Finite Group Databasebeta

← #14788878

Subgroups — #14788878

Order 2816.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#67000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622432C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622345C211yesmaximal, characteristic
5#13071122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069853C212yesmaximal, complemented
7#13069694C212yesmaximal, complemented
8#13069545C212yesmaximal, complemented
9#13068594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C23×D44C2211yescharacteristic
14C2×#67000—28no—
15C2×#67000—21no—
16C2×#67000—21no—
17C2×#67000C2212yes—
18C2×#67000C2212yes—
19C22×#4325C2212yescomplemented
20C2×#66983C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
24C22×D88C2212yes—
25C2×#66946C2211yescharacteristic, complemented
26C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
27C2×C11×#103C2212yescomplemented
28C2×C11×#103C2212yescomplemented
29C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C11×#380C2211yescharacteristic
31#10622840—24no—
32C2×#66899C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#66885C2212yes—
35C2×Dic11⋊C8C2212yescomplemented
36#10622601C2211yescharacteristic, complemented
37C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
38#10622586C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#66873C2212yes—
40C2×#66873C2212yes—
41#10622571—21no—
42#10622432—28no—
43#10622345—24no—
44#10622282—21no—
45#10622279—21no—
46#10622188C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C22×Q8×C11—24no—
49C22×Q8×C11—21no—
50C22×Q8×C11—22no—
51C22×Q8×C11—22no—
52C22×Q8×C11—42no—
53C22×Q8×C11C2312yes—
54C23×C4×C11—21no—
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D11—21no—
57C23×Dic11D411yescharacteristic
58C23×Dic11D411yescharacteristic
59C22×D44—21no—
60C22×D44—24no—
61C22×D44—22no—
62C22×D44—22no—
63C22×D44—42no—
64C22×D44C2312yes—
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11—21no—
67C22×C8×C11C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71#67000—28no—
72#67000—28no—
73#67000—24no—
74#67000—24no—
75#67000—24no—
76#67000D418yescomplemented
77C2×#4325—24no—
78C2×#4325—24no—
79C2×#4325—42no—
80#66983—22no—
81#66983D414yes—
82C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic11—24no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C22×C11⋊C8C2312yes—
101C2×D88—24no—
102C2×D88—24no—
103C2×D88—42no—
104#66946—24no—
105(C22⋊D11)⋊C4—44no—
106C11×#103—24no—
107C11×#103—42no—
108C11×C22⋊C8—22no—
109C11×#95—21no—
110#66899—24no—
111C11⋊#95—21no—
112C11⋊#95—21no—
113C22⋊(C11⋊C8)—22no—
114#66885—24no—
115Dic11⋊C8—24no—
116#66873—24no—
117#66873—42no—
118#24215—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11—24no—
121C23×D11—21no—
122C23×D11—22no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—42no—
127C23×D11—42no—
128C23×D11—42no—
129C2×Q8×C11—24no—
130C2×Q8×C11—22no—
131C2×Q8×C11—22no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11—48no—
136C2×Q8×C11—48no—
137C2×Q8×C11—42no—
138C2×Q8×C11—42no—
139C2×Q8×C11C2×D414yes—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—24no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—42no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11#4112yes—
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D11—24no—
153C2×C22⋊D11—42no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—41no—
161C22×Dic11—41no—
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C2×D44—24no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—48no—
176C2×D44—48no—
177C2×D44—42no—
178C2×D44—42no—
179C2×D44C2×D414yes—
180C2×D44C2×D412yes—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—22no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—42no—
190#4325—48no—
191(C2×D11)⋊C4—28no—
192(C2×D11)⋊C4—28no—
193(C2×D11)⋊C4—28no—
194(C2×D11)⋊C4—28no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—42no—
197(C2×D11)⋊C4—42no—
198(C2×D11)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D412yes—
201Dic11⋊C4—42no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—42no—
206C4×Dic11C2×D414yes—
207C2×C11⋊C8—22no—
208C2×C11⋊C8—22no—
209C2×C11⋊C8—22no—
210D88—48no—
211C22×#124—111no—
212C2×#463—112no—
213C2×#448—111no—
214C2×#447—111no—
215C4×#121—111no—
216#2042—112no—
217#2012—112no—
218#1983—112no—
219#1797—111no—
220#1787D1111yescharacteristic, complemented
221#1786—111no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11#12112yes—
227C23×C11#13512yes—
228C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—24no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—48no—
233C22×D11—48no—
234C22×D11—48no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—41no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—41no—
242C22×D11—42no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—42no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—84no—
248C22×D11—84no—
249C22×D11—84no—
250C22×D11—84no—
251Q8×C11—24no—
252Q8×C11—24no—
253Q8×C11—48no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—42no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—24no—
259C2×C4×C11—24no—
260C2×C4×C11—24no—
261C2×C4×C11—48no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11#12112yes—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D412yes—
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D11—48no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—44no—
288C2×Dic11—44no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11#12012yes—
292C2×Dic11#12012yes—
293D44—24no—
294D44—24no—
295D44—24no—
296D44—48no—
297D44—42no—
298D44—42no—
299D44—42no—
300C4×D11—84no—
301C8×C11—42no—
302C11⋊C8—42no—
303C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
304C23×D4—111no—
305C22×SD16—112no—
306C22×D8—112no—
307C2×#124—112no—
308C2×#124—112no—
309C2×#124—221no—
310C2×#124—221no—
311C2×#124—228no—
312C2×#121—111no—
313C2×C4×D4—111no—
314C2×C4×D4—221no—
315C22×C22⋊C4—221no—
316C22×C22⋊C4—221no—
317C22×C42—111no—
318#463—228no—
319#448—224no—
320#447—224no—
321C2×C4⋊C8—112no—
322C2×#103—112no—
323C2×#103C2×D1112yescomplemented
324C2×#103C2×D1112yescomplemented
325C2×#102—112no—
326C2×#102—112no—
327C2×#102—112no—
328C2×C22⋊C8—111no—
329C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330#390—111no—
331#389—111no—
332#388—221no—
333#386—221no—
334#380C2×D1111yescharacteristic
335C4×C4⋊C4—111no—
336C4×C22⋊C4—221no—
337#336—112no—
338C22×C11—22no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—22no—
341C22×C11—22no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—22no—
344C22×C11#46314yescomplemented
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11C2×#12111yescharacteristic
347C22×C11#53511yescharacteristic
348C22×C11C2×#13511yescharacteristic
349C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C11#57511yescharacteristic
351C22×C11#57511yescharacteristic
352C2×D11—44no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—44no—
355C2×D11—44no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—816no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—82no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—82no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—82no—
366C2×D11—82no—
367C4×C11—22no—
368C4×C11—44no—
369C4×C11—81no—
370C4×C11—81no—
371C4×C11D4212yes—
372C4×C11#54612yes—
373Dic11—22no—
374Dic11—22no—
375Dic11—41no—
376Dic11—41no—
377Dic11—42no—
378C25—221no—
379C22×Q8—24no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—42no—
384C22×Q8C22×D1112yes—
385C22×D4—111no—
386C22×D4—112no—
387C22×D4—224no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—222no—
390C22×D4—221no—
391C22×D4—222no—
392C22×D4—442no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—111no—
395C23×C4—111no—
396C23×C4—221no—
397C23×C4C22×D1111yescharacteristic
398C2×SD16—224no—
399C2×SD16—224no—
400C2×SD16—442no—
401C2×D8—224no—
402C2×D8—224no—
403C2×D8—442no—
404C22×C8—112no—
405C22×C8C22×D1112yes—
406#124—118no—
407#124—224no—
408#124—224no—
409#124—228no—
410#124—228no—
411#124—224no—
412#121—114no—
413#121—222no—
414C4×D4—224no—
415C4×D4—444no—
416C2×C4⋊C4—111no—
417C2×C4⋊C4—221no—
418C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—222no—
422C2×C22⋊C4—222no—
423C2×C22⋊C4—222no—
424C2×C22⋊C4—222no—
425C2×C22⋊C4—228no—
426C2×C22⋊C4—228no—
427C2×C22⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—221no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C42—111no—
432C2×C42—111no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—224no—
436C2×C42—221no—
437C4⋊C8—224no—
438#103—24no—
439#103—42no—
440#103—224no—
441#102—224no—
442#102—224no—
443#102—442no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—222no—
446#95—21no—
447#95—221no—
448#95—221no—
449C2×C11—24no—
450C2×C11#240811yescharacteristic
451C2×C11#300211yescharacteristic
452C2×C11#300611yescharacteristic
453C2×C11C2×#46311yescharacteristic
454C2×C11#304011yescharacteristic
455C2×C11#321111yescharacteristic
456C2×C11#321311yescharacteristic
457D11—82no—
458D11—84no—
459C24—224no—
460C24—221no—
461C24—222no—
462C24—442no—
463C24—442no—
464C24—442no—
465C24—442no—
466C24—442no—
467C24—442no—
468C24D4×D1111yescharacteristic
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—48no—
476C2×Q8—48no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8D4×D1114yes—
480C2×D4—114no—
481C2×D4—112no—
482C2×D4—224no—
483C2×D4—224no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—222no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—448no—
493C2×D4—448no—
494C2×D4—442no—
495C2×D4—442no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—442no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—442no—
516C22×C4—442no—
517C22×C4—442no—
518C22×C4—441no—
519C22×C4—441no—
520C22×C4#433912yes—
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4D4×D1112yes—
523C22×C4C23×D1111yescharacteristic
524SD16—448no—
525D8—448no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—222no—
530C2×C8—222no—
531C2×C8—222no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—112no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—442no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—228no—
539C22⋊C4—228no—
540C22⋊C4—228no—
541C22⋊C4—228no—
542C22⋊C4—224no—
543C22⋊C4—442no—
544C22⋊C4—442no—
545C22⋊C4—442no—
546C42—114no—
547C42—222no—
548C42—222no—
549C42—222no—
550C42—442no—
551C11#2421511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—222no—
557C23—224no—
558C23—448no—
559C23—448no—
560C23—448no—
561C23—442no—
562C23—441no—
563C23—442no—
564C23—441no—
565C23—442no—
566C23—441no—
567C23—441no—
568C23—442no—
569C23—442no—
570C23—441no—
571C23—442no—
572C23—441no—
573C23—884no—
574C23—884no—
575C23—884no—
576C23—884no—
577C23#6693712yes—
578C23#6696712yes—
579C23#6697212yes—
580C23C2×D4×D1111yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—48no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586D4—224no—
587D4—224no—
588D4—224no—
589D4—448no—
590D4—448no—
591D4—442no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—112no—
609C2×C4—112no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—444no—
622C2×C4—444no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—884no—
626C2×C4#6693712yes—
627C2×C4C2×#433911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1112yes—
629C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
630C2×C4#6703712yes—
631C8—42no—
632C8—442no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—442no—
640C22—444no—
641C22—442no—
642C22—444no—
643C22—442no—
644C22—444no—
645C22—8816no—
646C22—882no—
647C22—882no—
648C22—881no—
649C22—882no—
650C22—881no—
651C22—881no—
652C22—882no—
653C22—881no—
654C22#1062243214yescomplemented
655C22C2×#6693711yescharacteristic
656C22D11×#12011yescharacteristic
657C22#1062312311yescharacteristic
658C22C2×#6696711yescharacteristic
659C22C2×#6697211yescharacteristic
660C22#1062330811yescharacteristic
661C22#1062330811yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—44no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—222no—
667C4—222no—
668C4—442no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4#1062302112yes—
672C4#1062312112yes—
673C2—24no—
674C2—884no—
675C2—882no—
676C2#1307197111yescharacteristic
677C2#1307783911yescharacteristic
678C2#1307786711yescharacteristic
679C2C2×#1062243211yescharacteristic
680C2#1307811311yescharacteristic
681C2#1307958611yescharacteristic
682C2#1307960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1787C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10622345C2
hypercenter#1787D11
hypocenterC11#24215
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#67000C2semidirect
2. C2×#10622432C2semidirect
3. C2×#10622840C2semidirect
5. #13071122C2semidirect
6. #13069853C2semidirect
7. #13069694C2semidirect
8. #13069545C2semidirect
9. #13068594C2semidirect
10. #13068546C2semidirect
11. C11×#1787C2semidirect
19. C22×#4325C22semidirect
25. C2×#66946C22semidirect
27. C2×C11×#103C22semidirect
28. C2×C11×#103C22semidirect
32. C2×#66899C22semidirect
35. C2×Dic11⋊C8C22semidirect
36. #10622601C22semidirect
37. C4⋊C4×Dic11C22semidirect
38. #10622586C22semidirect
46. #10622188C22semidirect
76. #67000D4semidirect
220. #1787D11semidirect
323. C2×#103C2×D11semidirect
324. C2×#103C2×D11semidirect
344. C22×C11#463semidirect
551. C11#24215semidirect
654. C22#10622432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#670002
C2×#106224322
C2×#106228402
C2×#106223452
#130711222
#130698532
#130696942
#130695452
#130685942
#130685462
C11×#17872
#2421511