Finite Group Databasebeta

← #14788857

Subgroups — #14788857

Order 2816.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622766C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622771C212yesmaximal, complemented
4#13071132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069547C212yesmaximal, complemented
9#13068595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068553C212yesmaximal, complemented
11C11×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2212yes—
13C22×C11×D8C2212yes—
14C2×C11×#127C2211yescharacteristic
15C2×#66991—21no—
16C2×#66991—21no—
17C2×#66991C2211yescharacteristic
18C2×#66989C2212yes—
19C2×D4×Dic11—21no—
20C2×D4×Dic11—21no—
21C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
22C22×#4324C2212yes—
23#10623247—28no—
24C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
25C2×C42×D11C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C11×#102C2212yes—
28C11×#390C2211yescharacteristic
29C2×#66896C2212yes—
30C2×#66896C2212yes—
31#10622771—28no—
32#10622766—28no—
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
34C2×#66880C2212yes—
35C2×#66880C2212yes—
36C2×Dic11⋊C8C2212yes—
37#10622600C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
39C2×#66874C2212yes—
40#10622569—21no—
41#10622558—21no—
42C22⋊C4×Dic11—21no—
43#10622541C2211yescharacteristic
44C11×#336C2211yescharacteristic
45#10622162C2211yescharacteristic
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C22×D4×C11C2312yes—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—22no—
52C23×Dic11—22no—
53C23×Dic11—21no—
54C2×#4341—24no—
55C2×#4341—24no—
56C2×#4341—24no—
57C2×#4341—24no—
58C2×#4341—42no—
59C2×#4341—42no—
60C22×C4×D11D411yescharacteristic
61C22×C4×D11D411yescharacteristic
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2312yes—
64C2×C11×D8—24no—
65C2×C11×D8—24no—
66C2×C11×D8—42no—
67C22×C8×C11C2312yes—
68C11×#127—24no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77#66991—28no—
78#66991—28no—
79#66991—22no—
80#66991D414yescomplemented
81#66989—24no—
82#66989D418yescomplemented
83D4×Dic11—28no—
84D4×Dic11—28no—
85D4×Dic11—24no—
86C2×#4324—24no—
87C2×#4324—24no—
88C2×#4324—42no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2312yes—
100(C22⋊D11)⋊C4—44no—
101C42×D11—24no—
102#66922—24no—
103C11×#102—42no—
104#66896—24no—
105#66896—24no—
106C11⋊#95—21no—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95—21no—
109(C2×D11)⋊C8—24no—
110#66880—24no—
111#66880—24no—
112Dic11⋊C8—24no—
113#66874—42no—
114#24214—111nomaximal, Sylow
115C24×C11—21no—
116C24×C11—22no—
117C23×D11C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C11—24no—
119C2×D4×C11—24no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11C2×D414yes—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—28no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—44no—
142C2×C22⋊D11—42no—
143C2×C22⋊D11—44no—
144C22×Dic11—28no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—44no—
149C22×Dic11—42no—
150C22×Dic11—42no—
151C22×Dic11—44no—
152C22×Dic11—42no—
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156#4341—48no—
157#4341—48no—
158#4341—48no—
159#4341—48no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11C2×D412yes—
169C2×C4×D11#4112yes—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22C2×D414yes—
176C11×D8—48no—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—42no—
182C11×C22⋊C4—42no—
183C42×C11—22no—
184C22⋊Dic11—28no—
185C22⋊Dic11—28no—
186C22⋊Dic11—24no—
187C22⋊Dic11—42no—
188#4324—48no—
189(C2×D11)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic11—24no—
191C4⋊Dic11—24no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D412yes—
195Dic11⋊C4—42no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—42no—
199C4×Dic11C2×D414yes—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×#532—111no—
204C2×#463—112no—
205C2×#449—112no—
206C4×#121—111no—
207#2043—111no—
208#2041—111no—
209#2013—111no—
210#2011D1111yescharacteristic, complemented
211#1983—112no—
212#1797—111no—
213#1788—112no—
214C23×C11—24no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—41no—
217C23×C11—42no—
218C23×C11—42no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—41no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—21no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—21no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11#12112yes—
236D4×C11—24no—
237D4×C11—24no—
238D4×C11—24no—
239D4×C11—48no—
240D4×C11—48no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11#13512yes—
252C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D412yes—
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D11—416no—
258C22⋊D11—48no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—24no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—416no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—84no—
276C2×Dic11#12012yes—
277C2×Dic11#12012yes—
278C2×Dic11#12112yes—
279C4×D11—24no—
280C4×D11—24no—
281C4×D11—44no—
282C4×D11—44no—
283Dic22—24no—
284Dic22—24no—
285Dic22—42no—
286Dic22—42no—
287C8×C11—42no—
288C11⋊C8—42no—
289C22×#41—112no—
290C22×SD16—112no—
291C22×D8C2×D1112yes—
292#532—228no—
293C2×C4⋊Q8—111no—
294C2×#127C2×D1111yescharacteristic
295C2×#124—112no—
296C2×#121—111no—
297C2×#121—221no—
298C2×#121—221no—
299C2×C4×D4—111no—
300C2×C4×D4—221no—
301C2×C4×D4—221no—
302C2×C4×D4—221no—
303C22×C42—111no—
304#463—228no—
305#449—228no—
306C2×C4⋊C8—112no—
307C2×#103—112no—
308C2×#103—112no—
309C2×#103—112no—
310C2×#102—112no—
311C2×#102—112no—
312C2×#102C2×D1112yes—
313C2×C22⋊C8—112no—
314#390C2×D1111yescharacteristic
315#389—111no—
316#388—221no—
317#386—221no—
318#380—111no—
319C4×C4⋊C4—111no—
320C4×C22⋊C4—221no—
321#336—111no—
322#336C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11—42no—
324C22×C11—44no—
325C22×C11—44no—
326C22×C11—44no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—82no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—82no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—82no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11C2×#12011yescharacteristic
338C22×C11C2×#12111yescharacteristic
339C22×C11#53511yescharacteristic
340C22×C11C2×#13511yescharacteristic
341C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C11#57511yescharacteristic
343C22×C11#57511yescharacteristic
344C2×D11—22no—
345C2×D11—22no—
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C4×C11—22no—
352C4×C11—22no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11D4212yes—
355C4×C11#54612yes—
356Dic11—22no—
357Dic11—22no—
358Dic11—22no—
359Dic11—44no—
360Dic11—42no—
361Dic11—81no—
362C2×#41—224no—
363C2×#41—224no—
364C2×#41—224no—
365C2×#41—224no—
366C2×#41—442no—
367C2×#41—442no—
368C22×Q8—112no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—222no—
373C22×D4C22×D1111yescharacteristic
374C22×D4C22×D1112yes—
375C23×C4—111no—
376C23×C4—111no—
377C23×C4—111no—
378C23×C4—222no—
379C23×C4—221no—
380C2×SD16—224no—
381C2×SD16—224no—
382C2×SD16—442no—
383C2×D8—24no—
384C2×D8—24no—
385C2×D8—42no—
386C22×C8—112no—
387C22×C8C22×D1112yes—
388C4⋊Q8—224no—
389#127—24no—
390#124—118no—
391#124—224no—
392#121—114no—
393#121—222no—
394#121—228no—
395#121—228no—
396C4×D4—224no—
397C4×D4—228no—
398C4×D4—228no—
399C4×D4—444no—
400C2×C4⋊C4—111no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—221no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—222no—
409C2×C22⋊C4—222no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C42—111no—
414C2×C42—111no—
415C2×C42—111no—
416C2×C42—224no—
417C2×C42—221no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8—224no—
420#103—224no—
421#103—224no—
422#103—442no—
423#102—42no—
424#102—224no—
425#102—224no—
426C22⋊C8—224no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429#95—221no—
430C2×C11—82no—
431C2×C11—84no—
432C2×C11#240811yescharacteristic
433C2×C11#300211yescharacteristic
434C2×C11#300611yescharacteristic
435C2×C11#303511yescharacteristic
436C2×C11#303611yescharacteristic
437C2×C11#320711yescharacteristic
438C2×C11#321911yescharacteristic
439D11—42no—
440C24—21no—
441C24—22no—
442C24—111no—
443#41—448no—
444#41—448no—
445#41—448no—
446#41—448no—
447C2×Q8—114no—
448C2×Q8—222no—
449C2×Q8—222no—
450C2×Q8—222no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—222no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—224no—
468C2×D4—228no—
469C2×D4—444no—
470C2×D4—442no—
471C2×D4—444no—
472C2×D4—442no—
473C2×D4D4×D1114yes—
474C2×D4D4×D1112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—112no—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—228no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—222no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—441no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—444no—
494C22×C4—442no—
495C22×C4—444no—
496C22×C4—442no—
497C22×C4—442no—
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4C23×D1111yescharacteristic
501SD16—448no—
502D8—48no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—222no—
508C2×C8—222no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—112no—
511C4⋊C4—224no—
512C4⋊C4—224no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—442no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—228no—
519C22⋊C4—228no—
520C22⋊C4—224no—
521C22⋊C4—442no—
522C22⋊C4—442no—
523C42—22no—
524C42—114no—
525C42—222no—
526C42—222no—
527C42—442no—
528C11#2421411yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—112no—
544C23—221no—
545C23—221no—
546C23—221no—
547C23—221no—
548C23—221no—
549C23—221no—
550C23C2×D4×D1111yescharacteristic
551Q8—224no—
552Q8—224no—
553Q8—442no—
554Q8—442no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—48no—
559D4—48no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—4416no—
564D4—448no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—112no—
573C2×C4—112no—
574C2×C4—112no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—224no—
582C2×C4—224no—
583C2×C4—224no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—444no—
586C2×C4—444no—
587C2×C4—4416no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—884no—
596C2×C4#6696412yes—
597C2×C4#6696512yes—
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1112yes—
600C2×C4#6703712yes—
601C2×C4#41×D1111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—442no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—222no—
619C22—222no—
620C22—222no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22D11×#12011yescharacteristic
626C22D11×#12111yescharacteristic
627C22#1062324611yescharacteristic
628C22C2×#6696411yescharacteristic
629C22C2×#6696511yescharacteristic
630C22#1062330411yescharacteristic
631C22#1062330411yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—81no—
635C4—222no—
636C4—222no—
637C4—222no—
638C4—442no—
639C4—444no—
640C4—881no—
641C4#1062312112yes—
642C4#1062314112yes—
643C2—82no—
644C2—84no—
645C2—442no—
646C2#1307196511yescharacteristic
647C2#1307782911yescharacteristic
648C2#1307786311yescharacteristic
649C2#1307806411yescharacteristic
650C2#1307807511yescharacteristic
651C2#1307954411yescharacteristic
652C2#1307964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2011C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenter#2011D11
hypocenterC11#24214
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623247C2semidirect
2. C2×#10622766C2semidirect
3. C2×#10622771C2semidirect
4. #13071132C2semidirect
5. #13069863C2semidirect
6. #13069847C2semidirect
7. #13069698C2semidirect
8. #13069547C2semidirect
9. #13068595C2semidirect
10. #13068553C2semidirect
11. C11×#2011C2semidirect
80. #66991D4semidirect
82. #66989D4semidirect
210. #2011D11semidirect
528. C11#24214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232472
C2×#106227662
C2×#106227712
#130711322
#130698632
#130698472
#130696982
#130695472
#130685952
#130685532
C11×#20112
#2421411