Finite Group Databasebeta

← #14788877

Subgroups — #14788877

Order 2816.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#67000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622778C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622649C211yesmaximal, characteristic
4#121×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069854C212yesmaximal, complemented
6#13069690C212yesmaximal, complemented
7#13069545C212yesmaximal, complemented
8#13068594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C23×D44C2211yescharacteristic
14C22×C11×SD16C2212yescomplemented
15C2×C11×#121C2211yescharacteristic
16C2×#67000—28no—
17C2×#67000—21no—
18C2×#67000—21no—
19C2×#67000C2212yes—
20C2×#67000C2212yes—
21C2×D4×Dic11—21no—
22C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#4323C2212yes—
24C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
26C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
27C11×#448—24no—
28C2×C11×#103C2212yescomplemented
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2212yescomplemented
31C2×#66899C2212yescomplemented
32#10622834C2211yescharacteristic, complemented
33#10622833—21no—
34#10622825C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
36#10622778—28no—
37C2×#66885C2212yes—
38C2×#66885C2212yes—
39C2×Dic11⋊C8C2212yescomplemented
40#10622649—24no—
41#10622598C2211yescharacteristic, complemented
42C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#66873C2212yes—
44#10622564—21no—
45C22⋊C4×Dic11—21no—
46#10622188C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C22×Q8×C11—24no—
49C22×Q8×C11—21no—
50C22×Q8×C11—22no—
51C22×Q8×C11—22no—
52C22×Q8×C11—42no—
53C22×Q8×C11C2312yes—
54C22×D4×C11—21no—
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C23×Dic11—21no—
59C23×Dic11D411yescharacteristic
60C23×Dic11D411yescharacteristic
61C22×D44—21no—
62C22×D44—24no—
63C22×D44—22no—
64C22×D44—22no—
65C22×D44—42no—
66C22×D44C2312yes—
67C2×C11×SD16—24no—
68C2×C11×SD16—24no—
69C2×C11×SD16—42no—
70C22×C8×C11C2312yes—
71C11×#121—22no—
72C11×#121D414yes—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79#67000—28no—
80#67000—28no—
81#67000—24no—
82#67000—24no—
83#67000—24no—
84#67000D418yescomplemented
85D4×Dic11—24no—
86D4×Dic11—44no—
87C2×#4323—24no—
88C2×#4323—24no—
89C2×#4323—42no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
96C2×C4⋊Dic11—21no—
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic11—24no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2312yes—
106C11×#103—24no—
107C11×C22⋊C8—22no—
108#66899—24no—
109#66899—42no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)—22no—
114#66885—24no—
115#66885—42no—
116Dic11⋊C8—24no—
117#66873—24no—
118#24215—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—24no—
122C23×D11—22no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—42no—
127C23×D11—42no—
128C23×D11—42no—
129C2×Q8×C11—24no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—48no—
136C2×Q8×C11—48no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×Q8×C11C2×D414yes—
140C2×D4×C11—24no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—42no—
145C2×D4×C11—42no—
146C2×D4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11—22no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—24no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—22no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11—42no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11#4112yes—
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—41no—
165C22×Dic11—41no—
166C22×Dic11—42no—
167C22×Dic11—42no—
168C22×Dic11—42no—
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C2×D44—24no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—48no—
180C2×D44—48no—
181C2×D44—42no—
182C2×D44—42no—
183C2×D44C2×D414yes—
184C11×SD16—48no—
185C2×C8×C11—22no—
186C2×C8×C11—22no—
187C2×C8×C11—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4C2×D412yes—
190C11×C22⋊C4—24no—
191C22⋊Dic11—42no—
192C22⋊Dic11—42no—
193C22⋊Dic11—42no—
194C22⋊Dic11—42no—
195#4323—48no—
196(C2×D11)⋊C4—28no—
197(C2×D11)⋊C4—28no—
198(C2×D11)⋊C4—28no—
199(C2×D11)⋊C4—28no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—42no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—42no—
207C4×Dic11C2×D414yes—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C22×#124—111no—
212C2×#463—112no—
213C2×#448D1111yescharacteristic, complemented
214C2×#447—111no—
215C4×#121—111no—
216#2042—112no—
217#2012—112no—
218#1983—112no—
219#1797—111no—
220#1787—111no—
221#1786—111no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—22no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11#12112yes—
234C23×C11#13512yes—
235C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237C22×D11—24no—
238C22×D11—48no—
239C22×D11—48no—
240C22×D11—48no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—42no—
244C22×D11—42no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—84no—
248C22×D11—84no—
249C22×D11—84no—
250C22×D11—84no—
251Q8×C11—24no—
252Q8×C11—24no—
253Q8×C11—48no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—42no—
256D4×C11—24no—
257D4×C11—48no—
258D4×C11—42no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—24no—
262C2×C4×C11—24no—
263C2×C4×C11—24no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—48no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11#12112yes—
271C2×C4×C11C22×D412yes—
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—44no—
286C2×Dic11—44no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—84no—
294C2×Dic11#12012yes—
295C2×Dic11#12012yes—
296D44—24no—
297D44—24no—
298D44—48no—
299D44—42no—
300D44—42no—
301C8×C11—42no—
302C11⋊C8—42no—
303C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
304C23×D4—111no—
305C22×SD16C2×D1112yescomplemented
306C22×D8—112no—
307C2×#124—112no—
308C2×#124—112no—
309C2×#124—221no—
310C2×#124—221no—
311C2×#124—228no—
312C2×#121C2×D1111yescharacteristic
313C2×C4×D4—111no—
314C2×C4×D4—221no—
315C22×C22⋊C4—221no—
316C22×C22⋊C4—221no—
317C22×C42—111no—
318#463—228no—
319#448—24no—
320#447—224no—
321C2×C4⋊C8—112no—
322C2×#103—112no—
323C2×#103—112no—
324C2×#103C2×D1112yescomplemented
325C2×#102—112no—
326C2×#102—112no—
327C2×#102—112no—
328C2×C22⋊C8—111no—
329C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330#390—111no—
331#389—111no—
332#388—221no—
333#386—221no—
334#380—111no—
335C4×C4⋊C4—111no—
336C4×C22⋊C4—221no—
337#336—112no—
338C22×C11—22no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—22no—
341C22×C11—22no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11#46314yescomplemented
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11C2×#12111yescharacteristic
354C22×C11#53511yescharacteristic
355C22×C11C2×#13511yescharacteristic
356C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C11#57511yescharacteristic
358C22×C11#57511yescharacteristic
359C2×D11—44no—
360C2×D11—44no—
361C2×D11—44no—
362C2×D11—816no—
363C2×D11—82no—
364C2×D11—82no—
365C2×D11—82no—
366C2×D11—82no—
367C4×C11—22no—
368C4×C11—44no—
369C4×C11—42no—
370C4×C11D4212yes—
371C4×C11#54612yes—
372Dic11—22no—
373Dic11—22no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—81no—
377Dic11—81no—
378C25—221no—
379C22×Q8—24no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8C22×D1112yes—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—112no—
387C22×D4—224no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—222no—
390C22×D4—222no—
391C22×D4—442no—
392C22×D4C22×D1111yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—111no—
395C23×C4—111no—
396C23×C4—221no—
397C23×C4C22×D1111yescharacteristic
398C2×SD16—24no—
399C2×SD16—24no—
400C2×SD16—42no—
401C2×D8—224no—
402C2×D8—224no—
403C2×D8—442no—
404C22×C8—112no—
405C22×C8C22×D1112yes—
406#124—118no—
407#124—224no—
408#124—224no—
409#124—228no—
410#124—228no—
411#124—224no—
412#121—22no—
413#121C22⋊D1114yes—
414C4×D4—224no—
415C4×D4—444no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—221no—
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C22⋊C4—222no—
423C2×C22⋊C4—222no—
424C2×C22⋊C4—222no—
425C2×C22⋊C4—228no—
426C2×C22⋊C4—228no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C42—111no—
432C2×C42—111no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—224no—
436C2×C42—221no—
437C4⋊C8—224no—
438#103—24no—
439#103—224no—
440#103—442no—
441#102—224no—
442#102—224no—
443#102—442no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—222no—
446#95—221no—
447#95—221no—
448#95—221no—
449C2×C11—24no—
450C2×C11—82no—
451C2×C11#240811yescharacteristic
452C2×C11#300211yescharacteristic
453C2×C11#300611yescharacteristic
454C2×C11C2×#46311yescharacteristic
455C2×C11#304011yescharacteristic
456C2×C11#321111yescharacteristic
457C2×C11#321311yescharacteristic
458D11—84no—
459C24—21no—
460C24—224no—
461C24—222no—
462C24—442no—
463C24—442no—
464C24—442no—
465C24—442no—
466C24—442no—
467C24—442no—
468C24D4×D1111yescharacteristic
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—48no—
476C2×Q8—48no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8D4×D1114yes—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—114no—
487C2×D4—224no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—448no—
494C2×D4—448no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—442no—
516C22×C4—441no—
517C22×C4—441no—
518C22×C4—442no—
519C22×C4—442no—
520C22×C4D4×D1111yescharacteristic
521C22×C4#434112yes—
522C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
523C22×C4C23×D1111yescharacteristic
524SD16—48no—
525D8—448no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—222no—
530C2×C8—222no—
531C2×C8—222no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—442no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—228no—
539C22⋊C4—228no—
540C22⋊C4—228no—
541C22⋊C4—228no—
542C22⋊C4—442no—
543C22⋊C4—442no—
544C22⋊C4—442no—
545C22⋊C4—442no—
546C42—114no—
547C42—222no—
548C42—222no—
549C42—222no—
550C42—442no—
551C11#2421511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—224no—
564C23—448no—
565C23—448no—
566C23—448no—
567C23—442no—
568C23—442no—
569C23—442no—
570C23—442no—
571C23—442no—
572C23—442no—
573C23—884no—
574C23—884no—
575C23—884no—
576C23—884no—
577C23#6696712yes—
578C23#6696912yes—
579C23#6699212yes—
580C23C2×D4×D1111yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—48no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586D4—24no—
587D4—48no—
588D4—42no—
589D4—224no—
590D4—224no—
591D4—448no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—112no—
606C2×C4—112no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—444no—
618C2×C4—444no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—884no—
626C2×C4#6699212yes—
627C2×C4C2×D4×D1112yes—
628C2×C4C2×#434111yescharacteristic
629C2×C4#6703712yes—
630C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—442no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—444no—
647C22—444no—
648C22—444no—
649C22—8816no—
650C22—882no—
651C22—882no—
652C22—882no—
653C22—882no—
654C22#1062277814yescomplemented
655C22D11×#12011yescharacteristic
656C22#1062312311yescharacteristic
657C22C2×#6696711yescharacteristic
658C22C2×#6696911yescharacteristic
659C22#1062330811yescharacteristic
660C22#1062330811yescharacteristic
661C22C2×#6699211yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—222no—
666C4—222no—
667C4—441no—
668C4—441no—
669C4—881no—
670C4—881no—
671C4#1062312212yes—
672C4D4×C22⋊D1112yes—
673C2—24no—
674C2—82no—
675C2—884no—
676C2#1307196911yescharacteristic
677C2#1307783311yescharacteristic
678C2#1307786711yescharacteristic
679C2C2×#1062277811yescharacteristic
680C2#1307811211yescharacteristic
681C2#1307958011yescharacteristic
682C2#1307960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#448C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10622649C2
hypercenterC2×#448D11
hypocenterC11#24215
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#67000C2semidirect
2. C2×#10622778C2semidirect
4. #121×Dic11C2semidirect
5. #13069854C2semidirect
6. #13069690C2semidirect
7. #13069545C2semidirect
8. #13068594C2semidirect
9. #13068551C2semidirect
10. #13068548C2semidirect
11. C2×C11×#448C2semidirect
14. C22×C11×SD16C22semidirect
22. C2×D4×Dic11C22semidirect
28. C2×C11×#103C22semidirect
30. C2×#66899C22semidirect
31. C2×#66899C22semidirect
32. #10622834C22semidirect
39. C2×Dic11⋊C8C22semidirect
41. #10622598C22semidirect
42. C4⋊C4×Dic11C22semidirect
46. #10622188C22semidirect
84. #67000D4semidirect
213. C2×#448D11semidirect
305. C22×SD16C2×D11semidirect
324. C2×#103C2×D11semidirect
351. C22×C11#463semidirect
551. C11#24215semidirect
654. C22#10622778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#670002
C2×#106227782
C2×#106226492
#121×Dic112
#130698542
#130696902
#130695452
#130685942
#130685512
#130685482
C2×C11×#4482
#2421511