Finite Group Databasebeta

← #14788856

Subgroups — #14788856

Order 2816.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622423C212yesmaximal, complemented
5C4×#66950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069854C212yesmaximal, complemented
7#13069711C212yesmaximal, complemented
8#13069543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068555C212yesmaximal, complemented
11C11×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2212yes—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#67000C2212yes—
15C22×#4326C2212yes—
16C22×#4314C2212yes—
17#10623256—24no—
18#10623256—24no—
19C2×#66950C2211yescharacteristic
20C2×#66948—21no—
21C2×#66948—21no—
22C2×#66946—21no—
23C2×#66946—21no—
24C2×#66927C2211yescharacteristic
25C2×C42×D11C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C11×#103C2212yes—
29C2×C11×#103C2212yes—
30C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2212yes—
32C2×#66885C2212yes—
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
34#10622703—24no—
35#10622600C2211yescharacteristic
36#10622598C2211yescharacteristic
37#10622587C2211yescharacteristic
38C2×#66873C2212yes—
39C2×#66873C2212yes—
40C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
41C4×C4⋊Dic11—21no—
42C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
43#10622461—24no—
44#10622423—28no—
45#10622281—21no—
46#10622266—21no—
47#10622188C2212yes—
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C2×#4343—24no—
50C2×#4343—24no—
51C2×#4343—24no—
52C2×#4343—24no—
53C2×#4343—42no—
54C2×#4343—42no—
55C22×D44—22no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44C2312yes—
59C22×C4×D11—22no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×C4×D11D411yescharacteristic
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C22×C8×C11C2312yes—
65C11×C4⋊Q8—22no—
66C11×C4⋊Q8D414yes—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—24no—
74#67000—24no—
75C2×#4326—24no—
76C2×#4326—24no—
77C2×#4326—42no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic11—21no—
87C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C22×C11⋊C8C2312yes—
91C2×#4314—24no—
92C2×#4314—24no—
93C2×#4314—42no—
94#66950—22no—
95#66950D414yescomplemented
96#66948—28no—
97#66948—28no—
98#66946—28no—
99#66946—28no—
100#66927—22no—
101#66927D414yes—
102C42×D11—22no—
103C42×D11—22no—
104C4×Dic22—22no—
105C4×Dic22—22no—
106C11×C4⋊C8—22no—
107C11×#103—24no—
108C11×#103—42no—
109C11×#95—21no—
110#66899—24no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C11⋊#95—21no—
114C11⋊#95—21no—
115#66885—24no—
116(C2×D11)⋊C8—24no—
117#66873—24no—
118#66873—42no—
119C4⋊(C11⋊C8)—22no—
120#24213—111nomaximal, Sylow
121C23×D11—22no—
122C23×D11C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—22no—
126C2×Q8×C11—22no—
127C2×Q8×C11—22no—
128C2×Q8×C11C2×D414yes—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
140#4343—48no—
141#4343—48no—
142#4343—48no—
143#4343—48no—
144C2×D44—28no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—24no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—42no—
153C2×D44—42no—
154C2×D44—44no—
155C2×D44—44no—
156C2×D44—42no—
157C2×D44—42no—
158C2×D44C2×D414yes—
159C2×C4×D11—28no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—44no—
171C2×C4×D11—44no—
172C2×C4×D11C2×D412yes—
173C2×C4×D11#4112yes—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C2×C8×C11—22no—
183C11×C4⋊C4—24no—
184C11×C4⋊C4—24no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4C2×D412yes—
189C42×C11—42no—
190C42×C11C2×D412yes—
191C42×C11C2×D412yes—
192#4326—48no—
193(C2×D11)⋊C4—28no—
194(C2×D11)⋊C4—28no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic11—24no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—42no—
201Dic11⋊C4—42no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—42no—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210#4314—48no—
211C2×#532—111no—
212C2×#462—111no—
213C2×#460—111no—
214C2×#452—112no—
215C4×C22⋊Q8—111no—
216#2042—112no—
217#2015—112no—
218#1982—111no—
219#1981D1111yescharacteristic, complemented
220#1797—111no—
221#1788—112no—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—24no—
230C22×D11—42no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11#12112yes—
237Q8×C11—24no—
238Q8×C11—24no—
239Q8×C11—42no—
240Q8×C11—42no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—24no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11#12012yes—
253C2×C4×C11#12012yes—
254C2×C4×C11#13512yes—
255C2×C4×C11#13712yes—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11#12112yes—
277D44—24no—
278D44—24no—
279D44—48no—
280D44—416no—
281D44—42no—
282D44—42no—
283D44—48no—
284C4×D11—22no—
285C4×D11—22no—
286C4×D11—22no—
287C4×D11—22no—
288C4×D11—416no—
289C4×D11—44no—
290C4×D11—44no—
291Dic22—22no—
292Dic22—22no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295C8×C11—42no—
296C11⋊C8—42no—
297C22×#41—112no—
298C22×Q16—112no—
299C22×SD16—112no—
300#532—224no—
301#532—224no—
302C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
303C2×#127—111no—
304C2×#124—112no—
305C2×C22⋊Q8—111no—
306C2×#121—221no—
307C2×#121—221no—
308C2×C4×Q8—111no—
309C2×C4×D4—221no—
310C2×C4×D4—221no—
311C22×C42—111no—
312#462—224no—
313#460—224no—
314#452—228no—
315C2×C4⋊C8—111no—
316C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317C2×#103—112no—
318C2×#103C2×D1112yes—
319C2×#103C2×D1112yes—
320C2×#102—112no—
321C2×#102—112no—
322C2×#102—112no—
323C2×C22⋊C8—112no—
324#391—111no—
325#389—111no—
326#387—221no—
327#385—221no—
328#380—111no—
329C4×C4⋊C4—221no—
330C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
331C4×C22⋊C4—221no—
332#336—112no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C22×C11#53511yescharacteristic
336C22×C11C2×#13511yescharacteristic
337C22×C11C2×#13711yescharacteristic
338C22×C11#57511yescharacteristic
339C22×C11#57511yescharacteristic
340C2×D11—22no—
341C2×D11—22no—
342C2×D11—22no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—44no—
348C2×D11—44no—
349C2×D11—44no—
350C2×D11—82no—
351C2×D11—82no—
352C2×D11—82no—
353C2×D11—82no—
354C4×C11—22no—
355C4×C11—44no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11#45214yescomplemented
359C4×C11D4211yescharacteristic
360C4×C11D4211yescharacteristic
361C4×C11#54611yescharacteristic
362C4×C11#54611yescharacteristic
363Dic11—22no—
364Dic11—42no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—224no—
369C2×#41—224no—
370C2×#41—224no—
371C2×#41—224no—
372C2×#41—442no—
373C2×#41—442no—
374C22×Q8—111no—
375C22×Q8C22×D1112yes—
376C22×D4—112no—
377C22×D4—222no—
378C22×D4—221no—
379C22×D4—221no—
380C23×C4—111no—
381C23×C4—111no—
382C23×C4—111no—
383C23×C4—222no—
384C2×Q16—224no—
385C2×Q16—224no—
386C2×Q16—442no—
387C2×SD16—224no—
388C2×SD16—224no—
389C2×SD16—442no—
390C22×C8—112no—
391C22×C8C22×D1112yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8D4414yes—
394#127—114no—
395#127—222no—
396#124—224no—
397#124—224no—
398C22⋊Q8—114no—
399C22⋊Q8—222no—
400#121—228no—
401#121—228no—
402C4×Q8—222no—
403C4×Q8—222no—
404C4×D4—228no—
405C4×D4—228no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—221no—
417C2×C22⋊C4—221no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—111no—
420C2×C42—111no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42—222no—
423C2×C42—222no—
424C2×C42—221no—
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—222no—
428#103—24no—
429#103—42no—
430#103—224no—
431#102—224no—
432#102—224no—
433#102—442no—
434C22⋊C8—224no—
435#95—21no—
436#95—221no—
437#95—221no—
438#95—221no—
439#95—221no—
440C2×C11#240811yescharacteristic
441C2×C11C2×#45211yescharacteristic
442C2×C11#300511yescharacteristic
443C2×C11#303511yescharacteristic
444C2×C11#303711yescharacteristic
445C2×C11#321211yescharacteristic
446C2×C11#321611yescharacteristic
447D11—42no—
448D11—84no—
449C24—111no—
450C24—222no—
451#41—448no—
452#41—448no—
453#41—448no—
454#41—448no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—112no—
461C2×Q8—221no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8C2×D4414yes—
467C2×D4—114no—
468C2×D4—228no—
469C2×D4—224no—
470C2×D4—224no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—442no—
477C2×D4—442no—
478C2×D4—444no—
479C2×D4—444no—
480C2×D4—442no—
481C2×D4—442no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—112no—
487C22×C4—112no—
488C22×C4—111no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—228no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—441no—
502C22×C4—441no—
503C22×C4—444no—
504C22×C4—444no—
505C22×C4D4×D1111yescharacteristic
506C22×C4D4×D1111yescharacteristic
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508Q16—448no—
509SD16—448no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—222no—
514C2×C8—222no—
515C2×C8—222no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—224no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—442no—
525C4⋊C4—442no—
526C4⋊C4D4×D1112yes—
527C22⋊C4—224no—
528C22⋊C4—228no—
529C22⋊C4—228no—
530C22⋊C4—442no—
531C42—42no—
532C42—222no—
533C42—222no—
534C42—221no—
535C42—221no—
536C42—442no—
537C42C2×D4412yes—
538C42D4×D1112yes—
539C11#2421311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—112no—
541C23—221no—
542C23—221no—
543C23—221no—
544C23—221no—
545C23—221no—
546C23—221no—
547C23—224no—
548C23—442no—
549C23—442no—
550C23—442no—
551C23—442no—
552C23—442no—
553C23—442no—
554C23C2×D4×D1111yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—222no—
560Q8—222no—
561Q8—441no—
562Q8—441no—
563D4—224no—
564D4—224no—
565D4—448no—
566D4—4416no—
567D4—442no—
568D4—442no—
569D4—448no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—112no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—221no—
591C2×C4—221no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—444no—
596C2×C4—4416no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—444no—
600C2×C4—441no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4#6693512yes—
604C2×C4#6693512yes—
605C2×C4#6696912yes—
606C2×C4#6697112yes—
607C2×C4C22×D4411yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
610C2×C4#6703711yescharacteristic
611C2×C4#41×D1111yescharacteristic
612C2×C4#6704211yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—442no—
615C22—222no—
616C22—222no—
617C22—222no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—441no—
622C22—444no—
623C22—444no—
624C22—444no—
625C22—882no—
626C22—882no—
627C22—882no—
628C22—882no—
629C22C2×#6693511yescharacteristic
630C22D11×#12111yescharacteristic
631C22#1062313811yescharacteristic
632C22C2×#6696911yescharacteristic
633C22C2×#6697111yescharacteristic
634C22#1062330811yescharacteristic
635C22#1062330811yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—81no—
640C4—222no—
641C4—441no—
642C4—442no—
643C4—441no—
644C4—881no—
645C4#1062242314yescomplemented
646C4D4×D4411yescharacteristic
647C4#1062308511yescharacteristic
648C4#1062320711yescharacteristic
649C4#1062324811yescharacteristic
650C2—442no—
651C2—884no—
652C2#1307197011yescharacteristic
653C2C2×#1062242311yescharacteristic
654C2#1307786211yescharacteristic
655C2#1307807211yescharacteristic
656C2#1307808911yescharacteristic
657C2#1307959111yescharacteristic
658C2#1307962611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1981C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623256C2
hypercenter#1981D11
hypocenterC11#24213
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622703C2semidirect
3. C2×#10622461C2semidirect
4. C2×#10622423C2semidirect
5. C4×#66950C2semidirect
6. #13069854C2semidirect
7. #13069711C2semidirect
8. #13069543C2semidirect
9. #13068593C2semidirect
10. #13068555C2semidirect
11. C11×#1981C2semidirect
95. #66950D4semidirect
219. #1981D11semidirect
358. C4×C11#452semidirect
539. C11#24213semidirect
645. C4#10622423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232562
C2×#106227032
C2×#106224612
C2×#106224232
C4×#669502
#130698542
#130697112
#130695432
#130685932
#130685552
C11×#19812
#2421311