24no—
282D44—48no—
283D44—42no—
284D44—42no—
285D44—48no—
286C4×D11—416no—
287Dic22—22no—
288Dic22—22no—
289Dic22—24no—
290Dic22—24no—
291Dic22—42no—
292Dic22—41no—
293Dic22—41no—
294Dic22—42no—
295C8×C11—42no—
296C8×C11—42no—
297C22×#41—112no—
298C22×Q16—112no—
299C22×SD16—112no—
300#532—224no—
301#532—224no—
302C2×C4⋊Q8—111no—
303C2×#127—111no—
304C2×#124—112no—
305C2×C22⋊Q8—111no—
306C2×#121—221no—
307C2×#121—221no—
308C2×C4×Q8—111no—
309C2×C4×D4—221no—
310C2×C4×D4—221no—
311C22×C42C2×D1111yescharacteristic
312#462—224no—
313#460—224no—
314#452—228no—
315C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317C2×#103—112no—
318C2×#103—112no—
319C2×#103—112no—
320C2×#102—112no—
321C2×#102—112no—
322C2×#102—112no—
323C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
324#391—111no—
325#389—111no—
326#387—221no—
327#385—221no—
328#380—111no—
329C4×C4⋊C4—111no—
330C4×C4⋊C4—221no—
331C4×C22⋊C4—221no—
332#336C2×D1112yes—
333C22×C11—22no—
334C22×C11—22no—
335C22×C11—22no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11C2×#12111yescharacteristic
342C22×C11#53511yescharacteristic
343C22×C11C2×#13511yescharacteristic
344C22×C11C2×#13711yescharacteristic
345C22×C11#57511yescharacteristic
346C22×C11#57511yescharacteristic
347C2×D11—44no—
348C2×D11—44no—
349C2×D11—44no—
350C2×D11—82no—
351C2×D11—82no—
352C2×D11—82no—
353C2×D11—82no—
354C4×C11—22no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11#45214yescomplemented
359C4×C11D4211yescharacteristic
360C4×C11D4211yescharacteristic
361C4×C11#54611yescharacteristic
362C4×C11#54611yescharacteristic
363Dic11—44no—
364Dic11—42no—
365Dic11—42no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—224no—
369C2×#41—224no—
370C2×#41—224no—
371C2×#41—224no—
372C2×#41—442no—
373C2×#41—442no—
374C22×Q8—111no—
375C22×Q8—112no—
376C22×D4—112no—
377C22×D4—222no—
378C22×D4—221no—
379C22×D4—221no—
380C23×C4—222no—
381C23×C4D4411yescharacteristic
382C23×C4D4411yescharacteristic
383C23×C4C22×D1111yescharacteristic
384C2×Q16—224no—
385C2×Q16—224no—
386C2×Q16—442no—
387C2×SD16—224no—
388C2×SD16—224no—
389C2×SD16—442no—
390C22×C8C22×D1112yes—
391C22×C8C22×D1112yes—
392C4⋊Q8—114no—
393C4⋊Q8—222no—
394#127—114no—
395#127—222no—
396#124—224no—
397#124—224no—
398C22⋊Q8—114no—
399C22⋊Q8—222no—
400#121—228no—
401#121—228no—
402C4×Q8—222no—
403C4×Q8—222no—
404C4×D4—228no—
405C4×D4—228no—
406C2×C4⋊C4—111no—
407C2×C4⋊C4—111no—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—221no—
421C2×C42—221no—
422C2×C42D4411yescharacteristic
423C2×C42D4411yescharacteristic
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428#103—224no—
429#103—224no—
430#103—442no—
431#102—224no—
432#102—224no—
433#102—442no—
434C22⋊C8—24no—
435#95—221no—
436#95—221no—
437#95—221no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440C2×C11—42no—
441C2×C11#240811yescharacteristic
442C2×C11C2×#45211yescharacteristic
443C2×C11#300511yescharacteristic
444C2×C11#303511yescharacteristic
445C2×C11#303711yescharacteristic
446C2×C11#321211yescharacteristic
447C2×C11#321611yescharacteristic
448D11—84no—
449C24—222no—
450C24C2×D4411yescharacteristic
451#41—448no—
452#41—448no—
453#41—448no—
454#41—448no—
455C2×Q8—114no—
456C2×Q8—112no—
457C2×Q8—222no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—222no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—222no—
467C2×D4—114no—
468C2×D4—228no—
469C2×D4—224no—
470C2×D4—224no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—444no—
479C2×D4—444no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4—442no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—228no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—444no—
499C22×C4—444no—
500C22×C4C2×D4411yescharacteristic
501C22×C4C2×D4411yescharacteristic
502C22×C4C2×D4411yescharacteristic
503C22×C4C2×D4411yescharacteristic
504C22×C4C2×D4411yescharacteristic
505C22×C4D4×D1112yes—
506C22×C4#434312yes—
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508Q16—448no—
509SD16—448no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C4⋊C4—112no—
517C4⋊C4—224no—
518C4⋊C4—224no—
519C4⋊C4—224no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—442no—
526C4⋊C4—442no—
527C22⋊C4—228no—
528C22⋊C4—228no—
529C22⋊C4—224no—
530C22⋊C4—442no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—442no—
536C42—442no—
537C42D4×D1112yes—
538C42D4×D1112yes—
539C11#2421311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—224no—
547C23—442no—
548C23—442no—
549C23—442no—
550C23—442no—
551C23—442no—
552C23—442no—
553C23#6694812yes—
554C23C22×D4411yescharacteristic
555Q8—222no—
556Q8—222no—
557Q8—224no—
558Q8—224no—
559Q8—442no—
560Q8—442no—
561Q8—441no—
562Q8—441no—
563D4—224no—
564D4—224no—
565D4—448no—
566D4—4416no—
567D4—448no—
568D4—442no—
569D4—442no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—224no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—4416no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—441no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4#6693512yes—
603C2×C4#6693512yes—
604C2×C4#6694812yes—
605C2×C4#6695712yes—
606C2×C4#6696212yes—
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C2×C4C2×#434311yescharacteristic
611C2×C4#6704211yescharacteristic
612C2×C4#6704211yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—444no—
623C22—444no—
624C22—444no—
625C22—882no—
626C22—882no—
627C22—882no—
628C22—882no—
629C22C2×#6693511yescharacteristic
630C22C2×#6694811yescharacteristic
631C22#1062305611yescharacteristic
632C22C2×#6695711yescharacteristic
633C22C2×#6696211yescharacteristic
634C22#1062327911yescharacteristic
635C22#1062327911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—442no—
641C4—444no—
642C4—442no—
643C4—881no—
644C4—881no—
645C4#1062234614yescomplemented
646C4#1062314011yescharacteristic
647C4#1062314011yescharacteristic
648C4#1062316111yescharacteristic
649C4#1062316111yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—884no—
652C2#1307197311yescharacteristic
653C2C2×#1062234611yescharacteristic
654C2#1307786111yescharacteristic
655C2#1307807311yescharacteristic
656C2#1307809011yescharacteristic
657C2#1307959411yescharacteristic
658C2#1307962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1797C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623008C2
hypercenter#1797D11
hypocenterC11#24213
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622462C2semidirect
3. C2×#10622461C2semidirect
4. C2×#10622346C2semidirect
5. C4×#66977C2semidirect
6. #13069858C2semidirect
7. #13069713C2semidirect
8. #13069542C2semidirect
9. #13069538C2semidirect
10. #13068557C2semidirect
11. C11×#1797C2semidirect
84. #66977D4semidirect
220. #1797D11semidirect
358. C4×C11#452semidirect
539. C11#24213semidirect
645. C4#10622346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230082
C2×#106224622
C2×#106224612
C2×#106223462
C4×#669772
#130698582
#130697132
#130695422
#130695382
#130685572
C11×#17972
#2421311